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我们知道，数学是思维的体操，数学离不开练习，但是大量的题海战术，其实就是一种疲劳战术，只顾时间加汗水的投入，忽视高效的产出，结果会事倍功半.
现在资料名目繁多，什么题海、题王、题霸、步步高，什么金牌之路、状元之路、绿色通道，什么红对勾、金版教程、高考调研，什么名师对话、同步课堂、三尺讲台，什么同步学案、同步练案、教材导读，什么某某密卷、高考仿真、高考直通等，真是五花八门.既然已经跳进了题海，就应该想办法跳出题海.怎样跳出题海？就是要把书读薄，把书读无，最后浓缩的是精华.下面以我们使用的某种高三复习资料为例，谈谈怎样把书读活.
一、由厚到薄
“由厚变薄”就是把所学知识归纳、总结，提炼“精髓”，把握整体，抓住要点，抓住全书的精神实质，就会感到书本变薄了.
题1已知x1=1,xn+1+xn=2-n,求limn→∞x2n+1.
题2（2004年湖南省高考题）已知数列{an}中，a1=15,an+an+1=65n+1,求limn→∞(a1+a2+…+an).
题3（2008年天津高考题）已知数列{an}中，a1=1,an+1-an=13n+1(n∈N+),求limn→∞an.
以上三式结构上的共同点是：左边相邻两项为和差的形式，右边为等比数列的形式.结构上的共性，由此联想到方法上是否也有一种共性.
题1变形xn+1+xn=2-n12•2n+1xn+1+2nxn=1.
令bn=2nxn,则12bn+1+bn=1,即bn+1=-2bn+2.
题2变形an+an+1=65n+15n+1an+1+5•5nan=6.
令bn=5nan,则bn+1+5bn=6，即bn+1=-5bn+6.
题3变形3n+1an+1-3•3nan=1，令bn=3nan，则bn+1-3bn=1，即bn+1=3bn+1.
以上三题归纳为：形如“已知p1=m,pn+1=apn+b,求pn.”这样多题一法，通性通法，就把书读薄了.
题1答案23；题2答案14；题3答案76.
二、由薄到活
“由薄到活”，就是对提炼的“精华”能灵活运用，厚积薄发.
题4求极限limx→1xm-1xn-1（m,n为正整数）.
解法1因式分解法.
∵xn-1=(x-1)(xn-1+xn-2+…+x+1),
∴limx→1xm-1xn-1=limx→1xm-1+xm-2+…+x+1xn-1+xn-2+…+1=mn.
解法2二项式定理法.
令x-1=t，则x=t+1，当x→1时，t→0.
∴limt→0(t+1)m-1(t+1)n-1=limt→0C0mtm+C1mtm-1+…+1-1C0ntn+C1ntn-1+…+1-1=mn.
解法3拆分法.
limx→1xm-1xn-1=limx→1(x-1+1)m-1(x-1+1)n-1
=limx→1C0m(x-1)m+C1m(x-1)m-1+…+1-1C0n(x-1)n+C1n(x-1)n-1+…+1-1
=mn.
解法4罗比塔法则.limx→1xm-1xn-1=limx→1mxm-1nxn-1=mn.
变式1求极限limx→0(1+x)m-1(1+x)n-1.
答案mn.
变式2求极限limx→∞xm-1xn-1.
答案原式=不存在m>n,
1m=n,
0n>m.
变式3（2007年湖北省高考题）已知m，n是两个互不相等的正整数，且n>2,求limx→01+1xm-11+1xn-1.答案mn.
变式4（2008年湖北省高考题）已知m∈N,a，b∈R，若limx→0（1+x)m+ax=b.求ab的值.
解limx→0（1+x）m+ax
=limx→0(1+mx+C2mx2+…+Cmmxm)+ax
=limx→01+ax+m+(C2mx+C3mx2+…+Cmmxm-1).
当a=-1时，limx→0(1+x)m+ax=m=b,
∴ab=-m.
如果说做一题带一串、想一类，做多题找共性、想通法，就是把书读薄，那么一题多解、一题多变、一题多用、一题多展，那就是把书读活.读书只由厚到薄到活，才能融会贯通，灵活运用.中学数学课堂教学中德育渗透策略探析中学数学课堂教学中德育渗透策略探析
◎邱露芬（江苏省常州市新北区汤庄桥中学213133）
课堂是学校德育的主渠道，教师肩负着教书育人的重大责任，不光要教好书，还要具备学科教学中德育渗透的意识和责任，更要有学科教学中德育渗透的基本渗透水平、能力和技术，使德育渗透在学科教学中达到顺理成章，“润物细无声”的效果.长期以来，在数学教学中寓“德”于“教”并没有得到充分重视，即便有些老师注意了这方面工作，收效也不大，其原因在于方法生硬，缺乏自然渗透的教育形式.所谓“教无定法”，同样也适用于德育渗透.几年的教学实践，使我感受到所任课班级学生的思想和成绩都有很大的变化.他们的思想觉悟有较大提高，明确了自己的学习目标，学习热情、积极性有明显的提高，行为规范有较大好转，能够遵守学校的规章制度，迟到、早退现象明显减少，打架、斗殴不再发生.在数学课上，不再有睡觉、吵闹的现象，学习兴趣大幅度增强.这一切不能不说与平时教学中德育渗透有一定关系.为此，笔者结合自己的经验整理出了以下几个渗透德育的策略.
1创设情境活动，加深德育渗透
我在引导学生进行发散性思维能力的培养方面也作了尝试.创设情景通过讨论形式，让学生们充分进行思考，让他们发挥他们各自的独立思考能力及丰富的想象力.在课堂教学中，把教师的“一言堂”变为以学生主体的“众言堂”.在课堂教学中还要注意对学生的能力的培养，在数学教学中努力实施素质教育.数学教学活动中的德育教育不能搞空洞的说教，形而上學的一套，也不能以德育冲淡教学.德育渗透要通过具体、形象、生动活泼的教学活动来进行，以“涓涓细流”滋润学生的心灵，这样才不失数学课特色，并能有机地将传授知识与德育教育结合起来，有机地将指导数学学习活动与培养学生思想、道德行为结合起来.
2合作学习中德育渗透
在数学教学中，如果光靠老师口头传授是起不到作用的，应该引导学生进行讨论，共同思考，进行总结和自我评价.这样不仅可以培养学生的综合学习的能力，而且可以培养他们团结合作的能力等.例如,可以采取合作学习的方法，这种学习法共享一个观念：学生们一起学习，既要为别人的学习负责，又要为自己的学习负责，学生在既有利于自己又有利于他人的前提下进行学习.在这种情景中，学生会意识到，个人目标与小组目标之间是相互依赖的关系，只有在小组其他成员都成功的前提下，自己才能取得成功.这样不仅可以培养学生个人的能力，而且可以培养他们团结合作的能力.德育渗透不能只局限在课堂上，应与课外学习有机结合.我们可以适当开展一些数学活动课和数学主题活动.例如，多举行一些形式各样的比赛，增强学生的竞争意识，培养创新精神和协作精神.
3找准德育渗透契机
在数学教学中，渗透德育依靠的是日积月累、潜移默化.任何形式的硬灌、勉强，都不能起到积极的促进作用，相反有可能产生消极效应，使学生产生反感.因此空洞、牵强的说教是必须要杜绝的.课堂上，教师要做个“有心人”，关注学生的发展，找准机会，适时、适度地进行德育教育，让学生在自然渗透中受到情感的熏陶，从而内化为自己的道德意识.在教学过程中联系实际对学生进行德育教育，切实解决学生的实际问题，才能做到因势利导，引导学生认识和纠正自己的错误.
4德育要有针对性，从学生的角度出发
现在的学生，获取信息的渠道很多，见识很广.从生理心理角度看，他们的身心正处在迅速成长的阶段，成人感和独立意识逐渐增强，喜欢独立思考，对事物有着自己的见解，对教师不再是“唯命是从”.因此，我们要尊重他们的自主性，爱护他们的自尊心，避免激起他们的逆反心理.因此，应尽可能地站在学生的立场去考虑问题，理解和尊重他们的思想感情；和他们一起探讨问题，使他们敞开思想，畅所欲言，流露出真实的感情.在此基础上，再给以思想教育.
5重视数学文本的双层解读，充分挖掘教材内容的德育因素
（1）数学文本的界定.数学课程中的文本，主要是指数学教材，这些教材成为学生掌握数学知识、培养动手能力最基本的材料.数学文本还包括课外辅助材料等.这些课内外的阅读材料，是对教材的必要扩充，它们扩大了学生的知识面，以更加生动的形式帮助拓宽学生的视野.数学教学当中，文本是知识的载体，它选取的往往是具有道德典范性或教育意义的材料.因此，数学文本具有双重性质，即知识性和文化性.在数学教学过程中，不仅仅要注重淺层次的知识符号的解读与理解，更要关注深层次的文化内涵的传授和熏陶，从而实现数学学科教学过程中的德育渗透.
（2）挖掘教材内容的德育因素.作为一名数学教师，既是教学者，又是教育工作者，我们既要教书，又要育人，因而不能把对学生的德育教育看成是班主任、政教处的工作，要对学生进行适时的德育教育，使其明确学习目的，增强学习动力，以利于提高思想素质.伟大的导师马克思说过：“一个人追求的目标越大，他奋斗的动力就越大.”一个思想素质低下的学生不可能具有宏伟的目标、远大的理想，因而学习上也不可能产生巨大的动力.我们在数学教学中，要注意挖掘课文潜在的因素，结合实际，对学生进行德育教育，培养他们奋发向上、乐于奉献的精神，教育他们遵纪守法、团结友爱、尊敬师长.
总之，在数学教学中，德育教育应有恰当的位置，任何一个教师不应该把它看作是一件可有可无的事，更不应把它看成一种负担.作为肩负重任的教师,不但要教书,更要育人,这是民族进步的需要,这更是一种责任.让我们在教育教学改革的大潮中，按照数学教学的自身规律，自觉地培养具有高尚人格、美好心灵和丰富知识的一代跨世纪新人.
【参考文献】
［1］全日制义务教育普通高级中学数学课程标准［M］.北京：人民教育出版社，2003.
［2］素质教育新教案［M］.北京：西苑出版社，2001.
［3］秦晓平.数学教学中的德育渗透初探［J］.平顶山师专学报，1998（6）.
现在资料名目繁多，什么题海、题王、题霸、步步高，什么金牌之路、状元之路、绿色通道，什么红对勾、金版教程、高考调研，什么名师对话、同步课堂、三尺讲台，什么同步学案、同步练案、教材导读，什么某某密卷、高考仿真、高考直通等，真是五花八门.既然已经跳进了题海，就应该想办法跳出题海.怎样跳出题海？就是要把书读薄，把书读无，最后浓缩的是精华.下面以我们使用的某种高三复习资料为例，谈谈怎样把书读活.
一、由厚到薄
“由厚变薄”就是把所学知识归纳、总结，提炼“精髓”，把握整体，抓住要点，抓住全书的精神实质，就会感到书本变薄了.
题1已知x1=1,xn+1+xn=2-n,求limn→∞x2n+1.
题2（2004年湖南省高考题）已知数列{an}中，a1=15,an+an+1=65n+1,求limn→∞(a1+a2+…+an).
题3（2008年天津高考题）已知数列{an}中，a1=1,an+1-an=13n+1(n∈N+),求limn→∞an.
以上三式结构上的共同点是：左边相邻两项为和差的形式，右边为等比数列的形式.结构上的共性，由此联想到方法上是否也有一种共性.
题1变形xn+1+xn=2-n12•2n+1xn+1+2nxn=1.
令bn=2nxn,则12bn+1+bn=1,即bn+1=-2bn+2.
题2变形an+an+1=65n+15n+1an+1+5•5nan=6.
令bn=5nan,则bn+1+5bn=6，即bn+1=-5bn+6.
题3变形3n+1an+1-3•3nan=1，令bn=3nan，则bn+1-3bn=1，即bn+1=3bn+1.
以上三题归纳为：形如“已知p1=m,pn+1=apn+b,求pn.”这样多题一法，通性通法，就把书读薄了.
题1答案23；题2答案14；题3答案76.
二、由薄到活
“由薄到活”，就是对提炼的“精华”能灵活运用，厚积薄发.
题4求极限limx→1xm-1xn-1（m,n为正整数）.
解法1因式分解法.
∵xn-1=(x-1)(xn-1+xn-2+…+x+1),
∴limx→1xm-1xn-1=limx→1xm-1+xm-2+…+x+1xn-1+xn-2+…+1=mn.
解法2二项式定理法.
令x-1=t，则x=t+1，当x→1时，t→0.
∴limt→0(t+1)m-1(t+1)n-1=limt→0C0mtm+C1mtm-1+…+1-1C0ntn+C1ntn-1+…+1-1=mn.
解法3拆分法.
limx→1xm-1xn-1=limx→1(x-1+1)m-1(x-1+1)n-1
=limx→1C0m(x-1)m+C1m(x-1)m-1+…+1-1C0n(x-1)n+C1n(x-1)n-1+…+1-1
=mn.
解法4罗比塔法则.limx→1xm-1xn-1=limx→1mxm-1nxn-1=mn.
变式1求极限limx→0(1+x)m-1(1+x)n-1.
答案mn.
变式2求极限limx→∞xm-1xn-1.
答案原式=不存在m>n,
1m=n,
0n>m.
变式3（2007年湖北省高考题）已知m，n是两个互不相等的正整数，且n>2,求limx→01+1xm-11+1xn-1.答案mn.
变式4（2008年湖北省高考题）已知m∈N,a，b∈R，若limx→0（1+x)m+ax=b.求ab的值.
解limx→0（1+x）m+ax
=limx→0(1+mx+C2mx2+…+Cmmxm)+ax
=limx→01+ax+m+(C2mx+C3mx2+…+Cmmxm-1).
当a=-1时，limx→0(1+x)m+ax=m=b,
∴ab=-m.
如果说做一题带一串、想一类，做多题找共性、想通法，就是把书读薄，那么一题多解、一题多变、一题多用、一题多展，那就是把书读活.读书只由厚到薄到活，才能融会贯通，灵活运用.中学数学课堂教学中德育渗透策略探析中学数学课堂教学中德育渗透策略探析
◎邱露芬（江苏省常州市新北区汤庄桥中学213133）
课堂是学校德育的主渠道，教师肩负着教书育人的重大责任，不光要教好书，还要具备学科教学中德育渗透的意识和责任，更要有学科教学中德育渗透的基本渗透水平、能力和技术，使德育渗透在学科教学中达到顺理成章，“润物细无声”的效果.长期以来，在数学教学中寓“德”于“教”并没有得到充分重视，即便有些老师注意了这方面工作，收效也不大，其原因在于方法生硬，缺乏自然渗透的教育形式.所谓“教无定法”，同样也适用于德育渗透.几年的教学实践，使我感受到所任课班级学生的思想和成绩都有很大的变化.他们的思想觉悟有较大提高，明确了自己的学习目标，学习热情、积极性有明显的提高，行为规范有较大好转，能够遵守学校的规章制度，迟到、早退现象明显减少，打架、斗殴不再发生.在数学课上，不再有睡觉、吵闹的现象，学习兴趣大幅度增强.这一切不能不说与平时教学中德育渗透有一定关系.为此，笔者结合自己的经验整理出了以下几个渗透德育的策略.
1创设情境活动，加深德育渗透
我在引导学生进行发散性思维能力的培养方面也作了尝试.创设情景通过讨论形式，让学生们充分进行思考，让他们发挥他们各自的独立思考能力及丰富的想象力.在课堂教学中，把教师的“一言堂”变为以学生主体的“众言堂”.在课堂教学中还要注意对学生的能力的培养，在数学教学中努力实施素质教育.数学教学活动中的德育教育不能搞空洞的说教，形而上學的一套，也不能以德育冲淡教学.德育渗透要通过具体、形象、生动活泼的教学活动来进行，以“涓涓细流”滋润学生的心灵，这样才不失数学课特色，并能有机地将传授知识与德育教育结合起来，有机地将指导数学学习活动与培养学生思想、道德行为结合起来.
2合作学习中德育渗透
在数学教学中，如果光靠老师口头传授是起不到作用的，应该引导学生进行讨论，共同思考，进行总结和自我评价.这样不仅可以培养学生的综合学习的能力，而且可以培养他们团结合作的能力等.例如,可以采取合作学习的方法，这种学习法共享一个观念：学生们一起学习，既要为别人的学习负责，又要为自己的学习负责，学生在既有利于自己又有利于他人的前提下进行学习.在这种情景中，学生会意识到，个人目标与小组目标之间是相互依赖的关系，只有在小组其他成员都成功的前提下，自己才能取得成功.这样不仅可以培养学生个人的能力，而且可以培养他们团结合作的能力.德育渗透不能只局限在课堂上，应与课外学习有机结合.我们可以适当开展一些数学活动课和数学主题活动.例如，多举行一些形式各样的比赛，增强学生的竞争意识，培养创新精神和协作精神.
3找准德育渗透契机
在数学教学中，渗透德育依靠的是日积月累、潜移默化.任何形式的硬灌、勉强，都不能起到积极的促进作用，相反有可能产生消极效应，使学生产生反感.因此空洞、牵强的说教是必须要杜绝的.课堂上，教师要做个“有心人”，关注学生的发展，找准机会，适时、适度地进行德育教育，让学生在自然渗透中受到情感的熏陶，从而内化为自己的道德意识.在教学过程中联系实际对学生进行德育教育，切实解决学生的实际问题，才能做到因势利导，引导学生认识和纠正自己的错误.
4德育要有针对性，从学生的角度出发
现在的学生，获取信息的渠道很多，见识很广.从生理心理角度看，他们的身心正处在迅速成长的阶段，成人感和独立意识逐渐增强，喜欢独立思考，对事物有着自己的见解，对教师不再是“唯命是从”.因此，我们要尊重他们的自主性，爱护他们的自尊心，避免激起他们的逆反心理.因此，应尽可能地站在学生的立场去考虑问题，理解和尊重他们的思想感情；和他们一起探讨问题，使他们敞开思想，畅所欲言，流露出真实的感情.在此基础上，再给以思想教育.
5重视数学文本的双层解读，充分挖掘教材内容的德育因素
（1）数学文本的界定.数学课程中的文本，主要是指数学教材，这些教材成为学生掌握数学知识、培养动手能力最基本的材料.数学文本还包括课外辅助材料等.这些课内外的阅读材料，是对教材的必要扩充，它们扩大了学生的知识面，以更加生动的形式帮助拓宽学生的视野.数学教学当中，文本是知识的载体，它选取的往往是具有道德典范性或教育意义的材料.因此，数学文本具有双重性质，即知识性和文化性.在数学教学过程中，不仅仅要注重淺层次的知识符号的解读与理解，更要关注深层次的文化内涵的传授和熏陶，从而实现数学学科教学过程中的德育渗透.
（2）挖掘教材内容的德育因素.作为一名数学教师，既是教学者，又是教育工作者，我们既要教书，又要育人，因而不能把对学生的德育教育看成是班主任、政教处的工作，要对学生进行适时的德育教育，使其明确学习目的，增强学习动力，以利于提高思想素质.伟大的导师马克思说过：“一个人追求的目标越大，他奋斗的动力就越大.”一个思想素质低下的学生不可能具有宏伟的目标、远大的理想，因而学习上也不可能产生巨大的动力.我们在数学教学中，要注意挖掘课文潜在的因素，结合实际，对学生进行德育教育，培养他们奋发向上、乐于奉献的精神，教育他们遵纪守法、团结友爱、尊敬师长.
总之，在数学教学中，德育教育应有恰当的位置，任何一个教师不应该把它看作是一件可有可无的事，更不应把它看成一种负担.作为肩负重任的教师,不但要教书,更要育人,这是民族进步的需要,这更是一种责任.让我们在教育教学改革的大潮中，按照数学教学的自身规律，自觉地培养具有高尚人格、美好心灵和丰富知识的一代跨世纪新人.
【参考文献】
［1］全日制义务教育普通高级中学数学课程标准［M］.北京：人民教育出版社，2003.
［2］素质教育新教案［M］.北京：西苑出版社，2001.
［3］秦晓平.数学教学中的德育渗透初探［J］.平顶山师专学报，1998（6）.