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摘要： 随着高等教育的大众化，高职院校学生个体差异性加大，传统的教学模式已不能完全适应当前高职数学教学的需求。结合国家人才多样性培养目标，对高职数学课程分层教学法进行了探讨性研究，总结了高职数学课程分层教学法在理论和实践中的重要意义。
关键词： 高职；数学课程；差异；分层教学
【中图分类号】 G642 【文献标识码】 A 【文章编号】 1671-1297（2013）02-0029-02
高职数学的主要课程有《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》等，是经济、管理、生、化、地、理、工、等相关专业的重要基础课，为其他专业所需的现代数学技术奠定必要的数学基础。[1]如信息化技术、数量经济技术、控制技术、优化技术、现代试验设计技术、系统分析与系统工程技术等。随着高职院校招生规模的不断扩大，学生的数学素质的参差不齐，如果我们还按照传统的教学模式进行教学，教学质量很难提高。因此，在高职数学课程的教学中推行分层教学意义重大。
一 分层教学法的内涵
分层教学法是在学生知识基础、智力因素和非智力因素存在明显差异的情况下，分群体选择不同的教学目标和内容，实施不同的教学方式，采用不同的考核要求和办法，从而让不同层次的学生都得到充分发展的一种教学方法，符合以学生为主体，因材施教的教育原则。正所谓“教人不尽其材，其施之也悖，其求之也拂”；“深其深，浅其浅，益其益，尊其尊”，即“因材施教，因人而异”；著名心理学家、教育家布卢姆提出“掌握学习理论”，他主张“不同的学生需要用不同的方法去教，不同的学生对不同的教学内容能持久地保持注意力”。简而言之就是分类教学，就高职数学教学而言，应该包括但不限于教学对象、教学实施、教学评价的动态分层。
二 实行分层教学的必要性
1.分层教学适合高职学生的个体差异。
高职院校的招生主要对象是高考分数偏低的学生和职高毕业生。各类生源良莠不齐，各级各类学生人数倍增，文、理生混在一起甚至有不少是没有高中基础的五年制大专生，学生数学素质差异很大，学习基础偏低，高考数学成绩不及格率高，大多数五十分左右，更低的还有十几分，再加上数学学习兴趣也不高，学习困难很大，这些都是高职院校一个普遍的现象。如按照传统的教学模式“一锅煮”，无论是哪个专业的学生统一授课、规定统一目标、统一内容、统一进度、统一检测标准，势必会造成“优等生吃不饱、中等生吃不好、学困生 吃不了”的后果。优等生将对教师失去耐心，认为在课堂上学不到他们想要的知识，转向通过自学去扩充知识，但是又缺乏合理的指导；中等生学习被动，安于现状，不愿和老师交流；而学困生则害怕“吃”，也“吃”不进去，这样就会陷入一种恶性循环。面对当前严峻的形势，我们的教学必须全面推进实施分层教学模式，目标是让每一个学生愿学、会学、乐学并学有所获。
2.分层教学符合高职数学课程的特点。
高职数学课程本身具有严谨的逻辑性、高度的抽象性和强大的系统性等特点，高职大部分学生在学习这些数学课程时感到非常吃力。这些数学课程无论在深度上还是在广度上都大大地超过了初等数学的内容，既有系统的概念引入、推理论证，又有导出方法、分析范例，且内容枯燥，数学符号繁多，灵活性大。对刚进入大学不久的学生而言，非常不习惯和不适应短期内获得大密度的知识信息。如果说高职的学生是登山者，而其数学课程就是一座延绵不绝的高山，根据他们数学基础和学习能力的不同，把他们分布在高职数学课程这条不同高度的登山道上，这样他们才会走得更稳，攀得更高。就《数学课程标准》提出的全新数学课程理念：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这不仅为数学教学内容的设定指出方向，而且考虑到学生的可持续发展对数学的需求，并为学生学习数学可能产生的差异性留有充分的余地。为了使教育面向全体学生，必须根据不同学生的状况，结合高职数学课程的特点，全面实施分层教学。
3.分层教学契合多样性人才的培养目标。
世界正处于科学技术迅猛发展的信息时代，国家需要大力培养高级技术人才，对各个专业学生数学素质的需求呈多元化多层次的趋势。社会既需要能较快接受新知识、新技能，并应用于本专业的工程技术型人才，同时也需要进行深入理论研究、高新技术开发的科学研究型人才。由于不同专业和学科对数学知识的需求有很大的差异，学生的学习目标和内容又是受其专业和未来的发展方向驱动的，这就使得数学的学习目标和内容有了进一步的分化。目标不一样，动力不一样，学习的主动性和积极性自然就分层了。因此，分层教学法的实施有利于实现多元化人才的培养目标。
三 分层教学法的具体实施
分层教学的实施是一个复杂的、系统的过程，主要包括教学对象的分层、教学实施的分层、教学评价的分层。[2]这三者之间的关系是相辅相成的，缺一不可。
1.教学对象的分层。
教学对象的分层应该是一个动态的分层，包括前期的预定分层和教学实施过程中的调整。由于大学第一个学期就开设了高等数学课程，要在新生一入学时，对我班学生的数学学习情况进行摸底，然后分组。根据我个人教学经验，会从数学学习能力和态度来分组，而不是直接把学生分为优等生、中等生、差生。我把数学能力强，态度好的孩子分为A组，以不管为主，管的多了反而限制死了，没有了发展空间；能力强，态度不行的B组，也就是老师常说的聪明是聪明就是浮躁；能力一般，态度很好的C组，实际上大多数中等孩子都是这样的，不是管理，而是鼓励，另外要指导；能力也不行，态度也不行的孩子D组，首先协议确定目标，要与他协商，定一个合理的目标，然后准备打一场持久战。在日常教学中，不但要制定阶段性目标和科学训练，而且对学生的等级随时进行必要的组别调整，建立动态的分等定级机制，对有退步的，一次可提醒、鼓励，下次仍跟不上的则降低一个层次。这样不但可帮助学生及时调整适应自身发展的教学起点，而且有利于学生看到自身的进步与不足。 2.教学实施的分层。
教学实施的分层涉及教学的各个环节包括选用教材、备课、上课、作业、辅导等，每个环节都应根据学生的分层情况，提出相应的要求。本着以“够用实用”为原则，对教材进行分层。在规定各专业必学的基础数学知识之上，根据各专业的具体情况，确定讲授内容的侧重点，编写适合A、B、C、D四组学生不同的教案。如果现行的高职数学教材，无法完全满足各专业的要求及学生的实际需要，那么数学教师可以与专业课教师一起，结合专业特点，选择或编写一些专业数学教学内容。例如机电类专业的学生需要用到关于质量非均匀分布细杆线密度、非恒定电流的电流强度等导数应用中变化率问题以及微分应用中近似计算问题；且机电类专业数学学习的侧重点也是不同的，如电气专业涉及很多的正弦型曲线及傅里叶级数，在其它机电类专业中就不是很重要了，空间解析几何是机械制图专业必须掌握的，但对于电子专业了解就可以了；经济类专业中的变化率问题是边际成本、边际收入、边际利润、边际需求等，而有关曲率、旋转体体积等一些数学知识在其专业课学习中就不需要掌握了。[3]这些就要求我们的授课教师、备课组或教研室制订的培养目标，能够紧密结合学生的实际，对教学目标，教学内容，教学方法分层。因此，我会在课前公布各层次的课堂学习目标，课后检查是否达到目标，并及时总结、调整、完善；课后布置不同深度的作业，使作业真正起到自测自检的目的，学生通过作业能真正找出自己的漏洞，减少应付的心理，最终实现学习能力的全面提高。
3.教学评价的分层。
评价， 是符合现代教学理念的一种行之有效的教学手段。过去，一直沿用固有的考核方式，其内容不外乎是书本上的例题和习题，结果培养了学生死记硬背的习惯，体现不出学生的创新思维及应用能力，削弱了学习数学的积极性。学习是一个综合的过程，学生的学习态度、方法、能力、效果都应是评价的指标。根据前文对学生分层标准，本人会对A组学生采取竞争评价，坚持高标准、严要求，对B组学生，多提醒多督促，戒骄戒躁，向高目标努力奋斗，对 C组学生多激励多引导，指出不足和努力方向，使他们不甘落后，积极向上；对D组学生多表扬多肯定，寻找闪光点，消除自卑，树立自信心，提高学习积极性。在学习态度方面，还可以对A、B、C、D四组学生进行团结友爱活动，通过互帮互助的形式创新评价手段，为了鼓励同学间的互助，帮助他人的学生平时成绩可以适当加分。只要有较大进步的学生，就可以加分。通过这种方法，可以促进学生间竞争意识，增进同学间感情交流。2010年我们尝试着把《高等数学》的考试由闭卷考试改为开卷考试，主要考核学生运用数学知识解决一些较简单的实际问题及综合性问题的能力，再结合学生的平时成绩和期中测评给出期末总评。[3]事实说明，这种客观的评价方式，使各组学生都处于积极的学习状态中，提高了教学效果。
四 分层教学法的实施效果
1.提高学习兴趣，激发学生潜能。
从不同层次学生的实际出发，本人在教学中赋予学生不同程度的学习目标、要求，达到因材、因人掌握不同层次的知识水平，每个层次的学生都能获得自己“力所能及”的知识，这样不同层次的学生都能在老师的辅导下学有所成，乐于学习，体验到进步的喜悦，学习品质也得以逐渐优化，使学生很有成就感，从而激发了学生的求知欲，提高了我班学生的自信心，有效地避免学生的厌学情绪，促进了教与学的良性循环。这种教学方法把各个层次学生的潜能都发掘出来了，鼓励他们大胆创新，培养“你追我赶”的竞争精神，最终提升了数学学习能力和水平。
2.提高课堂效率，促进课堂管理。
影响高职数学教学质量的一个关键阵地就是课堂。没有良好的课堂管理，教学质量无从谈起。而稳定的课堂秩序是课堂管理的重要组成部分，那如何维持稳定的课堂秩序呢，靠教师的训斥？答案显然是否定的。最根本的解决办法是集中学生的注意力，提高学生学习的兴趣，变被动为主动。那么如何提高？正如前文所述，分层教学法的实施，恰恰提高了数学学习兴趣，避免了部分学生在课堂上完成作业后无所事事的同时，使不同层次学生都能获得成功的喜悦，增强了学习信心。否则，这些缺乏自学能力、自觉性的学生只能和老师背道而驰，自暴自弃，最终流失于课堂，更甚者还可能影响其他好学的学生。从教学主体之间的关系来看，极大地优化了教师与学生的关系，促进了师生合作、交流的效率，有利于教师的课堂管理，进一步提高了课堂教学质量。
3.提升教学能力，增强教师责任感。
分层教学法的运用，在提高学生数学素养的同时，也在一定程度上促使教师更加主动地去学习和掌握新的知识和其他相关学科知识，自觉跨越本学科与其他学科之间的界限， 激发教师教学研究的积极性， 极大地锻炼了教师的组织调控与随机应变能力。分层教学本身引出的思考和学生在分层教学中提出来的挑战性问题都有利于教师能力的全面提升。通过分层教学法的实施，这就势必要求教师对每一个学生的情况都非常的了解，增强了教师的责任感，使教师更加关爱学生，更加爱岗敬业。
参考文献
[1] 董安广，刘建勇.高等数学分层教学的理论探讨与实践意义[J].科技资讯2007.07
[2] 周光明.尊重差异 因材施教 构建“和谐”教学新模式--高校分层教学探索[J]中国大学教学，2008，12
[3] 高温. 试论提高高职数学教学质量的几个有效途径[J]湖北三峡职业技术学院学报，2006，02
[4] 李春霞，杨树国.高等数学分层次教学的探索与实践[J].教育与现代化，2007，03
[5] 吕宏宇，浅谈高职数学分层教学在我院的探索实践[J].甘肃联合大学学报（自然科学版） 2009 ，S1
[6] 韩秀芳，高等数学教学现状分析及对分层教学的思考[J].吕梁高等专科学校学报2007，01
[7] 刘德钦，尹群..工科数学课程现代化的认识与实践[J].南京理工大学学报，1999，02
作者简介： 李子君（1985.05-）女，汉族.江西丰城人，讲师， 研究方向：数学敦育。
关键词： 高职；数学课程；差异；分层教学
【中图分类号】 G642 【文献标识码】 A 【文章编号】 1671-1297（2013）02-0029-02
高职数学的主要课程有《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》等，是经济、管理、生、化、地、理、工、等相关专业的重要基础课，为其他专业所需的现代数学技术奠定必要的数学基础。[1]如信息化技术、数量经济技术、控制技术、优化技术、现代试验设计技术、系统分析与系统工程技术等。随着高职院校招生规模的不断扩大，学生的数学素质的参差不齐，如果我们还按照传统的教学模式进行教学，教学质量很难提高。因此，在高职数学课程的教学中推行分层教学意义重大。
一 分层教学法的内涵
分层教学法是在学生知识基础、智力因素和非智力因素存在明显差异的情况下，分群体选择不同的教学目标和内容，实施不同的教学方式，采用不同的考核要求和办法，从而让不同层次的学生都得到充分发展的一种教学方法，符合以学生为主体，因材施教的教育原则。正所谓“教人不尽其材，其施之也悖，其求之也拂”；“深其深，浅其浅，益其益，尊其尊”，即“因材施教，因人而异”；著名心理学家、教育家布卢姆提出“掌握学习理论”，他主张“不同的学生需要用不同的方法去教，不同的学生对不同的教学内容能持久地保持注意力”。简而言之就是分类教学，就高职数学教学而言，应该包括但不限于教学对象、教学实施、教学评价的动态分层。
二 实行分层教学的必要性
1.分层教学适合高职学生的个体差异。
高职院校的招生主要对象是高考分数偏低的学生和职高毕业生。各类生源良莠不齐，各级各类学生人数倍增，文、理生混在一起甚至有不少是没有高中基础的五年制大专生，学生数学素质差异很大，学习基础偏低，高考数学成绩不及格率高，大多数五十分左右，更低的还有十几分，再加上数学学习兴趣也不高，学习困难很大，这些都是高职院校一个普遍的现象。如按照传统的教学模式“一锅煮”，无论是哪个专业的学生统一授课、规定统一目标、统一内容、统一进度、统一检测标准，势必会造成“优等生吃不饱、中等生吃不好、学困生 吃不了”的后果。优等生将对教师失去耐心，认为在课堂上学不到他们想要的知识，转向通过自学去扩充知识，但是又缺乏合理的指导；中等生学习被动，安于现状，不愿和老师交流；而学困生则害怕“吃”，也“吃”不进去，这样就会陷入一种恶性循环。面对当前严峻的形势，我们的教学必须全面推进实施分层教学模式，目标是让每一个学生愿学、会学、乐学并学有所获。
2.分层教学符合高职数学课程的特点。
高职数学课程本身具有严谨的逻辑性、高度的抽象性和强大的系统性等特点，高职大部分学生在学习这些数学课程时感到非常吃力。这些数学课程无论在深度上还是在广度上都大大地超过了初等数学的内容，既有系统的概念引入、推理论证，又有导出方法、分析范例，且内容枯燥，数学符号繁多，灵活性大。对刚进入大学不久的学生而言，非常不习惯和不适应短期内获得大密度的知识信息。如果说高职的学生是登山者，而其数学课程就是一座延绵不绝的高山，根据他们数学基础和学习能力的不同，把他们分布在高职数学课程这条不同高度的登山道上，这样他们才会走得更稳，攀得更高。就《数学课程标准》提出的全新数学课程理念：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这不仅为数学教学内容的设定指出方向，而且考虑到学生的可持续发展对数学的需求，并为学生学习数学可能产生的差异性留有充分的余地。为了使教育面向全体学生，必须根据不同学生的状况，结合高职数学课程的特点，全面实施分层教学。
3.分层教学契合多样性人才的培养目标。
世界正处于科学技术迅猛发展的信息时代，国家需要大力培养高级技术人才，对各个专业学生数学素质的需求呈多元化多层次的趋势。社会既需要能较快接受新知识、新技能，并应用于本专业的工程技术型人才，同时也需要进行深入理论研究、高新技术开发的科学研究型人才。由于不同专业和学科对数学知识的需求有很大的差异，学生的学习目标和内容又是受其专业和未来的发展方向驱动的，这就使得数学的学习目标和内容有了进一步的分化。目标不一样，动力不一样，学习的主动性和积极性自然就分层了。因此，分层教学法的实施有利于实现多元化人才的培养目标。
三 分层教学法的具体实施
分层教学的实施是一个复杂的、系统的过程，主要包括教学对象的分层、教学实施的分层、教学评价的分层。[2]这三者之间的关系是相辅相成的，缺一不可。
1.教学对象的分层。
教学对象的分层应该是一个动态的分层，包括前期的预定分层和教学实施过程中的调整。由于大学第一个学期就开设了高等数学课程，要在新生一入学时，对我班学生的数学学习情况进行摸底，然后分组。根据我个人教学经验，会从数学学习能力和态度来分组，而不是直接把学生分为优等生、中等生、差生。我把数学能力强，态度好的孩子分为A组，以不管为主，管的多了反而限制死了，没有了发展空间；能力强，态度不行的B组，也就是老师常说的聪明是聪明就是浮躁；能力一般，态度很好的C组，实际上大多数中等孩子都是这样的，不是管理，而是鼓励，另外要指导；能力也不行，态度也不行的孩子D组，首先协议确定目标，要与他协商，定一个合理的目标，然后准备打一场持久战。在日常教学中，不但要制定阶段性目标和科学训练，而且对学生的等级随时进行必要的组别调整，建立动态的分等定级机制，对有退步的，一次可提醒、鼓励，下次仍跟不上的则降低一个层次。这样不但可帮助学生及时调整适应自身发展的教学起点，而且有利于学生看到自身的进步与不足。 2.教学实施的分层。
教学实施的分层涉及教学的各个环节包括选用教材、备课、上课、作业、辅导等，每个环节都应根据学生的分层情况，提出相应的要求。本着以“够用实用”为原则，对教材进行分层。在规定各专业必学的基础数学知识之上，根据各专业的具体情况，确定讲授内容的侧重点，编写适合A、B、C、D四组学生不同的教案。如果现行的高职数学教材，无法完全满足各专业的要求及学生的实际需要，那么数学教师可以与专业课教师一起，结合专业特点，选择或编写一些专业数学教学内容。例如机电类专业的学生需要用到关于质量非均匀分布细杆线密度、非恒定电流的电流强度等导数应用中变化率问题以及微分应用中近似计算问题；且机电类专业数学学习的侧重点也是不同的，如电气专业涉及很多的正弦型曲线及傅里叶级数，在其它机电类专业中就不是很重要了，空间解析几何是机械制图专业必须掌握的，但对于电子专业了解就可以了；经济类专业中的变化率问题是边际成本、边际收入、边际利润、边际需求等，而有关曲率、旋转体体积等一些数学知识在其专业课学习中就不需要掌握了。[3]这些就要求我们的授课教师、备课组或教研室制订的培养目标，能够紧密结合学生的实际，对教学目标，教学内容，教学方法分层。因此，我会在课前公布各层次的课堂学习目标，课后检查是否达到目标，并及时总结、调整、完善；课后布置不同深度的作业，使作业真正起到自测自检的目的，学生通过作业能真正找出自己的漏洞，减少应付的心理，最终实现学习能力的全面提高。
3.教学评价的分层。
评价， 是符合现代教学理念的一种行之有效的教学手段。过去，一直沿用固有的考核方式，其内容不外乎是书本上的例题和习题，结果培养了学生死记硬背的习惯，体现不出学生的创新思维及应用能力，削弱了学习数学的积极性。学习是一个综合的过程，学生的学习态度、方法、能力、效果都应是评价的指标。根据前文对学生分层标准，本人会对A组学生采取竞争评价，坚持高标准、严要求，对B组学生，多提醒多督促，戒骄戒躁，向高目标努力奋斗，对 C组学生多激励多引导，指出不足和努力方向，使他们不甘落后，积极向上；对D组学生多表扬多肯定，寻找闪光点，消除自卑，树立自信心，提高学习积极性。在学习态度方面，还可以对A、B、C、D四组学生进行团结友爱活动，通过互帮互助的形式创新评价手段，为了鼓励同学间的互助，帮助他人的学生平时成绩可以适当加分。只要有较大进步的学生，就可以加分。通过这种方法，可以促进学生间竞争意识，增进同学间感情交流。2010年我们尝试着把《高等数学》的考试由闭卷考试改为开卷考试，主要考核学生运用数学知识解决一些较简单的实际问题及综合性问题的能力，再结合学生的平时成绩和期中测评给出期末总评。[3]事实说明，这种客观的评价方式，使各组学生都处于积极的学习状态中，提高了教学效果。
四 分层教学法的实施效果
1.提高学习兴趣，激发学生潜能。
从不同层次学生的实际出发，本人在教学中赋予学生不同程度的学习目标、要求，达到因材、因人掌握不同层次的知识水平，每个层次的学生都能获得自己“力所能及”的知识，这样不同层次的学生都能在老师的辅导下学有所成，乐于学习，体验到进步的喜悦，学习品质也得以逐渐优化，使学生很有成就感，从而激发了学生的求知欲，提高了我班学生的自信心，有效地避免学生的厌学情绪，促进了教与学的良性循环。这种教学方法把各个层次学生的潜能都发掘出来了，鼓励他们大胆创新，培养“你追我赶”的竞争精神，最终提升了数学学习能力和水平。
2.提高课堂效率，促进课堂管理。
影响高职数学教学质量的一个关键阵地就是课堂。没有良好的课堂管理，教学质量无从谈起。而稳定的课堂秩序是课堂管理的重要组成部分，那如何维持稳定的课堂秩序呢，靠教师的训斥？答案显然是否定的。最根本的解决办法是集中学生的注意力，提高学生学习的兴趣，变被动为主动。那么如何提高？正如前文所述，分层教学法的实施，恰恰提高了数学学习兴趣，避免了部分学生在课堂上完成作业后无所事事的同时，使不同层次学生都能获得成功的喜悦，增强了学习信心。否则，这些缺乏自学能力、自觉性的学生只能和老师背道而驰，自暴自弃，最终流失于课堂，更甚者还可能影响其他好学的学生。从教学主体之间的关系来看，极大地优化了教师与学生的关系，促进了师生合作、交流的效率，有利于教师的课堂管理，进一步提高了课堂教学质量。
3.提升教学能力，增强教师责任感。
分层教学法的运用，在提高学生数学素养的同时，也在一定程度上促使教师更加主动地去学习和掌握新的知识和其他相关学科知识，自觉跨越本学科与其他学科之间的界限， 激发教师教学研究的积极性， 极大地锻炼了教师的组织调控与随机应变能力。分层教学本身引出的思考和学生在分层教学中提出来的挑战性问题都有利于教师能力的全面提升。通过分层教学法的实施，这就势必要求教师对每一个学生的情况都非常的了解，增强了教师的责任感，使教师更加关爱学生，更加爱岗敬业。
参考文献
[1] 董安广，刘建勇.高等数学分层教学的理论探讨与实践意义[J].科技资讯2007.07
[2] 周光明.尊重差异 因材施教 构建“和谐”教学新模式--高校分层教学探索[J]中国大学教学，2008，12
[3] 高温. 试论提高高职数学教学质量的几个有效途径[J]湖北三峡职业技术学院学报，2006，02
[4] 李春霞，杨树国.高等数学分层次教学的探索与实践[J].教育与现代化，2007，03
[5] 吕宏宇，浅谈高职数学分层教学在我院的探索实践[J].甘肃联合大学学报（自然科学版） 2009 ，S1
[6] 韩秀芳，高等数学教学现状分析及对分层教学的思考[J].吕梁高等专科学校学报2007，01
[7] 刘德钦，尹群..工科数学课程现代化的认识与实践[J].南京理工大学学报，1999，02
作者简介： 李子君（1985.05-）女，汉族.江西丰城人，讲师， 研究方向：数学敦育。