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摘 要：图形与几何概念教学在小学数学中占有重要的地位，是培养学生空间观念的关键。本文结合具体的教学实例，
关键词：数学概念；活动；本质特质
《标准》将图形与几何的内容分成了四条线索——图形的认识、图形的测量、图形的运动、图形与位置，而对图形及其特征的认识无疑是关键。
按照《标准》的要求，学习的几何概念的定义形式有表达式和命题式（或者描述式和定义式）。表达式概念，即选择有代表性的特例作参照来定义概念。这样的概念直观、形象，符合学生的認知水平，经过老师的教学容易被学生理解和掌握。命题式概念，特点是条件和结论清晰、明了，这样的概念表述往往抓住了概念的本质属性。
不同的学段要求不同：
第一学段（1～3年级）
图形认识学段目标：能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体；能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体；能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形以及拼图；结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角；能对简单几何体和图形进行分类（以表达式概念为主）。
第二学段（4～6年级）
图形认识学段目标：结合实例了解线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短；知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系；结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系；通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆；认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°、认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图；通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。（以命题式概念为主）
对于小学生来讲，他们的思维正在由具体形象思维到抽象逻辑思维过渡，而图形与几何又有着高度的抽象性，所以学生学起来有些吃力。教师往往忽视孩子的思维特点，让本就抽象的概念特征教学变得形式化、固定化、模式化。
基于以上的认识和思考，在图形与几何概念教学应注意以下几点：
一、 在亲历中感受，在交流中聚焦
小学阶段概念的学习不是下定义，而是通过直观感受形成的。线段这个概念不是老师创造出来的，而是让学生经历切苹果这个活动过程，充分感受到数学中体——面——线思维认知的层次，这样顺应了学生认知的特点，这样概念的建构是无痕的，富有生命的。
在图形概念、特征的探索过程中，学生必然要经历多种活动，这是小学图形与几何学习的一个重要特征。教师鼓励学生进行猜想，然后用自己的方法进行验证，并且用自己的语言将验证的方法过程以及最后的结论进行数学化的表达。学生不是机械，动手操作也不是重复，不加以思考的盲目操作会造成操作的无效甚至错误。
二、 在比较中感悟，在表达中建构
学生在经历丰富的活动、充分感知之后，如何将直观感知抽象为图形最本质的特征是学生数学思维得以生长发展的有效载体。“数学是对结构的构建而建立起来的”（皮亚杰语），根据概念间的内在联系，引导学生用演绎、归纳、比较、推理等方法，建立概念域，形成概念系，织成概念网，由此增进概念的“生成力”。线段、直线、射线三者的比较在课堂都会有，形式多样的，通常的做法是教师给予表格，让学生独立填写。而上面教学案例的这种动态的过程，更有助于学生自主选择聚焦点，思维更有张力。让孩子经历表格的形成过程，感受到表格只是外在的形式，重要的是学会在比较中建构本质特征，形成表象。
概念的形成过程，离不开学生对学习材料的感悟、也离不开概念形成中语言的表达。数学语言的规范、严谨、简洁的表达是学生数学能力的重要体现。从以上案例我们可以看出，教师不仅让学生经历了有层次、丰富的活动，而且在每次活动之后鼓励让学生用自己的语言概括对周长的认识，学生的认识逐步完善、逐步清晰，数学语言的表述水平也逐步得到了提高，在活动与表达中学生对周长概念得以有效建构。
三、 在反思中积累，在练习中发展
最后的总结交流非常关键，是为后面的学习积蓄力量。拓展延伸很自然地引导孩子进行总结，也对研究的过程加以总结：观察、猜想、验证、得出结论。新知及时总结回顾为后面的学习积累了活动经验，方便以后遇到问题能够自觉调用已用的经验。
概念之后的练习应促进学生思维的发展，在练习的设计中，要让学生感受到既来源于生活，又应用于生活，引导学生在实际生活中“发现”这些图形，充分调动了学生的生活经验，体会到角与生活有着紧密的联系，思维得到进一步的发展，能力得到进一步的提高。
总而言之，在图形与几何概念教学中，教师要为孩子精心选择合适的、丰富的学习材料，让学生在亲历中体验，在体验和反思中累积，经历由浅入深、由经验及本质、由表及里的逐步深化过程，从而触摸数学概念的本质属性，让数学课堂演绎思维生长发展的精彩。
作者简介：何雪雪，江苏省常州市，常州市博爱小学龙锦校区。
关键词：数学概念；活动；本质特质
《标准》将图形与几何的内容分成了四条线索——图形的认识、图形的测量、图形的运动、图形与位置，而对图形及其特征的认识无疑是关键。
按照《标准》的要求，学习的几何概念的定义形式有表达式和命题式（或者描述式和定义式）。表达式概念，即选择有代表性的特例作参照来定义概念。这样的概念直观、形象，符合学生的認知水平，经过老师的教学容易被学生理解和掌握。命题式概念，特点是条件和结论清晰、明了，这样的概念表述往往抓住了概念的本质属性。
不同的学段要求不同：
第一学段（1～3年级）
图形认识学段目标：能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体；能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体；能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形以及拼图；结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角；能对简单几何体和图形进行分类（以表达式概念为主）。
第二学段（4～6年级）
图形认识学段目标：结合实例了解线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短；知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系；结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系；通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆；认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°、认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图；通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。（以命题式概念为主）
对于小学生来讲，他们的思维正在由具体形象思维到抽象逻辑思维过渡，而图形与几何又有着高度的抽象性，所以学生学起来有些吃力。教师往往忽视孩子的思维特点，让本就抽象的概念特征教学变得形式化、固定化、模式化。
基于以上的认识和思考，在图形与几何概念教学应注意以下几点：
一、 在亲历中感受，在交流中聚焦
小学阶段概念的学习不是下定义，而是通过直观感受形成的。线段这个概念不是老师创造出来的，而是让学生经历切苹果这个活动过程，充分感受到数学中体——面——线思维认知的层次，这样顺应了学生认知的特点，这样概念的建构是无痕的，富有生命的。
在图形概念、特征的探索过程中，学生必然要经历多种活动，这是小学图形与几何学习的一个重要特征。教师鼓励学生进行猜想，然后用自己的方法进行验证，并且用自己的语言将验证的方法过程以及最后的结论进行数学化的表达。学生不是机械，动手操作也不是重复，不加以思考的盲目操作会造成操作的无效甚至错误。
二、 在比较中感悟，在表达中建构
学生在经历丰富的活动、充分感知之后，如何将直观感知抽象为图形最本质的特征是学生数学思维得以生长发展的有效载体。“数学是对结构的构建而建立起来的”（皮亚杰语），根据概念间的内在联系，引导学生用演绎、归纳、比较、推理等方法，建立概念域，形成概念系，织成概念网，由此增进概念的“生成力”。线段、直线、射线三者的比较在课堂都会有，形式多样的，通常的做法是教师给予表格，让学生独立填写。而上面教学案例的这种动态的过程，更有助于学生自主选择聚焦点，思维更有张力。让孩子经历表格的形成过程，感受到表格只是外在的形式，重要的是学会在比较中建构本质特征，形成表象。
概念的形成过程，离不开学生对学习材料的感悟、也离不开概念形成中语言的表达。数学语言的规范、严谨、简洁的表达是学生数学能力的重要体现。从以上案例我们可以看出，教师不仅让学生经历了有层次、丰富的活动，而且在每次活动之后鼓励让学生用自己的语言概括对周长的认识，学生的认识逐步完善、逐步清晰，数学语言的表述水平也逐步得到了提高，在活动与表达中学生对周长概念得以有效建构。
三、 在反思中积累，在练习中发展
最后的总结交流非常关键，是为后面的学习积蓄力量。拓展延伸很自然地引导孩子进行总结，也对研究的过程加以总结：观察、猜想、验证、得出结论。新知及时总结回顾为后面的学习积累了活动经验，方便以后遇到问题能够自觉调用已用的经验。
概念之后的练习应促进学生思维的发展，在练习的设计中，要让学生感受到既来源于生活，又应用于生活，引导学生在实际生活中“发现”这些图形，充分调动了学生的生活经验，体会到角与生活有着紧密的联系，思维得到进一步的发展，能力得到进一步的提高。
总而言之，在图形与几何概念教学中，教师要为孩子精心选择合适的、丰富的学习材料，让学生在亲历中体验，在体验和反思中累积，经历由浅入深、由经验及本质、由表及里的逐步深化过程，从而触摸数学概念的本质属性，让数学课堂演绎思维生长发展的精彩。
作者简介：何雪雪，江苏省常州市，常州市博爱小学龙锦校区。