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摘要现有空间数字信息系统是在基于某种假设前提下工作的，即假设所有的图形边界是真实的、可确定的和没有宽度的，而且是新旧边界交换时，边界的位置不改变。这种模型在人文地理领域可能适用，但在一些有关自然地理中则不一定适合。在这些领域中，可能存在着大量的图形边界和图形属类的不确定性，所以要求建立这样一种模型，它可以显示图形边界和图型属类的过渡区域。在数字模型中引入模糊度将直接影响两个方面，图形的表达和空间操作。
关键词：地理信息系统；模糊度；矢量数据；栅格数据
中图分类号： G623 文献标识码： A 文章编号：
在现有的空间数字技术中，存在着一种人们没有意识到隐含限制，尤其是在地理信息系统中，都是基于图形有固定的边界。所以，当不同的多边形通过消去边界线拼在一起时，每个子图形不需要再分，且其图形属性是固定的，即“是”某类属性或“不是”某类属性，没有一个属性的模糊度。
在地理信息系统应用中，人们往往寻求的是某一个问题的答案。例如，要寻求这样一个地方，它需要满足下列条件：第Ⅰ类土壤，生长A类植物，离公路范围不得超过3km，且在一个人口中心15km的范围内。分析者通过把符合这样特性的图形叠合在一起，便可产生一个确定的图形，它满足上述要求，它的答案是确定的。但在实际中往往是土壤类、植物类的边界和屬性不是那么非常清晰的，所以决策者更想知道的是在某个位置上发现某类特性的可能性有多大。再例如，一个沼泽地和一片湖的边界就是很模糊的，在这种情况下，使用传统的图形叠加分析可能就会产生一个有缺点的甚至是错误的结论。更有甚者，除了不正确的定位之外，一个人可能把许多地区确定为具有某特性的地区，而事实是在这些区域中某些区域具有这类特性，而另外的一些则是“可能”具有这类特性。
因此，很显然未能将不定性结合到现有的数字信息系统中将有可能产生一个值得怀疑的不精确的结果。
1 顾及不定性的数字地图的表达
计算机能够存贮和分析非常复杂的真实世界，所以，在空间数字技术中涉及到如何使用不定性的首要问题就是在计算机里如何表示不定性？这里涉及两个概念：单个图形不定性和模糊层表面。
1.1 单个图形的不定性
这个概念最适合于矢量数据结构。在这种结构中，图形由一系列线段构成，这些线段通过建立拓朴关系构成各多边形。图1是一种顾及不定性的矢量数据结构。在图1中，左边图形是一张图，A、B、C是线段，1、2、3是多边形；中间是一个顾及图形多边形属性不定性的一个数据结构表，对于某一多边形，它可能具有属性i、j或者k，我们可以赋给它不同的置信度来顾及其属性的不定性。例如，多边形1有50%的概率有i类属性，30%概率有j类属性，20%的概率有k类属性；而多边形3是100%的具有i类属性。图1最右边是用标准偏差来顾及线段位置不定性的数据结构表，一片茂密森林和一块裸地的交界线很容易确定，但一块沼泽地和一个浅湖的交界线却很确定，因此，当某人通过数字化将这些线段输入空间数据库时，他可以输入线段正确的位置，也可能输入错误的位置。在此情况下，在数据库中就需加入线段位置的不定性，至少从理论上通过给每条线段赋一个标准偏差或范围来实现。
模糊层表面
此种表达最适合于栅格式数据结构。此时，一辐图已不再是单一的一张图，而是由一系列表层构成，假如图上有k类属性，则有k个表层，每个表层的值的范围从0到100，且代表其所在位置上具有某类属性的置信度。图2是一个基于栅格数据的不定性的分层表示。此例子是一个圆湖被一片沼泽地包围着，所以，将其分为两个子层是“湖”和“沼泽”。对于“湖”层来讲，图形的中心是湖的可能性最大，因此赋给其置信度为100，随着向图形边缘的移动，其是湖的置信度降低而偏向于“沼泽”；对于“沼泽”层而言其原理也是如此。每个位置的总的置信度是相等的，因此，所有的子层上的置信度的总和应是100。
2顾及不定性图形表达的优点
首先，这种表达引入了模糊信息，丰富了分析内容，使系统更能真实反映现实世界，在国外已有一些研究者在研究这种系统的实现（Robinson,1988）。只要计算机能够掌握操纵这种系统的细节的话，对于一个面向应用的使用者来说，计算的复杂性将不会成为问题，一个分析者在对基于数字地图的信息系统作查询时，并不是得到简单的“是”或“不是”的回答，而是得到一个在某个位置上具有某特性的多大的概率的回答。
其次，这种方法的优点是分析者可以得到一个相对可靠的误差估计，因为不定性的结合将使分析者在某给定位置上分析和查询属性及相关的误差。
最后，这种方法为卫星图象和专题图信息的有效结合提供了可能性，传统的结合涉及到栅格数据和向量数据之间的矛盾。而不定性的使用为人工智能地转换两种数据提供了可能性。
3顾及不定性的图形表示中的困难
主要的困难是一个人必须获取关于空间的和属性的不定性的信息。在卫星图像中，这种信息相对容易获取。因为可以利用数理统计分析来获取置信度；但是假如某人想将模糊度加入专题图数据中的话，他必须首先将前面所讨论的与各种边界模糊性的有关概念量化了，然后将其转化成模糊度的分数，这种分数就代表在某位置上具有某属性的可能性，通常应该是首先确定各属性对所问问题的重要程度，然后根据其重要程度赋予一个置信度，这和测量中的“权”有类似之处，但是，精确地给定一个置信度并不是一件容易的事。
另外一个问题是，假如某人已经获取了有关图形上边界的模糊度，他还必须要确定围绕每条边界的误差的分布情况，一般情况下认为误差是正态地分布在边界线的周围，但在某些情况下，每条线段两侧的多边形的属性也将会影响误差的分布。
4顾及不定性的空间操作
在传统方法中，空间查询通常是这样的，例如“显示出具有某种特性或满足某些条件的所有位置”，或者“在某个湖下面有什么样的物质”，这些问题通常是假设某图是有固定的属性和边界，而不定性的加入则使问题更符合实际，使之变成了“显示出在某些位置上具有某些特性或满足某些条件的可能性”或者“显示出某湖下面具有某些物质的可能性”。现举一个最简单的例子说明这种空间操作，这个例子是涉及到栅格数据，对于矢量数据结构，其软件实现可能更复杂一些，但原理是相同的。图3中的最上面的图是一个3×3的栅格数字图，它含有一个包括三类土壤（A、B、C）的土壤分类图和一个包含两类树木的森林分类图（图3中1和2）。假如一个使用者查询“在土壤B上生长森林1的位置在哪里”。图3中的右上边图形是利用传统叠加方法显示出的符合条件的结果。
现在我们考虑顾及不定性时的空间操作。如图3所示，是两辐图的基于不定性的表示。其原理和图2类似。具体如何决定这些分数的方法还有待于发展，一旦确定了置信度的分数，那么，为了回答所提出的问题，就要将子层B类土壤和子层森林1类进行叠加操作，这里介绍四种算法：其一是加法叠加，即将每像元的置信分数对应相加；其二是“正态化”叠加，即将两子层对应元素相加然后被1.3除；其三是“平均”叠加，将两子层对应元素相加然后除以2；最后是“相乘”叠加，将对应元素相乘再除以100。笔者倾向于最后一种算法，因为假如两类子层的任一像元置信分数为0的话，那么此像元和另一像元乘法叠加的结果也为0，这符合实际情况。这里需要指出的是最后叠加结果的分数的含义到底是什么？它是表示此像元满足某条件的概率呢，还是仅仅是一种指示？即60的出现机会要比30的大两倍，要想满意地回答这个问题，还需根据实际情况，作更进一步的研究。
总之，想要更能真实地反映现实世界，那么在空间数字信息系统中必须顾及某些不定性的情况，这种情况的顾及，将对地图的表示和计算机内的操作是一个挑战，虽然有许多相关的问题有待于研究和回答，但本文引用了许多对将来研究工作有用的概念和想法。
参考文献
1、李德仁，肖平，人工智能启发式搜索粗差，测绘学报，1990，19（4）
关键词：地理信息系统；模糊度；矢量数据；栅格数据
中图分类号： G623 文献标识码： A 文章编号：
在现有的空间数字技术中，存在着一种人们没有意识到隐含限制，尤其是在地理信息系统中，都是基于图形有固定的边界。所以，当不同的多边形通过消去边界线拼在一起时，每个子图形不需要再分，且其图形属性是固定的，即“是”某类属性或“不是”某类属性，没有一个属性的模糊度。
在地理信息系统应用中，人们往往寻求的是某一个问题的答案。例如，要寻求这样一个地方，它需要满足下列条件：第Ⅰ类土壤，生长A类植物，离公路范围不得超过3km，且在一个人口中心15km的范围内。分析者通过把符合这样特性的图形叠合在一起，便可产生一个确定的图形，它满足上述要求，它的答案是确定的。但在实际中往往是土壤类、植物类的边界和屬性不是那么非常清晰的，所以决策者更想知道的是在某个位置上发现某类特性的可能性有多大。再例如，一个沼泽地和一片湖的边界就是很模糊的，在这种情况下，使用传统的图形叠加分析可能就会产生一个有缺点的甚至是错误的结论。更有甚者，除了不正确的定位之外，一个人可能把许多地区确定为具有某特性的地区，而事实是在这些区域中某些区域具有这类特性，而另外的一些则是“可能”具有这类特性。
因此，很显然未能将不定性结合到现有的数字信息系统中将有可能产生一个值得怀疑的不精确的结果。
1 顾及不定性的数字地图的表达
计算机能够存贮和分析非常复杂的真实世界，所以，在空间数字技术中涉及到如何使用不定性的首要问题就是在计算机里如何表示不定性？这里涉及两个概念：单个图形不定性和模糊层表面。
1.1 单个图形的不定性
这个概念最适合于矢量数据结构。在这种结构中，图形由一系列线段构成，这些线段通过建立拓朴关系构成各多边形。图1是一种顾及不定性的矢量数据结构。在图1中，左边图形是一张图，A、B、C是线段，1、2、3是多边形；中间是一个顾及图形多边形属性不定性的一个数据结构表，对于某一多边形，它可能具有属性i、j或者k，我们可以赋给它不同的置信度来顾及其属性的不定性。例如，多边形1有50%的概率有i类属性，30%概率有j类属性，20%的概率有k类属性；而多边形3是100%的具有i类属性。图1最右边是用标准偏差来顾及线段位置不定性的数据结构表，一片茂密森林和一块裸地的交界线很容易确定，但一块沼泽地和一个浅湖的交界线却很确定，因此，当某人通过数字化将这些线段输入空间数据库时，他可以输入线段正确的位置，也可能输入错误的位置。在此情况下，在数据库中就需加入线段位置的不定性，至少从理论上通过给每条线段赋一个标准偏差或范围来实现。
模糊层表面
此种表达最适合于栅格式数据结构。此时，一辐图已不再是单一的一张图，而是由一系列表层构成，假如图上有k类属性，则有k个表层，每个表层的值的范围从0到100，且代表其所在位置上具有某类属性的置信度。图2是一个基于栅格数据的不定性的分层表示。此例子是一个圆湖被一片沼泽地包围着，所以，将其分为两个子层是“湖”和“沼泽”。对于“湖”层来讲，图形的中心是湖的可能性最大，因此赋给其置信度为100，随着向图形边缘的移动，其是湖的置信度降低而偏向于“沼泽”；对于“沼泽”层而言其原理也是如此。每个位置的总的置信度是相等的，因此，所有的子层上的置信度的总和应是100。
2顾及不定性图形表达的优点
首先，这种表达引入了模糊信息，丰富了分析内容，使系统更能真实反映现实世界，在国外已有一些研究者在研究这种系统的实现（Robinson,1988）。只要计算机能够掌握操纵这种系统的细节的话，对于一个面向应用的使用者来说，计算的复杂性将不会成为问题，一个分析者在对基于数字地图的信息系统作查询时，并不是得到简单的“是”或“不是”的回答，而是得到一个在某个位置上具有某特性的多大的概率的回答。
其次，这种方法的优点是分析者可以得到一个相对可靠的误差估计，因为不定性的结合将使分析者在某给定位置上分析和查询属性及相关的误差。
最后，这种方法为卫星图象和专题图信息的有效结合提供了可能性，传统的结合涉及到栅格数据和向量数据之间的矛盾。而不定性的使用为人工智能地转换两种数据提供了可能性。
3顾及不定性的图形表示中的困难
主要的困难是一个人必须获取关于空间的和属性的不定性的信息。在卫星图像中，这种信息相对容易获取。因为可以利用数理统计分析来获取置信度；但是假如某人想将模糊度加入专题图数据中的话，他必须首先将前面所讨论的与各种边界模糊性的有关概念量化了，然后将其转化成模糊度的分数，这种分数就代表在某位置上具有某属性的可能性，通常应该是首先确定各属性对所问问题的重要程度，然后根据其重要程度赋予一个置信度，这和测量中的“权”有类似之处，但是，精确地给定一个置信度并不是一件容易的事。
另外一个问题是，假如某人已经获取了有关图形上边界的模糊度，他还必须要确定围绕每条边界的误差的分布情况，一般情况下认为误差是正态地分布在边界线的周围，但在某些情况下，每条线段两侧的多边形的属性也将会影响误差的分布。
4顾及不定性的空间操作
在传统方法中，空间查询通常是这样的，例如“显示出具有某种特性或满足某些条件的所有位置”，或者“在某个湖下面有什么样的物质”，这些问题通常是假设某图是有固定的属性和边界，而不定性的加入则使问题更符合实际，使之变成了“显示出在某些位置上具有某些特性或满足某些条件的可能性”或者“显示出某湖下面具有某些物质的可能性”。现举一个最简单的例子说明这种空间操作，这个例子是涉及到栅格数据，对于矢量数据结构，其软件实现可能更复杂一些，但原理是相同的。图3中的最上面的图是一个3×3的栅格数字图，它含有一个包括三类土壤（A、B、C）的土壤分类图和一个包含两类树木的森林分类图（图3中1和2）。假如一个使用者查询“在土壤B上生长森林1的位置在哪里”。图3中的右上边图形是利用传统叠加方法显示出的符合条件的结果。
现在我们考虑顾及不定性时的空间操作。如图3所示，是两辐图的基于不定性的表示。其原理和图2类似。具体如何决定这些分数的方法还有待于发展，一旦确定了置信度的分数，那么，为了回答所提出的问题，就要将子层B类土壤和子层森林1类进行叠加操作，这里介绍四种算法：其一是加法叠加，即将每像元的置信分数对应相加；其二是“正态化”叠加，即将两子层对应元素相加然后被1.3除；其三是“平均”叠加，将两子层对应元素相加然后除以2；最后是“相乘”叠加，将对应元素相乘再除以100。笔者倾向于最后一种算法，因为假如两类子层的任一像元置信分数为0的话，那么此像元和另一像元乘法叠加的结果也为0，这符合实际情况。这里需要指出的是最后叠加结果的分数的含义到底是什么？它是表示此像元满足某条件的概率呢，还是仅仅是一种指示？即60的出现机会要比30的大两倍，要想满意地回答这个问题，还需根据实际情况，作更进一步的研究。
总之，想要更能真实地反映现实世界，那么在空间数字信息系统中必须顾及某些不定性的情况，这种情况的顾及，将对地图的表示和计算机内的操作是一个挑战，虽然有许多相关的问题有待于研究和回答，但本文引用了许多对将来研究工作有用的概念和想法。
参考文献
1、李德仁，肖平，人工智能启发式搜索粗差，测绘学报，1990，19（4）