还有几盏灯亮着

来源 :小学生导刊 | 被引量 : 0次 | 上传用户:llljjjxxx7
下载到本地 , 更方便阅读
声明 : 本文档内容版权归属内容提供方 , 如果您对本文有版权争议 , 可与客服联系进行内容授权或下架
论文部分内容阅读
  一条走廊上安装有100个电灯,从头到尾编号1,2,3,…,99,100,每盏灯由一个拉线开关控制。起初,电灯全部关着。
  有100个学生从走廊穿过,第一个学生把号码是1的倍数的开关拉一下,接着第二个学生又把号码是2的倍数的开关拉一下,第三个学生把号码走廊上是3的倍数的电灯拉一下,如此下去,最后第100个学生把号码是100的倍数的电灯开关拉一下。100个学生按此规定走完后,走廊上电灯还有几盏亮着?
  这个题目看起来难,其实十分容易:如果按一个学生、一个学生一次次地想下去,会感到一团乱麻似的理不清。但如果注意电灯开始是关着的,最后只有开关被拉奇数次的灯才亮着,而被拉偶数次的灯依旧关着,那么问题就转化为1到100个自然数中,有几个数的约数个数是奇数。
  可以证明:
  当且仅当n为完全平方数时,它的正约数个数是奇数,例如,36=22×32,正约数个数是(2+1)×(2+1)=9(个)。
  


  所以只有电灯编号是完全平方数时,才有奇数个正约数。
  100以内的自然数中完全平方数有1,4,9,16,25,36,49,64,81,100共10个,所以还有10盏灯亮着。
  (指导老师 许芙蓉)
  
  编辑大朋友的话:
  小朋友看懂谢小玉同学的文章了吗?我再提供一种思考方法。
  100盏灯数目太大了,难以一下子想清楚,那先将数目减少吧。10盏灯按照上面的方法拉下去,哪些灯是亮着的?见下表。
  观察上表,编号是1,4,9的灯是亮着,其余的灯是熄着。因此,猜测,编号是完全平方数的灯是亮着,其余的灯是熄着。这样就得到了答案。
  将大化小是寻找解题突破的好方法。
其他文献
比寻找外星人更刺激、更带劲儿的事情是什么?  ——将自己变成外星人!  应对灾难、疾病、战争,还有能源危机时,人们总习惯性地采用拆东墙补西墙和亡羊补牢的方法。那么这回我们何不玩次大的?  移民外星球,变成外星人,所有问题不就一了百了了吗?  最佳的移民星球莫过于火星啦!火星的自转速度和倾角部和地球差不多;它和太阳的距离也还算合适;最关键的是,火星的两极也有固态的水存在!而且火星离地球很近,比起其他