论文部分内容阅读
【摘要】在新课程改革背景下，数学问题是培养学生思维的必要工具，要激发学生的学习兴趣，就必须精心设计数学问题，有针对性和目的性去培养学生的思维能力.现代教育强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于培养学生的数学思维能力，这可以使得数学教育的价值得以真正实现.
【关键词】思维能力；高中数学；培养
在高中学习阶段，数学作为一种理科性质的学科，能够培养人的理性思维、增强人思维的逻辑性和严密性.学生在解决数学问题的过程中，逻辑思维与直觉思维是互补互用的，学生的数学思维能力是完全可以在教师的指导下，有意识的加以训练和培养的，本文通过教学实例，阐述了在高中数学教学中应该如何培养学生的数学思维能力.
俗话说“数学是思维的体操，问题是数学的心脏.”每一道数学题目，无论题干是繁杂或是简单，都蕴含着一套庞大的体系.学生要学会筛选题目中的有效信息，解题的线索与题目中的一些关键词眼会有关系.要考虑详尽与周到，要把有效信息纳入思维体系，然后整合、运算并思考出答案.在点点滴滴的积累，潜移默化的影响中，我们思维的严密性也得到了进一步的提升，养成了一定的数学思维习惯.教育心理学理论认为：思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接的反映.思维是认知的核心成分，思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能.只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的分析和解决问题的能力及思维品质才符合素质教育的基本要求.数学思维能力的提升主要体现在以下几个方面能力的提升上，下面我们具体地来探讨下吧.
1.审题能力
审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提，是数学思维的最初形成过程.审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力.要有效地解决问题，能对已知或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的.
例1 已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin（A-B）=cosC，
（1）若a=32，b=10，求c.（2）求acosC-ccosAb的取值范围.
分析 怎样利用已知的两个条件？初看好像找不出条件和结论的联系.我们只好从已知的三角等式去化简看看，在解三角形的题中，常规方法无非就是化边或化角等，在该题等式已是统一成角的式子了，再加上三角形内角和的关系可以把cosC替换成-cos（A B），于是可考虑将等式左右两边展开，并化简整理得（sinA cosA）cosB=sinB（sinA cosA），又A为锐角，故sinA cosA>0，cosB=sinB，B为锐角，即tanB=1.角B很快就得出为π4.接下来，可以利用转化来的角B与（1）中的两边满足余弦定理去计算边c，但本题（1）还有一个必须注意的地方就是计算可得的边c有两解，要检验是否符合另一已知条件“锐角三角形ABC”，最终发现当c=2时，cosA<0，c=4时成立∴c=4.而（2）中求取值范围从三角函数角度考虑更精确，所以会选择化角去做，利用正弦定理得
原式=sinAcosC-sinCcosAsinB=sin（A-C）22=2sin3π4-2C=-2sin2C-3π4.
又C∈π4，π2，故取值范围为（-1，1）.这样问题就解决了.从刚才的解答过程中可以看出，解决此题的关键在于挖掘所求和已知之间的联系，这当然需要一定的审题能力.
2.应用已学知识、思想、方法去合理解决问题的能力
高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、解析几何、立体几何、复数等内容；数学思想包括函数与方程思想、分类讨论和数形结合等；数学方法包括配方法、待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法等基本方法.只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅，数学思维也得到了有效地锻炼.
3.让学生学会带着问题去自我学习的能力
爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要.”要让学生提出问题的难度远远超过学生解决老师设计问题的难度.我们老师需要在教学中设计导学案，让学生带着问题去做学的预习工作，先经过自己的认真思考，学会解决问题.课堂上利用小结回顾从知识“生成”到“运用”的思维过程，请学生谈自己的收获、体会与疑问，帮助学生整合，适时发问，使知识体系在学生的头脑中生成，从而数学的思维能力得到一定程度上的提升.
4.让学生有回顾自己的解题过程、总结方法的能力
在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与研究，让学生认识到这过程是由问题的基本特征和特殊条件进行多方位的联想，反思自己的解答是否有错，若错误则错误的原因是什么，若正确则思考其表达是否科学、严谨；是否有新的解题途径，若有，则应分析比较，找出最佳解法；最后总结解答此类问题是否有规律可循.这是非常重要的一个环节，也是数学解题过程的最后阶段，更是对提高学生数学思维能力最有意义的阶段.
数学教学是数学思维活动的教学，数学思维能力的培养不是一朝一夕的.在解题教学活动中，其目的并不是单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了要培养学生的数学思维能力和解决问题的能力.我们作为教者，应利用题目与问题合理引导学生猜想、发现并归纳出抽象结论，让学生的思维逐步生成、灵动而闪光.
【关键词】思维能力；高中数学；培养
在高中学习阶段，数学作为一种理科性质的学科，能够培养人的理性思维、增强人思维的逻辑性和严密性.学生在解决数学问题的过程中，逻辑思维与直觉思维是互补互用的，学生的数学思维能力是完全可以在教师的指导下，有意识的加以训练和培养的，本文通过教学实例，阐述了在高中数学教学中应该如何培养学生的数学思维能力.
俗话说“数学是思维的体操，问题是数学的心脏.”每一道数学题目，无论题干是繁杂或是简单，都蕴含着一套庞大的体系.学生要学会筛选题目中的有效信息，解题的线索与题目中的一些关键词眼会有关系.要考虑详尽与周到，要把有效信息纳入思维体系，然后整合、运算并思考出答案.在点点滴滴的积累，潜移默化的影响中，我们思维的严密性也得到了进一步的提升，养成了一定的数学思维习惯.教育心理学理论认为：思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接的反映.思维是认知的核心成分，思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能.只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的分析和解决问题的能力及思维品质才符合素质教育的基本要求.数学思维能力的提升主要体现在以下几个方面能力的提升上，下面我们具体地来探讨下吧.
1.审题能力
审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提，是数学思维的最初形成过程.审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力.要有效地解决问题，能对已知或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的.
例1 已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin（A-B）=cosC，
（1）若a=32，b=10，求c.（2）求acosC-ccosAb的取值范围.
分析 怎样利用已知的两个条件？初看好像找不出条件和结论的联系.我们只好从已知的三角等式去化简看看，在解三角形的题中，常规方法无非就是化边或化角等，在该题等式已是统一成角的式子了，再加上三角形内角和的关系可以把cosC替换成-cos（A B），于是可考虑将等式左右两边展开，并化简整理得（sinA cosA）cosB=sinB（sinA cosA），又A为锐角，故sinA cosA>0，cosB=sinB，B为锐角，即tanB=1.角B很快就得出为π4.接下来，可以利用转化来的角B与（1）中的两边满足余弦定理去计算边c，但本题（1）还有一个必须注意的地方就是计算可得的边c有两解，要检验是否符合另一已知条件“锐角三角形ABC”，最终发现当c=2时，cosA<0，c=4时成立∴c=4.而（2）中求取值范围从三角函数角度考虑更精确，所以会选择化角去做，利用正弦定理得
原式=sinAcosC-sinCcosAsinB=sin（A-C）22=2sin3π4-2C=-2sin2C-3π4.
又C∈π4，π2，故取值范围为（-1，1）.这样问题就解决了.从刚才的解答过程中可以看出，解决此题的关键在于挖掘所求和已知之间的联系，这当然需要一定的审题能力.
2.应用已学知识、思想、方法去合理解决问题的能力
高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、解析几何、立体几何、复数等内容；数学思想包括函数与方程思想、分类讨论和数形结合等；数学方法包括配方法、待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法等基本方法.只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅，数学思维也得到了有效地锻炼.
3.让学生学会带着问题去自我学习的能力
爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要.”要让学生提出问题的难度远远超过学生解决老师设计问题的难度.我们老师需要在教学中设计导学案，让学生带着问题去做学的预习工作，先经过自己的认真思考，学会解决问题.课堂上利用小结回顾从知识“生成”到“运用”的思维过程，请学生谈自己的收获、体会与疑问，帮助学生整合，适时发问，使知识体系在学生的头脑中生成，从而数学的思维能力得到一定程度上的提升.
4.让学生有回顾自己的解题过程、总结方法的能力
在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与研究，让学生认识到这过程是由问题的基本特征和特殊条件进行多方位的联想，反思自己的解答是否有错，若错误则错误的原因是什么，若正确则思考其表达是否科学、严谨；是否有新的解题途径，若有，则应分析比较，找出最佳解法；最后总结解答此类问题是否有规律可循.这是非常重要的一个环节，也是数学解题过程的最后阶段，更是对提高学生数学思维能力最有意义的阶段.
数学教学是数学思维活动的教学，数学思维能力的培养不是一朝一夕的.在解题教学活动中，其目的并不是单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了要培养学生的数学思维能力和解决问题的能力.我们作为教者，应利用题目与问题合理引导学生猜想、发现并归纳出抽象结论，让学生的思维逐步生成、灵动而闪光.