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自主招生考试是高校自主选拔人才的一种选拔性考试，在试题命制的过程中，“全面检验、注重选拔、知识、能力与素养并重”是命题的总原则.除了遵循总的原则之外，自主招生数学试题具有自身的特点.
一、高校自主招生数学试题的特点
1.基础知识、基本技能仍是考查的重点
扎实的“双基”是能力培养的源泉.基础知识、基本技能是数学教学的重要任务之一，是培养学生能力的前提.
纵观近几年自主招生笔试题目，我们发现大部分的题目仍是比较基础的问题.多半是考查学生平时训练过的一些比较常规的知识点和题型.
例题 （2010年华约试题）在△ABC中，已知2sin2A+B2+cos2C=1，外接圆半径R=2.
（Ⅰ）求角C的大小;
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值.
三角题是自主招生考试的“宠儿”.例题考到的三角知识与高考考到的三角知识没有什么不同.近几年“华约”与“北约”试卷中，三角题大概占试卷总分17%，这一比例高于其他知识点.
2.知识点的覆盖面比较广，但侧重点与高考有所不同
“北约”与“华约”数学考查的重点大致可分为三大块：高考所考内容、高考知识的延伸、数学竞赛内容.
近几年自主招生考查的知识点覆盖面很广，基本上涉及高中数学的所有内容，如集合、函数、数列、复数、三角、排列组合、概率统计、向量、立体几何、解析几何等.
然而，自主招生考试命题是由大学教授完成的，试题侧重考查高等数学与初等数学的衔接.以“华约”为例，以下是几个出现的频率较高的知识点：三角、函数和方程问题、排列组合和概率统计、不等式、复数等.
3.突出对思维能力和创新能力的考查
自主招生试卷中对数学思想方法和思维策略的考查达到了相当高的层次，难度上有时与全国数学联赛初试试题相当.
学习型问题主要是考查学生的阅读理解问题、独立获取知识的能力以及创新精神和实践能力，在平时的学习中应适当加以训练.
4.自主招生数学试题以高等数学为背景
自主招生考试中不乏具有高等数学背景的试题，这些试题形式新颖，设计巧妙，既能开阔学生的数学视野，又有助于高等数学与初等数学的接轨，有效地考查了学生的思维能力和学习高等数学的潜能，因而成为自主招生命题的一个重要方向.
二、应试和准备策略
针对自主招生试题的上述特点，在复习时应采用以下对策：
1.注重“双基”，打下坚实的基本功
自主招生数学考试突出能力立意，从一个较高的层面上考查学生的逻辑思维能力、空间想象能力、问题解决能力、创新思维能力，但不一定就是考难题.在自主招生考试中，“双基”的考查仍然是个重点.
2.强化训练自主招生的热点问题
通过对近几年“北约”、“华约”及“卓越”三联盟自主招生考试数学试题的分析，自主招生考题在以下几个方面成为热点：
（1）三角与向量.主要考查三角函数的恒等变形、三角形中的三角函数、三角不等式.
（2）函数与导数.主要考查函数的三大性质、三次函数、极值与最值问题.
（3）数列与不等式.主要考查等差数列与等比数列、简单的递推数列、数列的性质、求通项数列、数列的求和等.
（4）解析几何.主要考查二次曲线的几何性质、点的轨迹方程等.
（5）概率与统计.主要考查离散变量的概率.
（6）简单的初等数论.主要考查数的整除性、奇偶性.
三、注意把握自主招生与高考的考试侧重点
关注高考要求淡化、但自主招生要求很高的内容，注重教材之外、课本中没有出现的知识.
自主招生与高考大约有60%～70%的知识点是重合的.但下面几个知识点要提醒考生注意：
（1）三角：高考对三角的要求比较低，属于送分题.但在自主招生中，三角所占的比例比较高，尤其是三角变换，而积化和差、和差化积公式在自主招生考试中是“家常便饭”.大学教授对三角比较重视是有道理的，这是因为大学里很多内容，比如：微积分、复变函数、傅里叶级数等都要用到三角.
（2）平面几何：这块内容是高中数学联赛加试中必考的，但除了少数省市，如北京市、江苏省等在高考中涉及平面几何内容，大多数省市高考不考平面几何.
学生在初中学习过平面几何，但由于时间长，多数同学有所遗忘，所以平面几何得分率很低，多数同学在考试中碰到平面问题时，往往不知所措.
四、加大知识的拓展延伸
自主招生考试中不少的试题，会考到一些教材的延伸知识.比如，三角中的半角公式、万能公式、和差化积公式、积化和差公式、三倍角公式;复数中的三角形式、棣模佛定理、模和辐角相关的综合内容;平面几何中的圆幂定理，角平分线定理;数列中的周期数列、特征方程.这些知识同学们只要多加注意，不难掌握和运用.
五、注重初等数学与高等数学的衔接点，培养学生的高等数学思维意识
高等数学与初等数学最大的区别在于：高等数学更倾向于数学思想与方法的应用与拓展，而初等数学更倾向于运算技巧和逻辑.
高等数学的各个分支都蕴含了丰富的数学思想与方法.很多经典的数学思想与方法在初等数学中也有所体现，高等数学中极限的思想、逼近的方法等，往往成为高等院校命题的很好素材.
六、注重数学思想方法，培养数学思维能力
综观2014年全国重点高校组成的“三大联盟（北约、华约、卓越）”的自主招生试卷，“华约联盟”所推出的一套自主招生数学试题，用高中数学的主干内容为载体，以高考数学的思想和方法为核心，强化对函数概念和函数思想与应用能力的考查.教师平时在讲解题目时一定要讲清楚两个问题：一是引导学生如何审题、如何建立已知与未知的关系，如何找到突破口;二是让学生学会对解题过程的反思与总结，培养学生的发散性思维与创造性思维能力.
作者单位：山东省单县第一中学
一、高校自主招生数学试题的特点
1.基础知识、基本技能仍是考查的重点
扎实的“双基”是能力培养的源泉.基础知识、基本技能是数学教学的重要任务之一，是培养学生能力的前提.
纵观近几年自主招生笔试题目，我们发现大部分的题目仍是比较基础的问题.多半是考查学生平时训练过的一些比较常规的知识点和题型.
例题 （2010年华约试题）在△ABC中，已知2sin2A+B2+cos2C=1，外接圆半径R=2.
（Ⅰ）求角C的大小;
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值.
三角题是自主招生考试的“宠儿”.例题考到的三角知识与高考考到的三角知识没有什么不同.近几年“华约”与“北约”试卷中，三角题大概占试卷总分17%，这一比例高于其他知识点.
2.知识点的覆盖面比较广，但侧重点与高考有所不同
“北约”与“华约”数学考查的重点大致可分为三大块：高考所考内容、高考知识的延伸、数学竞赛内容.
近几年自主招生考查的知识点覆盖面很广，基本上涉及高中数学的所有内容，如集合、函数、数列、复数、三角、排列组合、概率统计、向量、立体几何、解析几何等.
然而，自主招生考试命题是由大学教授完成的，试题侧重考查高等数学与初等数学的衔接.以“华约”为例，以下是几个出现的频率较高的知识点：三角、函数和方程问题、排列组合和概率统计、不等式、复数等.
3.突出对思维能力和创新能力的考查
自主招生试卷中对数学思想方法和思维策略的考查达到了相当高的层次，难度上有时与全国数学联赛初试试题相当.
学习型问题主要是考查学生的阅读理解问题、独立获取知识的能力以及创新精神和实践能力，在平时的学习中应适当加以训练.
4.自主招生数学试题以高等数学为背景
自主招生考试中不乏具有高等数学背景的试题，这些试题形式新颖，设计巧妙，既能开阔学生的数学视野，又有助于高等数学与初等数学的接轨，有效地考查了学生的思维能力和学习高等数学的潜能，因而成为自主招生命题的一个重要方向.
二、应试和准备策略
针对自主招生试题的上述特点，在复习时应采用以下对策：
1.注重“双基”，打下坚实的基本功
自主招生数学考试突出能力立意，从一个较高的层面上考查学生的逻辑思维能力、空间想象能力、问题解决能力、创新思维能力，但不一定就是考难题.在自主招生考试中，“双基”的考查仍然是个重点.
2.强化训练自主招生的热点问题
通过对近几年“北约”、“华约”及“卓越”三联盟自主招生考试数学试题的分析，自主招生考题在以下几个方面成为热点：
（1）三角与向量.主要考查三角函数的恒等变形、三角形中的三角函数、三角不等式.
（2）函数与导数.主要考查函数的三大性质、三次函数、极值与最值问题.
（3）数列与不等式.主要考查等差数列与等比数列、简单的递推数列、数列的性质、求通项数列、数列的求和等.
（4）解析几何.主要考查二次曲线的几何性质、点的轨迹方程等.
（5）概率与统计.主要考查离散变量的概率.
（6）简单的初等数论.主要考查数的整除性、奇偶性.
三、注意把握自主招生与高考的考试侧重点
关注高考要求淡化、但自主招生要求很高的内容，注重教材之外、课本中没有出现的知识.
自主招生与高考大约有60%～70%的知识点是重合的.但下面几个知识点要提醒考生注意：
（1）三角：高考对三角的要求比较低，属于送分题.但在自主招生中，三角所占的比例比较高，尤其是三角变换，而积化和差、和差化积公式在自主招生考试中是“家常便饭”.大学教授对三角比较重视是有道理的，这是因为大学里很多内容，比如：微积分、复变函数、傅里叶级数等都要用到三角.
（2）平面几何：这块内容是高中数学联赛加试中必考的，但除了少数省市，如北京市、江苏省等在高考中涉及平面几何内容，大多数省市高考不考平面几何.
学生在初中学习过平面几何，但由于时间长，多数同学有所遗忘，所以平面几何得分率很低，多数同学在考试中碰到平面问题时，往往不知所措.
四、加大知识的拓展延伸
自主招生考试中不少的试题，会考到一些教材的延伸知识.比如，三角中的半角公式、万能公式、和差化积公式、积化和差公式、三倍角公式;复数中的三角形式、棣模佛定理、模和辐角相关的综合内容;平面几何中的圆幂定理，角平分线定理;数列中的周期数列、特征方程.这些知识同学们只要多加注意，不难掌握和运用.
五、注重初等数学与高等数学的衔接点，培养学生的高等数学思维意识
高等数学与初等数学最大的区别在于：高等数学更倾向于数学思想与方法的应用与拓展，而初等数学更倾向于运算技巧和逻辑.
高等数学的各个分支都蕴含了丰富的数学思想与方法.很多经典的数学思想与方法在初等数学中也有所体现，高等数学中极限的思想、逼近的方法等，往往成为高等院校命题的很好素材.
六、注重数学思想方法，培养数学思维能力
综观2014年全国重点高校组成的“三大联盟（北约、华约、卓越）”的自主招生试卷，“华约联盟”所推出的一套自主招生数学试题，用高中数学的主干内容为载体，以高考数学的思想和方法为核心，强化对函数概念和函数思想与应用能力的考查.教师平时在讲解题目时一定要讲清楚两个问题：一是引导学生如何审题、如何建立已知与未知的关系，如何找到突破口;二是让学生学会对解题过程的反思与总结，培养学生的发散性思维与创造性思维能力.
作者单位：山东省单县第一中学