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【摘要】随着《新课标》的推行，初中课堂上多样化的教学方式得以呈现，为学生探索高效的学习方法，提高学习能力，锻炼学习思维提供了很大的帮助。在初中数学课堂上，教师教学方法的选择需要结合数学的教学性质与思维特点。反例教学成为当前广受教师与学生喜爱的教学形式。文章对如何在初中數学教学中巧用反例方法提高教学效果进行了探讨。
【关键词】反例教学；初中数学；数学思维；创新能力
在初中数学教学课堂上，反例教学的重要性得到了越来越多教师与学生的认可。反例在数学教学中具有独特的作用与地位，其应用的思维逻辑与数学学科的性质与思维的形成紧密相连，这很大程度上证实了初中数学教学应用反例的必要性，提高了学生数学思维的契合度。
一、反例教学简述
从教育心理学的概念来看，反例是否定例证的一种类型，只要不属于某一个概念类别的例子都是反例。教学中的反例，则是用来说明某一个命题不成立的例子，即判断命题为假命题的例子。教师通常选用的反例，是建立在数学学科自身知识体系与逻辑基础之上的，具有反例所必须的意义与作用。所以在应用过程中，反例的选择可以针对数学的概念、定理、原理和法则进行一般意义的指定，也包含了对命题否定的反例。
二、反例教学在初中数学教学中的实践应用
（一）运用反例，加深理解，培养数学思维
初中数学与小学数学之间有着较大的跨度，尤其是理论知识上出现了更多抽象的思维，一些小学数学基础不牢固的学生进入初中后很容易在数学学习上受到困扰。而数学课本中很多例题的解读都由正面论述，学生容易出现表面理解、模糊不清的错误认识。灵活巧妙地应用反例进行教学往往能让学生及时获得新的感悟，达到事半功倍的教学效果。如初中的理论知识是不少学生难以逾越的坎，概念与公式是组成理论知识的基础，学生会将诸多的概念公式混淆，而一旦基础性的知识理解错误，就会影响后续知识的学习，难以形成全面正确的数学知识架构。这时，巧用反面的论证与讲述，能够消除一些先入为主的模糊认识，引导学生从多个角度进行思考。值得注意的是，教师在引用反例时要充分考虑到学生的心理特征以及具体知识架构的逻辑性，才能确定反例应用的可行性与合理性。
比如在学习有理数和无理数的相关概念时，教师可以先让学生探讨“两个无理数的差与和是不是无理数”的问题，无论学生给出“是”或“不是”的答案，教师都要求学生采用反例的方式来论证或推翻，最终学生不但能轻而易举地得出“互为相反数的两个无理数和为有理数”的结论，还能逐渐养成在练习过程中举一反三地反例求实的习惯。在此基础上，教师可以进一步提问：两个有理数的和或差是不是有理数？那么两个无理数的乘积呢？一个无理数和一个有理数的和与乘积结果又是怎样？这些问题逐层深入，学生从最初最简单的问题着手利用反例思维验证，得出新的结论，而新的结论又是下一问题的反例，多次练习能训练学生的思维逻辑性。
再比如学习一元一次方程时，教师特意为学生举出各种方
程式来进行反例的陈列，并尽可能联系以前学习的旧知识点帮
助学生巩固整个知识体系。如，要判断其是否属于
一元一次方程，那么首先就要明确等式左右两边是否为整式，这就要引入整式的概念进行复习，其次还要看整个式子是不是只有一个未知数，然后看未知数的最高次数是否为1。学生依次根据这些流程进行反向判断后就能推断证实是否为一元一次方程。这个过程实际上能帮助学生理清相似的知识点，巩固以前所学的知识，而思考的同时又会通过反例的思维与内容和题目进行对照，加强各个知识点之间的联系，更能形成数学思维。
（二）运用反例，发现问题，拓宽思维全面性
数学本身的严谨性决定了学习数学的过程中运用数学思维也必须缜密。反例教学与反例思维的应用无疑能带给学生最明显直观且最有说服力的解题过程。在应用反例进行思考的训练中，教师需要有针对性地选择更多典型的知识问题，通过创设情境等方式来为学生构建反例情境，让学生从中发现问题，解决问题，强化学生的独立思考能力。从教师教学的角度来看，在应用反例时要注意重点将问题产生的过程和反例构建的过程进行全面展示，这样才能吸引学生的注意力并促使其积极参与其中。此外，还要引导学生从反例应用后得出的线索中延伸出去，在反例形成与论证的过程中注重推理的过程。只有这样，学生才能在原有的认知和思考水平上得到进一步的提升，并循序渐进地探索数学规律，逐渐完善自我思维的全面性。
比如不少学生容易混淆有关三角函数的对应度数值，如，。这时教师就可以巧用反例教学的方式帮助学生分析易混淆的知识点，加入反例的论证，再借助相应的三角函数图像进行辅助解说。这样，学生对于三角函数的概念理解就能进一步深化，并在推算的过程中逐渐认清产生混淆的原因，从而形成正确的认识。
（三）运用反例，发展思维，提高创新能力
运用反例其本身就是帮助学生体验猜想、实验与推理的过程，是一项具有多种思维活动的创造性、综合性学习，能够培养学生的创新精神。而教师设置的问题情境往往能让学生在不同的题型中感受到新的乐趣，激发学生数学学习的兴趣。
比如教师布置一道判断题：“对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？”学生很容易就想到用菱形的反例进行推翻。在此基础上，教师再次要求学生判断“对角线相等的四边形是矩形吗？”并且有意识地引导“等腰梯形或其他有不规则性质但是对角线却相等的四边形”。这个延续性的补充实际是对学生的干扰，也是帮助学生换角度思考。而学生这时的思维则能延续前一题的逻辑，同时又能自觉地思考两道题是否能通过同一种思维方式进行验证与解答。这样不但很好地发展了学生的思维，又培养了学生的创新能力。教师让学生自行拟题，自己进行反例论证，能够收获意想不到的教学效果。
三、结束语
综上所述，初中数学的逻辑思维与反例教学的应用有着高度的契合性，这也使反例教学成为适合数学教学和学习的有效方法。教师在进行反例教学时，还要进行深入的研究与探索，挖掘更多反例教学的新方法与新模式，帮助学生养成主动发现问题、解决问题的习惯，从而深入理解数学知识，培养数学思维和创造力，全面提高数学学习效率。
【参考文献】
[1]唐君.初谈反例在初中数学教学中的作用[J].文理导航，2012（11）：51.
[2]范鑫.反例在初中数学教学中的运用[J].考试周刊，2013（75）：56-57.
[3]凌建民.运用反例，促进初中数学教学[J].中学生数理化（教与学），2014（07）.
[4]李宏魁.巧用反例点拨课堂——浅析初中数学教学中反例的运用[J].数学大世界（下旬版），2016（09）.
【关键词】反例教学；初中数学；数学思维；创新能力
在初中数学教学课堂上，反例教学的重要性得到了越来越多教师与学生的认可。反例在数学教学中具有独特的作用与地位，其应用的思维逻辑与数学学科的性质与思维的形成紧密相连，这很大程度上证实了初中数学教学应用反例的必要性，提高了学生数学思维的契合度。
一、反例教学简述
从教育心理学的概念来看，反例是否定例证的一种类型，只要不属于某一个概念类别的例子都是反例。教学中的反例，则是用来说明某一个命题不成立的例子，即判断命题为假命题的例子。教师通常选用的反例，是建立在数学学科自身知识体系与逻辑基础之上的，具有反例所必须的意义与作用。所以在应用过程中，反例的选择可以针对数学的概念、定理、原理和法则进行一般意义的指定，也包含了对命题否定的反例。
二、反例教学在初中数学教学中的实践应用
（一）运用反例，加深理解，培养数学思维
初中数学与小学数学之间有着较大的跨度，尤其是理论知识上出现了更多抽象的思维，一些小学数学基础不牢固的学生进入初中后很容易在数学学习上受到困扰。而数学课本中很多例题的解读都由正面论述，学生容易出现表面理解、模糊不清的错误认识。灵活巧妙地应用反例进行教学往往能让学生及时获得新的感悟，达到事半功倍的教学效果。如初中的理论知识是不少学生难以逾越的坎，概念与公式是组成理论知识的基础，学生会将诸多的概念公式混淆，而一旦基础性的知识理解错误，就会影响后续知识的学习，难以形成全面正确的数学知识架构。这时，巧用反面的论证与讲述，能够消除一些先入为主的模糊认识，引导学生从多个角度进行思考。值得注意的是，教师在引用反例时要充分考虑到学生的心理特征以及具体知识架构的逻辑性，才能确定反例应用的可行性与合理性。
比如在学习有理数和无理数的相关概念时，教师可以先让学生探讨“两个无理数的差与和是不是无理数”的问题，无论学生给出“是”或“不是”的答案，教师都要求学生采用反例的方式来论证或推翻，最终学生不但能轻而易举地得出“互为相反数的两个无理数和为有理数”的结论，还能逐渐养成在练习过程中举一反三地反例求实的习惯。在此基础上，教师可以进一步提问：两个有理数的和或差是不是有理数？那么两个无理数的乘积呢？一个无理数和一个有理数的和与乘积结果又是怎样？这些问题逐层深入，学生从最初最简单的问题着手利用反例思维验证，得出新的结论，而新的结论又是下一问题的反例，多次练习能训练学生的思维逻辑性。
再比如学习一元一次方程时，教师特意为学生举出各种方
程式来进行反例的陈列，并尽可能联系以前学习的旧知识点帮
助学生巩固整个知识体系。如，要判断其是否属于
一元一次方程，那么首先就要明确等式左右两边是否为整式，这就要引入整式的概念进行复习，其次还要看整个式子是不是只有一个未知数，然后看未知数的最高次数是否为1。学生依次根据这些流程进行反向判断后就能推断证实是否为一元一次方程。这个过程实际上能帮助学生理清相似的知识点，巩固以前所学的知识，而思考的同时又会通过反例的思维与内容和题目进行对照，加强各个知识点之间的联系，更能形成数学思维。
（二）运用反例，发现问题，拓宽思维全面性
数学本身的严谨性决定了学习数学的过程中运用数学思维也必须缜密。反例教学与反例思维的应用无疑能带给学生最明显直观且最有说服力的解题过程。在应用反例进行思考的训练中，教师需要有针对性地选择更多典型的知识问题，通过创设情境等方式来为学生构建反例情境，让学生从中发现问题，解决问题，强化学生的独立思考能力。从教师教学的角度来看，在应用反例时要注意重点将问题产生的过程和反例构建的过程进行全面展示，这样才能吸引学生的注意力并促使其积极参与其中。此外，还要引导学生从反例应用后得出的线索中延伸出去，在反例形成与论证的过程中注重推理的过程。只有这样，学生才能在原有的认知和思考水平上得到进一步的提升，并循序渐进地探索数学规律，逐渐完善自我思维的全面性。
比如不少学生容易混淆有关三角函数的对应度数值，如，。这时教师就可以巧用反例教学的方式帮助学生分析易混淆的知识点，加入反例的论证，再借助相应的三角函数图像进行辅助解说。这样，学生对于三角函数的概念理解就能进一步深化，并在推算的过程中逐渐认清产生混淆的原因，从而形成正确的认识。
（三）运用反例，发展思维，提高创新能力
运用反例其本身就是帮助学生体验猜想、实验与推理的过程，是一项具有多种思维活动的创造性、综合性学习，能够培养学生的创新精神。而教师设置的问题情境往往能让学生在不同的题型中感受到新的乐趣，激发学生数学学习的兴趣。
比如教师布置一道判断题：“对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？”学生很容易就想到用菱形的反例进行推翻。在此基础上，教师再次要求学生判断“对角线相等的四边形是矩形吗？”并且有意识地引导“等腰梯形或其他有不规则性质但是对角线却相等的四边形”。这个延续性的补充实际是对学生的干扰，也是帮助学生换角度思考。而学生这时的思维则能延续前一题的逻辑，同时又能自觉地思考两道题是否能通过同一种思维方式进行验证与解答。这样不但很好地发展了学生的思维，又培养了学生的创新能力。教师让学生自行拟题，自己进行反例论证，能够收获意想不到的教学效果。
三、结束语
综上所述，初中数学的逻辑思维与反例教学的应用有着高度的契合性，这也使反例教学成为适合数学教学和学习的有效方法。教师在进行反例教学时，还要进行深入的研究与探索，挖掘更多反例教学的新方法与新模式，帮助学生养成主动发现问题、解决问题的习惯，从而深入理解数学知识，培养数学思维和创造力，全面提高数学学习效率。
【参考文献】
[1]唐君.初谈反例在初中数学教学中的作用[J].文理导航，2012（11）：51.
[2]范鑫.反例在初中数学教学中的运用[J].考试周刊，2013（75）：56-57.
[3]凌建民.运用反例，促进初中数学教学[J].中学生数理化（教与学），2014（07）.
[4]李宏魁.巧用反例点拨课堂——浅析初中数学教学中反例的运用[J].数学大世界（下旬版），2016（09）.