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摘 要：本文首先基于2000-2013年内蒙古商品房均价，以灰色系统理论为基础，结合房地产经济学、统计学和数值分析等多学科知识，应用Matlab和Excel软件基于GM（1，1）和GMM（1，1）模型对内蒙古商品房均价进行分析和预测。结论：通过比较2012年和2013年的预测精度，发现GMM（1，1）模型的精度要比GM（1，1）模型的精度高。
关键词：商品房均价； GM（1，1）；GMM（1，1）
一、引言
目前房地產市场发展尚不成熟，出现房地产投资增幅过高、商品房空置面积增加、供求不平衡、结构不合理、阶段性供给过剩，尤其是房地产市场价格持续、快速高涨等现象。2013年，内蒙古房地产开发完成投资额1479亿元，与上年同期相比，增长了14.52%。其中，住宅投资1004亿元，占全区房地产开发完成投资额的68%，与上年同期相比增长了18.7%。2013 年，商品房屋竣工面积为16623万平方米，与上年同期相比，增长了6.7%。商品房销售面积 2737.7万平方米，与上年同期相比增长了8.5%。全区商品住宅销售平均价格为3863元/平方米，与2012 年平均价格相比上涨207元/平方米，涨幅为5.66%。价格是市场的晴雨表，从价格的波动不难看出我国房地产市场己经存在诸多的不确定因素和市场风险。作为开发企业应以市场为导向，采取科学决策，从宏观上把握需求以保证投资的经济效益和社会效益。本文基于内蒙古房地产商品房价格建立灰色和灰色马尔科夫预测模型，从而使商品房价格能够被较高精度地预测出来，为内蒙古房地产投资决策管理提供一定的科学性借鉴。
二、模型构造
（一）GM（1，1）模型
数列预测是对系统变动的未来行为进行预测，常用的数列预测模型是GM（1，1）。经典的GM（1，1）模型预测的过程主要包括十个步骤，具体如下所示：
1.检验序列的非负性，如果序列中的数据有负数，则进行非负化处理，对含有零的序列在进行第二步时，一般要作一次累加处理，消除序列中的零。
2. 检验序列是否满足准光滑性和准指数规律，如果满足，进行第3步，如果不满足，则要考虑对原始序列数据进行一定的处理，再建模。
3.设原始数据为 ，计算一次累加序列
计算相对误差 ，若所有的 （ 事先给定的精度），则模型通过检验，否则利用其他方法对预测值进行修正，比如利用残差GM（1，1）模型对预测值进行修正，对修正结果重新进行残差检验，如不满足要求再重复步骤8，直到误差小于给定精度为止。
9. 可依次预测出第n，n+1，n+2，…等时刻的数值。
10.-a 主要控制系统发展态势大小，即反应 及 的发展态势，在实践中，我们要注意a值在预测中的特殊作用。
（二）GMM（1，1）模型
通过观察转移矩阵和预测对象的最大转移概率确定预测值变动的灰区间 ，最有可能的预测对象预测值 。
三、基于古典GM（1，1）模型与GMM（1，1）模型商品房均价的预测
（一）数据的选取
（二）模型的计算应用
-a=0.133838<0.3，则该GM（1，1）方程可用于长期预测。
GM（1，1）时间响应序列为
应用此模型累减得到灰色预测值与真实值的比较如下表：
（三）统计检验
2.相对误差：
后验差检验：C= 0.0833<0.35，P=1，依据判断标准，等级为好，通过检验。
关联度检验：关联度r=0.661416>0.57，通过检验。
（四）GMM（1，1）模型的预测
四、结论
基于内蒙古商品房均价数据较少的特点，本文综合GM（1，1）模型适用于短期预测和马尔科夫模型适用于随机波动较大的数列预测的双重优点，分别建模得到年内蒙古商品房2013年商品房均价预测值，比较精度分别达93.23%和94.50%，2013年的均价预测值，比较精度分别达到90.77%和91.55%，可见两种模型对房价的预测准确率较高，同时，GMM（1，1）模型的精度要比GM（1，1）模型的精度还要高
关键词：商品房均价； GM（1，1）；GMM（1，1）
一、引言
目前房地產市场发展尚不成熟，出现房地产投资增幅过高、商品房空置面积增加、供求不平衡、结构不合理、阶段性供给过剩，尤其是房地产市场价格持续、快速高涨等现象。2013年，内蒙古房地产开发完成投资额1479亿元，与上年同期相比，增长了14.52%。其中，住宅投资1004亿元，占全区房地产开发完成投资额的68%，与上年同期相比增长了18.7%。2013 年，商品房屋竣工面积为16623万平方米，与上年同期相比，增长了6.7%。商品房销售面积 2737.7万平方米，与上年同期相比增长了8.5%。全区商品住宅销售平均价格为3863元/平方米，与2012 年平均价格相比上涨207元/平方米，涨幅为5.66%。价格是市场的晴雨表，从价格的波动不难看出我国房地产市场己经存在诸多的不确定因素和市场风险。作为开发企业应以市场为导向，采取科学决策，从宏观上把握需求以保证投资的经济效益和社会效益。本文基于内蒙古房地产商品房价格建立灰色和灰色马尔科夫预测模型，从而使商品房价格能够被较高精度地预测出来，为内蒙古房地产投资决策管理提供一定的科学性借鉴。
二、模型构造
（一）GM（1，1）模型
数列预测是对系统变动的未来行为进行预测，常用的数列预测模型是GM（1，1）。经典的GM（1，1）模型预测的过程主要包括十个步骤，具体如下所示：
1.检验序列的非负性，如果序列中的数据有负数，则进行非负化处理，对含有零的序列在进行第二步时，一般要作一次累加处理，消除序列中的零。
2. 检验序列是否满足准光滑性和准指数规律，如果满足，进行第3步，如果不满足，则要考虑对原始序列数据进行一定的处理，再建模。
3.设原始数据为 ，计算一次累加序列
计算相对误差 ，若所有的 （ 事先给定的精度），则模型通过检验，否则利用其他方法对预测值进行修正，比如利用残差GM（1，1）模型对预测值进行修正，对修正结果重新进行残差检验，如不满足要求再重复步骤8，直到误差小于给定精度为止。
9. 可依次预测出第n，n+1，n+2，…等时刻的数值。
10.-a 主要控制系统发展态势大小，即反应 及 的发展态势，在实践中，我们要注意a值在预测中的特殊作用。
（二）GMM（1，1）模型
通过观察转移矩阵和预测对象的最大转移概率确定预测值变动的灰区间 ，最有可能的预测对象预测值 。
三、基于古典GM（1，1）模型与GMM（1，1）模型商品房均价的预测
（一）数据的选取
（二）模型的计算应用
-a=0.133838<0.3，则该GM（1，1）方程可用于长期预测。
GM（1，1）时间响应序列为
应用此模型累减得到灰色预测值与真实值的比较如下表：
（三）统计检验
2.相对误差：
后验差检验：C= 0.0833<0.35，P=1，依据判断标准，等级为好，通过检验。
关联度检验：关联度r=0.661416>0.57，通过检验。
（四）GMM（1，1）模型的预测
四、结论
基于内蒙古商品房均价数据较少的特点，本文综合GM（1，1）模型适用于短期预测和马尔科夫模型适用于随机波动较大的数列预测的双重优点，分别建模得到年内蒙古商品房2013年商品房均价预测值，比较精度分别达93.23%和94.50%，2013年的均价预测值，比较精度分别达到90.77%和91.55%，可见两种模型对房价的预测准确率较高，同时，GMM（1，1）模型的精度要比GM（1，1）模型的精度还要高