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新课程倡导学科整合，教学中也确实需要学科知识间的交叉、渗透与统一.本文通过几个例子来谈谈初中物理教学中与数学的学科整合.
例1（2014年大连）如图1所示，用轻质材料制成的吊桥搭在河对岸.一个人从桥的左端匀速走到桥的右端，桥面始终是水平的，不计吊桥和绳的重力，人从吊桥左端出发时开始计时.则人在吊桥上行走过程中，吊桥右端所受地面支持力F与人行走时间t的关系图象是
解析本题属于绘制两个物理量之间的关系图像类问题.首先，应该根据相关物理知识寫出有关F和t的关系的表达式，然后根据相关数学知识描绘图像.
由图1可知，题目考察的是杠杆平衡条件的应用.吊桥是一个以O为支点的杠杆（原题中没有字母O、A，为方便说明加上去的），作用在杠杆上的力分别为人对桥的压力F人和地面对吊桥的支持力F，吊桥始终水平，所以F人=G人，而且F人与F的力臂与吊桥重合.根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2得
F人·vt=F·OA，
变形得 Ft=F人vOA=G人vOA，
由题可知G人、v、OA均为定值，
所以Ft=a，
即F=at，
F和t成正比.
学生对于正比例函数的图像再熟悉不过了，图像为过原点的一条直线，故选B.
例2（2014年兰州市九年级诊断考试）如图3所示，电源电压U保持不变，定值电阻R=20 Ω.闭合开关S，当滑动变阻器R′的滑片P在中点c时，电流表的示数为0.4 A；当移动滑片P至最右端时，电流表的示数为0.3 A，则电源电压U与滑动变阻器R′的最大阻值为
A. 6 V10 ΩB. 6 V20 Ω
C. 12 V20 ΩD. 12 V40 Ω
解析本题属于欧姆定律的应用类问题.
根据一般解题思路：U=UR U’或U=I（R R’），但在解题的过程中会遇到R’未知的情况而无法解决.而数学方程可以很好地解决这一问题.
在如图3的串联电路中，当P在中点c时，
UR=IR=0.4 A×20 Ω=8 V，
由此可得8 0.4×12R′=U（1）
当P在最右端时，
UR′=I′R=0.3 A×20 Ω=6 V，
由此可得6 0.3R’=U（2）
联解方程（1）、（2）得U=12 V，R′=20 Ω，故选C.
例3（2012年中央民大附中招生）如图4甲所示电路中，R1是滑动变阻器，R2是定值电阻，电源两端电压保持6 V不变，闭合开关，当滑动变阻器滑片P从最右端滑到最左端，电压表示数随电流变化的图像如图4乙所示，则滑动变阻器消耗功率的最大值是W.
解析本题属于电功率计算类问题.由图4甲可知R1、R2串联，当滑动变阻器的滑片P滑到最右端时变阻器两端电压最大，电路中的电流最小，故用电功率计算公式P=UI无法判断并计算出滑动变阻器R1消耗功率的最大值，同理用P=U2R或P=I2R也无法判断R1功率的最大值.根据学生已学数学知识构建一个函数，采用求最值的方法则能巧妙地解决此类问题.
图4乙给出了滑片P从最右端滑到最左端时定值电阻R2两端的电压随电流变化的关系，由串联电路中电流处处相等的特点可知，当滑片滑动时，滑动变阻器R1中的电流变化范围为0.1～0.6 A，且R2=10 Ω.据此，构建一个关于P和I的函数：
P=UI=（6-10I）I=-10I2 6I.
该函数的图像及最值的求法学生较为熟悉.函数的图像为开口向下、对称轴为0.3的抛物线，如图5所示.
由此可知，当I=0.3 A时，P最大，Pmax=-10×（0.3）2 6×0.3=0.9 W，即为所求.
在实际教学中存在一个问题：学生对于用x、y构建的函数理解的很好，但同样的问题迁移到物理上来以后，用P、I等构建的函数学生往往难于理解，其根源在于在数学中不论未知量是什么，一律都用x或y表示，但在物理中每个物理量都有专门的符号表示，不能简单地表示为x、y，这也是在学科整合中需考虑的一个问题.
例1（2014年大连）如图1所示，用轻质材料制成的吊桥搭在河对岸.一个人从桥的左端匀速走到桥的右端，桥面始终是水平的，不计吊桥和绳的重力，人从吊桥左端出发时开始计时.则人在吊桥上行走过程中，吊桥右端所受地面支持力F与人行走时间t的关系图象是
解析本题属于绘制两个物理量之间的关系图像类问题.首先，应该根据相关物理知识寫出有关F和t的关系的表达式，然后根据相关数学知识描绘图像.
由图1可知，题目考察的是杠杆平衡条件的应用.吊桥是一个以O为支点的杠杆（原题中没有字母O、A，为方便说明加上去的），作用在杠杆上的力分别为人对桥的压力F人和地面对吊桥的支持力F，吊桥始终水平，所以F人=G人，而且F人与F的力臂与吊桥重合.根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2得
F人·vt=F·OA，
变形得 Ft=F人vOA=G人vOA，
由题可知G人、v、OA均为定值，
所以Ft=a，
即F=at，
F和t成正比.
学生对于正比例函数的图像再熟悉不过了，图像为过原点的一条直线，故选B.
例2（2014年兰州市九年级诊断考试）如图3所示，电源电压U保持不变，定值电阻R=20 Ω.闭合开关S，当滑动变阻器R′的滑片P在中点c时，电流表的示数为0.4 A；当移动滑片P至最右端时，电流表的示数为0.3 A，则电源电压U与滑动变阻器R′的最大阻值为
A. 6 V10 ΩB. 6 V20 Ω
C. 12 V20 ΩD. 12 V40 Ω
解析本题属于欧姆定律的应用类问题.
根据一般解题思路：U=UR U’或U=I（R R’），但在解题的过程中会遇到R’未知的情况而无法解决.而数学方程可以很好地解决这一问题.
在如图3的串联电路中，当P在中点c时，
UR=IR=0.4 A×20 Ω=8 V，
由此可得8 0.4×12R′=U（1）
当P在最右端时，
UR′=I′R=0.3 A×20 Ω=6 V，
由此可得6 0.3R’=U（2）
联解方程（1）、（2）得U=12 V，R′=20 Ω，故选C.
例3（2012年中央民大附中招生）如图4甲所示电路中，R1是滑动变阻器，R2是定值电阻，电源两端电压保持6 V不变，闭合开关，当滑动变阻器滑片P从最右端滑到最左端，电压表示数随电流变化的图像如图4乙所示，则滑动变阻器消耗功率的最大值是W.
解析本题属于电功率计算类问题.由图4甲可知R1、R2串联，当滑动变阻器的滑片P滑到最右端时变阻器两端电压最大，电路中的电流最小，故用电功率计算公式P=UI无法判断并计算出滑动变阻器R1消耗功率的最大值，同理用P=U2R或P=I2R也无法判断R1功率的最大值.根据学生已学数学知识构建一个函数，采用求最值的方法则能巧妙地解决此类问题.
图4乙给出了滑片P从最右端滑到最左端时定值电阻R2两端的电压随电流变化的关系，由串联电路中电流处处相等的特点可知，当滑片滑动时，滑动变阻器R1中的电流变化范围为0.1～0.6 A，且R2=10 Ω.据此，构建一个关于P和I的函数：
P=UI=（6-10I）I=-10I2 6I.
该函数的图像及最值的求法学生较为熟悉.函数的图像为开口向下、对称轴为0.3的抛物线，如图5所示.
由此可知，当I=0.3 A时，P最大，Pmax=-10×（0.3）2 6×0.3=0.9 W，即为所求.
在实际教学中存在一个问题：学生对于用x、y构建的函数理解的很好，但同样的问题迁移到物理上来以后，用P、I等构建的函数学生往往难于理解，其根源在于在数学中不论未知量是什么，一律都用x或y表示，但在物理中每个物理量都有专门的符号表示，不能简单地表示为x、y，这也是在学科整合中需考虑的一个问题.