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赵 霞
东方之星学前课程研究院资深研究员，有多年幼儿园教学、教研、管理经验。赵霞老师创作的《全景数学》课程数学绘本欢快、灵动、诙谐、鲜活，深受幼儿、教师和家长喜爱。本期将由赵霞老师为大家解读数学绘本创作过程中的思考与感悟，让我们透过绘本看到“不一样”的数学。
伽利略说“数学是上帝书写宇宙的文字”。是的，数学是一切知识的根基（柏拉图）。我们学习数学，可以从数学的视角读懂世界，用数学的语言描述世界，用数学的方法丰富我们的生活，用数学的思维拓展我们的想象。
数学在我们的生活中无处不在。只是有的时候我们可以感觉到它的存在，有的时候它又是隐形的。比如，我们在超市结账时，可以轻而易举地判断应该排哪队会更快轮到自己。因为我们会通过观察比较知道哪队短，同时我们还可以通过观察知道哪个收银员效率高，甚至还可以通过观察每个顾客购物车里物品的种类和数量，综合几个因素来考虑排哪队最节省时间。这个过程中就涉及了归类、比较、估数、概率等数学知识。而幼儿学习数学的目的，不在于学计算、背公式、记定理，而是为了培养对数学的兴趣，培养探究的意识，保持追寻的动力，最终拥有自我发展与进步的能力。
我们希望有一种可以有效地表达数学的意义又能体现“数学无处不在”理念的形式，应用于数学课程中。故事性的、生动有趣的、图文并茂的数学绘本是我们认为的最好的选择。那么，如何设计数学绘本，才能使绘本既是真正的图画故事书，同时又具有数学启蒙的功能呢？基于以上思考，在设计研发数学绘本时，我们遵循了以下两个原则。
与幼儿实际生活建立起密切的联系
1.有清晰的数学目标，但是在绘本中尽量不出现抽象的定义及术语。要表达某个数学概念时，我们首先要了解某些数学概念是怎么形成的，以及儿童学习某个概念的机制与动因，然后用故事中发生的自然事件及人与物之间的关系来体现。
2.以最自然、最简单和最直接的方式表达抽象的数学概念。要用绘本表达某个数学概念，就应该理解这个概念是关于什么的，数学符号是什么，如何用最简洁的形式来表达，从而寻找与儿童最贴近的现实生活及环境里某个数学概念的最简洁的原型。
3.建立概念形成与现实生活经验积累之间的通道。在故事表达上，运用与儿童实际生活最贴近的故事情节。当我们提取了儿童最熟悉的信息及元素来准确表达某个概念的意义时，儿童可以通过对现实生活的模拟或者和相应的生活经验建立起联系，找到或使用自己学习与理解数学的方式，并将这种不同的学习方式转化成独特的学习能力迁移到学习新的知识中。
例如，理解空间方位概念其实是理解事物之间的方位关系。对这种空间方位的描述可以是语言文字描述，也可以是数字或坐标，还可以是文字或数字代码。如果要描述我们身边的事物，离不开物与物之间的相对关系。如果我拿一个杯子问你是大还是小，你应该怎么回答？你一定会问是跟哪个杯子来比较。所以感知空间方位也是如此，要考虑其参照物。
儿童在感知和理解空间方位关系时，首先是以“我”为中心和坐标，其次是以“我的眼睛”看到的样子为标准。所以要让儿童初步感知空间方位，就要从儿童自身的视角出发，再到给出明确的坐标物，使其逐步理解物与物的位置关系并自然使用“上下、前后、里外”等语言进行表达。我们选择了儿童最熟知、最喜爱的故事素材——“捉迷藏”游戏，运用“藏”与“找”来引领和贯穿各个情节的发展与递进。而这个“藏”与“找”也正是儿童对这个世界不断探索的最不厌其烦的手段。为了使故事更具真实性与合理性，故事的角色选用了孩子们熟悉的小猫，且他们对小猫“藏”“找”行为有较高的认可度。于是，《多咪！多咪！你在哪儿？》这个绘本故事诞生了。
即使撇开数学目标，仍然不失为一本好看好读的图画书
每一本绘本都有生动、有趣而相对独立的故事情节。数学目标自然融入和体现在精心设计的画面与凝练的少量的文字中，既不繁琐，也不牵强。即使儿童不能理解和掌握其体现的数学目标，仍然不影响阅读兴趣和效果。其实，我们对任何类型的知识掌握，都需要经历一个或长或短的学习过程，没有一蹴而就的。所以，保持兴趣，不畏惧、不厌烦、不放弃，是儿童形成良好学习习惯与能力的前提。带着这样的认识，我们首先把数学绘本定义为“绘本”，而且是好看的、有趣的绘本。
例如，在围绕“模式”这个概念设计思考绘本时，我首先想到的是一系列编织类的东西，如毛衣、围巾、帽子等。那是我们日常生活中最常看到和使用的具有非常强的模式感的典型事物之一。儿童最初对模式的认识是从视觉模式开始的，所以我们选取了简单的、方便观察的围巾作为切入点，以“羊奶奶给小动物编织各种图案的围巾”为主线，从春天里小羊剪掉身上厚厚的羊毛开始将故事逐渐展开，直至冬天小动物们都戴上了自己心仪的围巾，再至又一年的秋末大树上挂满了各种各样（包含各种模式图案）的围巾结束。
在阅读过程中，儿童完全不必去考虑模式的问题，他们只要跟着小羊去排队、剪羊毛、纺毛线、送毛线，期待羊奶奶织出自己想要的围巾就好了。在每一页的画面设计素材中，都有模式的细节表达，如篱笆、田野、风车、雪花、房子的门窗，甚至是小羊们排的长长的队伍等。当故事读完的时候，孩子们或许也想好了自己想要的围巾的样式（模式）了吧？你看，这就是绘本的魅力，儿童阅读时的关注点在故事人物和情节，而感知、描述模式的目标则悄悄地隐含其中。
在创作数学绘本的过程中，我们逐渐清晰了数学绘本在这个课程体系中所承担的使命：它不让教师教数学，只讲故事；它不让儿童做计算，只是观察画面中的事物，理解事物之间数、量、形的关系；它不用成人讲道理，只要儿童和自己生活经验建立联系。当儿童可以在早期经验里将某些抽象数学概念与原型建立起联系，他们在接触新知识以至更抽象的概念时，就可以进行迁移式学习。经过多次的重复尝试，儿童自然地会将很多看似抽象的东西还原成可观可感的模型。这样的学习方法将会成为孩子们的一种思维习惯。
我们希望数学绘本能告诉我们：数学是什么？数学在哪儿？数学离我们有多远？数学有多难？数学有什么用？我们要通过数学绘本告诉儿童：数学有多么美妙，数学有多么有趣，数学有多么重要，而且，数学无处不在。■
东方之星学前课程研究院资深研究员，有多年幼儿园教学、教研、管理经验。赵霞老师创作的《全景数学》课程数学绘本欢快、灵动、诙谐、鲜活，深受幼儿、教师和家长喜爱。本期将由赵霞老师为大家解读数学绘本创作过程中的思考与感悟，让我们透过绘本看到“不一样”的数学。
伽利略说“数学是上帝书写宇宙的文字”。是的，数学是一切知识的根基（柏拉图）。我们学习数学，可以从数学的视角读懂世界，用数学的语言描述世界，用数学的方法丰富我们的生活，用数学的思维拓展我们的想象。
数学在我们的生活中无处不在。只是有的时候我们可以感觉到它的存在，有的时候它又是隐形的。比如，我们在超市结账时，可以轻而易举地判断应该排哪队会更快轮到自己。因为我们会通过观察比较知道哪队短，同时我们还可以通过观察知道哪个收银员效率高，甚至还可以通过观察每个顾客购物车里物品的种类和数量，综合几个因素来考虑排哪队最节省时间。这个过程中就涉及了归类、比较、估数、概率等数学知识。而幼儿学习数学的目的，不在于学计算、背公式、记定理，而是为了培养对数学的兴趣，培养探究的意识，保持追寻的动力，最终拥有自我发展与进步的能力。
我们希望有一种可以有效地表达数学的意义又能体现“数学无处不在”理念的形式，应用于数学课程中。故事性的、生动有趣的、图文并茂的数学绘本是我们认为的最好的选择。那么，如何设计数学绘本，才能使绘本既是真正的图画故事书，同时又具有数学启蒙的功能呢？基于以上思考，在设计研发数学绘本时，我们遵循了以下两个原则。
与幼儿实际生活建立起密切的联系
1.有清晰的数学目标，但是在绘本中尽量不出现抽象的定义及术语。要表达某个数学概念时，我们首先要了解某些数学概念是怎么形成的，以及儿童学习某个概念的机制与动因，然后用故事中发生的自然事件及人与物之间的关系来体现。
2.以最自然、最简单和最直接的方式表达抽象的数学概念。要用绘本表达某个数学概念，就应该理解这个概念是关于什么的，数学符号是什么，如何用最简洁的形式来表达，从而寻找与儿童最贴近的现实生活及环境里某个数学概念的最简洁的原型。
3.建立概念形成与现实生活经验积累之间的通道。在故事表达上，运用与儿童实际生活最贴近的故事情节。当我们提取了儿童最熟悉的信息及元素来准确表达某个概念的意义时，儿童可以通过对现实生活的模拟或者和相应的生活经验建立起联系，找到或使用自己学习与理解数学的方式，并将这种不同的学习方式转化成独特的学习能力迁移到学习新的知识中。
例如，理解空间方位概念其实是理解事物之间的方位关系。对这种空间方位的描述可以是语言文字描述，也可以是数字或坐标，还可以是文字或数字代码。如果要描述我们身边的事物，离不开物与物之间的相对关系。如果我拿一个杯子问你是大还是小，你应该怎么回答？你一定会问是跟哪个杯子来比较。所以感知空间方位也是如此，要考虑其参照物。
儿童在感知和理解空间方位关系时，首先是以“我”为中心和坐标，其次是以“我的眼睛”看到的样子为标准。所以要让儿童初步感知空间方位，就要从儿童自身的视角出发，再到给出明确的坐标物，使其逐步理解物与物的位置关系并自然使用“上下、前后、里外”等语言进行表达。我们选择了儿童最熟知、最喜爱的故事素材——“捉迷藏”游戏，运用“藏”与“找”来引领和贯穿各个情节的发展与递进。而这个“藏”与“找”也正是儿童对这个世界不断探索的最不厌其烦的手段。为了使故事更具真实性与合理性，故事的角色选用了孩子们熟悉的小猫，且他们对小猫“藏”“找”行为有较高的认可度。于是，《多咪！多咪！你在哪儿？》这个绘本故事诞生了。
即使撇开数学目标，仍然不失为一本好看好读的图画书
每一本绘本都有生动、有趣而相对独立的故事情节。数学目标自然融入和体现在精心设计的画面与凝练的少量的文字中，既不繁琐，也不牵强。即使儿童不能理解和掌握其体现的数学目标，仍然不影响阅读兴趣和效果。其实，我们对任何类型的知识掌握，都需要经历一个或长或短的学习过程，没有一蹴而就的。所以，保持兴趣，不畏惧、不厌烦、不放弃，是儿童形成良好学习习惯与能力的前提。带着这样的认识，我们首先把数学绘本定义为“绘本”，而且是好看的、有趣的绘本。
例如，在围绕“模式”这个概念设计思考绘本时，我首先想到的是一系列编织类的东西，如毛衣、围巾、帽子等。那是我们日常生活中最常看到和使用的具有非常强的模式感的典型事物之一。儿童最初对模式的认识是从视觉模式开始的，所以我们选取了简单的、方便观察的围巾作为切入点，以“羊奶奶给小动物编织各种图案的围巾”为主线，从春天里小羊剪掉身上厚厚的羊毛开始将故事逐渐展开，直至冬天小动物们都戴上了自己心仪的围巾，再至又一年的秋末大树上挂满了各种各样（包含各种模式图案）的围巾结束。
在阅读过程中，儿童完全不必去考虑模式的问题，他们只要跟着小羊去排队、剪羊毛、纺毛线、送毛线，期待羊奶奶织出自己想要的围巾就好了。在每一页的画面设计素材中，都有模式的细节表达，如篱笆、田野、风车、雪花、房子的门窗，甚至是小羊们排的长长的队伍等。当故事读完的时候，孩子们或许也想好了自己想要的围巾的样式（模式）了吧？你看，这就是绘本的魅力，儿童阅读时的关注点在故事人物和情节，而感知、描述模式的目标则悄悄地隐含其中。
在创作数学绘本的过程中，我们逐渐清晰了数学绘本在这个课程体系中所承担的使命：它不让教师教数学，只讲故事；它不让儿童做计算，只是观察画面中的事物，理解事物之间数、量、形的关系；它不用成人讲道理，只要儿童和自己生活经验建立联系。当儿童可以在早期经验里将某些抽象数学概念与原型建立起联系，他们在接触新知识以至更抽象的概念时，就可以进行迁移式学习。经过多次的重复尝试，儿童自然地会将很多看似抽象的东西还原成可观可感的模型。这样的学习方法将会成为孩子们的一种思维习惯。
我们希望数学绘本能告诉我们：数学是什么？数学在哪儿？数学离我们有多远？数学有多难？数学有什么用？我们要通过数学绘本告诉儿童：数学有多么美妙，数学有多么有趣，数学有多么重要，而且，数学无处不在。■