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摘 要：平面向量是高中数学的一个重点，主要表现在运用向量解决问题属于基础教育课程改革所强调的“人类共通能力”。自平面向量引入高中数学课本以来，就备受教育实践者和研究者的青睐。但是从近年高考试卷答题情况来看，中学生在这一块失分非常严重。本文在厘清向量学习中几个误区的基础上，结合教学实践，进一步提出平面向量的教学策略，希望能对相关教学实践有所帮助。
关键词：平面向量;高中数学;教学策略
向量既有大小又有方向，在数学、物理学、工程学等很多领域都有广泛的应用。“平面向量”已成为高中数学教科书中独立成章的内容。由于向量具有几何形式和代数形式的双重身份，既能反映对象间的数量关系，又能体现其位置关系，直观性好、有较大的自由度，因此它的引入不仅给传统的中学数学内容注入了新的血液，也为解题方法和思路开辟了广阔的空间。但从目前的教学实践来看，学生对这部分新知识的理解据新课改的要求还存在一定的差距。本文将从学习误区和教学策略方面谈谈自己的看法和见解，以期得到同仁的指教。
1 向量学习中的几个误区
1.1零向量与实数零的区别
零向量在向量运算中经常出现，也是最容易出导致计算错误的知识点，这主要还是因为同学们在学习过程中未能真正理解零向量。向量代表零向量，它的方向只有一个，且是任意的，大小为0。零向量平行于任意向量。而0只是一个实数，并没有方向的概念。
最典型的错误是，由向量的乘积=0或=。在向量的数量积运算中除了表示两个向量至少有一个为零向量外，还存在另一种可能性，即方向垂直的两个向量乘积也为零。
1.2向量运算与实数运算的区别
向量积运算容易出现的错误是简单地套用实数积运算中的消去率和结合律。消去率的盲目运用最常见的错误，诸如就是因为没有真正理解向量的定义，把向量当成实数处理。也有很多同学在向量的数量积运算错误运用结合律。在实数运算中，（ab）c=a（bc），但在向量积运算中，两个向量相乘如的结果是实数，三个向量相乘如的结果是向量，两个共线的向量才相等，即两向量大小相等，方向一致。所以（是错误的。
1.3向量坐标与点坐标的区别
向量的坐标是将所表示向量的字母用等号与坐标相连接，而点坐标则表示某点在平面坐标中的位置。例如，三角形三个顶点的坐标分别是A（-3，5），B（-5，2），C（1，-2），要求对三角形的形状进行判断。如果不能很好地区分点坐标与向量坐标，可能会得到（-3）x1+5x（-2）=-13<0三角形ABC是钝角三角形的错误结论。而正确理解向量的基础上，应该先进行向量计算，即，得到AB与CB垂直，三角形ABC为垂直三角形。
1.4向量平面性质及几何性质
向量具有诸多性質，学生常常不能完全理解并做到活学活用。这里以例题的形式对向量的性质进行应用示范。
例：找出以下命题中的假命题。
1.4.1假设平面上所有单位向量都拥有共同的起点，那么将这此向量的终点连接起来构成的图形是一个圆;
1.4.2由向量平行于向量，向量平行于向量，推出向量平行于向量;
1.4.3如果向量大小为7，向量大小为8，那么向量小于向量;
1.4.4如果两个向量共线，那么可用一条直线将A、B、C、D四点连接起来。
解答：因为具有方向性，因此两个向量不能直接比较大小，可知命题三错误。此外，向量的性质还包括①规定任意向量都与零向量平行;②单位向量有无数个，是指长度为1的向量;③两个向量平行也称两个向量共线，平行公理在对于向量平行情况并不适用等。
2 平面向量教学策略
2.1正确理解向量的本质，注重概念教学
向量是具有几何和代数双重性的概念，学生普遍认为“平面向量”这一章概念多且抽象，学习起来很困难。向量的运算也是多次抽象的结果，这不免给学生进一步学习带来了困难。所以在教学过程中要抓住概念的本质特征和关键要素进行教学，既要对概念的正面予以必要的强化，也要从反面入手，列举反例让学生判别，从而使学生形成稳固的正确的概念。这里有两个值得关注的向量概念。
2.1.1零向量垂直问题
教材只定义了非零向量垂直的判别依据，对于零向量与其他向量的垂直关系，由于零向量的方向是任意的，因此可以认为零向量和任一向量成90°角。从而认为零向量垂直于任一向量。垂直的充分必要条件表述为=（x1，x2），=（y1，y2），则垂直于x1x2+y1y2=0。这种表述会使平面向量一章的知识体系更加完整系统，可以使师生在教学中统一认识，减少许多不必要的争议。
2.1.2自由向量与位置向量
向量的研究对象是自由向量，空间中只要是平行且大小相等方向相同的一类向量对应于同一个向量。将这些有向线段的起点平移到坐标原点，则其终点的位置就唯一确定了，这样坐标系内点的坐标和向量的坐标就形成了一一对应的关系，这就是位置向量。这有利于区分坐标系中点的坐标和向量的坐标，也有利于理解“平移向量”和“平移点”的关系。
2.2理解向量的几何意义，注重运算教学
向量之所以有广泛的应用，主要是因为它有一套简单的运算法则。但向量既有大小又有方向，所以向量的运算和以前学的数量的运算既有联系又有区别。为此向量运算教学应重视运算的教学。
向量的运算与数量运算既有区别又有联系，在教学上可以与我们熟悉的数的运算进行类比。在向量的教学中，特别要重视向量的数乘运算、内积运算与数的乘法运算的区别与联系，将向量的运算及运算律与数的运算及运算律进行比较。对向量与数之间不同的地方要非常小心，即运算中除了考虑大小，还要考虑方向问题。帮助学生理解向量运算的意义及其运算律，为进一步理解其它代数运算奠定基础。
2.3充分发挥工具作用，注重向量应用教学
教材之所以增加向量知识教学，是因为向量是解决问题的有效的思想方法。向量和数一样能进行运算，而且用向量的有关知识还能解决数学、物理等学科中的许多问题。向量来源于现实问题，理应回归到现实问题中去，在教学时，应给学生多提供实际应用的素材，让学生感受到向量应用的广泛性，从而树立学好知识的信心。
在用向量方法解决实际问题时，要求学生把握以下思考原则：
2.3.1向量的线性关系是向量的重要性质，它贯穿于整个向量法中，特别是在确定某些点的位置关系时。
2.3.2当证明或解题时要用到垂直关系、长度或夹角等问题时，要想到向量的内积。
3小结
向量的引入虽然给其他后继数学理论的推导和难题的解决带来了便利，但其本身的理论及在解题实践中的应用，在教学过程中却很难使学生理解和内化。要解决这以一问题，归根结底要加强对向量部分知识的细致教学，加深学生对向量知识的理解和灵活运用。
参考文献：
[1]张会芳.向量——数学解题中的“多面手”.学周刊[J]，2012（7）
[2]王原光.平面向量在高中数学中的应用.基础教育[J]，2015.1
关键词：平面向量;高中数学;教学策略
向量既有大小又有方向，在数学、物理学、工程学等很多领域都有广泛的应用。“平面向量”已成为高中数学教科书中独立成章的内容。由于向量具有几何形式和代数形式的双重身份，既能反映对象间的数量关系，又能体现其位置关系，直观性好、有较大的自由度，因此它的引入不仅给传统的中学数学内容注入了新的血液，也为解题方法和思路开辟了广阔的空间。但从目前的教学实践来看，学生对这部分新知识的理解据新课改的要求还存在一定的差距。本文将从学习误区和教学策略方面谈谈自己的看法和见解，以期得到同仁的指教。
1 向量学习中的几个误区
1.1零向量与实数零的区别
零向量在向量运算中经常出现，也是最容易出导致计算错误的知识点，这主要还是因为同学们在学习过程中未能真正理解零向量。向量代表零向量，它的方向只有一个，且是任意的，大小为0。零向量平行于任意向量。而0只是一个实数，并没有方向的概念。
最典型的错误是，由向量的乘积=0或=。在向量的数量积运算中除了表示两个向量至少有一个为零向量外，还存在另一种可能性，即方向垂直的两个向量乘积也为零。
1.2向量运算与实数运算的区别
向量积运算容易出现的错误是简单地套用实数积运算中的消去率和结合律。消去率的盲目运用最常见的错误，诸如就是因为没有真正理解向量的定义，把向量当成实数处理。也有很多同学在向量的数量积运算错误运用结合律。在实数运算中，（ab）c=a（bc），但在向量积运算中，两个向量相乘如的结果是实数，三个向量相乘如的结果是向量，两个共线的向量才相等，即两向量大小相等，方向一致。所以（是错误的。
1.3向量坐标与点坐标的区别
向量的坐标是将所表示向量的字母用等号与坐标相连接，而点坐标则表示某点在平面坐标中的位置。例如，三角形三个顶点的坐标分别是A（-3，5），B（-5，2），C（1，-2），要求对三角形的形状进行判断。如果不能很好地区分点坐标与向量坐标，可能会得到（-3）x1+5x（-2）=-13<0三角形ABC是钝角三角形的错误结论。而正确理解向量的基础上，应该先进行向量计算，即，得到AB与CB垂直，三角形ABC为垂直三角形。
1.4向量平面性质及几何性质
向量具有诸多性質，学生常常不能完全理解并做到活学活用。这里以例题的形式对向量的性质进行应用示范。
例：找出以下命题中的假命题。
1.4.1假设平面上所有单位向量都拥有共同的起点，那么将这此向量的终点连接起来构成的图形是一个圆;
1.4.2由向量平行于向量，向量平行于向量，推出向量平行于向量;
1.4.3如果向量大小为7，向量大小为8，那么向量小于向量;
1.4.4如果两个向量共线，那么可用一条直线将A、B、C、D四点连接起来。
解答：因为具有方向性，因此两个向量不能直接比较大小，可知命题三错误。此外，向量的性质还包括①规定任意向量都与零向量平行;②单位向量有无数个，是指长度为1的向量;③两个向量平行也称两个向量共线，平行公理在对于向量平行情况并不适用等。
2 平面向量教学策略
2.1正确理解向量的本质，注重概念教学
向量是具有几何和代数双重性的概念，学生普遍认为“平面向量”这一章概念多且抽象，学习起来很困难。向量的运算也是多次抽象的结果，这不免给学生进一步学习带来了困难。所以在教学过程中要抓住概念的本质特征和关键要素进行教学，既要对概念的正面予以必要的强化，也要从反面入手，列举反例让学生判别，从而使学生形成稳固的正确的概念。这里有两个值得关注的向量概念。
2.1.1零向量垂直问题
教材只定义了非零向量垂直的判别依据，对于零向量与其他向量的垂直关系，由于零向量的方向是任意的，因此可以认为零向量和任一向量成90°角。从而认为零向量垂直于任一向量。垂直的充分必要条件表述为=（x1，x2），=（y1，y2），则垂直于x1x2+y1y2=0。这种表述会使平面向量一章的知识体系更加完整系统，可以使师生在教学中统一认识，减少许多不必要的争议。
2.1.2自由向量与位置向量
向量的研究对象是自由向量，空间中只要是平行且大小相等方向相同的一类向量对应于同一个向量。将这些有向线段的起点平移到坐标原点，则其终点的位置就唯一确定了，这样坐标系内点的坐标和向量的坐标就形成了一一对应的关系，这就是位置向量。这有利于区分坐标系中点的坐标和向量的坐标，也有利于理解“平移向量”和“平移点”的关系。
2.2理解向量的几何意义，注重运算教学
向量之所以有广泛的应用，主要是因为它有一套简单的运算法则。但向量既有大小又有方向，所以向量的运算和以前学的数量的运算既有联系又有区别。为此向量运算教学应重视运算的教学。
向量的运算与数量运算既有区别又有联系，在教学上可以与我们熟悉的数的运算进行类比。在向量的教学中，特别要重视向量的数乘运算、内积运算与数的乘法运算的区别与联系，将向量的运算及运算律与数的运算及运算律进行比较。对向量与数之间不同的地方要非常小心，即运算中除了考虑大小，还要考虑方向问题。帮助学生理解向量运算的意义及其运算律，为进一步理解其它代数运算奠定基础。
2.3充分发挥工具作用，注重向量应用教学
教材之所以增加向量知识教学，是因为向量是解决问题的有效的思想方法。向量和数一样能进行运算，而且用向量的有关知识还能解决数学、物理等学科中的许多问题。向量来源于现实问题，理应回归到现实问题中去，在教学时，应给学生多提供实际应用的素材，让学生感受到向量应用的广泛性，从而树立学好知识的信心。
在用向量方法解决实际问题时，要求学生把握以下思考原则：
2.3.1向量的线性关系是向量的重要性质，它贯穿于整个向量法中，特别是在确定某些点的位置关系时。
2.3.2当证明或解题时要用到垂直关系、长度或夹角等问题时，要想到向量的内积。
3小结
向量的引入虽然给其他后继数学理论的推导和难题的解决带来了便利，但其本身的理论及在解题实践中的应用，在教学过程中却很难使学生理解和内化。要解决这以一问题，归根结底要加强对向量部分知识的细致教学，加深学生对向量知识的理解和灵活运用。
参考文献：
[1]张会芳.向量——数学解题中的“多面手”.学周刊[J]，2012（7）
[2]王原光.平面向量在高中数学中的应用.基础教育[J]，2015.1