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一、背景分析
“倍”是小学数学比较抽象的一个概念，也是一个承前启后的重要概念。“整数倍”的学习是学生第一次接触比率，小数倍、分数（表示率）、百分数、比的内容，都可以看成是对“整数倍”的扩展。本单元内容原来分散在二年级上册和二年级下册，修订后教材把倍的知识后移，集中放在三年级上册，它不再受所学乘、除知识的限制，降低了学生的学习难度，教学内容也更具逻辑性。本节课的关键是联系“一个数里面包含几个另一数”，通过迁移建立倍的概念和简单的数学模型，并用语言清晰准确地描述两个量之间的倍数关系。将课堂教学从以“教的活动”研究基点逐步转变为以“生的活动”为基点，真正体现“以生为本、以学定教、顺学而导”的先进教学理念。
二、教学片断
第一环节：创设情境，谈话导入
师：同学们，你们知道小白兔最喜欢吃什么？
生：萝卜、青菜。
师：从图中你能找到哪些数学信息？
生：2根胡萝卜，6根红萝卜，10根白萝卜（学生边说教师边板贴）。
师：这么多关于萝卜的数学信息，那我们先来研究红萝卜和胡萝卜之间有什么数量关系。
生1：胡萝卜、红萝卜一共有8根。
生2：红萝卜比胡萝卜少4根。
生3：红萝卜是胡萝卜的3倍。
师：和差关系是我们以前学过的，今天这节课我们重点研究有关“倍”的知识。（板书课题：倍的认识）
【评析】创设“小兔爱吃萝卜”的故事情境，激发学生学习兴趣。通过主题图让学生发现信息、提取信息，寻找数量关系，并揭示课题。
第二环节：探究新知，建立概念
1.借助萝卜图实现正迁移
（1）问题导入
师：刚才有个同学说“红萝卜的数量是白萝卜的3倍”，你是怎么想出来的，能说一说吗？（教师指着板贴萝卜图）
生：2个2个，有3个2。
师：谁听得懂？谁能上来动动手，让人一眼就看出来。（学生上黑板移动萝卜图）
师：也就是我们把胡萝卜的2根看做一份，红萝卜就有这样的（3个2根），我们就是红萝卜的数量是胡萝卜的（3倍）。为了看得更清楚，我们可以把胡萝卜的数量圈一圈，那红萝卜呢？
生：2根2根圈一圈。（教师完善板书）
（2）语言描述
师：你们真厉害！谁能再说说红、胡萝卜之间的数量关系？
生：……
师：与你的同桌互相说一说。
（3）加深理解倍的概念
师：那谁能找到白萝卜和胡萝卜之间有什么数量关系？
生：白萝卜的数量是胡萝卜的5倍。
师：你们同意吗？为什么？
生：白萝卜有5个2根。
师：怎么做就能一眼看出白萝卜和胡萝卜的数量关系？（学生动手圈一圈）
师：我们把谁看成是一份数？（课件演示）
生：胡萝卜。
师：白萝卜里面有几个这样的一份数？
生：5个。
师：那我们就说……
生：（生接着回答）白萝卜的数量是胡萝卜的5倍。
2.在变化中，加深对概念的理解
师：调皮的小兔子吃掉了1根红萝卜，现在白萝卜和胡萝卜之间有什么数量关系？
生：白萝卜的数量是红萝卜的2倍。
师：把谁看成是一份数？
生：红萝卜的5根。
师：你们真棒！那兔妈妈又拿来了1根胡萝卜，那现在谁能说说你又发现了什么新的数量关系？
生：红萝卜的数量是胡萝卜的3倍。
【评析】“倍”的概念是一个起始概念。这一概念知识的生长点是乘法的意义，因为学习倍要经历从加法结构到乘法结构的转变，认知结构的转变，这是学生学习过程中最大的难点，因此教师创设了符合学生年龄特点和认知规律的数学活动，体现以学生为主体的学习过程，让学生在多样化的活动中理解倍，在对比与形象中升华对倍的认识，具体体现在以下两个方面。
1.标准量不变，比较量变化，体会倍的变化。
教师鼓励学生自主找红萝卜与胡萝卜之间的倍数关系时，课堂上学生出现了多种想法，有的学生联系到以前所学的乘法知识，有的学生想到了除法知识，这些都是想到找比的标准是几，把谁看成一份，诠释出对倍的理解。而有的学生悟出了有几个几就是几倍，较好地发展了学生的推理能力和抽象概括能力，而且教师有意识地在学生难于理解的时刻追问、停留，唤起了大多数学生对倍的感悟，使学生对倍的理解不断深入。通过画一画、圈一圈、说一说加深学生对“倍”的含义理解。然后再问白萝卜是胡萝卜的几倍，让学生在巩固中认识倍，学生自然地想到画一画、圈一圈，并能完整地表述谁是谁的几倍。
2.标准量变化，比较量不变，体会倍的变化。
特别值得一提的是，教师很巧妙地在同一情境中继续深入挖掘教学资源，提问：当小兔子吃掉了1根红萝卜，白萝卜与红萝卜之间有怎样的关系呢？这是一个非常具有挑战性的问题，学生得重新寻找标准量，还得准确说出它们的倍数关系。课堂上，学生通过动口、动脑使思维不断爬坡，亲历了不断创造倍数关系的主动学习过程，那这样的教学不仅关注到倍概念标准结构，而且提供变式结构，让学生感悟到在不同数据背后隐藏着相同点，即以一方为标准，另一方有这样的几份就是几倍，在变中求不变。可见，在构建倍的直观模型的学习活动中，从实物的比较到图形的比较，从物到形，从感性到理性，从不懂到懂，从有点懂到完全懂，教师帮助学生层层深入地理解了倍概念的内涵和本质，较好地沟通了知识间的区别和联系。
3.通过对比，进一步理解“1倍数”。
师：同样都是6根红萝卜，为什么一下是3倍，一下是2倍？ 生：因为胡萝卜变了。
师：哦，也就是说比的标准发生变化，那么倍数也会变。
【评析】在上一类的变化基础上，教学设计将标准量胡萝卜根数变为3，再一次激活学生的思维，那么红萝卜还是胡萝卜的3倍吗？同样是红萝卜和胡萝卜比，怎么一会儿是3倍，一会儿是2倍呢？新的矛盾冲突，使学生在反思、对比中体会到比的标准很重要，当标准量发生变化，虽然比较量不变，但倍也会随着发生变化。
第三环节：巩固练习，加深理解
1.（出示课件）师：你发现了什么？
生1：黄色的圆片是绿色的3倍。
生2：蓝色的是绿色的6倍。
生3：蓝色的是黄色的2倍。
2.（出示课件）师：你能说说它们的等额关系吗？
生：太乱了。
师：那我们应该怎么办？
生：整理一下。（电脑快速整理呈现）
生1：桃子的数量是苹果的2倍。
生2：梨的数量是苹果的6倍。
生3：梨的数量是桃子的3倍。
师：比较第一个同学和第二个同学，你们发现了什么？谁是1倍数？
生：苹果是1倍数。
师：那第一个同学和第三个同学，它们的1倍数是谁？
生1：桃子。（学生有不同意见）
师：还有人又不同想法，xxx你来说说？（请一人回答）
生：一个是苹果为1倍数，一个是以桃子为1倍数。
师：谁听懂了？
3.出示课件：
师：那你能通过画笔在圆片纸上涂一涂有关倍数的知识吗？（学生动手操作）
（展示作品，交流反馈）
【评析】通过三道练习，让学生在动手动脑动嘴中加深学生对倍概念的理解，进一步建立倍概念的模型。
三、总评
学本课堂，也就是是以学生学习为本的课堂。一节课如果“没有学生的主动参与，就没有成功的课堂教学”。因此教师要转变角色，成为学生学习的伙伴，组建起“学习共同体”，与学生平等交流和探讨，允许并激励学生提出自己的想法。在理解教材的基础上，制定了切合实际的教学目标，重点、难点把握准确，创造自由轻松的课堂教学环境，在教学过程的设计上体现了层次性和坡度性，让学生的思想能自由地放飞。具体体现在：
（一）导航“学本课堂”——善用教材情境。
课的开始，充分利用学生熟知的小兔子爱吃萝卜的情境，让学生自主从中找出数学信息，提出三种萝卜在数量上有什么样的关系，将学生的思考引向了两个量之间的比较，接着顺学而导，引导学生通过画一画圈一圈初步感知倍，在同伴之间互相说一说，多样化的学习方式促进学生理解了1份量、几份量之间的关系；学生正是在交流、操作、观察的过程中，亲历了倍概念形成的过程，初步理解了倍的含义。
（二）体验“学本课堂”——构建直观模型。
“倍”的概念是一个起始概念。这一概念知识的生长点是乘法的意义，因为学习倍要经历从加法结构到乘法结构的转变，认知结构的转变，这是学生学习过程中最大的困难，因此创设了符合学生年龄特点和认知规律的数学活动，体现以学生为主体的学习过程，让学生在多样化的活动中理解倍，在对比与形象中升华对倍的认识。
（三）践行“生本课堂”——精心设计练习。
认识倍需要很多材料的感知，而且需要在不断变化中感知，本节课的练习题各具侧重，各有特点。比如说圆片题，改变题目的呈现方式，将标准量没定，让学生自主进行定一倍量，再根据一倍量确定几倍量，学生在观察与辨析中提高了解决问题的灵活性。圆片图，将培养学生的估计能力和观察能力融入其中，让学生从不同的视角找出倍数关系。水果图，首先呈现给学生的是摆放散乱的三种数量不同的水果，然后引导孩子将散乱变为有序，然后说出它们之间的倍数关系，尤其是鼓励学生发现梨子和桃子之间的倍数关系，更是对学生的综合观察和灵活运用提出了更高的要求。涂一涂，更是一道开放题，学生利用自己手中的彩笔创造倍数关系，加深了对倍概念的理解，建立了倍概念的模型。可见，组织学生练习的过程也是学生思维深度参与的过程。
（四）反思“学本课堂”——注重数学思想方法的渗透。
在学习知识的同时，注重数学思想方法的渗透。教学思想方法是数学科实施素质教育的一项重要内容，它在培养学生数学思维能力，提高学生的数学素质方面具有极为重要的作用。在教学中，数学知识是一条明线，得到数学教师的重视，数学思想方法是一条暗线，容易被教师所忽视。但数学思想方法渗透比交代知识更重要，因为这是数学的精髓和灵魂。教给学生思考方法、学习方法和解决问题的方法，为学生未来发展服务，让学生在脑海里留下数学意识，长期下去，学生将终身受用。在这节课里，体现了在教学的同时，注意进行数形结合思想的渗透，“倍”的概念的感知和理解都从实物入手，使抽象的概念直观化、形象化、简单化，不管是在摆红萝卜是胡萝卜的3倍，还是在整个练习中，无时无刻都反映出转化、数形结合思想的渗透，让学生在潜移默化中受到数学思想的熏陶。
总之，倍概念的认识是帮助学生逐步进行数学抽象、领悟本质的过程，学生正是在不断对比、抽象中把握了倍的概念。
整节数学课始终洋溢着浓浓的数学味，学生享受着学本课堂的精彩。
“倍”是小学数学比较抽象的一个概念，也是一个承前启后的重要概念。“整数倍”的学习是学生第一次接触比率，小数倍、分数（表示率）、百分数、比的内容，都可以看成是对“整数倍”的扩展。本单元内容原来分散在二年级上册和二年级下册，修订后教材把倍的知识后移，集中放在三年级上册，它不再受所学乘、除知识的限制，降低了学生的学习难度，教学内容也更具逻辑性。本节课的关键是联系“一个数里面包含几个另一数”，通过迁移建立倍的概念和简单的数学模型，并用语言清晰准确地描述两个量之间的倍数关系。将课堂教学从以“教的活动”研究基点逐步转变为以“生的活动”为基点，真正体现“以生为本、以学定教、顺学而导”的先进教学理念。
二、教学片断
第一环节：创设情境，谈话导入
师：同学们，你们知道小白兔最喜欢吃什么？
生：萝卜、青菜。
师：从图中你能找到哪些数学信息？
生：2根胡萝卜，6根红萝卜，10根白萝卜（学生边说教师边板贴）。
师：这么多关于萝卜的数学信息，那我们先来研究红萝卜和胡萝卜之间有什么数量关系。
生1：胡萝卜、红萝卜一共有8根。
生2：红萝卜比胡萝卜少4根。
生3：红萝卜是胡萝卜的3倍。
师：和差关系是我们以前学过的，今天这节课我们重点研究有关“倍”的知识。（板书课题：倍的认识）
【评析】创设“小兔爱吃萝卜”的故事情境，激发学生学习兴趣。通过主题图让学生发现信息、提取信息，寻找数量关系，并揭示课题。
第二环节：探究新知，建立概念
1.借助萝卜图实现正迁移
（1）问题导入
师：刚才有个同学说“红萝卜的数量是白萝卜的3倍”，你是怎么想出来的，能说一说吗？（教师指着板贴萝卜图）
生：2个2个，有3个2。
师：谁听得懂？谁能上来动动手，让人一眼就看出来。（学生上黑板移动萝卜图）
师：也就是我们把胡萝卜的2根看做一份，红萝卜就有这样的（3个2根），我们就是红萝卜的数量是胡萝卜的（3倍）。为了看得更清楚，我们可以把胡萝卜的数量圈一圈，那红萝卜呢？
生：2根2根圈一圈。（教师完善板书）
（2）语言描述
师：你们真厉害！谁能再说说红、胡萝卜之间的数量关系？
生：……
师：与你的同桌互相说一说。
（3）加深理解倍的概念
师：那谁能找到白萝卜和胡萝卜之间有什么数量关系？
生：白萝卜的数量是胡萝卜的5倍。
师：你们同意吗？为什么？
生：白萝卜有5个2根。
师：怎么做就能一眼看出白萝卜和胡萝卜的数量关系？（学生动手圈一圈）
师：我们把谁看成是一份数？（课件演示）
生：胡萝卜。
师：白萝卜里面有几个这样的一份数？
生：5个。
师：那我们就说……
生：（生接着回答）白萝卜的数量是胡萝卜的5倍。
2.在变化中，加深对概念的理解
师：调皮的小兔子吃掉了1根红萝卜，现在白萝卜和胡萝卜之间有什么数量关系？
生：白萝卜的数量是红萝卜的2倍。
师：把谁看成是一份数？
生：红萝卜的5根。
师：你们真棒！那兔妈妈又拿来了1根胡萝卜，那现在谁能说说你又发现了什么新的数量关系？
生：红萝卜的数量是胡萝卜的3倍。
【评析】“倍”的概念是一个起始概念。这一概念知识的生长点是乘法的意义，因为学习倍要经历从加法结构到乘法结构的转变，认知结构的转变，这是学生学习过程中最大的难点，因此教师创设了符合学生年龄特点和认知规律的数学活动，体现以学生为主体的学习过程，让学生在多样化的活动中理解倍，在对比与形象中升华对倍的认识，具体体现在以下两个方面。
1.标准量不变，比较量变化，体会倍的变化。
教师鼓励学生自主找红萝卜与胡萝卜之间的倍数关系时，课堂上学生出现了多种想法，有的学生联系到以前所学的乘法知识，有的学生想到了除法知识，这些都是想到找比的标准是几，把谁看成一份，诠释出对倍的理解。而有的学生悟出了有几个几就是几倍，较好地发展了学生的推理能力和抽象概括能力，而且教师有意识地在学生难于理解的时刻追问、停留，唤起了大多数学生对倍的感悟，使学生对倍的理解不断深入。通过画一画、圈一圈、说一说加深学生对“倍”的含义理解。然后再问白萝卜是胡萝卜的几倍，让学生在巩固中认识倍，学生自然地想到画一画、圈一圈，并能完整地表述谁是谁的几倍。
2.标准量变化，比较量不变，体会倍的变化。
特别值得一提的是，教师很巧妙地在同一情境中继续深入挖掘教学资源，提问：当小兔子吃掉了1根红萝卜，白萝卜与红萝卜之间有怎样的关系呢？这是一个非常具有挑战性的问题，学生得重新寻找标准量，还得准确说出它们的倍数关系。课堂上，学生通过动口、动脑使思维不断爬坡，亲历了不断创造倍数关系的主动学习过程，那这样的教学不仅关注到倍概念标准结构，而且提供变式结构，让学生感悟到在不同数据背后隐藏着相同点，即以一方为标准，另一方有这样的几份就是几倍，在变中求不变。可见，在构建倍的直观模型的学习活动中，从实物的比较到图形的比较，从物到形，从感性到理性，从不懂到懂，从有点懂到完全懂，教师帮助学生层层深入地理解了倍概念的内涵和本质，较好地沟通了知识间的区别和联系。
3.通过对比，进一步理解“1倍数”。
师：同样都是6根红萝卜，为什么一下是3倍，一下是2倍？ 生：因为胡萝卜变了。
师：哦，也就是说比的标准发生变化，那么倍数也会变。
【评析】在上一类的变化基础上，教学设计将标准量胡萝卜根数变为3，再一次激活学生的思维，那么红萝卜还是胡萝卜的3倍吗？同样是红萝卜和胡萝卜比，怎么一会儿是3倍，一会儿是2倍呢？新的矛盾冲突，使学生在反思、对比中体会到比的标准很重要，当标准量发生变化，虽然比较量不变，但倍也会随着发生变化。
第三环节：巩固练习，加深理解
1.（出示课件）师：你发现了什么？
生1：黄色的圆片是绿色的3倍。
生2：蓝色的是绿色的6倍。
生3：蓝色的是黄色的2倍。
2.（出示课件）师：你能说说它们的等额关系吗？
生：太乱了。
师：那我们应该怎么办？
生：整理一下。（电脑快速整理呈现）
生1：桃子的数量是苹果的2倍。
生2：梨的数量是苹果的6倍。
生3：梨的数量是桃子的3倍。
师：比较第一个同学和第二个同学，你们发现了什么？谁是1倍数？
生：苹果是1倍数。
师：那第一个同学和第三个同学，它们的1倍数是谁？
生1：桃子。（学生有不同意见）
师：还有人又不同想法，xxx你来说说？（请一人回答）
生：一个是苹果为1倍数，一个是以桃子为1倍数。
师：谁听懂了？
3.出示课件：
师：那你能通过画笔在圆片纸上涂一涂有关倍数的知识吗？（学生动手操作）
（展示作品，交流反馈）
【评析】通过三道练习，让学生在动手动脑动嘴中加深学生对倍概念的理解，进一步建立倍概念的模型。
三、总评
学本课堂，也就是是以学生学习为本的课堂。一节课如果“没有学生的主动参与，就没有成功的课堂教学”。因此教师要转变角色，成为学生学习的伙伴，组建起“学习共同体”，与学生平等交流和探讨，允许并激励学生提出自己的想法。在理解教材的基础上，制定了切合实际的教学目标，重点、难点把握准确，创造自由轻松的课堂教学环境，在教学过程的设计上体现了层次性和坡度性，让学生的思想能自由地放飞。具体体现在：
（一）导航“学本课堂”——善用教材情境。
课的开始，充分利用学生熟知的小兔子爱吃萝卜的情境，让学生自主从中找出数学信息，提出三种萝卜在数量上有什么样的关系，将学生的思考引向了两个量之间的比较，接着顺学而导，引导学生通过画一画圈一圈初步感知倍，在同伴之间互相说一说，多样化的学习方式促进学生理解了1份量、几份量之间的关系；学生正是在交流、操作、观察的过程中，亲历了倍概念形成的过程，初步理解了倍的含义。
（二）体验“学本课堂”——构建直观模型。
“倍”的概念是一个起始概念。这一概念知识的生长点是乘法的意义，因为学习倍要经历从加法结构到乘法结构的转变，认知结构的转变，这是学生学习过程中最大的困难，因此创设了符合学生年龄特点和认知规律的数学活动，体现以学生为主体的学习过程，让学生在多样化的活动中理解倍，在对比与形象中升华对倍的认识。
（三）践行“生本课堂”——精心设计练习。
认识倍需要很多材料的感知，而且需要在不断变化中感知，本节课的练习题各具侧重，各有特点。比如说圆片题，改变题目的呈现方式，将标准量没定，让学生自主进行定一倍量，再根据一倍量确定几倍量，学生在观察与辨析中提高了解决问题的灵活性。圆片图，将培养学生的估计能力和观察能力融入其中，让学生从不同的视角找出倍数关系。水果图，首先呈现给学生的是摆放散乱的三种数量不同的水果，然后引导孩子将散乱变为有序，然后说出它们之间的倍数关系，尤其是鼓励学生发现梨子和桃子之间的倍数关系，更是对学生的综合观察和灵活运用提出了更高的要求。涂一涂，更是一道开放题，学生利用自己手中的彩笔创造倍数关系，加深了对倍概念的理解，建立了倍概念的模型。可见，组织学生练习的过程也是学生思维深度参与的过程。
（四）反思“学本课堂”——注重数学思想方法的渗透。
在学习知识的同时，注重数学思想方法的渗透。教学思想方法是数学科实施素质教育的一项重要内容，它在培养学生数学思维能力，提高学生的数学素质方面具有极为重要的作用。在教学中，数学知识是一条明线，得到数学教师的重视，数学思想方法是一条暗线，容易被教师所忽视。但数学思想方法渗透比交代知识更重要，因为这是数学的精髓和灵魂。教给学生思考方法、学习方法和解决问题的方法，为学生未来发展服务，让学生在脑海里留下数学意识，长期下去，学生将终身受用。在这节课里，体现了在教学的同时，注意进行数形结合思想的渗透，“倍”的概念的感知和理解都从实物入手，使抽象的概念直观化、形象化、简单化，不管是在摆红萝卜是胡萝卜的3倍，还是在整个练习中，无时无刻都反映出转化、数形结合思想的渗透，让学生在潜移默化中受到数学思想的熏陶。
总之，倍概念的认识是帮助学生逐步进行数学抽象、领悟本质的过程，学生正是在不断对比、抽象中把握了倍的概念。
整节数学课始终洋溢着浓浓的数学味，学生享受着学本课堂的精彩。