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新课程改革轰轰烈烈地开展了多年,给我们数学教学带来了翻天覆地的变化,在欣喜的同时,却又折射出了一些问题。以我们课堂教学为例,现行的教材把数学知识的整体划分成一个个知识点,以“点”为单位按学生的知识水平和知识本身的难易程度来编排教学内容,一线教师关于知识结构的理解总是停留在比较表面和简单的认识层面上,缺乏对知识结构的深层次的认识,于是教师围绕“点”展开备课和教学,忽视了知识整体之间的结构关系,更不用说通过数学教学帮助学生把握知识之间的内在联系,通过数学教学实现其独特的育人价值。所以,我们要从更深层次的认识和开发知识的内在结构,跳出知识点教学的认识框架,以一个教学单元或者一个教学长段为整体,把这些知识之间的内在结构联系起来,用“结构教学”来进行教学。
“结构教学”根据教学时间单位可以分为以下两种情况:一种是一个教学单元或一个教学长段内的“教结构”与“用结构”; 另一种是一节课内的“教结构”与“用结构”。
类型一:一个教学单元或一个教学长段内的“教结构”与“用结构”
例如:柱体体积计算的教学,不论是正方体、长方体,还是圆柱体,甚至其他的三棱柱、四棱柱,他们都是底面图形的面积与柱体的高的乘积。因此,在采用“长程两段”的教学策略时,以正方体、长方体体积计算为教学结构,以圆柱体体积计算为运用结构。
把“平面图形面积计算的教学”看成一个长段,以平行四边形面积计算教学为教学结构阶段,努力引导学生掌握学习的方法结构;以三角形、梯形以及其他图形面积计算教学为运用结构阶段,引导学生运用方法结构进行主动迁移和类比创造。
借助于平面图形面积计算的教学,帮助学生对面的大小占有及其相应的度量单位建立具体的感性认识;引导学生把握平面图形的特征和相互之间的内在关联,使学生在掌握平面图形面积计算方法的同时真切地体悟渗透其中的转化思想(化未知为已知);开发和提升学生的类比模仿的创造能力(这种模仿融合了学生类比的思考、融合了学生创造的体验),并帮助学生建立起关系分析的思维习惯和方式。
类型二:一节课内的“教结构”与“用结构”
例如:在《三角形和四边形周长计算》中,可以采用“长程两段”的教学策略,其中三角形的周长计算为教学结构阶段,四边形的周长计算为运用结构阶段。
三角形周长的教学结构:
给学生提供一些小棒。
师:老师这里有一些小棒分别长5厘米、7厘米、9厘米……,用这些小棒可以搭出哪些类型的三角形?
生1:等边三角形、等腰三角形、一般三角形。
生2:直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。
师:(对不同的学生提出弹性要求)今天我们从边的角度考虑,请你挑选小棒搭成3个不同类型的三角形,并思考它们的周长怎么计算?填入表格中。当然,如果你对三角形的类型很熟悉,不用搭就能直接思考出它们的周长计算问题也可以直接填入表中。
学生操作,独立完成。
学生在教师指导下完成等边三角形抽象出周长计算的方法,即图形名称、边的特点、所需条件、计算方法与字母表示,并填写到下面的表格内。
师:同学们已经总结出了等边三角形计算周长的方法了,你们能运用方法思考另两种类型的三角形的周长的计算方法吗?并把思考结果填写到表格内。
教师再利用资源辨析比较,进行有序的思维指导,强调从三边相等到两边相等再到三边都不相等的思维过程,让学生充分理解和掌握三角形的周长计算。
四边形周长的运用结构:
师:通过思考,我们知道了三角形周长的计算方法,并且找到了规律,你也能按照刚才的学习方法,得出四边形的周长计算吗?
生1:四边形的周长计算就是4条边加起来。
生2:有些不需要知道4条边,只要知道1条边。
生3:也有可能只要知道2条边。
师:真的是这样吗?请你试一试,可以借助刚才的小棒摆一摆。把你的结果填到表格里。
学生掌握了三角形的周长计算以后,大多数学生都能够写出四条边一样的正方形周长的计算,两组对边一样长的长方形周长的计算,以及四条边各不一样的一般四边形周长的计算。这三种类型的周长计算显然是四边形周长计算教学的最基本的要求。
教师重点交流两组边相等和一组边相等的情况(也就是前3种情况)。在保证上述三种类型四边形周长计算的基本要求得到落实的基础上,而进行的上不封顶的弹性教学。
责任编辑 罗峰
“结构教学”根据教学时间单位可以分为以下两种情况:一种是一个教学单元或一个教学长段内的“教结构”与“用结构”; 另一种是一节课内的“教结构”与“用结构”。
类型一:一个教学单元或一个教学长段内的“教结构”与“用结构”
例如:柱体体积计算的教学,不论是正方体、长方体,还是圆柱体,甚至其他的三棱柱、四棱柱,他们都是底面图形的面积与柱体的高的乘积。因此,在采用“长程两段”的教学策略时,以正方体、长方体体积计算为教学结构,以圆柱体体积计算为运用结构。
把“平面图形面积计算的教学”看成一个长段,以平行四边形面积计算教学为教学结构阶段,努力引导学生掌握学习的方法结构;以三角形、梯形以及其他图形面积计算教学为运用结构阶段,引导学生运用方法结构进行主动迁移和类比创造。
借助于平面图形面积计算的教学,帮助学生对面的大小占有及其相应的度量单位建立具体的感性认识;引导学生把握平面图形的特征和相互之间的内在关联,使学生在掌握平面图形面积计算方法的同时真切地体悟渗透其中的转化思想(化未知为已知);开发和提升学生的类比模仿的创造能力(这种模仿融合了学生类比的思考、融合了学生创造的体验),并帮助学生建立起关系分析的思维习惯和方式。
类型二:一节课内的“教结构”与“用结构”
例如:在《三角形和四边形周长计算》中,可以采用“长程两段”的教学策略,其中三角形的周长计算为教学结构阶段,四边形的周长计算为运用结构阶段。
三角形周长的教学结构:
给学生提供一些小棒。
师:老师这里有一些小棒分别长5厘米、7厘米、9厘米……,用这些小棒可以搭出哪些类型的三角形?
生1:等边三角形、等腰三角形、一般三角形。
生2:直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。
师:(对不同的学生提出弹性要求)今天我们从边的角度考虑,请你挑选小棒搭成3个不同类型的三角形,并思考它们的周长怎么计算?填入表格中。当然,如果你对三角形的类型很熟悉,不用搭就能直接思考出它们的周长计算问题也可以直接填入表中。
学生操作,独立完成。
学生在教师指导下完成等边三角形抽象出周长计算的方法,即图形名称、边的特点、所需条件、计算方法与字母表示,并填写到下面的表格内。
师:同学们已经总结出了等边三角形计算周长的方法了,你们能运用方法思考另两种类型的三角形的周长的计算方法吗?并把思考结果填写到表格内。
教师再利用资源辨析比较,进行有序的思维指导,强调从三边相等到两边相等再到三边都不相等的思维过程,让学生充分理解和掌握三角形的周长计算。
四边形周长的运用结构:
师:通过思考,我们知道了三角形周长的计算方法,并且找到了规律,你也能按照刚才的学习方法,得出四边形的周长计算吗?
生1:四边形的周长计算就是4条边加起来。
生2:有些不需要知道4条边,只要知道1条边。
生3:也有可能只要知道2条边。
师:真的是这样吗?请你试一试,可以借助刚才的小棒摆一摆。把你的结果填到表格里。
学生掌握了三角形的周长计算以后,大多数学生都能够写出四条边一样的正方形周长的计算,两组对边一样长的长方形周长的计算,以及四条边各不一样的一般四边形周长的计算。这三种类型的周长计算显然是四边形周长计算教学的最基本的要求。
教师重点交流两组边相等和一组边相等的情况(也就是前3种情况)。在保证上述三种类型四边形周长计算的基本要求得到落实的基础上,而进行的上不封顶的弹性教学。
责任编辑 罗峰