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摘 要：GPS网平差在工程测量中的应用越来越广泛，本文对GPS网平差的无约束平差和约束平差进行研究，分析了GPS网平差的数学模型，讨论了两种GPS网平差的具体处理过程.采用数据处理软件对两种平差方案进行处理，并对这两种网平差处理方案的处理效果进行了分析。
关键词：GPS；无约束平差；约束平差
1 引言
随着全球导航定位系统（global positioning system，GPS）的发展，GPS定位技术被广泛应用于现代工程测量中 [1]。相比于传统测量，GPS测量精度更高，不会随着测量距离或范围的增加而使误差增加，使其在大型精密工程测量、大地控制测量以及大范围工程勘测中的作用显著[2]。 GPS网中点位数目较多，数据量较大，数据处理过程更加复杂。GPS网平差可以分为无约束平差、约束平差和聯合平差，约束平差又可以分为二维约束平差和三维约束平差。GPS静态定位技术已经发展的较为成熟，目前，国内外有很多平差处理软件，如HGO、TGO、CosaGPS等，操作简单、功能强大。本文在对GPS网平差的数学模型进行分析的基础上，利用HGO软件对GPS无约束平差和二维约束平差进行处理，并对二者进行分析。
2 数学模型
网平差的目的不仅仅是引入基准坐标，也是为了消除观测误差，改善网的质量，确定网中点在指定坐标系下的坐标。本文所使用的坐标都是WGS-84坐标系下的坐标，不涉及到坐标的转换问题。在空间直角坐标系下，GPS单基线向量可以表示为[3]：
表示基线向量观测值。
假设GPS网中有m个点组成n条基线，则观测方程可以表示为：
GPS网平差需要根据基准点的情况选取合适的基准模型，常用的基准模型可以分为三种：固定基准模型，重心基准模型，擬稳基准模型[4-5]。一般软件选择固定基准模型作为限制条件[6]。本文引入一个地心地固坐标系下的位置基准：
对于约束平差，可以得到类似的基准方程。
基线解式中，Pi表示权阵，di表示方差阵。
多基线权阵可以表示为：
对于无约束平差和约束平差，利用最小二乘进行平差可以得到平差结果为：
式中，NBB=BTPB，NGG=GTG，W=BTPL。
对于无约束平差，单位权中误差可以表示为：
式中， 表示单位权中误差。
二维约束平差的单位权中误差可以表示为：
式中，l表示已知点的数目。
在平差完成之后需要对单位权方差和残差进行质量检验，以检验解算结果是否满足要求。
对于无约束平差，基线分量改正值需要满足的条件是：
对于约束平差，基线分量改正值需要满足的条件是：
如果不满足，可以自动或手动剔除存在粗差的基线来使其满足要求[9]。
3 网平差流程
无约束平差操作流程可以表示为：
（1）选取网平差所需基线向量；
（2）根据基线向量形成基本数学模型；
（3）平差求解以及精度统计；
（4）质量检验及输出结果。
约束平差操作流程可以表示为：
（1）基于基线形成观测方程，设置相应的权阵；
（2）基于已知条件列立条件方程；
（3）平差解算，进行精度分析与调整，输出结果。
4总结
本文从GPS网平差出发，对GPS三维无约束平差和约束平差进行分析，同时分析了网平差过程中的质量检验指标和三维无约束平差、二维约束平差的操作流程，并采用观测数据，使用HGO软件对两种平差方案进行处理。实验结果表明，约束平差可以改善网形，但不一定能够比无约束平差得到更高的平差结果。
参考文献
[1] 曹鸽，王玉柱. GPS、RTK、网络RTK技术在工程测量中的应用[J].北京测绘，2012（05）： 83-85.
[2] 王解先，王三军.加入边长的严密GPS网平差模型[J].测绘科学，2008，33（5）：19-20.
[3] 李征航，黄劲松.GPS测量与数据处理[M].武汉：武汉大学出版社，2010：299.
[4] 张勤，李家政.GPS测量原理与应用[M].北京：科学出版社，2005.
[5] 隋立芬.高精度GPS网的统一与数据处理若干问题研究[D].郑州：信息工程大学，2001.
[6] 黄冠文，张勤，丁晓光. 一种高精度GPS机选网平差及软件研制[J].测绘科学，2009，34（2）：167-169.
[7] 刘大杰，刘经南，刘国辉.GPS与地面测量数据的三维联合平差[J].测绘通报，1994，23（1）：14-21.
[8] 黎虎. GPS基线解算与网平差问题的研究与实现[J]. 辽宁：辽宁工程技术大学，2013.
[9] 郭海洋.GPS网平差应注意的几个问题[J].石油地球物理勘探，2003，38（1）：95-101.
[10]中海达.HGO数据处理软件包使用说明书[Z]. 2013.
关键词：GPS；无约束平差；约束平差
1 引言
随着全球导航定位系统（global positioning system，GPS）的发展，GPS定位技术被广泛应用于现代工程测量中 [1]。相比于传统测量，GPS测量精度更高，不会随着测量距离或范围的增加而使误差增加，使其在大型精密工程测量、大地控制测量以及大范围工程勘测中的作用显著[2]。 GPS网中点位数目较多，数据量较大，数据处理过程更加复杂。GPS网平差可以分为无约束平差、约束平差和聯合平差，约束平差又可以分为二维约束平差和三维约束平差。GPS静态定位技术已经发展的较为成熟，目前，国内外有很多平差处理软件，如HGO、TGO、CosaGPS等，操作简单、功能强大。本文在对GPS网平差的数学模型进行分析的基础上，利用HGO软件对GPS无约束平差和二维约束平差进行处理，并对二者进行分析。
2 数学模型
网平差的目的不仅仅是引入基准坐标，也是为了消除观测误差，改善网的质量，确定网中点在指定坐标系下的坐标。本文所使用的坐标都是WGS-84坐标系下的坐标，不涉及到坐标的转换问题。在空间直角坐标系下，GPS单基线向量可以表示为[3]：
表示基线向量观测值。
假设GPS网中有m个点组成n条基线，则观测方程可以表示为：
GPS网平差需要根据基准点的情况选取合适的基准模型，常用的基准模型可以分为三种：固定基准模型，重心基准模型，擬稳基准模型[4-5]。一般软件选择固定基准模型作为限制条件[6]。本文引入一个地心地固坐标系下的位置基准：
对于约束平差，可以得到类似的基准方程。
基线解式中，Pi表示权阵，di表示方差阵。
多基线权阵可以表示为：
对于无约束平差和约束平差，利用最小二乘进行平差可以得到平差结果为：
式中，NBB=BTPB，NGG=GTG，W=BTPL。
对于无约束平差，单位权中误差可以表示为：
式中， 表示单位权中误差。
二维约束平差的单位权中误差可以表示为：
式中，l表示已知点的数目。
在平差完成之后需要对单位权方差和残差进行质量检验，以检验解算结果是否满足要求。
对于无约束平差，基线分量改正值需要满足的条件是：
对于约束平差，基线分量改正值需要满足的条件是：
如果不满足，可以自动或手动剔除存在粗差的基线来使其满足要求[9]。
3 网平差流程
无约束平差操作流程可以表示为：
（1）选取网平差所需基线向量；
（2）根据基线向量形成基本数学模型；
（3）平差求解以及精度统计；
（4）质量检验及输出结果。
约束平差操作流程可以表示为：
（1）基于基线形成观测方程，设置相应的权阵；
（2）基于已知条件列立条件方程；
（3）平差解算，进行精度分析与调整，输出结果。
4总结
本文从GPS网平差出发，对GPS三维无约束平差和约束平差进行分析，同时分析了网平差过程中的质量检验指标和三维无约束平差、二维约束平差的操作流程，并采用观测数据，使用HGO软件对两种平差方案进行处理。实验结果表明，约束平差可以改善网形，但不一定能够比无约束平差得到更高的平差结果。
参考文献
[1] 曹鸽，王玉柱. GPS、RTK、网络RTK技术在工程测量中的应用[J].北京测绘，2012（05）： 83-85.
[2] 王解先，王三军.加入边长的严密GPS网平差模型[J].测绘科学，2008，33（5）：19-20.
[3] 李征航，黄劲松.GPS测量与数据处理[M].武汉：武汉大学出版社，2010：299.
[4] 张勤，李家政.GPS测量原理与应用[M].北京：科学出版社，2005.
[5] 隋立芬.高精度GPS网的统一与数据处理若干问题研究[D].郑州：信息工程大学，2001.
[6] 黄冠文，张勤，丁晓光. 一种高精度GPS机选网平差及软件研制[J].测绘科学，2009，34（2）：167-169.
[7] 刘大杰，刘经南，刘国辉.GPS与地面测量数据的三维联合平差[J].测绘通报，1994，23（1）：14-21.
[8] 黎虎. GPS基线解算与网平差问题的研究与实现[J]. 辽宁：辽宁工程技术大学，2013.
[9] 郭海洋.GPS网平差应注意的几个问题[J].石油地球物理勘探，2003，38（1）：95-101.
[10]中海达.HGO数据处理软件包使用说明书[Z]. 2013.