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解答数学题除了常用的正面进攻的直接法以外，还有其他一些事半功倍的方法，如果在解题活动中能够发挥方法沟通上的灵活性，即犹如神来一笔，不但提高解题的速度和效率，一些本以为没办法解决的问题兴许还能起死回生。
一、选择题(单选题)：验证法、排除法、特殊值法、图示法、操作法、工具法。(工具法、操作法对已掌握的同学可用来检验，对基础薄弱的同学提供了一个方法)
1．淘汰法，根据条件，综合分析四个选项，将错误选项逐一淘汰，从而得到正确的选项。
[例1]若函数y=κ／x图像在第一、三象限内，那么函数y=kx2 bx-2的图像大致是( )。
A．抛物线开口向上，与y轴交于x轴下方
B．抛物线开口向上，与y轴交于x轴上方
C．抛物线开口向下，与y轴交于x轴下方
D．抛物线开口向下，与y轴交于x轴上方
分析：∵函数y=k／x的图像在一、三象限，∴k＞0。
∵y=kx2 bx-2的图像开口向上，排除C、D。
又∴C=-2，抛物线与y轴交于z轴上方，
∴排除A，故选B。
2．特殊值法，将一般问题转化为特殊问题解答，可按照题目的要求，恰当地选取适合已知条件的某些特殊值进行验算，判断选项的正误，如给出一个二次函数的图像与坐标轴相交的坐标，求二次函数中未知系数之间的关系，只要将符合题意的特殊值(可以是数字)代入题中即可轻松选择。
[例2] 对任意实数m，关于x的方程(m2 1)x2 2mx m2 4=0根的情况是( )。
A．有两个不相等的正根
B．有两个不相等的负根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
分析：判断一元二次方程根的情况，应当用判别式，但△=(-2m)2-4(m2 1)(m2 4)不能明显得到结论，所以由m为任意数，可以采用特殊值法,不妨取m=0，原方程化为x2 4=0，无实根,排除A、B、C，故选D。
[例3] 多项式a4-3a2 1因式分解后可得( )。
A．(a2 a 1)(a2-a 1)
B．(a2-a 1)(a2-a-1)
C．(a2 a 1)(a2-a-1)
D．(a2 a-1)(a2-a-1)
分析：取a=2，分别代入即可知选D。
[例4]若02，x，1／x，1／x2这四个数中( )。
A．1／x2最大，x2最小
B．x最大，1／x最小
C．x2最大，1／x2最小
D．x最大，x2最小
[例5] 实数x，y，z满足x y=5，z2=xy y-9，则x 2y 3z的值为( )。
A．6
B．7
C．8
D．9
[例6] 计算(－2)2n 1 2(-2)2n，其结果是( )。
A．22n 1 B．-22n 1 C．0 D．1
[例7] 任意两个奇数的平方差必是( )。
A．3的倍数
B．5的倍数
C．8的倍数
D．以上都不对
3．验证法，将供选择的答案代人已知条件中检验，即可去伪存真，如平面镶嵌问题，只要验证同一顶点的正多边形的内角和是否为三百六十度即可。
[例8]商店出售下列形状的瓷砖：正三角形、梯形、矩形、正五边形、正六边形，若只选购其中一种瓷砖密铺地面，可供选择的瓷砖共有( )种。
A．1
B．2
C．3
D．4
[例9] 函数y=(m-1)x-m-1是反比例函数，则m值为( )。
A．1 B．0 C．2 D．3
解：当m＝1时，x的系数为0，所以排除A,
当m=0时，y=-1／x，所以选B。
[例10] 方程2x(x-3)=5(x-3)的根是( )。
A．x=5／2
B．x=3
C．x1=3，x2=5／2 D．x=-3
[例11] 在△ABC中，BC＝14，AC＝9，AB＝13，其内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，那么AF、BD、CE的长为( )。
A．AF＝4，BD＝9，CE＝5
B．AF＝4，BD＝5，CE＝9
C．AF＝5，BD＝4，CE＝9
D．AF＝9，BD＝4，CE＝5
分析：画草图(如图1)，因为AF＝AE，BD—BF、CE—CD，将四个选项代入只有A项满足，即AF BF＝AF BD＝13，BD CD＝BD CE＝14。
4．图像法，按题意作出图像，并通过分析图像找出正确答案，多用于二次函数图像和几何图形的判断，这需要通过二次函数和几何图形的图像特征和性质进行分析。
[例12] 不论x为何值，二次函数的值恒小于0的条件是( )。
A．a>0，△>0
B．a>0，△<0
C．a<0，△>0
D．a<0，△<0
分析：根据题意画出草图(如图2)，抛物线在x轴下方，即开口向下，与x轴无交点,选D。
[例13] 若a>0，6<0，a 6>0，则下列各式中成立的是( )。
A．a>-b>-a>b
B．a>-b>b>-a
C．一b>a>b>-a
D．-b>a>-a>b
分析：在数轴上先标出a与b的位置，再标出它们的相反数，可知选B。
5．工具法
[例14] 如图3，有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为30℃的角有( )。
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
分析：一般中考作图都很精确(不过，如果原题图形不精确，自己最好画一个)，可用量角器对锐角进行测量，选D。
一、选择题(单选题)：验证法、排除法、特殊值法、图示法、操作法、工具法。(工具法、操作法对已掌握的同学可用来检验，对基础薄弱的同学提供了一个方法)
1．淘汰法，根据条件，综合分析四个选项，将错误选项逐一淘汰，从而得到正确的选项。
[例1]若函数y=κ／x图像在第一、三象限内，那么函数y=kx2 bx-2的图像大致是( )。
A．抛物线开口向上，与y轴交于x轴下方
B．抛物线开口向上，与y轴交于x轴上方
C．抛物线开口向下，与y轴交于x轴下方
D．抛物线开口向下，与y轴交于x轴上方
分析：∵函数y=k／x的图像在一、三象限，∴k＞0。
∵y=kx2 bx-2的图像开口向上，排除C、D。
又∴C=-2，抛物线与y轴交于z轴上方，
∴排除A，故选B。
2．特殊值法，将一般问题转化为特殊问题解答，可按照题目的要求，恰当地选取适合已知条件的某些特殊值进行验算，判断选项的正误，如给出一个二次函数的图像与坐标轴相交的坐标，求二次函数中未知系数之间的关系，只要将符合题意的特殊值(可以是数字)代入题中即可轻松选择。
[例2] 对任意实数m，关于x的方程(m2 1)x2 2mx m2 4=0根的情况是( )。
A．有两个不相等的正根
B．有两个不相等的负根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
分析：判断一元二次方程根的情况，应当用判别式，但△=(-2m)2-4(m2 1)(m2 4)不能明显得到结论，所以由m为任意数，可以采用特殊值法,不妨取m=0，原方程化为x2 4=0，无实根,排除A、B、C，故选D。
[例3] 多项式a4-3a2 1因式分解后可得( )。
A．(a2 a 1)(a2-a 1)
B．(a2-a 1)(a2-a-1)
C．(a2 a 1)(a2-a-1)
D．(a2 a-1)(a2-a-1)
分析：取a=2，分别代入即可知选D。
[例4]若0
A．1／x2最大，x2最小
B．x最大，1／x最小
C．x2最大，1／x2最小
D．x最大，x2最小
[例5] 实数x，y，z满足x y=5，z2=xy y-9，则x 2y 3z的值为( )。
A．6
B．7
C．8
D．9
[例6] 计算(－2)2n 1 2(-2)2n，其结果是( )。
A．22n 1 B．-22n 1 C．0 D．1
[例7] 任意两个奇数的平方差必是( )。
A．3的倍数
B．5的倍数
C．8的倍数
D．以上都不对
3．验证法，将供选择的答案代人已知条件中检验，即可去伪存真，如平面镶嵌问题，只要验证同一顶点的正多边形的内角和是否为三百六十度即可。
[例8]商店出售下列形状的瓷砖：正三角形、梯形、矩形、正五边形、正六边形，若只选购其中一种瓷砖密铺地面，可供选择的瓷砖共有( )种。
A．1
B．2
C．3
D．4
[例9] 函数y=(m-1)x-m-1是反比例函数，则m值为( )。
A．1 B．0 C．2 D．3
解：当m＝1时，x的系数为0，所以排除A,
当m=0时，y=-1／x，所以选B。
[例10] 方程2x(x-3)=5(x-3)的根是( )。
A．x=5／2
B．x=3
C．x1=3，x2=5／2 D．x=-3
[例11] 在△ABC中，BC＝14，AC＝9，AB＝13，其内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，那么AF、BD、CE的长为( )。
A．AF＝4，BD＝9，CE＝5
B．AF＝4，BD＝5，CE＝9
C．AF＝5，BD＝4，CE＝9
D．AF＝9，BD＝4，CE＝5
分析：画草图(如图1)，因为AF＝AE，BD—BF、CE—CD，将四个选项代入只有A项满足，即AF BF＝AF BD＝13，BD CD＝BD CE＝14。
4．图像法，按题意作出图像，并通过分析图像找出正确答案，多用于二次函数图像和几何图形的判断，这需要通过二次函数和几何图形的图像特征和性质进行分析。
[例12] 不论x为何值，二次函数的值恒小于0的条件是( )。
A．a>0，△>0
B．a>0，△<0
C．a<0，△>0
D．a<0，△<0
分析：根据题意画出草图(如图2)，抛物线在x轴下方，即开口向下，与x轴无交点,选D。
[例13] 若a>0，6<0，a 6>0，则下列各式中成立的是( )。
A．a>-b>-a>b
B．a>-b>b>-a
C．一b>a>b>-a
D．-b>a>-a>b
分析：在数轴上先标出a与b的位置，再标出它们的相反数，可知选B。
5．工具法
[例14] 如图3，有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为30℃的角有( )。
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
分析：一般中考作图都很精确(不过，如果原题图形不精确，自己最好画一个)，可用量角器对锐角进行测量，选D。