关键词：创新;高校学生;数学建模;能力培养
【分类号】O141.4-4
1、引言
创新意识和创新能力对于一个民族的进步和国家的兴旺的重要性不言而喻 。而一个国家的创新型人才直接反映了这个民族和国家的综合创新水平。创新型教育，特别是高校的创新教育是培养创新型人才的主要途径。高校的扩招尽管使我国的高等教育事业得到了突飞猛进的发展， 但扩招带来的发展只处在量的飞跃， 而质的提高仍需很多的工作要做。目前我国高校学生中很多学生的创新意识，创新能力（包括理论创新和实践能力）还很缺乏，自我发现问题、独立思考问题能力有待提升。那么这种现状形成的原因除了学生自身综合素质外，还有就是目前的教育形式和氛围没能够有力的促使学生创新意识和能力的培养。关于当前高校教育在学生创新能力培养和提升中的问题和不足，许多高校学者和教育专家进行过研究和讨论并提出了很多改进的方法。其中有人提出通过改革课程体系，改革教学观念来促进学生创新能力的培养;还有人提出学工部，如校团委、教导员可以开展一系列实践活动，根据当时社会热点话题，抽象出数学模型，从而提升实践创新能力。前面这几个讨论和研究都有一定的参考价值，不过都停留在理论层面，至于实际操作性还存在问题。本文提出一种具有较强操作性和高效性的高校学生创新能力培养方法—数学建模。
2、数学建模和创新能力的关系
创新意识和能力主要体现在：首先是更新， 即在对原有事物的了解基础上提出一种新事物与之替换;其次是改进， 即对原有事物进行改进或改造改变;最后是新事物的创造， 即创造出新的事物。创新的特点就是创建更具优越性的新的事物去代替原有的旧事物，主要体现在“新” 。数学建模便是结合生活中的实际问题，通过数学理论知识构建相应的数学模型的一种创新实践。高校就应该以创新为教育理念，以培养学生获得知识和利用所学知识进行创新实践，发现并解决实际问题能力为教务目标。而数学建模的主旨就是创新，是培养学生创新意识和能力很好的一个平台。
3、理论研究
3.1 数学建模内容承担着创新的载体
人的创新意识和能力的提升动力源于社会实践中的实际需求。数学建模的内容基本上涵盖了实际生活中的方方面面。在遇到这些实际问题时，各种数学模型都可能会被用到，如：人口结构模型、 交通模型、 自然环境模型、 原始生态模型、 城市规划模型等。范围再大一点的话，与数学相关的学科如金融数学、 工科数学、计量经济学、社会学等。因此，数学建模的内容为培养高校学生创新意识和能力提供了充分的题材。
3.2 数学建模过程锻炼了创新的心理意识
数学建模提倡的是建模过程和建模思维，特点是合乎实际并具实际意义。有学者提出，心理自由是创新的前提条件。某诺贝尔奖获得者也曾说过，学生的自信心对创新意识和能力至关重要。创新意识和精神的提升首先要心里自有，创新教育的环境和氛围也应是和谐、自由的。数学建模学习和比赛的理念就以学生为主体，以培养学生的主动性、创新意识与能力为目的。因此数学建模为学生营造了一种自由、和谐的心理环境。
4、数学建模具体实践
根据创新活动的前提条件，心理需求和数学建模的特点，数学建模思路以及建模对创新能力的培养的作用体现在：第一步，组队，选题。建模成员中要有具备数学、编程、文笔等方面的优势。除此之外建模成员之间还要有默契，能够形成具有较强集体荣誉感和凝聚力的团队 。在数学建模比赛中各成员都要保持团结，积极合作。选题之后，各成员要仔细分析建模材料， 从自生特长出发，明确建模主体。一个创新的建模题目会对整个活动起到引领作用。第二步，抽象背景、提出假设，引出问题。数学建模的一般思维就是简化问题背景、提取本质、提出假设、用数学方式把实际的生活问题表达出来，建立模型，根据模型的特征运用数学算法和软件或程序求解验证和改进。比较典型的是“哥尼斯堡七桥问题”， 最后能够成功解决问题的关键在于进行了合理的抽象与假设，把陆地，桥和岛分别抽象成点和线的关系，从而把七桥问题转化点线问题，并构建了具有几何特征的数学模型。数学建模过程中在一定要把问题原型转化成能够根据数学思维解决问题的形式，将问题中所有相关联的事物的的数量关系理顺。重要数据的汲取、关键的描述反映出建模成员的的数学思维特征。构建模型类型与建模成员的知识掌握的深度和宽度有关， 因此建模中的抽象背景、提出假设与简化问题的过程就是培养创新意识和能力的过程。第三步，构建模型。数学建模培训和比赛中在我难题抽象，假设提出都要求学生充分发挥直觉、逻辑和跳跃式思维，不限模式的建立数学模型。由于建模中所涵盖的具体问题都来源于现实生活，都没有确定的答案和直接套用的模式，所以构建的模型也不是唯一的。数学模型关键是要具有简单、合理和科学准确性，而非复杂、专业的模型更具优越性。针对实际的生活问题构建出合理而又科学的模型之后，就需要对模型进行分析和求解。而求解过程则需要给出精确高效率的结果，这便要求在求解过程中采用具有创新的数学方法和专业软件。第四步，模型的评价。一个数学模型都会存自身的优点和缺点，在评价这些优缺点时需要考虑多方面的因素，如模型结果是否真实的反映实际问题， 具不具有正确性与可操作性，存不存在逻辑上的自相矛盾，有没有推广的价值等。第五步，模型的推广与预测。同一个数学模型，往往可以应用到实际生活中的，甚至可以用来解决没有多大相关性的实际问题。如房室模型可以应用到药物在人体内的分解和代谢过程，同时也可以应用到不同浓度的液体相互渗透等方面。再如，生态模型可以应用到某地区动植物微生物繁殖，相处的问题，又可以应用到社会科学中人群相处的问题。这些不同的模型应用一般就是根据不同的情景和需要修正原来建模问题中的某些假设，将模型推广，当然也可以根据实际情况，完善算法加以推广。综上， 数学建模的过程反应了建模成员的综合性的素质，如：人际关系、 社会阅历、 知识框架、 汲取信息能力、编程水平、 文笔等素质。因此数学建模要注重每一个环节，每一个细节，既要注重建模结果又要注重建模过程，从而充分利用建模这个高效的平台进行创新意识和能力的培养。 5、数学建模的成果与结论
结合重庆科技学院数理学院本专业学生中参加建模学习、培训和比赛的学生（后面简称建模成员）与没有参加建模培训、比赛的学生（后面简称非建模成员）的实际学习情况，对这两种情况在研究范围和固定条件下进行比较分析，得以下结论：建模成员与非建模成员在数学思维、人际关系、考研、 就业等方面表现出较大的区别，主要表现在：首先是在思维方面， 前者看待问题和分析问题比较有深度和宽度， 能够集思广益，触类旁通，而解决问题的思路和方法也比较灵活，比较开放， 而后者分析问题比较狭隘，思想禁锢，单调，表现出保守的一面。再就是在人际关系方面，前者一般具有较好的交集群，无论是班级还是寝室，无论是同学还是老师都能够很好地与之相处，尤其表现在有集体活动或是集体比赛中都能够表现出较强的协调能力和组织能力，而后者的这方面的综合素质没有没有突出的表现。还有在考研和就业方面， 前者一般都会找到自身的发光点和优势，准确的定位，选择适合自己的学校和专业，备考工作一般准备的都非常充分，尤其是在考研复试或应聘面试的时候，对自身知识框架的熟悉和自我素质的了解，能够更加得到考官的认可，而后者在这两方面往往有纠结、紧张和不自信的表现。
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作者简介：王洪珂（1963-），男，黑龙江绥化人，教授，硕士，研究方向为常微分方程稳定性理论及其应用，地址：重庆市沙坪坝区虎溪大学城重庆科技学院数理学院，邮编：401331。