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[摘 要]数学活动经验的积累与发展，离不开教师有意识的点拨和训练，更离不开学生自觉的领悟和应用。因此，教师要精心设计、组织好每一个数学活动，让学生亲身经历由探究到巩固深化再到应用的过程，使他们获得个性化的感受和体验，积累广泛的、丰富的数学活动经验。
[关键词]数学活动经验 生成 积累 应用 内化 平行四边形 面积
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）20-026
教育家杜威认为：“一盎司经验胜过一吨理论。”因此，在数学教学中，教师引导和帮助学生积累基本的数学活动经验十分必要。下面，我以“平行四边形面积”的教学为例，希望能给一线教师以启示。
一、直面学生错误，尊重把握活动经验
师：比一比，哪个图形的面积大？
生1：正方形的面积大。
生2：平行四边形的面积大。
师：到底谁的面积大？怎么算？（生先独立测量所需数据，计算两个图形的面积，再汇报交流）
生3：长方形的长是6厘米，宽是4厘米，所以面积是24平方厘米。
生4：平行四边形的长是7厘米，宽是5厘米，所以面积是35平方厘米。
师：认为平行四边形面积是35平方厘米的同学请举手。（大部分学生举手）为什么？
生5：因为长方形的面积是这么算的，那么平行四边形的面积也可以这么算。
……
思考：
学生原有的数学活动经验，必然会影响他们参与新的数学活动的经历、感受和体验，从而影响学生新经验的积累。如上述教学中，通过量一量、算一算的活动，暴露了学生用“底×邻边”求平行四边形面积的思维过程，而且基于计算长方形面积的经验迁移，学生坚信平行四边形面积=底×邻边。虽然学生已有的认知可能是错误的，但教师把握了学生数学活动经验的起始状态，确定了学生的能力起点，为学生学习新知打下了良好的基础。
二、引导学生探究，生成积累活动经验
1.推导公式，经历方格度量的过程，积累和提升策略性、方法性经验
师：到底谁对？一起来研究。平行四边形有什么特征？
生：易变。
（师拿出长7厘米、宽5厘米的可拉动的平行四边形框，并将平行四边形框拉成了长方形框，如下图）
师：这个长方形的长与平行四边形的底有什么联系？邻边呢？
生1：平行四边形被拉成长方形后，长是7厘米，宽还是5厘米，所以平行四边形面积是35平方厘米。
师：有不同意见吗？
生2：因为平行四边形的底是7厘米，高是3厘米，所以它的面积是21平方厘米。
师：你量了什么？
生2：高。
师：7×5=35（平方厘米），7×3=21（平方厘米），怎么比较大小？
生3：因为平行四边形被拉成长方形，所以面积比平行四边形大。（课件把平行四边形移入格子图里进行验证，生数格子）
生4：完整的有15小格，不完整的小格拼一下，一共有21格。（师根据生的回答，演示割补法，如下图）
生5：底乘高，所以平行四边形的面积是21平方厘米。
师：底乘高，这样算是什么道理？同桌商量。（生讨论略）
师：把平行四边形沿高裁下来，拼成长方形（如下图），你发现了什么？
生6：平行四边形的底变成了长方形的长，高变成了长方形的宽，所以它们的面积是一样的。
师：那么，平行四边形的面积可以怎么算？
生7：平行四边形面积=底×高。
师：刚才是将平行四边形沿高裁一刀拼成长方形，你觉得还可以从哪里裁一刀将平行四边形拼成长方形？大家试一试。
生8： 生9：只要沿底边上的高裁都可以。
师：为什么要沿着高裁？
生10：不沿着高裁，就拼不出长方形。
生11：长方形的角是直角，沿着高裁才能拼出长方形。
师（出示右图）：能算出它的面积吗？
生12：5×3=15（平方厘米）。
师：在方格子图里验证一下。（生验证略）
师（出示“平行四边形面积=底×高”）：如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那平行四边形面积的字母表示公式是什么？
生13：S=a×h或S=a·h。
生14：S=ah。
2.充分说理（展示纠正错误的理由）
师：回头看看，平行四边形面积等于35平方厘米为什么错了？（出示下图）看图并说一说理由。
生15：平行四边形的高不等于邻边，用底乘邻边算不对。
生16：空白部分是多出来的部分。
师：平行四边形面积能用底乘邻边算吗？
生：不能。
……
思考：
教师十分重视数学活动的设计与组织，引导学生在自主探究、合作交流中经历平行四边形面积公式的推导过程，使学生在观察、猜想、验证、推理、归纳中积累数学活动经验，形成转化的数学思想方法。尤其是教师的两次追问“你觉得还可以从哪里裁一刀将平行四边形拼成长方形”“为什么要沿着高裁”，引导学生在活动中充分体验、感悟，积累独特的个性经验（不同的剪法）。而且，教师让学生在思维碰撞中逐渐形成统一的认识——平行四边形转化成长方形的关键是利用对边相等，创造出四个直角，从而使学生积累了富有个性色彩的数学活动经验。
三、巧设变式练习，巩固应用活动经验
（1）计算下面各图的面积。（单位：厘米）
（生先独立练习，再汇报交流） 生1：第一个图形的面积为10×15=150（平方厘米）。
师：你将它看成怎样的长方形？
生1：将它看成长是15厘米，宽是10厘米的长方形。
生2：第二个图形的面积为12×6=72（平方厘米）。
师：有同学将它看成是8×6的长方形吗？
生：没有。
师：有没有办法用底8厘米乘高？
生3：72÷8=9（厘米）就是高。
（2）比较下列平行四边形的面积。（单位：厘米）
师：这些平行四边形的面积相等吗？（生意见不统一）请同学们算出这些平行四边形的面积。（生计算）
生：它们的面积都一样。
师：现在改变看法了吗？每个平行四边形的底是多少，高是多少，面积是多少？
师生归纳得出：等底等高的平行四边形面积一定相等。
……
思考：
学生数学活动经验的积累是一个循序渐进，层层递进的过程。习题（1）使学生对平行四边形底和高的对应关系有深入的理解；习题（2）将多个面积相等且形状各异的平行四边形呈现在学生面前，让学生观察和计算，引导他们产生新的发现——等底等高的平行四边形面积一定相等。这样教学，使学生的视野更开阔，对等积变形的思想也有了更深入的理解。这里，教师对习题（1）、习题（2）的设计和开发层层递进，注重引导学生对新经验的运用，提高了学生解决问题的能力。
四、亲历反思过程，升华内化活动经验
师：今天学习了什么知识？
生1：学习如何求平行四边形的面积。
生2：我懂得了等底等高的平行四边形面积相等。
……
师：我们是如何学会的？今天我们把平行四边形转化成长方形，求出了面积，这样的方法叫转化。
……
思考：
荷兰数学家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”在课堂总结延伸环节，教师通过问题“今天学习了什么知识”“我们是如何学会的”，引导学生反省自己的思维过程，促使学生形成新的经验，并自觉地运用于后续学习之中。这样的反思，可以深化对问题的理解，优化思维过程，沟通知识间的内在联系，使学生个体获取的数学实践经验上升为思维经验，为可持续发展服务。
“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”经验是在活动中积累的，学生只有亲自参与数学活动，才能在独立思考中不断积累直接的数学活动经验，即“数学活动经验需要在做的过程中和思考的过程中积淀”。因此，教师要精心设计、组织好每一个数学活动，让学生亲身经历由探究到巩固深化再到应用的过程，使他们获得个性化的感受和体验，积累广泛的、丰富的数学活动经验。
（责编 杜 华）
[关键词]数学活动经验 生成 积累 应用 内化 平行四边形 面积
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）20-026
教育家杜威认为：“一盎司经验胜过一吨理论。”因此，在数学教学中，教师引导和帮助学生积累基本的数学活动经验十分必要。下面，我以“平行四边形面积”的教学为例，希望能给一线教师以启示。
一、直面学生错误，尊重把握活动经验
师：比一比，哪个图形的面积大？
生1：正方形的面积大。
生2：平行四边形的面积大。
师：到底谁的面积大？怎么算？（生先独立测量所需数据，计算两个图形的面积，再汇报交流）
生3：长方形的长是6厘米，宽是4厘米，所以面积是24平方厘米。
生4：平行四边形的长是7厘米，宽是5厘米，所以面积是35平方厘米。
师：认为平行四边形面积是35平方厘米的同学请举手。（大部分学生举手）为什么？
生5：因为长方形的面积是这么算的，那么平行四边形的面积也可以这么算。
……
思考：
学生原有的数学活动经验，必然会影响他们参与新的数学活动的经历、感受和体验，从而影响学生新经验的积累。如上述教学中，通过量一量、算一算的活动，暴露了学生用“底×邻边”求平行四边形面积的思维过程，而且基于计算长方形面积的经验迁移，学生坚信平行四边形面积=底×邻边。虽然学生已有的认知可能是错误的，但教师把握了学生数学活动经验的起始状态，确定了学生的能力起点，为学生学习新知打下了良好的基础。
二、引导学生探究，生成积累活动经验
1.推导公式，经历方格度量的过程，积累和提升策略性、方法性经验
师：到底谁对？一起来研究。平行四边形有什么特征？
生：易变。
（师拿出长7厘米、宽5厘米的可拉动的平行四边形框，并将平行四边形框拉成了长方形框，如下图）
师：这个长方形的长与平行四边形的底有什么联系？邻边呢？
生1：平行四边形被拉成长方形后，长是7厘米，宽还是5厘米，所以平行四边形面积是35平方厘米。
师：有不同意见吗？
生2：因为平行四边形的底是7厘米，高是3厘米，所以它的面积是21平方厘米。
师：你量了什么？
生2：高。
师：7×5=35（平方厘米），7×3=21（平方厘米），怎么比较大小？
生3：因为平行四边形被拉成长方形，所以面积比平行四边形大。（课件把平行四边形移入格子图里进行验证，生数格子）
生4：完整的有15小格，不完整的小格拼一下，一共有21格。（师根据生的回答，演示割补法，如下图）
生5：底乘高，所以平行四边形的面积是21平方厘米。
师：底乘高，这样算是什么道理？同桌商量。（生讨论略）
师：把平行四边形沿高裁下来，拼成长方形（如下图），你发现了什么？
生6：平行四边形的底变成了长方形的长，高变成了长方形的宽，所以它们的面积是一样的。
师：那么，平行四边形的面积可以怎么算？
生7：平行四边形面积=底×高。
师：刚才是将平行四边形沿高裁一刀拼成长方形，你觉得还可以从哪里裁一刀将平行四边形拼成长方形？大家试一试。
生8： 生9：只要沿底边上的高裁都可以。
师：为什么要沿着高裁？
生10：不沿着高裁，就拼不出长方形。
生11：长方形的角是直角，沿着高裁才能拼出长方形。
师（出示右图）：能算出它的面积吗？
生12：5×3=15（平方厘米）。
师：在方格子图里验证一下。（生验证略）
师（出示“平行四边形面积=底×高”）：如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那平行四边形面积的字母表示公式是什么？
生13：S=a×h或S=a·h。
生14：S=ah。
2.充分说理（展示纠正错误的理由）
师：回头看看，平行四边形面积等于35平方厘米为什么错了？（出示下图）看图并说一说理由。
生15：平行四边形的高不等于邻边，用底乘邻边算不对。
生16：空白部分是多出来的部分。
师：平行四边形面积能用底乘邻边算吗？
生：不能。
……
思考：
教师十分重视数学活动的设计与组织，引导学生在自主探究、合作交流中经历平行四边形面积公式的推导过程，使学生在观察、猜想、验证、推理、归纳中积累数学活动经验，形成转化的数学思想方法。尤其是教师的两次追问“你觉得还可以从哪里裁一刀将平行四边形拼成长方形”“为什么要沿着高裁”，引导学生在活动中充分体验、感悟，积累独特的个性经验（不同的剪法）。而且，教师让学生在思维碰撞中逐渐形成统一的认识——平行四边形转化成长方形的关键是利用对边相等，创造出四个直角，从而使学生积累了富有个性色彩的数学活动经验。
三、巧设变式练习，巩固应用活动经验
（1）计算下面各图的面积。（单位：厘米）
（生先独立练习，再汇报交流） 生1：第一个图形的面积为10×15=150（平方厘米）。
师：你将它看成怎样的长方形？
生1：将它看成长是15厘米，宽是10厘米的长方形。
生2：第二个图形的面积为12×6=72（平方厘米）。
师：有同学将它看成是8×6的长方形吗？
生：没有。
师：有没有办法用底8厘米乘高？
生3：72÷8=9（厘米）就是高。
（2）比较下列平行四边形的面积。（单位：厘米）
师：这些平行四边形的面积相等吗？（生意见不统一）请同学们算出这些平行四边形的面积。（生计算）
生：它们的面积都一样。
师：现在改变看法了吗？每个平行四边形的底是多少，高是多少，面积是多少？
师生归纳得出：等底等高的平行四边形面积一定相等。
……
思考：
学生数学活动经验的积累是一个循序渐进，层层递进的过程。习题（1）使学生对平行四边形底和高的对应关系有深入的理解；习题（2）将多个面积相等且形状各异的平行四边形呈现在学生面前，让学生观察和计算，引导他们产生新的发现——等底等高的平行四边形面积一定相等。这样教学，使学生的视野更开阔，对等积变形的思想也有了更深入的理解。这里，教师对习题（1）、习题（2）的设计和开发层层递进，注重引导学生对新经验的运用，提高了学生解决问题的能力。
四、亲历反思过程，升华内化活动经验
师：今天学习了什么知识？
生1：学习如何求平行四边形的面积。
生2：我懂得了等底等高的平行四边形面积相等。
……
师：我们是如何学会的？今天我们把平行四边形转化成长方形，求出了面积，这样的方法叫转化。
……
思考：
荷兰数学家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”在课堂总结延伸环节，教师通过问题“今天学习了什么知识”“我们是如何学会的”，引导学生反省自己的思维过程，促使学生形成新的经验，并自觉地运用于后续学习之中。这样的反思，可以深化对问题的理解，优化思维过程，沟通知识间的内在联系，使学生个体获取的数学实践经验上升为思维经验，为可持续发展服务。
“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”经验是在活动中积累的，学生只有亲自参与数学活动，才能在独立思考中不断积累直接的数学活动经验，即“数学活动经验需要在做的过程中和思考的过程中积淀”。因此，教师要精心设计、组织好每一个数学活动，让学生亲身经历由探究到巩固深化再到应用的过程，使他们获得个性化的感受和体验，积累广泛的、丰富的数学活动经验。
（责编 杜 华）