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在求解中学物理最值问题上，有时会遇到复杂的数学运算，这些问题往往通过解析法比较困
难，本文利用MATLAB实现数值解，这为解决有些问题提供新的方法。虽然MATLAB对中学生来
说不易掌握，但它强大的数值计算、数据分析和图形处理功能能有效的帮助学生理解和掌握
物理规律。在这计算机快速发展的时代，中学物理教师也要不断更新知识，来帮助他们提高
教学效率和教学效果，为学生学习服务。
1 问题展示
题目 一长l不可伸长的轻质细线，一端悬于O点，另一端栓着一小球，如图1所示，
将细线拉直使小球和O点位于同一水平高度A处，由静止释放，问：小球下摆至最低点B的过
程中，小球所受重力的瞬时功率何处最大？
2 解析
设摆球的的质量为m，摆长为l，不计空气阻力的情况下，当摆线与水平方向成θ角，速度为
v时，重力的瞬时功率P=mgvy。
如图2所示，小球竖直方向分速度vy最大时，重力的瞬时功率P最大，vy的大小与ay有
关，小球竖直方向开始时做加速运动，当ay=0时，vy取最大，重力的瞬时功率最大，由
牛顿第二定律和机械能守恒可知
mg-Tsinθ=may[JY](1)
T-mgsinθ=[SX(]mv2[]l[SX)][JY](2)
mglsinθ=[SX(]1[]2[SX)]mv2
由(1)、(2)和(3)三式联立可知
ay=g-3gsin2θ，
当ay=0时，sinθ=[SX(][KF(]3[KF)][]3[SX)]，
此时，vy取最大，重力的瞬时功率最大，摆线与水平方向成
θ=arcsin[SX(][KF(]3[KF)][]3[SX)]。
3 数值解
摆线从水平到与水平方向成θ角的过程中，由机械能守恒可知：
mglsinθ=[SX(]1[]2[SX)]mv2(1)
摆线与水平方向成θ角时，重力的瞬时功率为
P=mgvcosθ[JY](2)
由(1)、(2)两式联立可知
P=mgcosθ=[KF(]2glsinθ[KF)]=mg[KF(]2gl[KF)]cosθ[KF(]sinθ[KF)]
[JY](3)
令y=cosθ[KF(]sinθ[KF)]，当y最大时，重力的瞬时功率P最大。
打开MATLAB，在命令窗口输入如下命令：
>> clf;clear all;%清除图及内存变量。
>> x=0:0。00001:90;%摆线与水平方向角度用x表示，且从0到90度变化。
>> p=pi/180;%把角度转换成弧度。
>> y=cos(x*p)。*sqrt(sin(x*p));%计算y的值。
>> plot(x,y)%绘制y随x的变化关系图线。
>> grid on%加网格线。
>> title(′y-θ关系图象′)%加标题。
>> xlabel(′摆线与水平方向成角度θ′)%x轴加注释。
>> ylabel(′角度不同时的y值′)%y轴加注释。
运行以上命令，即得到y-θ关系图象，如图3所示，从图象中可以看出，随θ角度的变化，y
变化规律。
出现图3时，先点击放大菜单Zoom In，然后多次点击极值点附件，即可得到图3中局部
放大图，如图4所示，使图象中极值点易于辨别。从图4中看出，θ角取35。2644°时，y
值最大，重力做功的瞬时功率最大。
难，本文利用MATLAB实现数值解，这为解决有些问题提供新的方法。虽然MATLAB对中学生来
说不易掌握，但它强大的数值计算、数据分析和图形处理功能能有效的帮助学生理解和掌握
物理规律。在这计算机快速发展的时代，中学物理教师也要不断更新知识，来帮助他们提高
教学效率和教学效果，为学生学习服务。
1 问题展示
题目 一长l不可伸长的轻质细线，一端悬于O点，另一端栓着一小球，如图1所示，
将细线拉直使小球和O点位于同一水平高度A处，由静止释放，问：小球下摆至最低点B的过
程中，小球所受重力的瞬时功率何处最大？
2 解析
设摆球的的质量为m，摆长为l，不计空气阻力的情况下，当摆线与水平方向成θ角，速度为
v时，重力的瞬时功率P=mgvy。
如图2所示，小球竖直方向分速度vy最大时，重力的瞬时功率P最大，vy的大小与ay有
关，小球竖直方向开始时做加速运动，当ay=0时，vy取最大，重力的瞬时功率最大，由
牛顿第二定律和机械能守恒可知
mg-Tsinθ=may[JY](1)
T-mgsinθ=[SX(]mv2[]l[SX)][JY](2)
mglsinθ=[SX(]1[]2[SX)]mv2
由(1)、(2)和(3)三式联立可知
ay=g-3gsin2θ，
当ay=0时，sinθ=[SX(][KF(]3[KF)][]3[SX)]，
此时，vy取最大，重力的瞬时功率最大，摆线与水平方向成
θ=arcsin[SX(][KF(]3[KF)][]3[SX)]。
3 数值解
摆线从水平到与水平方向成θ角的过程中，由机械能守恒可知：
mglsinθ=[SX(]1[]2[SX)]mv2(1)
摆线与水平方向成θ角时，重力的瞬时功率为
P=mgvcosθ[JY](2)
由(1)、(2)两式联立可知
P=mgcosθ=[KF(]2glsinθ[KF)]=mg[KF(]2gl[KF)]cosθ[KF(]sinθ[KF)]
[JY](3)
令y=cosθ[KF(]sinθ[KF)]，当y最大时，重力的瞬时功率P最大。
打开MATLAB，在命令窗口输入如下命令：
>> clf;clear all;%清除图及内存变量。
>> x=0:0。00001:90;%摆线与水平方向角度用x表示，且从0到90度变化。
>> p=pi/180;%把角度转换成弧度。
>> y=cos(x*p)。*sqrt(sin(x*p));%计算y的值。
>> plot(x,y)%绘制y随x的变化关系图线。
>> grid on%加网格线。
>> title(′y-θ关系图象′)%加标题。
>> xlabel(′摆线与水平方向成角度θ′)%x轴加注释。
>> ylabel(′角度不同时的y值′)%y轴加注释。
运行以上命令，即得到y-θ关系图象，如图3所示，从图象中可以看出，随θ角度的变化，y
变化规律。
出现图3时，先点击放大菜单Zoom In，然后多次点击极值点附件，即可得到图3中局部
放大图，如图4所示，使图象中极值点易于辨别。从图4中看出，θ角取35。2644°时，y
值最大，重力做功的瞬时功率最大。