在高中这个重要的学习阶段，数学是很多学生都会感到困难的学科，而在本人的学习过程中，因为兴趣常常会去深入研究数学知识，总结出一些关于数学解题方法的技巧，其中数形结合的思想就是一种非常好的解题技巧.
　　一、解析几何中的数形结合问题
　　1.在做解析几何的题目时，一定要注意“画图”.也就是说，把题目的文字信息转化为图形信息，并且通过图形观察来找到其中的解题思路.解析几何的题目常常涉及一些关于直线斜率的问题，所以数形结合的思想可以帮助我们从图中观察到斜率的范围情况，从而能够弄清楚斜率的取值.
　　例1已知有向线段PQ的起点P与终点Q坐标分别为P（-1，1）、Q（2，2）.若直线1∶x my m=0与有向线段PQ延长相交，求实数m的取值范围.
　　分析：看到题目时，一定要先画图，根据题意可以画出相应的图形（略）.
　　解：直线l的方程x my m=0可化为点斜式：y 1=-1m（x-0），得知直线l过定点M（0，-1），且斜率为-1m.
　　∵l与PQ的延长线相交，由数形结合可得：当过M且与PQ平行时，直线l的斜率趋近于最小；当过点M、Q时，直线l的斜率趋近于最大.
　　kPQ=2-12-（-1）=13，
　　kMQ=2-（-1）2-0=32.
　　设l的斜率为k1，由kPQ　　∴-3　　小结：含有一个变量的直线方程可化为点斜式或化为经过两直线交点的直线系方程.本题是通过化为点斜式方程后，看出交点M（0，-1）和斜率-1m.此类题目一般可以结合图形判断出斜率的取值范围.
　　2.在解析几何中，三角函数的运用比较多见.其实，只需要简单地画出图形，就能轻松得出题目的答案.
　　例2函数f（x）=sinx 2sinx，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有2个不同的交点，求k的取值范围.
　　分析：本题可以完全根据函数的解析式来画出图象，然后就能直观地看出答案，所以在有时间限制的考试中能够节约时间.解略.
　　小结：尽管题目看起来复杂，但是只要通过图形把数据表达出来，便能够一清二楚地知道这是一个根据图象判断取值的问题，从而便能够轻松解题了.
　　二、运用数形结合思想解不等式
　　1.函数不等式的解决途径大多需要通过数形结合的方法来实现，不等式也有一个函数转化或者变形的过程.在这个过程中不难发现，其实不等式的解法也许到最后是一个求最值的问题.
　　例3若不等式4x-x2>ax的解集是{x|0　　A.[0， ∞） B.（-∞，4]
　　C.（-∞，0）D.（-∞，0]
　　分析：通过不等式的表达式可以判定出这是一个与圆有关的求值问题.
　　解：令f（x）=4x-x2，g（x）=ax，则f（x）=4x-x2的图象是以（2，0）为圆心，以2为半径的圆的上半部分，包括点（4，0），不包括点（0，0）.g（x）=ax的图象是通过原点、斜率为a的直线.由已知4x-x2>ax的解集是{x|0　　小结：此题通过不等式的形式来猜想这个题目是与圆的知识联系一起的，于是便能找到突破口，顺利解答.
　　2.当遇到函数性质类型的问题时，数形结合的方法可以说是必备的途径.有时候函数的单调性、奇偶性问题必须通过图形解析来解决.
　　例4已知f（x）是R上的偶函数，且在[0， ∞）上是减函数，f（a）=0（a>0），那么不等式xf（x）<0的解集是（）.
　　A.{x|0　　B.{x|-aa}
　　C.{x|-a　　D.{x|x<-a或0　　分析：根据题意判断出偶函数的函数图形性质，确定xf（x）<0 关系中x与f（x）的符号情况，再选出答案.
　　解：依题意得f（x）是R上的偶函数，且在[0， ∞）上是减函数，f（a）=0（a>0），可得到f（x）图象（略）.又由xf（x）<0可知，x与f（x）异号.当x∈（-a，0）∪（a， ∞）时满足题意.答案为B.
　　三、运用数形结合思想解复数题
　　在做题过程中发现，复数题的设置也会与各种知识体系联系起来.同样，数形结合的方式同样是一个有效途径，可以帮助我们顺利找到解题思路.
　　总之，数形结合的方式在解题过程中是非常重要的数形结合的思想不仅是一种数学方法，更是高中生应该具备的一种数学解题能力.