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【提要】：本文着重阐述了中学数学素质教学中的情境教学的创设情境的几种方式，并通过大量的案例展示分析，揭示了中学数学素质教学中的情境教学的意义。
【关键词】：创设 情境 教学 方式 案例
中国分类号：G633.6
课堂教学是实施素质教学的主阵地，提高学生的素质是课堂教学的重要内容，怎样将“应试教育”向“素质教育”转轨，怎样变单纯的“知识 输入”为“能力培养、智力开发”，如何大面积提高中学的数 学教学质量，这是摆在我们广大数学教师面前的一个重大课题。在众多教学改革的原则中，主体性是素质教育的核心和灵魂.在教学中要真正体现学生的主体性，就必须使认知过程是一个再创造的过程，使学生在自觉、主动、深层次的参与过程中，实现发现、理解、创造与应用，在学习中学会学习.使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣，乃是主体参与的条件和关键.
情境教学具有一定的代表性，它以优化的情境为空间，根据教材的特点营造、渲染一种富有情境的氛围，让学生的活动有机地注入到学科知识的学习之中。它讲究强调学生的积极性，强调兴趣的培养，以形成主动发展的动因，提倡让学生通过观察，不断积累丰富的表象，让学生在实践感受中逐步认知知识，为学好数学、发展智力打下基础。简言之，情境教学以促进学生整体能力的和谐发展为主要目标. 结合本人的教学经验和近几年在数学教学实践中的探索，谈谈情境教学的一些体会.
创设情境教学的主要方式
一，创设应用性情境，引导学生自己发现数学命题（公理、定理、性质、公式）
案例1 在“均值不等式”一节的教学中，可设计如下两个实际应用情境，引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论.
①某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价.有三种降价方案：甲方案是第一次打p折销售，第二次打q折销售；乙方案是第一次打q折销售，第二次找p折销售；丙方案是两次都打（p+q）/2折销售.请问：哪一种方案降价较多？
②今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确.有人要用它称量物体的重量，只须将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量.你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？
学生通过审题、分析、讨论，对于情境①，大都能归结为比较pq与（（p+q）/2）2大小的问题，进而用特殊值法猜测出pq≤（（p+q）/2）2，即可得p2+q2≥2pq.对于情境②，可安排一名学生上台讲述：设物体真实重量为G，天平两臂长分别为l1、l2，两次称量结果分别为a、b，由力矩平衡原理，得l1G=l2a，l2G=l1b，两式相乘，得G2=ab，由情境①的结论知ab≤（（a+b）/2）2，即得（a+b）/2≥，从而回答了实际问题.此时，给出均值不等式的两个定理，已是水到渠成，其证明过程完全可以由学生自己完成.
以上两个应用情境，一个是经济生活中的情境，一个是物理中的情境，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程.在这样的问题情境下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会想学、乐学、主动学.
二，创设趣味性情境，引发学生自主学习的兴趣
案例2 在“等比数列”一节的教学时，可创设如下有趣的情境引入等比数列的概念：
阿基里斯（希腊神话中的善跑英雄）和乌龟赛跑，乌龟在前方1里处，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，当它追到1里处时，乌龟前进了1/10里，当他追到1/10里，乌龟前进了1/100里；当他追到1/100里时，乌龟又前进了1/1000里……
①分别写出相同的各段时间里阿基里斯和乌龟各自所行的路程；
②阿基里斯能否追上乌龟？
让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义，学生兴趣十分浓厚，很快就进入了主动学习的状态.
三，創设开放性情境，引导学生积极思考
案例3 直线y=2x+m与抛物线y=x2相交于A、B两点，________ ，求直线AB的方程.（需要补充恰当的条件，使直线方程得以确定）
此题一出示，学生的思维便很活跃，补充的条件形形色色.例如：
①|AB|=； ②若O为原点，∠AOB=90°；
③AB中点的纵坐标为6； ④AB过抛物线的焦点F.
涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标，两直线相互垂直的充要条件等等，学生实实在在地进入了“状态”.
四，创设直观性图形情境，引导学生深刻理解数学概念
案例4 “充要条件”是高中数学中的一个重要概念，并且是教与学的一个难点.若设计如下四个电路图，视“开关A的闭合”为条件A，“灯泡B亮”为结论B，给充分不必要条件、充分必要条件、必要不充分条件、既不充分又不必要条件以十分贴切、形象的诠释，则使学生兴趣盎然，对“充要条件”的概念理解得入木三分.
五，创设新异悬念情境，引导学生自主探究
案例5 在“抛物线及其标准方程”一节的教学中，引出抛物线定义“平面上与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线”之后，设置这样的问题情境：初中已学过的一元二次函数的图象就是抛物线，而今定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致，它们之间一定有某种内在联系，你能找出这种内在的联系吗？
此问题问得新奇，问题的结论应该是肯定的，而课本中又无解释，这自然会引起学生探索其中奥秘的欲望.此时，教师注意点拨：我们应该由y=x2入手推导出曲线上的动点到某定点和某定直线的距离相等，即可导出形如动点P（x，y）到定点F（x0，y0）的距离等于动点P（x，y）到定直线l的距离.大家试试看！学生纷纷动笔变形、拚凑，教师巡视后可安排一学生板演并进行讲述： x2=y
x2+y2=y+y2
x2+y2-（1/2）y=y2+（1/2）y
x2+（y-1/4）2=（y+1/4）2
=|y+14|.
它表示平面上动点P（x，y）到定点F（0，1/4）的距离正好等于它到直线
y=-1/4的距離，完全符合现在的定义.
这个教学环节对训练学生的自主探究能力，无疑是非常珍贵的.
六，创设疑惑陷阱情境，引导学生主动参与讨论
案例6 双曲线x2/25-y2/144=1上一点P到右焦点的距离是5，则下面结论正确的是（ ）.
A.P到左焦点的距离为8
B.P到左焦点的距离为15
C.P到左焦点的距离不确定
D.这样的点P不存在
教学时，根据学生平时练习的反馈信息，有意识地出示如下两种错误解法：
错解1.设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，由双曲线的定义得
|PF1|-|PF2|=±10.
∵|PF2|=5，
∴|PF1|=|PF2|+10=15，故正确的结论为B.
错解2.设P（x0，y0）为双曲线右支上一点，则
|PF2|=ex0-a，由a=5，|PF2|=5，得ex0=10，
∴|PF1|=ex0+a=15，故正确结论为B.
然后引导学生进行讨论辨析：若|PF2|=5，|PF1|=15，则|PF1|+|PF2|=20，而|F1F2|=2c=26，即有|PF1|+|PF2|<|F1F2|，这与三角形两边之和大于第三边矛盾，可见这样的点P是不存在的.因此，正确的结论应为D.
进行上述引导，让学生比较定义，找出了产生错误的在原因即是忽视了双曲线定义中的限制条件，所以除了考虑条件||PF1|-|PF2||=2a，还要注意条件a 通过上述问题的辨析，不仅使学生从“陷阱”中跳出来，增强了防御“陷阱”的经验，更主要地是能使学生参与讨论，在讨论中自觉地辨析正误，取得学习的主动权.
总之，切实掌握好创设情境教学的原则、重视创设情境教学过程的特性，合理应用创设情境教学的方式，充分重视“情境教学”在课堂教学中的作用，通过精心设计问题情境，不断激发学习动机，使学生经常处于“愤悱”的状态中，给学生提供学习的目标和思维的空间，学生自主学习才能真正成为可能.在日常的教学工作中，不忘经常创设数学情境，引导学生自主学习，动机、兴趣、情感、意志、性格等非智力因素起着关键的作用.把智力因素与非智力因素有机地结合起来，充分调动学生认知的、心理的、生理的、情感的、行为的、价值的等方面的因素，让学生进入一种全新的情境境界，学生自主学习才能达到比较好的效果.这就需要在课堂教学中，做到师生融洽，感情交流，充分尊重学生人格，关心学生的发展，营造一个民主、平等、和谐的氛围，在认知和情意两个领域的有机结合上，促进学生的全面发展.
参考文献：
1.冯克诚《中学数学研究：3+x中学成功教法体系》（内蒙古出版社，2000年9月）
2. 钱军光、过大维《从错误中发现、在探索中建构》（《数学教学》2004年第10期）
【关键词】：创设 情境 教学 方式 案例
中国分类号：G633.6
课堂教学是实施素质教学的主阵地，提高学生的素质是课堂教学的重要内容，怎样将“应试教育”向“素质教育”转轨，怎样变单纯的“知识 输入”为“能力培养、智力开发”，如何大面积提高中学的数 学教学质量，这是摆在我们广大数学教师面前的一个重大课题。在众多教学改革的原则中，主体性是素质教育的核心和灵魂.在教学中要真正体现学生的主体性，就必须使认知过程是一个再创造的过程，使学生在自觉、主动、深层次的参与过程中，实现发现、理解、创造与应用，在学习中学会学习.使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣，乃是主体参与的条件和关键.
情境教学具有一定的代表性，它以优化的情境为空间，根据教材的特点营造、渲染一种富有情境的氛围，让学生的活动有机地注入到学科知识的学习之中。它讲究强调学生的积极性，强调兴趣的培养，以形成主动发展的动因，提倡让学生通过观察，不断积累丰富的表象，让学生在实践感受中逐步认知知识，为学好数学、发展智力打下基础。简言之，情境教学以促进学生整体能力的和谐发展为主要目标. 结合本人的教学经验和近几年在数学教学实践中的探索，谈谈情境教学的一些体会.
创设情境教学的主要方式
一，创设应用性情境，引导学生自己发现数学命题（公理、定理、性质、公式）
案例1 在“均值不等式”一节的教学中，可设计如下两个实际应用情境，引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论.
①某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价.有三种降价方案：甲方案是第一次打p折销售，第二次打q折销售；乙方案是第一次打q折销售，第二次找p折销售；丙方案是两次都打（p+q）/2折销售.请问：哪一种方案降价较多？
②今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确.有人要用它称量物体的重量，只须将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量.你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？
学生通过审题、分析、讨论，对于情境①，大都能归结为比较pq与（（p+q）/2）2大小的问题，进而用特殊值法猜测出pq≤（（p+q）/2）2，即可得p2+q2≥2pq.对于情境②，可安排一名学生上台讲述：设物体真实重量为G，天平两臂长分别为l1、l2，两次称量结果分别为a、b，由力矩平衡原理，得l1G=l2a，l2G=l1b，两式相乘，得G2=ab，由情境①的结论知ab≤（（a+b）/2）2，即得（a+b）/2≥，从而回答了实际问题.此时，给出均值不等式的两个定理，已是水到渠成，其证明过程完全可以由学生自己完成.
以上两个应用情境，一个是经济生活中的情境，一个是物理中的情境，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程.在这样的问题情境下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会想学、乐学、主动学.
二，创设趣味性情境，引发学生自主学习的兴趣
案例2 在“等比数列”一节的教学时，可创设如下有趣的情境引入等比数列的概念：
阿基里斯（希腊神话中的善跑英雄）和乌龟赛跑，乌龟在前方1里处，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，当它追到1里处时，乌龟前进了1/10里，当他追到1/10里，乌龟前进了1/100里；当他追到1/100里时，乌龟又前进了1/1000里……
①分别写出相同的各段时间里阿基里斯和乌龟各自所行的路程；
②阿基里斯能否追上乌龟？
让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义，学生兴趣十分浓厚，很快就进入了主动学习的状态.
三，創设开放性情境，引导学生积极思考
案例3 直线y=2x+m与抛物线y=x2相交于A、B两点，________ ，求直线AB的方程.（需要补充恰当的条件，使直线方程得以确定）
此题一出示，学生的思维便很活跃，补充的条件形形色色.例如：
①|AB|=； ②若O为原点，∠AOB=90°；
③AB中点的纵坐标为6； ④AB过抛物线的焦点F.
涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标，两直线相互垂直的充要条件等等，学生实实在在地进入了“状态”.
四，创设直观性图形情境，引导学生深刻理解数学概念
案例4 “充要条件”是高中数学中的一个重要概念，并且是教与学的一个难点.若设计如下四个电路图，视“开关A的闭合”为条件A，“灯泡B亮”为结论B，给充分不必要条件、充分必要条件、必要不充分条件、既不充分又不必要条件以十分贴切、形象的诠释，则使学生兴趣盎然，对“充要条件”的概念理解得入木三分.
五，创设新异悬念情境，引导学生自主探究
案例5 在“抛物线及其标准方程”一节的教学中，引出抛物线定义“平面上与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线”之后，设置这样的问题情境：初中已学过的一元二次函数的图象就是抛物线，而今定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致，它们之间一定有某种内在联系，你能找出这种内在的联系吗？
此问题问得新奇，问题的结论应该是肯定的，而课本中又无解释，这自然会引起学生探索其中奥秘的欲望.此时，教师注意点拨：我们应该由y=x2入手推导出曲线上的动点到某定点和某定直线的距离相等，即可导出形如动点P（x，y）到定点F（x0，y0）的距离等于动点P（x，y）到定直线l的距离.大家试试看！学生纷纷动笔变形、拚凑，教师巡视后可安排一学生板演并进行讲述： x2=y
x2+y2=y+y2
x2+y2-（1/2）y=y2+（1/2）y
x2+（y-1/4）2=（y+1/4）2
=|y+14|.
它表示平面上动点P（x，y）到定点F（0，1/4）的距离正好等于它到直线
y=-1/4的距離，完全符合现在的定义.
这个教学环节对训练学生的自主探究能力，无疑是非常珍贵的.
六，创设疑惑陷阱情境，引导学生主动参与讨论
案例6 双曲线x2/25-y2/144=1上一点P到右焦点的距离是5，则下面结论正确的是（ ）.
A.P到左焦点的距离为8
B.P到左焦点的距离为15
C.P到左焦点的距离不确定
D.这样的点P不存在
教学时，根据学生平时练习的反馈信息，有意识地出示如下两种错误解法：
错解1.设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，由双曲线的定义得
|PF1|-|PF2|=±10.
∵|PF2|=5，
∴|PF1|=|PF2|+10=15，故正确的结论为B.
错解2.设P（x0，y0）为双曲线右支上一点，则
|PF2|=ex0-a，由a=5，|PF2|=5，得ex0=10，
∴|PF1|=ex0+a=15，故正确结论为B.
然后引导学生进行讨论辨析：若|PF2|=5，|PF1|=15，则|PF1|+|PF2|=20，而|F1F2|=2c=26，即有|PF1|+|PF2|<|F1F2|，这与三角形两边之和大于第三边矛盾，可见这样的点P是不存在的.因此，正确的结论应为D.
进行上述引导，让学生比较定义，找出了产生错误的在原因即是忽视了双曲线定义中的限制条件，所以除了考虑条件||PF1|-|PF2||=2a，还要注意条件a
总之，切实掌握好创设情境教学的原则、重视创设情境教学过程的特性，合理应用创设情境教学的方式，充分重视“情境教学”在课堂教学中的作用，通过精心设计问题情境，不断激发学习动机，使学生经常处于“愤悱”的状态中，给学生提供学习的目标和思维的空间，学生自主学习才能真正成为可能.在日常的教学工作中，不忘经常创设数学情境，引导学生自主学习，动机、兴趣、情感、意志、性格等非智力因素起着关键的作用.把智力因素与非智力因素有机地结合起来，充分调动学生认知的、心理的、生理的、情感的、行为的、价值的等方面的因素，让学生进入一种全新的情境境界，学生自主学习才能达到比较好的效果.这就需要在课堂教学中，做到师生融洽，感情交流，充分尊重学生人格，关心学生的发展，营造一个民主、平等、和谐的氛围，在认知和情意两个领域的有机结合上，促进学生的全面发展.
参考文献：
1.冯克诚《中学数学研究：3+x中学成功教法体系》（内蒙古出版社，2000年9月）
2. 钱军光、过大维《从错误中发现、在探索中建构》（《数学教学》2004年第10期）