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人教版教材四年级上册“三位数乘两位数”单元的例4、例5安排了两种常见数量关系“单价×数量=总价”和“速度×时间=路程”，两道例题都是以问题解决的形式揭示概念，对速度引入了复合单位，教材的编排可以将“单价×数量=总价”理解成“速度×时间=路程”的基础。在这两节课后需要安排一节复习课，对这两个数量关系进行比较、沟通，让学生把这两个数量关系纳入已有的认知。笔者以结构化理念为指导，对这节复习课做了如下设计。
【教学过程】
一、谈话引入，回忆旧知
1.谈话引入：我们已经学习了两个非常重要的“量”——“单价”和“速度”，大家还记得吗？
2.教师出示题目，引导学生讨论交流。
（1）涌泉蜜橘单价80元，青蟹单价60元，哪个单价贵？
学生质疑后教师完善信息：80元/箱（一箱5千克），60元/只（3只约1千克）。得出：比较物体的单价要说明单位量。
（2）一种交通工具，速度是12千米，请你猜一猜它是什么。
生：是自行车，每小时12千米。
生：是飞机，每分钟12千米。
师：速度是12千米的交通工具怎么一会是自行车，一会是飞机呢？
生：速度表示单位时间内行的路程，既要交代路程，也要交代时间。
教师完善信息：12千米/时（自行车的速度）;12千米/分——720千米/时（飞机的速度）。
3.深入探究：“单价”和“速度”有什么相同点和不同点？
（1）学生回忆后互相交流：单价是单位量的价格，速度是单位时间行驶的路程。
（2）适时引出共同点：它们都用复合单位表示一份的量。
小结：速度和单价的单位都要用复合单位，表示单位数量的商品价格或单位时间行驶的路程。
（思考：利用谈话的方式进行知识回忆，主要针对学生比较难理解的单价与速度概念。学生会认为单价是钱数、速度是长度，缺少对这两个重要概念所具有的“相对性”的理解。通过本环节的教学，学生既明白了单价的相对性，80元/箱是以箱为单位的单价，但是相对于一箱5千克，每千克16元，80元又成了總价，相对性得以体现;又明白了单价与速度分别表示单个量的价格与单位时间的路程，单价也可以用复合单位表示。）
二、“问题解决”中沟通联系
1.教师出示表1、表2，请学生将表格填写完整。
2. 组织反馈表1：仔细观察表格内的数据变化规律，你有什么新的发现？
小结：数量不变，单价越高，总价越高。（联系积的变化规律）
3. 组织反馈表2：比一比这三辆车谁最快。可能各是什么车？
比较甲车和乙车，路程相同可以比时间。比较乙车和丙车，时间相同可以比路程。
小结：速度用一个复合单位表示，因为它已涵盖了时间和路程这两个量的关系，比较时只要比一个量就可以了。单价、数量、总价三者之间也是同样的道理。
4.继续提问：如果丙车用这样的速度也行驶360千米，需要多少时间？仔细观察表格内数据的变化，能发现什么规律？
小结：路程不变，速度越快，时间越短。（再次联系积的变化规律）
（思考：这一环节主要解决3个问题。这3个问题有的是数量一样，单价在变;有的是速度一样，时间在变，有的是求单价，有的是求速度，有的是求路程。学生解决问题后，感悟到单价不变，总价变化而引起数量的变化，与积的变化规律建立联系。此外，通过比较三辆车的快慢，学生体会到用速度比较快慢的优越性，从而感悟速度反映了路程和时间两个量之间的关系。）
三、自主编题，认知结构化
1.教师出示表3，请学生自由选择题1或题2来编一编应用题。教师指导学生完成编题。
[1 根据80×4=320编一个求总价的应用题 根据320÷5=64编一个求单价的应用题 你能把前两道题合并成一道应用题吗？ 2 根据80×4=320编一个求路程的应用题 根据320÷5=64编一个求速度的应用题 你能把前两道题合并成一道应用题吗？ ]
2.分别反馈题1和题2，横向分析比较。
（1）对前两列中的题目，重点交流根据什么数量关系，怎样用线段图表示。
结合学生的回答，课件出示。
（2）对第三列，重点交流怎样将两个应用题合并成一个，什么变了，什么没变。
（思考：本环节根据“80×4=320”编求总价、路程的题目，根据“320÷5=64”编求速度与单价的题目，既可以通过同组数量关系的各类应用题进行相互改编，帮助学生理解同组各类基本应用题几个数量间的相互关系;也可以通过同一个式子解决不同问题情境，帮助学生形成应用意识。学生在编题中深刻感受到问题的结构，达到结构化教学的目的。）
3.纵向分析比较。
师：今天学习的“速度、时间、路程”与“单价、数量、总价”这两类数量关系之间有什么关系？和我们以前学习的哪些知识比较相似？
生：和原来学的一份数、份数、总数的关系相似，单价是每件物品的价格，速度是单位时间行驶的距离，都可以表示每份数;数量与时间都表示有几份（份数）;总价与路程表示总数。
生：都可以表示成一份数×份数=总数、总数÷一份数量=份数、总数÷份数=一份数。
生：都可以把它们看作因数与因数积的关系，因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数。
生：它们的变化规律和以前学习的积的变化规律一样。
教师出示以下关系，完善结构。
（思考：此环节通过对数量关系的纵向比较，学生感受到求总价和求路程的相同点，求单价和求速度的相同点，都是求几个几是多少的问题。从乘法的意义出发进行理解，“速度、单价”只是每份数而已，“速度×时间=路程、单价×数量=总价”等数量关系只不过是“几个几连加的和”，体现了复习课的功能——通过比较联系将离散的知识进行串联沟通，归位到知识的源头，形成知识结构化。） 四、综合练习，提升能力
教师出示练习：小王和12个同事一起从上海出发到临海两日游。请同学们根据以下信息，制订出行计划，并算出乘车和住宿的费用。
（1）旅游出行要考虑哪些事情？
（2）信息1：坐高铁路程约540千米，时间3小时，票价190元; 坐汽车路程约360千米，平均速度约90千米/时，票价155元。 信息2：临海某宾馆房价双人间为328元，单人间为218元。
在学生初步建立了数量关系知识结构以后，再把“数量关系”放回到学生熟悉的求乘车和住宿的总费用中进行运用。
（思考：做旅游预算，需要学生综合运用本节课所复习的两类常见数量关系，计算出不同乘车方式的时间和费用，以及不同住宿选择安排的房间数和费用，这个过程既有单价、速度、时间等单一数量的比较和分析，又有节约费用、合理安排行程以及生活常识等方面的综合考量，帮助学生在解决实际问题中积累活动经验，提升学生发现问题、分析问题、解决问题的综合能力。）
【教学反思】
这节课的设计有如下几个特点。
一、难点处——结构化材料促进查漏补缺
复习课的一大功能是查漏补缺，查漏补缺用在学生的疑难处方能对症下药。学生对速度、单价的相对性的理解是难点，本节课通过结构化的材料：“涌泉蜜橘单价80元，青蟹单价60元，哪个单价贵？”让学生在质疑讨论中，感悟到单价、速度的相对性。在探究“一种交通工具，速度是12千米，请你猜一猜它是什么”的过程中，学生自然而然地理解了复合单位，学习难点得到了突破。
二、联结处——结构化教学沟通联系
沟通路程模型与总量模型。总量模型是指总量与几个部分量之间的关系。总量模型适用于解决一类现实中的问题，比如可以解决“路程 = 速度 × 时间”“总价 = 单价 × 数量”的问题，也可以解决“总数 = 行数 × 列数”的问题，等等。“單价×数量=总价”和“速度×时间=路程”是人教版小学数学中安排的两种常见数量关系。教学中教师要让学生厘清两者各自的特点，沟通它们之间的关系，还要让学生弄明白它们与乘法的联系。
三、伸展处——结构化思考提升素养
数学核心素养要求学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言描述世界。本节课教学注重引导学生在理解“单价、数量、总价”三者关系的基础上，推理速度、时间、路程的关系，并将这些关系设置在不同情境中加以运用，使学生意识到现实世界中的许多问题都可以用数学的方式来解决，培养学生的应用意识和模型思想。
（浙江省临海市大洋小学
【教学过程】
一、谈话引入，回忆旧知
1.谈话引入：我们已经学习了两个非常重要的“量”——“单价”和“速度”，大家还记得吗？
2.教师出示题目，引导学生讨论交流。
（1）涌泉蜜橘单价80元，青蟹单价60元，哪个单价贵？
学生质疑后教师完善信息：80元/箱（一箱5千克），60元/只（3只约1千克）。得出：比较物体的单价要说明单位量。
（2）一种交通工具，速度是12千米，请你猜一猜它是什么。
生：是自行车，每小时12千米。
生：是飞机，每分钟12千米。
师：速度是12千米的交通工具怎么一会是自行车，一会是飞机呢？
生：速度表示单位时间内行的路程，既要交代路程，也要交代时间。
教师完善信息：12千米/时（自行车的速度）;12千米/分——720千米/时（飞机的速度）。
3.深入探究：“单价”和“速度”有什么相同点和不同点？
（1）学生回忆后互相交流：单价是单位量的价格，速度是单位时间行驶的路程。
（2）适时引出共同点：它们都用复合单位表示一份的量。
小结：速度和单价的单位都要用复合单位，表示单位数量的商品价格或单位时间行驶的路程。
（思考：利用谈话的方式进行知识回忆，主要针对学生比较难理解的单价与速度概念。学生会认为单价是钱数、速度是长度，缺少对这两个重要概念所具有的“相对性”的理解。通过本环节的教学，学生既明白了单价的相对性，80元/箱是以箱为单位的单价，但是相对于一箱5千克，每千克16元，80元又成了總价，相对性得以体现;又明白了单价与速度分别表示单个量的价格与单位时间的路程，单价也可以用复合单位表示。）
二、“问题解决”中沟通联系
1.教师出示表1、表2，请学生将表格填写完整。
2. 组织反馈表1：仔细观察表格内的数据变化规律，你有什么新的发现？
小结：数量不变，单价越高，总价越高。（联系积的变化规律）
3. 组织反馈表2：比一比这三辆车谁最快。可能各是什么车？
比较甲车和乙车，路程相同可以比时间。比较乙车和丙车，时间相同可以比路程。
小结：速度用一个复合单位表示，因为它已涵盖了时间和路程这两个量的关系，比较时只要比一个量就可以了。单价、数量、总价三者之间也是同样的道理。
4.继续提问：如果丙车用这样的速度也行驶360千米，需要多少时间？仔细观察表格内数据的变化，能发现什么规律？
小结：路程不变，速度越快，时间越短。（再次联系积的变化规律）
（思考：这一环节主要解决3个问题。这3个问题有的是数量一样，单价在变;有的是速度一样，时间在变，有的是求单价，有的是求速度，有的是求路程。学生解决问题后，感悟到单价不变，总价变化而引起数量的变化，与积的变化规律建立联系。此外，通过比较三辆车的快慢，学生体会到用速度比较快慢的优越性，从而感悟速度反映了路程和时间两个量之间的关系。）
三、自主编题，认知结构化
1.教师出示表3，请学生自由选择题1或题2来编一编应用题。教师指导学生完成编题。
[1 根据80×4=320编一个求总价的应用题 根据320÷5=64编一个求单价的应用题 你能把前两道题合并成一道应用题吗？ 2 根据80×4=320编一个求路程的应用题 根据320÷5=64编一个求速度的应用题 你能把前两道题合并成一道应用题吗？ ]
2.分别反馈题1和题2，横向分析比较。
（1）对前两列中的题目，重点交流根据什么数量关系，怎样用线段图表示。
结合学生的回答，课件出示。
（2）对第三列，重点交流怎样将两个应用题合并成一个，什么变了，什么没变。
（思考：本环节根据“80×4=320”编求总价、路程的题目，根据“320÷5=64”编求速度与单价的题目，既可以通过同组数量关系的各类应用题进行相互改编，帮助学生理解同组各类基本应用题几个数量间的相互关系;也可以通过同一个式子解决不同问题情境，帮助学生形成应用意识。学生在编题中深刻感受到问题的结构，达到结构化教学的目的。）
3.纵向分析比较。
师：今天学习的“速度、时间、路程”与“单价、数量、总价”这两类数量关系之间有什么关系？和我们以前学习的哪些知识比较相似？
生：和原来学的一份数、份数、总数的关系相似，单价是每件物品的价格，速度是单位时间行驶的距离，都可以表示每份数;数量与时间都表示有几份（份数）;总价与路程表示总数。
生：都可以表示成一份数×份数=总数、总数÷一份数量=份数、总数÷份数=一份数。
生：都可以把它们看作因数与因数积的关系，因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数。
生：它们的变化规律和以前学习的积的变化规律一样。
教师出示以下关系，完善结构。
（思考：此环节通过对数量关系的纵向比较，学生感受到求总价和求路程的相同点，求单价和求速度的相同点，都是求几个几是多少的问题。从乘法的意义出发进行理解，“速度、单价”只是每份数而已，“速度×时间=路程、单价×数量=总价”等数量关系只不过是“几个几连加的和”，体现了复习课的功能——通过比较联系将离散的知识进行串联沟通，归位到知识的源头，形成知识结构化。） 四、综合练习，提升能力
教师出示练习：小王和12个同事一起从上海出发到临海两日游。请同学们根据以下信息，制订出行计划，并算出乘车和住宿的费用。
（1）旅游出行要考虑哪些事情？
（2）信息1：坐高铁路程约540千米，时间3小时，票价190元; 坐汽车路程约360千米，平均速度约90千米/时，票价155元。 信息2：临海某宾馆房价双人间为328元，单人间为218元。
在学生初步建立了数量关系知识结构以后，再把“数量关系”放回到学生熟悉的求乘车和住宿的总费用中进行运用。
（思考：做旅游预算，需要学生综合运用本节课所复习的两类常见数量关系，计算出不同乘车方式的时间和费用，以及不同住宿选择安排的房间数和费用，这个过程既有单价、速度、时间等单一数量的比较和分析，又有节约费用、合理安排行程以及生活常识等方面的综合考量，帮助学生在解决实际问题中积累活动经验，提升学生发现问题、分析问题、解决问题的综合能力。）
【教学反思】
这节课的设计有如下几个特点。
一、难点处——结构化材料促进查漏补缺
复习课的一大功能是查漏补缺，查漏补缺用在学生的疑难处方能对症下药。学生对速度、单价的相对性的理解是难点，本节课通过结构化的材料：“涌泉蜜橘单价80元，青蟹单价60元，哪个单价贵？”让学生在质疑讨论中，感悟到单价、速度的相对性。在探究“一种交通工具，速度是12千米，请你猜一猜它是什么”的过程中，学生自然而然地理解了复合单位，学习难点得到了突破。
二、联结处——结构化教学沟通联系
沟通路程模型与总量模型。总量模型是指总量与几个部分量之间的关系。总量模型适用于解决一类现实中的问题，比如可以解决“路程 = 速度 × 时间”“总价 = 单价 × 数量”的问题，也可以解决“总数 = 行数 × 列数”的问题，等等。“單价×数量=总价”和“速度×时间=路程”是人教版小学数学中安排的两种常见数量关系。教学中教师要让学生厘清两者各自的特点，沟通它们之间的关系，还要让学生弄明白它们与乘法的联系。
三、伸展处——结构化思考提升素养
数学核心素养要求学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言描述世界。本节课教学注重引导学生在理解“单价、数量、总价”三者关系的基础上，推理速度、时间、路程的关系，并将这些关系设置在不同情境中加以运用，使学生意识到现实世界中的许多问题都可以用数学的方式来解决，培养学生的应用意识和模型思想。
（浙江省临海市大洋小学