论文部分内容阅读
空间图形对学生来说是一个新的挑战。为了让数学教学更贴近生活，我借助直观教具，运用几何的直观教学法培养学生的空间观念，向学生渗透实际问题和数学模型的转化思想。这里和大家分享一道几何题带来的思考：
一、课堂实录
由边长为1的正方体组成的图形如下图所示：
（1） （2） （3）
1.数一数，猜一猜：（1）图中有 个小正方体；（2）图中有 个小正方体；（3）图中有 个小正方体；……（n）图中有 个小正方体。
2.画一画：你能画出（1）图的三视图吗？
3.算一算：你能算出（3）图的表面积吗？
解法（1）：实践出真知，摆出实物，让学生用数数法直接数出结果。
（优点：百分之百理解。缺点：费时。）
解法（2）：运用数学的分类思想，按可视面的不同分类头五中四列式：5×2+（n-2）×4
头上2个有5个面： 2×5=10
中间9个每个有4个面： 4×9=36
36+10=46
（优点：对于迁移训练很有帮助，套公式即可。缺点：部分基础不太好的同学，对拐角处的小正方形分类有误。）
解法（3）：运用转化思想，将立体图形转化为平面图形，如下图：
主视数×2+侧视数×2+俯视数×2
主视图：11个小正方形
左视图：7个小正方形
俯视图：5个小正方形
分析图形有六个面组成，前后一致，左右一致，上下一致。
表面积：11×2=22
7×2=14
10×2=10
22+14+10=46
（优点：学生易懂。缺点：个别图形有误。）
解法（4）：变曲为直。
课堂生成：好动是孩子的天性，在第二个班上课的时候，学生在我到教室时已经自己动手摆了起来，有的看着导学案已经开始数了起来。我发现小凯（一个很贪玩的孩子）用小积木在桌子上摆起了长城，见我来了，慌忙把结果添了上去，奇怪的事情发生了，他填的结果竟然都是正确的。见得到教师的肯定，小凯可来劲了，将后面的两个图形都摆成了长城，解法“变曲为直”就这样在不经意间诞生了。将上面的积木变成一条直线，表面积不变：
前后上下4个面：4×11=44
左右2个面： 2×1=2
44+2=46
二、课后反思
解法（1）模型操作：在立体几何的教学过程中，借助实物操作是解决问题的重要法宝，很多抽象问题借助于几何图形往往就迎刃而解。理论上说这是最简单易行的方法，但美中不足的是需要把三视图转化为实物图，虽易懂但费时费力。
解法（2）运用数学的分类思想：解题关键看的是学生的视图能力（即将三视图转化为实物图的能力），由直观感知—猜想—实践—运算。分类思想体现的是复杂问题简单化，将立体图形的表面积按三视图面分类，按面的个数分类能将复杂问题条理化。可是对于初一的学生来说分类思想本身就是一个难点。
解法（3）运用转化思想（化体为面）：能否用前面的知识帮助学生解题？我做了一下整理，既然学生三视图画得很好，能否把立体图形转化为平面图形？想法一提出，学生很是兴奋。虽说运用的仍然是分类思想，但通过图形分解将立体图形变成平面图形体现了专家所说的分解思想（体是由面构成的）。几何学习的最大障碍莫过于学生对问题无从下手，像上题一样设立小标题让学生缘阶求解不失为一种好的方法，特别是在平日训练中便于帮助学生确立目标。根据三视图进行分类：学生易懂，效果明显。缺点是有个别同学画三视图有误产生连锁发应。
解法（4）变曲为直：变立体图形为平面图形。体现的是数学上的化归思想，更体现了学科间的兼容性。将实际生活中的问题模型化，无疑会降低解题难度，还大大提高了解题的趣味性。变不规则图形为规则图形，上述做法不正体现了专家所说的图形的转化吗？
空间图形的渗透不仅仅是初中数学教学的一个知识点，更反映着一种导向，为人师者对教材的理解决定着我们将把学生引向何方。转化思想不仅仅是一种解决问题的手段，更体现着学生的创造性。只有激发出学生的创造性，数学教学才具有生气和活力。
一、课堂实录
由边长为1的正方体组成的图形如下图所示：
（1） （2） （3）
1.数一数，猜一猜：（1）图中有 个小正方体；（2）图中有 个小正方体；（3）图中有 个小正方体；……（n）图中有 个小正方体。
2.画一画：你能画出（1）图的三视图吗？
3.算一算：你能算出（3）图的表面积吗？
解法（1）：实践出真知，摆出实物，让学生用数数法直接数出结果。
（优点：百分之百理解。缺点：费时。）
解法（2）：运用数学的分类思想，按可视面的不同分类头五中四列式：5×2+（n-2）×4
头上2个有5个面： 2×5=10
中间9个每个有4个面： 4×9=36
36+10=46
（优点：对于迁移训练很有帮助，套公式即可。缺点：部分基础不太好的同学，对拐角处的小正方形分类有误。）
解法（3）：运用转化思想，将立体图形转化为平面图形，如下图：
主视数×2+侧视数×2+俯视数×2
主视图：11个小正方形
左视图：7个小正方形
俯视图：5个小正方形
分析图形有六个面组成，前后一致，左右一致，上下一致。
表面积：11×2=22
7×2=14
10×2=10
22+14+10=46
（优点：学生易懂。缺点：个别图形有误。）
解法（4）：变曲为直。
课堂生成：好动是孩子的天性，在第二个班上课的时候，学生在我到教室时已经自己动手摆了起来，有的看着导学案已经开始数了起来。我发现小凯（一个很贪玩的孩子）用小积木在桌子上摆起了长城，见我来了，慌忙把结果添了上去，奇怪的事情发生了，他填的结果竟然都是正确的。见得到教师的肯定，小凯可来劲了，将后面的两个图形都摆成了长城，解法“变曲为直”就这样在不经意间诞生了。将上面的积木变成一条直线，表面积不变：
前后上下4个面：4×11=44
左右2个面： 2×1=2
44+2=46
二、课后反思
解法（1）模型操作：在立体几何的教学过程中，借助实物操作是解决问题的重要法宝，很多抽象问题借助于几何图形往往就迎刃而解。理论上说这是最简单易行的方法，但美中不足的是需要把三视图转化为实物图，虽易懂但费时费力。
解法（2）运用数学的分类思想：解题关键看的是学生的视图能力（即将三视图转化为实物图的能力），由直观感知—猜想—实践—运算。分类思想体现的是复杂问题简单化，将立体图形的表面积按三视图面分类，按面的个数分类能将复杂问题条理化。可是对于初一的学生来说分类思想本身就是一个难点。
解法（3）运用转化思想（化体为面）：能否用前面的知识帮助学生解题？我做了一下整理，既然学生三视图画得很好，能否把立体图形转化为平面图形？想法一提出，学生很是兴奋。虽说运用的仍然是分类思想，但通过图形分解将立体图形变成平面图形体现了专家所说的分解思想（体是由面构成的）。几何学习的最大障碍莫过于学生对问题无从下手，像上题一样设立小标题让学生缘阶求解不失为一种好的方法，特别是在平日训练中便于帮助学生确立目标。根据三视图进行分类：学生易懂，效果明显。缺点是有个别同学画三视图有误产生连锁发应。
解法（4）变曲为直：变立体图形为平面图形。体现的是数学上的化归思想，更体现了学科间的兼容性。将实际生活中的问题模型化，无疑会降低解题难度，还大大提高了解题的趣味性。变不规则图形为规则图形，上述做法不正体现了专家所说的图形的转化吗？
空间图形的渗透不仅仅是初中数学教学的一个知识点，更反映着一种导向，为人师者对教材的理解决定着我们将把学生引向何方。转化思想不仅仅是一种解决问题的手段，更体现着学生的创造性。只有激发出学生的创造性，数学教学才具有生气和活力。