论文部分内容阅读
摘要：近年来，数学核心素养跃升为数学教育界的新热点，高中数学课程标准修改稿中提出了要加强数学核心素养的培养，这也昭示了数学核心素养将给数学课程改革的深化发展带来新机遇，实践数学的育人价值，成为借以落实素质教育目标的关键因素，映射出整个高中课程改革的发展方向。下面以苏教版普通高中教材数学选修2-1中“椭圆定义及其标准方程”为例，阐明如何基于数学核心素养培养进行教学活动的设计。
关键词：数学；核心；教学
一、 聚焦数学核心素养的认知基础分析
从知识角度分析。本节课是选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》第1课时，内容是椭圆定义及其标准方程。在此之前学生学过的直线和圆是本节课学习的生长点和固着点，是解决问题的方法依据和基础。从过程与方法角度分析。学生已经比较系统完整地经历了圆的研究，熟悉解析几何中研究几何图形的基本过程。所以本节课在学生由实际模型抽象出椭圆后，如何给椭圆严格定义？接下来要研究什么？怎么研究？这些问题可以让学生回顾借鉴圆的研究，进行数学建模、推理与交流、抽象概括、数据处理等等数学活动。
二、 指向数学核心素养确定教学目标、教学重难点
教学目标是一节课的灵魂，它既是教学的出发点、落脚点，也是评价教学是否有效的直接依据。教学目标的确定应依据课程标准的要求、教材内容和学生的实际情况，以学生的学为主体，聚焦数学核心素养的教学目标，首先要明确学生达成的结果性目标：基础知识、基本技能；其次通过过程性目标体现数学基本思想、基本活动经验的积累。因此，本节课的教学目标：观察、实验抽象归纳出椭圆概念；类比圆方程，推导并获得椭圆标准方程，进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法，领悟其中的数学思想方法。教学重点：椭圆的定义及其标准方程；教学难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用。
评析与传统教学目标不同，上述教学目标中每一条都直接指向数学核心素养：（1）由实际操作或现象观察等情境培养学生直观想象、数学抽象的素养；（2）通过学生的自主探究、交流讨论培养学生数学建模、数据分析等核心数学素养；（3）建立数学模型后引导学生推导椭圆的标准方程，目的在于培养学生的逻辑推理能力和数学运算素养。
三、 围绕数学核心素养设计教学过程
（一） 创设情境，提出问题
观察并回答：用圆柱状水杯盛半杯水（红色），首先将水杯放在水平桌面上，然后倾斜水杯，观察水面，分别指出截面图形。
动手操作：根据圆的定义，用一根细绳就可画出一个圆。将细绳的一端固定，在另一端系上一支铅笔，将细绳绷紧并绕固定端点旋转一周即可。将细绳的两端固定在两个定点上，用铅笔挑起细绳并绷紧，移动铅笔，可画出什么图形？
评析运用具体生动的模型展示和实验将学生的注意力快速集中到将要学习的椭圆中来，帮助学生回忆起与新知相关的已有知识，通过直观形象在学生头脑中架起“已知的”和“欲知的”之间的桥梁，主动建立两者之间的联系。
（二） 探究椭圆的定义
问题①圆是怎样定义的？类比圆的定义，根据椭圆的画法，你能从中归纳出椭圆的定义吗？
评析用严谨的数学语言对曲线下定义是学生学习的难点，从上面两个问题引导学生自主探究、合作交流，从圆的定义出发，结合椭圆的形成过程，抽象得出椭圆的严格定义，提升学生类比、抽象、概括等收敛的思维能力，提高学生的数学表述和语言交流能力。
（三） 探究椭圆的标准方程
问题②用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤有哪些？如何去求椭圆方程？
问题③你认为建系应该遵循的原则是什么？对于椭圆该怎样建立适当的直角坐標系？
评析问题②唤起学生对求曲线方程的一般步骤的记忆，用这一上位概念指引学生探究路径：椭圆既然是一条曲线，那么求椭圆其方程应该服从求一般曲线方程的步骤！将新旧知识组成一个按层次排列的网络系统，同化新知识的同时充实了高位结构，促使学生已有的认知结构发生改变或创新。通过探究椭圆方程的过程，培养了学生数学建模和数据分析等数学核心素养。
问题④如何化简（x c）2 y2 （x-c）2 y2=2a？
评析椭圆方程推导是本节课的难点之一。在此放手让学生自主探究，发挥学生学习的主体作用，教师作为引导者对学生探究过程中出现的障碍适当加以点拨，培养学生的逻辑推理、数学运算的核心素养。
问题⑤如何推导焦点在y轴上的椭圆标准方程？ 如何辨析焦点分别在x轴、y轴上的椭圆的标准方程的异同点？
评析通过焦点在y轴上的椭圆标准方程的推导，熟练曲线方程的建立过程，加深对两种形式的椭圆标准方程之间的区别和联系的认识，进一步培养学生的数学建模、数据处理素养。
（四） 数学应用，巩固新知
【例1】已知椭圆的方程为：x2100 y236=1，求a，b，c的值和焦点坐标、焦距。如果曲线上一点P到焦点F1的距离为8，求点P到另一个焦点F2的距离值。
【例2】已知椭圆的两个焦点的坐标分别是F1（-2，0）、F2（2，0），并且经过点M52，-32，求该椭圆的标准方程。
评析例题是培养学生逻辑推理、数学运算素养的重要阵地。
（五） 当堂反馈，效果评价（略）
（六） 回顾反思，归纳提炼
1. 本节课学了哪些数学知识？
2. 本节课学习中用到哪些数学思想方法？
评析在总结时采用“一个知识点、两种方法、三种思想”的方式，目标明确，重点清晰，易于掌握所学内容，构建知识链。
四、 培养学生数学核心素养的一点感悟
数学核心素养就其内涵而言，应当以学生在现在及未来社会中应该具备的关键能力、知识技能及态度情感等为重点，包括数学核心的知识、能力和品质，主要有数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。这些数学核心素养既有独立性，同时又是数学知识、技能、态度的统整，它是数学课程目标的几种体现，是学生在学习的过程中个体与情境的有效互动中生成的。
死记硬背、题海战术是难以培育出核心素养的，核心素养的培育，聚焦数学核心素养的教学活动设计，要求教师根据课程标准的要求、教材内容，结合学生的知识与经验，以学生为中心，使每个学生的能力都得到发展，围绕数学核心素养来确定教学目标和设计教学活动。培养学生数学核心素养的教学活动设计，关键是要满足学生的需求，丰富学生的学习方式，使得学生学会学习，为终身学习和终身发展打下良好的基础。
作者简介：
李俊，江苏省启东市，江苏省启东中学。
关键词：数学；核心；教学
一、 聚焦数学核心素养的认知基础分析
从知识角度分析。本节课是选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》第1课时，内容是椭圆定义及其标准方程。在此之前学生学过的直线和圆是本节课学习的生长点和固着点，是解决问题的方法依据和基础。从过程与方法角度分析。学生已经比较系统完整地经历了圆的研究，熟悉解析几何中研究几何图形的基本过程。所以本节课在学生由实际模型抽象出椭圆后，如何给椭圆严格定义？接下来要研究什么？怎么研究？这些问题可以让学生回顾借鉴圆的研究，进行数学建模、推理与交流、抽象概括、数据处理等等数学活动。
二、 指向数学核心素养确定教学目标、教学重难点
教学目标是一节课的灵魂，它既是教学的出发点、落脚点，也是评价教学是否有效的直接依据。教学目标的确定应依据课程标准的要求、教材内容和学生的实际情况，以学生的学为主体，聚焦数学核心素养的教学目标，首先要明确学生达成的结果性目标：基础知识、基本技能；其次通过过程性目标体现数学基本思想、基本活动经验的积累。因此，本节课的教学目标：观察、实验抽象归纳出椭圆概念；类比圆方程，推导并获得椭圆标准方程，进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法，领悟其中的数学思想方法。教学重点：椭圆的定义及其标准方程；教学难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用。
评析与传统教学目标不同，上述教学目标中每一条都直接指向数学核心素养：（1）由实际操作或现象观察等情境培养学生直观想象、数学抽象的素养；（2）通过学生的自主探究、交流讨论培养学生数学建模、数据分析等核心数学素养；（3）建立数学模型后引导学生推导椭圆的标准方程，目的在于培养学生的逻辑推理能力和数学运算素养。
三、 围绕数学核心素养设计教学过程
（一） 创设情境，提出问题
观察并回答：用圆柱状水杯盛半杯水（红色），首先将水杯放在水平桌面上，然后倾斜水杯，观察水面，分别指出截面图形。
动手操作：根据圆的定义，用一根细绳就可画出一个圆。将细绳的一端固定，在另一端系上一支铅笔，将细绳绷紧并绕固定端点旋转一周即可。将细绳的两端固定在两个定点上，用铅笔挑起细绳并绷紧，移动铅笔，可画出什么图形？
评析运用具体生动的模型展示和实验将学生的注意力快速集中到将要学习的椭圆中来，帮助学生回忆起与新知相关的已有知识，通过直观形象在学生头脑中架起“已知的”和“欲知的”之间的桥梁，主动建立两者之间的联系。
（二） 探究椭圆的定义
问题①圆是怎样定义的？类比圆的定义，根据椭圆的画法，你能从中归纳出椭圆的定义吗？
评析用严谨的数学语言对曲线下定义是学生学习的难点，从上面两个问题引导学生自主探究、合作交流，从圆的定义出发，结合椭圆的形成过程，抽象得出椭圆的严格定义，提升学生类比、抽象、概括等收敛的思维能力，提高学生的数学表述和语言交流能力。
（三） 探究椭圆的标准方程
问题②用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤有哪些？如何去求椭圆方程？
问题③你认为建系应该遵循的原则是什么？对于椭圆该怎样建立适当的直角坐標系？
评析问题②唤起学生对求曲线方程的一般步骤的记忆，用这一上位概念指引学生探究路径：椭圆既然是一条曲线，那么求椭圆其方程应该服从求一般曲线方程的步骤！将新旧知识组成一个按层次排列的网络系统，同化新知识的同时充实了高位结构，促使学生已有的认知结构发生改变或创新。通过探究椭圆方程的过程，培养了学生数学建模和数据分析等数学核心素养。
问题④如何化简（x c）2 y2 （x-c）2 y2=2a？
评析椭圆方程推导是本节课的难点之一。在此放手让学生自主探究，发挥学生学习的主体作用，教师作为引导者对学生探究过程中出现的障碍适当加以点拨，培养学生的逻辑推理、数学运算的核心素养。
问题⑤如何推导焦点在y轴上的椭圆标准方程？ 如何辨析焦点分别在x轴、y轴上的椭圆的标准方程的异同点？
评析通过焦点在y轴上的椭圆标准方程的推导，熟练曲线方程的建立过程，加深对两种形式的椭圆标准方程之间的区别和联系的认识，进一步培养学生的数学建模、数据处理素养。
（四） 数学应用，巩固新知
【例1】已知椭圆的方程为：x2100 y236=1，求a，b，c的值和焦点坐标、焦距。如果曲线上一点P到焦点F1的距离为8，求点P到另一个焦点F2的距离值。
【例2】已知椭圆的两个焦点的坐标分别是F1（-2，0）、F2（2，0），并且经过点M52，-32，求该椭圆的标准方程。
评析例题是培养学生逻辑推理、数学运算素养的重要阵地。
（五） 当堂反馈，效果评价（略）
（六） 回顾反思，归纳提炼
1. 本节课学了哪些数学知识？
2. 本节课学习中用到哪些数学思想方法？
评析在总结时采用“一个知识点、两种方法、三种思想”的方式，目标明确，重点清晰，易于掌握所学内容，构建知识链。
四、 培养学生数学核心素养的一点感悟
数学核心素养就其内涵而言，应当以学生在现在及未来社会中应该具备的关键能力、知识技能及态度情感等为重点，包括数学核心的知识、能力和品质，主要有数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。这些数学核心素养既有独立性，同时又是数学知识、技能、态度的统整，它是数学课程目标的几种体现，是学生在学习的过程中个体与情境的有效互动中生成的。
死记硬背、题海战术是难以培育出核心素养的，核心素养的培育，聚焦数学核心素养的教学活动设计，要求教师根据课程标准的要求、教材内容，结合学生的知识与经验，以学生为中心，使每个学生的能力都得到发展，围绕数学核心素养来确定教学目标和设计教学活动。培养学生数学核心素养的教学活动设计，关键是要满足学生的需求，丰富学生的学习方式，使得学生学会学习，为终身学习和终身发展打下良好的基础。
作者简介：
李俊，江苏省启东市，江苏省启东中学。