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摘要：学校教育由于长期受“应试教育”的影响，学生中存在着知识技能强，实际应用差的情况.为此，本文引入了“数学模型”这一概念，就此讨论如何帮助学生建立数学模型以及建立数学模型的意义，旨在促进学生的学习兴趣，提高他们的实际应用能力。
关键词：小学数学；数学模型；抽象概念；实际应用
教师在教学中引导学生建立数学模型，不仅要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。
小學数学数学模型自主学习数学建模，简单地讲就是用数学知识和方法解决实际问题。建模过程中，首先把实际问题用数学语言描述为一些大家所熟悉的数学问题，然后通过对这些数学问题的求解以获得相应实际问题的解决方案或对相应实际问题有更深入了解。
数学课程改革的思路之一就是数学应强化应用意识，允许非形式化。事实上，数学课程中数学的应用意识早已成为发达国家的共识，而我国目前应用意识却十分淡薄，与世界数学课程的发展潮流极不合拍。
当前使用的数学教材中的习题多是脱离了实际背景的纯数学题，或者是看不见背景的应用数学题，这样的训练，久而久之，使学生解现成的数学题能力很强，而解决实际问题的能力却很弱。教师要独具慧眼，善于改造教材，为学生创造一个可操作，可探索的数学情境，引领他们探索知识的生成过程，再现数学知识的生活底蕴。因此，引入“数学模型”这一概念。
何谓数学模型？数学模型可描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构，而建立数学模型的过程，则称之为数学建模。
一、情境的选择要与学生的生活密切相关
“教育即生活”“在生活中学习”不是一句口号或教学主张，而是一种教学真实情境。“数学符号与公式”“科学的定理与发明”都是因为生活中的需要而发现或发展而成的。
案例：在教学《平均数》一课时，我从学生熟悉的、感兴趣的大课间活动的“跳绳”比赛入手，激起了学生对解决问题的欲望，让学生自己想出比赛的办法，把自主权留给了学生，创设了良好的学习氛围。在“跳绳”的比赛中一次又一次的矛盾激化中引出了“平均数”，使学生从实际问题的困惑中产生了平均数迫切需要。在学生的亲身感受中得出了求平均数的意义和方法。
二、增加数学操作活动，培养建模兴趣
每个儿童与生俱来就有着强烈的探索未知世界的兴趣，这是儿童的天性，也正是这种兴趣成了唤醒和推动学生进行数学建模的动力。
案例：在教学《毫米、厘米的认识》时，由于二年级学生生活经验不足，对长度单位理解还不够深刻，尤其是对毫米、厘米的实际应用有一定的难度。教学中设计用合适的单位表示一粒大米、数学课本的长度这样的练习。在这一过程的教学中，教师把课堂真正还给了学生，把时间和空间还给了学生，让学生手拿学具，动手尝试，认真观察，在反复实践后得出结论，大米要用毫米作单位，而数学课本的长度则用厘米作单位，在整节课中，教室里乱中有序，学生们兴趣高昂地忙着测量、比较、思考、建模。
解读：在数学建模过程中，从提出问题到进行假设、分析问题、建立模型以及解释结果，每一个环节都不是一帆风顺的，必然会遇到挫折和失败。学生如果没有良好的建模兴趣，就会产生数学建模太难而自己做不好的想法，就没有信心去解决实际问题。因此，在小学数学教学中我们可以增加一些有效地实践操作活动，操作活动有助于让学生智力的内部认识活动从形象到表象再到抽象，促使认识的内化，促进认知结构的形成和学习技能的提高，从而达到智慧的生长和创造力的凸现，同时也有助于学生在数学建模过程中始终保持兴趣，培养学生的数学建模能力。
三、注重数学原型到数学模型的过渡，经历建模过程
学生不仅要学习数学知识，更要学习数学思想和方法。而数学建模是一种基本的数学思想，是解决数学问题的有效形式。学生亲自经历模型建立的“再创造”过程，有利于学生的多种感官参与，获得丰富的感性认识，形成清晰表象，符合小学生的直观思维特征。
案例：在教学《相遇问题》时，应通过下列步骤。初次观看两物体的运动过程，寻找新知学习的切入点——建模准备；模拟两物体的运动过程，理解相遇问题的基本特征——初步建模；添加相关信息，提炼生成相遇问题——构建相遇问题的语言模型；运用解题策略，自主整理信息——构建起相遇问题的图形模型；列式计算，自主解决问题——构建相遇问题的算式模型；独立分析比较解法，抽出数量关系——构建相遇问题的本质模型。引导学生自主构建起了“相遇问题”的模型。
解读：在这样的学习过程中，学生运用了观察与操作、分析与对比、抽象与概括等思维方式，亲身经历了将现实问题抽象为数学问题，生活原型转化为数学模型的过程，积累了将现实问题“数学化”经验，感受到数学模型的思想、方法及其价值，发展了抽象思维能力和符号感，提高了学生的数学应用意识和应用数学解决实际问题的能力。
总之，数学学习的过程既是解决问题的过程，也是建立数学模型的过程：也就是把数学学习的内容放在现实有趣的问题情景里，引导学生亲身经历“问题情景——建立模型——解释、应用和拓展”的过程，经历了“提出问题——分析问题——解决问题”的过程，经历“整理数学信息——分析数量关系——列式计算求解”的过程，经历了“来源于生活——提升为数学——应用于实际”的过程。其教学过程可以用以下框图来表示。
参考文献
[1] 叶其孝.中学数学建模[M].长沙：湖南教育出版社，1998.
[2] 姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2004.
[3] 赵静等.数学建模与数学实验[M].北京：高等教育出版社，2008.
[4] 新《数学课程标准》[M].北京师范大学出版社.
[5] 戚业国.课堂设计与教学策略[M].北京师范大学出版社.
[6] 罗增儒，李文铭.数学教学论[M].陕西师范大学出版社.
关键词：小学数学；数学模型；抽象概念；实际应用
教师在教学中引导学生建立数学模型，不仅要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。
小學数学数学模型自主学习数学建模，简单地讲就是用数学知识和方法解决实际问题。建模过程中，首先把实际问题用数学语言描述为一些大家所熟悉的数学问题，然后通过对这些数学问题的求解以获得相应实际问题的解决方案或对相应实际问题有更深入了解。
数学课程改革的思路之一就是数学应强化应用意识，允许非形式化。事实上，数学课程中数学的应用意识早已成为发达国家的共识，而我国目前应用意识却十分淡薄，与世界数学课程的发展潮流极不合拍。
当前使用的数学教材中的习题多是脱离了实际背景的纯数学题，或者是看不见背景的应用数学题，这样的训练，久而久之，使学生解现成的数学题能力很强，而解决实际问题的能力却很弱。教师要独具慧眼，善于改造教材，为学生创造一个可操作，可探索的数学情境，引领他们探索知识的生成过程，再现数学知识的生活底蕴。因此，引入“数学模型”这一概念。
何谓数学模型？数学模型可描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构，而建立数学模型的过程，则称之为数学建模。
一、情境的选择要与学生的生活密切相关
“教育即生活”“在生活中学习”不是一句口号或教学主张，而是一种教学真实情境。“数学符号与公式”“科学的定理与发明”都是因为生活中的需要而发现或发展而成的。
案例：在教学《平均数》一课时，我从学生熟悉的、感兴趣的大课间活动的“跳绳”比赛入手，激起了学生对解决问题的欲望，让学生自己想出比赛的办法，把自主权留给了学生，创设了良好的学习氛围。在“跳绳”的比赛中一次又一次的矛盾激化中引出了“平均数”，使学生从实际问题的困惑中产生了平均数迫切需要。在学生的亲身感受中得出了求平均数的意义和方法。
二、增加数学操作活动，培养建模兴趣
每个儿童与生俱来就有着强烈的探索未知世界的兴趣，这是儿童的天性，也正是这种兴趣成了唤醒和推动学生进行数学建模的动力。
案例：在教学《毫米、厘米的认识》时，由于二年级学生生活经验不足，对长度单位理解还不够深刻，尤其是对毫米、厘米的实际应用有一定的难度。教学中设计用合适的单位表示一粒大米、数学课本的长度这样的练习。在这一过程的教学中，教师把课堂真正还给了学生，把时间和空间还给了学生，让学生手拿学具，动手尝试，认真观察，在反复实践后得出结论，大米要用毫米作单位，而数学课本的长度则用厘米作单位，在整节课中，教室里乱中有序，学生们兴趣高昂地忙着测量、比较、思考、建模。
解读：在数学建模过程中，从提出问题到进行假设、分析问题、建立模型以及解释结果，每一个环节都不是一帆风顺的，必然会遇到挫折和失败。学生如果没有良好的建模兴趣，就会产生数学建模太难而自己做不好的想法，就没有信心去解决实际问题。因此，在小学数学教学中我们可以增加一些有效地实践操作活动，操作活动有助于让学生智力的内部认识活动从形象到表象再到抽象，促使认识的内化，促进认知结构的形成和学习技能的提高，从而达到智慧的生长和创造力的凸现，同时也有助于学生在数学建模过程中始终保持兴趣，培养学生的数学建模能力。
三、注重数学原型到数学模型的过渡，经历建模过程
学生不仅要学习数学知识，更要学习数学思想和方法。而数学建模是一种基本的数学思想，是解决数学问题的有效形式。学生亲自经历模型建立的“再创造”过程，有利于学生的多种感官参与，获得丰富的感性认识，形成清晰表象，符合小学生的直观思维特征。
案例：在教学《相遇问题》时，应通过下列步骤。初次观看两物体的运动过程，寻找新知学习的切入点——建模准备；模拟两物体的运动过程，理解相遇问题的基本特征——初步建模；添加相关信息，提炼生成相遇问题——构建相遇问题的语言模型；运用解题策略，自主整理信息——构建起相遇问题的图形模型；列式计算，自主解决问题——构建相遇问题的算式模型；独立分析比较解法，抽出数量关系——构建相遇问题的本质模型。引导学生自主构建起了“相遇问题”的模型。
解读：在这样的学习过程中，学生运用了观察与操作、分析与对比、抽象与概括等思维方式，亲身经历了将现实问题抽象为数学问题，生活原型转化为数学模型的过程，积累了将现实问题“数学化”经验，感受到数学模型的思想、方法及其价值，发展了抽象思维能力和符号感，提高了学生的数学应用意识和应用数学解决实际问题的能力。
总之，数学学习的过程既是解决问题的过程，也是建立数学模型的过程：也就是把数学学习的内容放在现实有趣的问题情景里，引导学生亲身经历“问题情景——建立模型——解释、应用和拓展”的过程，经历了“提出问题——分析问题——解决问题”的过程，经历“整理数学信息——分析数量关系——列式计算求解”的过程，经历了“来源于生活——提升为数学——应用于实际”的过程。其教学过程可以用以下框图来表示。
参考文献
[1] 叶其孝.中学数学建模[M].长沙：湖南教育出版社，1998.
[2] 姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2004.
[3] 赵静等.数学建模与数学实验[M].北京：高等教育出版社，2008.
[4] 新《数学课程标准》[M].北京师范大学出版社.
[5] 戚业国.课堂设计与教学策略[M].北京师范大学出版社.
[6] 罗增儒，李文铭.数学教学论[M].陕西师范大学出版社.