正确的数学思想是成功解题的关键所在.在运用勾股定理解题时，若能正确把握数学思想，则可使思路开阔，方法简便快捷.下面列举在应用勾股定理时经常用到的数学思想，供同学们参考.
　　
　　 一、 方程思想
　　
　　◆例1如图1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且点C落到E点，则CD等于（ ）.
　　 A.2cm B.3cmC.4cmD.5cm
　　


　　分析：由题意可知，ΔACD 和ΔAED关于直线AD对称，因而有ΔACD ≌ΔAED .进一步则有AE=AC=6cm，CD=ED，DE⊥AB.设CD=ED=xcm，则在ΔDEB中，由勾股定理可得DE²+BE²=BD².又因在ΔABC中，AB²=AC²+BC²=6²+8²=100,得AB=10.所以有x²+(10- 6) 2=(8- x)²,解得x=3.故选B.
　　
　　二、转化思想
　　
　　◆例2如图2，长方体的高为3cm，底面是正方形，边长为2cm.现有一小虫从A出发，沿长方体表面爬行，到达C处，问小虫走的路程最短为多少厘米？
　　分析：求几何体表面最短距离问题，通常可将几何体表面展开，把立体图形转化为平面图形.对于此题，可将该长方体的右表面翻折至前表面，使A、C两点共面，连结AC，线段AC的长度即为最短路程（如图3）.由勾股定理可知AC²=3²+4²=5²，即小虫所走的最短路程为5cm.
　　


　　 三、分类讨论思想
　　
　　◆例3在ΔABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，试求BC的长.
　　分析：三角形中某边上的高既可在三角形内部，也可在三角形的外部，故此题应分两种情况来考虑.当BC边上的高AD在ΔABC的内部时，如图4，由勾股定理得BD²=AB²-AD²，得BD=9；CD²=AC²-AD²， 得CD=16，则BC=BD+CD=9+16=25；当BC上的高AD在ΔABC的外部时，如图5，同样由勾股定理可求得CD=16，BD=9，这时，BC=CD-BD=16- 9=7，故BC的长为25或7.
　　
　　四、数形结合思想
　　
　　勾股定理本身就是数形结合的定理，它的验证和应用，都体现了数形结合的思想.这里不再举例，请同学们在平时的练习中仔细体会.
　　编辑/王一鸣