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【摘 要】在高中数学中，向量是教学内容的重要组成部分之一，它兼具思想性与工具性，可以帮助学生解决数学中的很多问题，包括几何、函数等多种类型。为更深入了解向量在高考数学中所发挥的作用，提高学生向量运用能力，本文对向量在高考数学中几何题、三角函数题等数学题解答中的应用进行详细说明。
【关键词】向量；高考；数学；应用
前言
向量有大小、有方向是其具备的基本特征，这一特征赋予了向量代数与几何的双重概念，使得代数与几何被有效的结合在一起，使其既可以用于代数问题的解决，更可以用于几何问题的解决。分析向量在高考数学题中的应用，有利于考察考生对向量知识及其在几何、函数等其他数学知识中渗透、穿插与融合能力大小，对改革高中数学教学具有重要意义。
一、向量在高考三角函数中的应用
参考贵州省义龙试验区龙广一中近几年所用高考数学试卷，对向量在高考数学中的应用进行探析。向量与三角函数的融合是高中数学教学中向量的一个重要应用场合，是培养学生向量运用能力的一个重要方面，学好向量在三角函数中的应用可以帮助学生为高考打下坚实基础。学了向量相关知识以后，我们会发现之前所学的坐标、参数方程、复数三角运算、平移变换等很多问题都可以用向量来解决，且很多问题用向量求解，解题过程会大大简化，思路也变得更加清晰。向量在解决高考数学三角函数问题中的应用，主体思路就是将三角函数在向量坐标下表示出来，利用三角恒等式、向量相关公式以及三角函数将已知量以向量形式表示出来并进行相应计算，最终求出问题的解。其中，以向量的模和两个向量之间夹角的应用最为主要。
除了三角函数外，向量在高考数学中的函数与不等式求解中也有着一定的应用。向量在函数和不等式中的应用主要是通过将函数式子与不等式用向量形式在坐标轴中表示出来，从而理清问题的已知条件与待求量，明确各变量之间的关系，进而找出问题的切入口。对于向量与函数和不等式问题求解的融合在高考数学中主要考察的是考生对向量、不等式、函数这三个知识点掌握程度以及向量分别与函数和不等式知识的综合运用能力。
二、法向量在高考几何题中的应用
几何是高中数学教学中的一个重点，也是高考数学考察的一个重点，而向量与几何之间存在着紧密的数学相关性，也就是说几何问题可以用向量知识来求解，甚至在某些情况下必须用向量知识求解。例如，证明几何图形中的垂直关系时，可以利用向量共线数量积进行求解，证明几何图形中的平行关系时，可以利用向量中的共线条件来求解；计算三角形某一角度大小时，可以利用两向量夹角公式来求解；计算几何图形某一边长时，可以利用向量模来求解等等。向量与几何之间的紧密关系使得综合性、关联性较强的几何题成为高考数学中考察的一个热点和重点。
不仅在平面几何问题求解中向量有着良好的应用，而且在立体几何问题求解中向量也发挥着巨大的作用。立体几何中对于向量的应用主要以法向量为主，主要用于求解点或直线或平面到平面之间的距离，异面直线间距离、线面夹角、面面夹角等立体几何问题。利用向量求解立体几何问题依据的是相关数学定理，如设以平面外一点为起点，以平面内一点为终点的向量为α，平面法向量为n，则平面外一点到平面的距离等于向量α在法向量n方向上正射影向量的模。根据这一原理利用向量与法向量即可求出平面外一点到平面的距离。
三、单位向量在高考数学中的应用
所谓单位向量，就是指长度等于1且与向量a方向相同的向量称为a的单位向量。它也是高考数学对向量掌握与应用程度的一个基本考察点。对于单位向量的考察一般多见于选择题，且既有对向量几何性质的考察也有对向量代数性质的考察，更有两者综合的考察题型。运用单位向量解决高中数学选择题可以使学生数形结合能力得到有效提高，可以检测出自身对单位向量的综合运用能力，从而在数学学习与复习过程中加深对向量的理解与运用，提高数学问题解决能力，拓展数学问题解决思路，同时掌握多种解决方法，从而提高高考数学分数。
总之，向量在高考数学中的应用是非常广泛的，它是考察考生高中数学知识综合掌握情况与实际应用能力情况的一个重要指标。在今天以全面素质教育为背景的高考形势下，向量在高中数学教学中的重要地位变得越来越凸显，向量对解决高考几何、三角函数、不等式等数学问题中所具有的巨大作用也变得越来越显著。作为高考数学中问题解决的一个基本工具，向量在高中数学教学中越来越被重视，高中数学教师应积极采取有效教学方法来提高学生对向量学习的重要意识，提高学生对向量知识的理解、记忆、掌握与灵活运用能力， 并在平常练习过程中进一步加深对向量的理解，巩固对向量知识的掌握，让向量成为辅助考生通过高考的一个重要法宝。
四、总结
从上文对向量在高考数学中的应用分析可以知晓，在高中数学中向量与几何、函数等数学知识有着十分紧密的联系，利用向量对这些数学问题进行求解，可以帮助学生解决用常规方法解决不了的问题，可以提高学生对向量与其他数学知识的综合运用能力。因此，高中数学教学时，应重视与加强对向量部分的教学，提高学生对向量知识的掌握与运用，为高考打下坚实基础。
【参考文献】
[1]李继泰.浅议方向向量与法向量在高中数学中的应用[J].考试（高考数学版），2011.Z1：91-93
[2]李洪成.高考向量试题特点及影响学生向量理解因素的分析[D].东北师范大学，2013
[3]李大永.浅议“空间向量在立体几何中应用”的教学价值[J].数学通报，2015.06：26-29
[4]张可锋等.化归在平面向量与立体几何中的一些应用——以2010-2011年高考数学题为例[J].佳木斯教育学院学报，2012.07：264-265
[5]向东.浅析高斯函数在高考数学中的应用[J].数学学习与研究，2016.05：120
【关键词】向量；高考；数学；应用
前言
向量有大小、有方向是其具备的基本特征，这一特征赋予了向量代数与几何的双重概念，使得代数与几何被有效的结合在一起，使其既可以用于代数问题的解决，更可以用于几何问题的解决。分析向量在高考数学题中的应用，有利于考察考生对向量知识及其在几何、函数等其他数学知识中渗透、穿插与融合能力大小，对改革高中数学教学具有重要意义。
一、向量在高考三角函数中的应用
参考贵州省义龙试验区龙广一中近几年所用高考数学试卷，对向量在高考数学中的应用进行探析。向量与三角函数的融合是高中数学教学中向量的一个重要应用场合，是培养学生向量运用能力的一个重要方面，学好向量在三角函数中的应用可以帮助学生为高考打下坚实基础。学了向量相关知识以后，我们会发现之前所学的坐标、参数方程、复数三角运算、平移变换等很多问题都可以用向量来解决，且很多问题用向量求解，解题过程会大大简化，思路也变得更加清晰。向量在解决高考数学三角函数问题中的应用，主体思路就是将三角函数在向量坐标下表示出来，利用三角恒等式、向量相关公式以及三角函数将已知量以向量形式表示出来并进行相应计算，最终求出问题的解。其中，以向量的模和两个向量之间夹角的应用最为主要。
除了三角函数外，向量在高考数学中的函数与不等式求解中也有着一定的应用。向量在函数和不等式中的应用主要是通过将函数式子与不等式用向量形式在坐标轴中表示出来，从而理清问题的已知条件与待求量，明确各变量之间的关系，进而找出问题的切入口。对于向量与函数和不等式问题求解的融合在高考数学中主要考察的是考生对向量、不等式、函数这三个知识点掌握程度以及向量分别与函数和不等式知识的综合运用能力。
二、法向量在高考几何题中的应用
几何是高中数学教学中的一个重点，也是高考数学考察的一个重点，而向量与几何之间存在着紧密的数学相关性，也就是说几何问题可以用向量知识来求解，甚至在某些情况下必须用向量知识求解。例如，证明几何图形中的垂直关系时，可以利用向量共线数量积进行求解，证明几何图形中的平行关系时，可以利用向量中的共线条件来求解；计算三角形某一角度大小时，可以利用两向量夹角公式来求解；计算几何图形某一边长时，可以利用向量模来求解等等。向量与几何之间的紧密关系使得综合性、关联性较强的几何题成为高考数学中考察的一个热点和重点。
不仅在平面几何问题求解中向量有着良好的应用，而且在立体几何问题求解中向量也发挥着巨大的作用。立体几何中对于向量的应用主要以法向量为主，主要用于求解点或直线或平面到平面之间的距离，异面直线间距离、线面夹角、面面夹角等立体几何问题。利用向量求解立体几何问题依据的是相关数学定理，如设以平面外一点为起点，以平面内一点为终点的向量为α，平面法向量为n，则平面外一点到平面的距离等于向量α在法向量n方向上正射影向量的模。根据这一原理利用向量与法向量即可求出平面外一点到平面的距离。
三、单位向量在高考数学中的应用
所谓单位向量，就是指长度等于1且与向量a方向相同的向量称为a的单位向量。它也是高考数学对向量掌握与应用程度的一个基本考察点。对于单位向量的考察一般多见于选择题，且既有对向量几何性质的考察也有对向量代数性质的考察，更有两者综合的考察题型。运用单位向量解决高中数学选择题可以使学生数形结合能力得到有效提高，可以检测出自身对单位向量的综合运用能力，从而在数学学习与复习过程中加深对向量的理解与运用，提高数学问题解决能力，拓展数学问题解决思路，同时掌握多种解决方法，从而提高高考数学分数。
总之，向量在高考数学中的应用是非常广泛的，它是考察考生高中数学知识综合掌握情况与实际应用能力情况的一个重要指标。在今天以全面素质教育为背景的高考形势下，向量在高中数学教学中的重要地位变得越来越凸显，向量对解决高考几何、三角函数、不等式等数学问题中所具有的巨大作用也变得越来越显著。作为高考数学中问题解决的一个基本工具，向量在高中数学教学中越来越被重视，高中数学教师应积极采取有效教学方法来提高学生对向量学习的重要意识，提高学生对向量知识的理解、记忆、掌握与灵活运用能力， 并在平常练习过程中进一步加深对向量的理解，巩固对向量知识的掌握，让向量成为辅助考生通过高考的一个重要法宝。
四、总结
从上文对向量在高考数学中的应用分析可以知晓，在高中数学中向量与几何、函数等数学知识有着十分紧密的联系，利用向量对这些数学问题进行求解，可以帮助学生解决用常规方法解决不了的问题，可以提高学生对向量与其他数学知识的综合运用能力。因此，高中数学教学时，应重视与加强对向量部分的教学，提高学生对向量知识的掌握与运用，为高考打下坚实基础。
【参考文献】
[1]李继泰.浅议方向向量与法向量在高中数学中的应用[J].考试（高考数学版），2011.Z1：91-93
[2]李洪成.高考向量试题特点及影响学生向量理解因素的分析[D].东北师范大学，2013
[3]李大永.浅议“空间向量在立体几何中应用”的教学价值[J].数学通报，2015.06：26-29
[4]张可锋等.化归在平面向量与立体几何中的一些应用——以2010-2011年高考数学题为例[J].佳木斯教育学院学报，2012.07：264-265
[5]向东.浅析高斯函数在高考数学中的应用[J].数学学习与研究，2016.05：120