编者按：中位线具有平行第三边且等于第三边的一半的性质.这些性质在涉及中点、或中线的题目中往往可、以发挥重要的解题作用，一些题目中有证明一条线段是另一条线段的2倍的要求，这种情况下也可以考虑是否有或是否可构造中位线，
　　一、求线段的长度
　　侧1 （2014年·河北）如图1，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点.若DE=2，则BC=（）.
　　A.2
　　B.3
　　C.4
　　D.5
　　解：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，可得BC=2DE=4.选C.
　　二、求角度
　　例2（2014年·泸州）如图2，等边△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点.则∠DEC的度数为（）.
　　A. 30°
　　B. 60°
　　C. 120°
　　D. 150°
　　解：由等边△ABC得∠C=600.由三角形中位线的性质知DE//BC.
　　∴ ∠DEC=180°-∠C=120°.选C.
　　三、求三角形的周长
　　例3 （2014年·娄底）如图3，平行四边形ABCD的对角线AC.BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18.则△DEO的周长是____.
　　分析：根据平行四边形的性质得出△DEO的周长是.又△BCD的周长为18，故代入即可求出答案.
　　四、求三角形的面积
　　例4 （2014年·扬州）如图4，△ABC的中位线DE=5cm.把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处.若A，F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为_____cm?.
　　解：根据对称轴垂直平分对应点连线，可知AF⊥DE，故AF⊥BC，即AF就是△ABC中BC边上的高，再由中位线的性质可求出BC=2DE=1Ocm.继而可得△ABC的面积为
　　点评：解本题的关键是判断出AF是△ABC的高.
　　五、用于判定和证明
　　例5 （2014年·宿迁）如图6，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.
　　（l）求证：四边形ADEF是平行四边形.
　　（2）求证：∠DHF=∠DEF
　　分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，可得EF//AB，DE//Ac.再根据平行四边形的定义即可证明.
　　（2）根据平行四边形的对角相等可得∠DEF=∠BAC.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，故△ADH和△AFH都是等腰三角形.可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA.进而得出∠DHF=∠BAC.等量代换后即可得到∠DHF=∠DEF
　　点评：本题考查了三角形的中位线的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线的性质等.熟记各性质并准确识图是解题的关键.
　　练习：
　　1.已知三角形三边长分别为a，b，c.它的三条中位线组成一个新的三角形，这个新三角形的三条中位线又组成一个小三角形，这个小三角形的三条中位线又组成一个新的小三角形.则最小的三角形的周长是（）.
　　2.如图7.△ABC中，如果AB=30cm，BC=24cm，AC=27cm，AE=EF=FB，EG//DF//BC、FM//EN//AC，则图中阴影部分的三个三角形的周长之和为______.
　　参考答案
　　1.D
　　2.81cm