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[摘 要] 不可否认的是，近代科学是西方文明的产物，而明、清两代的数学家在翻译这些著作时取了一些高度概括的中译名. 子曰：“必也正名乎.”一个概念的名称必然是高度概括其本质的，如果能从命名的角度看待这些概念，那对学生在概念的理解和识记上无疑是事半功倍的. 本文将从笔者在必修1中的两个概念课教学片段和反思中，体现再译中译名的得失.
[关键词] 概念教学；中译名；数学文化
概念教学是高中数学的重点和难点，但大部分教学只重视概念的定义、内涵和外延，这样的教学无可厚非. 但子曰“必也正名乎”，如果能重现数学发展过程和中译名的由来，学生可能更容易接受，也更能体现数学的应用价值和发现数学的美. 这对学生数学学科核心素养的形成无疑是一次精彩的历练. 本文将从两个教学片段入手，试图将传统文化和數学发展史整合进教学过程，也算是对传统文化渗透的一种尝试. 这样的整合将使传统文化不再是冰冷的考题，而是生动的再现.
案例一
1. 教学片段
下面是人教版必修1“§1.2函数及其表示”第一节的教学片段.
师：初中，我们便学习过，形如y=ax b（a≠0）的函数叫一次函数，那为什么要称为一次函数呢？
生：因为x的次数是1.
师：准确地说，应该是最高次为1，而且只告诉我“一次”这两个字的含义，没有解释什么是“函数”. 你能给出字面上的解释吗？
学生沉默了一会，然后热烈讨论，众说纷纭. 大部分学生回答了初中的认识：y随x的变化而变化. 但没有人给出字面上的解释. （这说明笔者问题的提法不清楚，是从自己的经验出发的，这恰恰是学生解题最大的障碍之一）
师：同学们给出的函数定义很好，但没有理解到我的问题是字面上的解释. 我们知道，汉字词语的构成往往就是每个字意义的组合，所以请大家关注“函数”这两个字的本意及其组合意图.
学生沉默得更久了，后来有学生小声地回答：“函”是不是通假字，通“含”，是含有的意思？
师：辞海里“函”的解释有一条是这样的：“函：动词，包含，容纳的意思. ”例句是《汉书·扬雄传》中的“以函厦之大汉兮”. 从上面的解释中可以看出函数是个古汉语名词. 事实上，19世纪中叶，清代数学家李善兰在翻译著作《代微积拾级》中首先使用了这个词语，取此变数函有彼变数的意思，译名为函数，这里的变数就是现在我们所说的变量，翻译成现代汉语就是这个变量含有另一个变量，或者说y含有x的意思，称x为自变量，y为因变量或函数值. 这与大家目前对函数的认知是一样的，即突出变化的观点.
师：下面请从变化的观点判定下面几个式子是不是函数.
①y=2x 1；②y=x2 x；③y2=x；④y=0.
生：①②③是，④不是.
师：①②是我们已经认识的一次函数和二次函数，没有问题. ③从运动变化的观点，似乎也没问题，但数学发展史上人们发现③与①②还是有区别的，请问区别是什么？
学生经过讨论后，认为区别是①②中的一个x的取值，相应的y是唯一的，而③中的一个x的取值（0除外），相应的y可以求解出两个值.
师：大家的判断符合认识的发展规律. 历史上的数学家也是这么困惑，原因在于，变化的观点是一种定性的描述，只是一个可以感知但无法准确判定的观点，于是数学家们将函数的定义做了修改：如果一个函数值y随自变量x的确定而确定，即当x取定义域内的一个确定值时，y相应的有且只有一个确定值. 这是一个伟大的跨越与转化. 运动只能感知但无法确定，但静止就可以判定了，这体现的是动与静之间的转化，很有哲学上的启发吧？事实上，当时的数学与哲学的观点就是互相借鉴的，典型的代表人物就是大家所熟悉的笛卡儿. 从确定的观点来看，③就不是一个函数了，因为比如当x=1时，会得到y=1或y= -1，这不符合定义. 于是，新的函数定义便产生了：当x取定义域内的一个确定值时，y相应的有且只有一个确定值.
师：现在，请大家判定一下④是不是函数.
生：经过热烈的讨论，小部分学生认为没有x，不能算是一个函数，而大部分的学生则认为虽然没有x，但按照定义标准，无论x是什么，y都是确定的，所以④是函数.
老师表扬了认为④是函数的同学，肯定了认为④不是函数的同学的质疑. 数学家的质疑与这些同学是一样的，所以只好将函数定义再次提升. 其实从上面的新定义可以看出，函数的判定关键是相应确定. 通俗地说就是对应. 当然，对应的最佳描述是基于集合，于是有了现代版基于集合对应的函数定义：如果有两个非空数集A，B，按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的y和它对应，那么就称：f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A.
师：其实抓住对应的观点，就可以发现函数的表示可以是式子，也可以是图形，还可以是表格，只要符合定义的标准就行.
设计意图：将函数定义的发展史和翻译过程中的取名结合起来，设计一些辨析例题，能使学生通过辨析过程感知传统文化与数学发展的魅力，加深对定义的理解.
2. 教后反思
上面教学片段的实际教学效果比较理想，笔者觉得这样的教学有两个亮点，一是注重对“函数”这一名词的解释，直接领会函数的运动观点；二是在学生参与辨析定义的过程中体会数学概念的形成，提升数学抽象和推理论证的学科核心素养，融合情感教育和价值观教育，更提升到了数学思想和哲学方法论的角度，能在探究过程中体会数学的理性、严谨，赞美了传统文化与数学文化. 这也是张奠宙先生所认为的数学核心素养. 张奠宙认为的数学核心素养包括“真、善、美”三个维度，即（1）理解理性数学文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性；（2）具备用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力；（3）能欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学. 案例二
1. 教学片段
下面是人教版必修1“§2.2对数函数”第一节（对数与对数运算）的教学片段.
（1）文化史背景介绍
在数学计算中，加减法比较容易，但乘除法随着位数的增加，计算量倍增. 特别是16世纪中叶，随着天文观测和航海的需要，这样的需求成为必然，于是数学家试图创造一种新的方法，使得乘法运算能够转化为加法运算. 数学家纳皮尔从三角学和几何学出发，首先提出了一种构想：他在1614年出版的《奇妙的对数表说明》中给出了這样的运算法则，并命名为logarithms，简记为log，中文译名为对数.
（2）提出问题
师：请同学们完成下面的表格（表1）.
学生计算64×512时普遍感到计算困难，笔者经过现场调查，发现共有3位同学计算错误.
（3）练习与探究
探究：要计算64×512，可以怎么从表格（表2）中计算？
结论：把64变成26，512变成29，那么64×512就是26×29=26 9=215=32768.
抽象上述数学运算过程：64×512（64转化成6，512转化成9，乘法转化为加法）→6 9=15→还原成原来的得数32768. 这一抽象的运算过程有两个运算环节：①通过某种法则将原来的数值变成新的数值，然后乘法就可以转化成加法；②将加法结果还原为乘积的得数.
可以看到，这种运算就是将原来的数值变成某个底数的幂，其实就是指数运算的逆运算. 由此可得到对数的定义：如果ax=N（a>0，a≠1），那么数x叫以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫对数的底数，N叫真数.
例如上面例子中的26=64，那么6=log264，其中底数为2，真数为64，log264是对数. 同理，对于29=512，那么9=log2512，其中底数为2，真数为512，log2512是对数.
（4）传统文化介绍
这些名称其实很有趣. 对数是由明末清初的天文学家薛凤祚翻译的，在《比例对数表》一文中是这样命名的（表3）：
可以看到，真数是指原来的数，假数是指取对数的结果，对数是指变化的过程，意思是底数和真数成对出现的结果值. 利用这个名称来看一下上面的例子（表4）：
近代数学保留了真数和对数的名称，而去掉了假数，从函数的角度出发，直接称其为对数值.
（5）名称与念法
底数可以是任意的，所以一般取两个经常用到的数为底数，一个是10，称为常用对数，记作lg，念做[l？蘅g]；另一个是e，称为自然对数，记作ln，念法是log of e ，查网上麻省理工学院的公开课《单变量微积分》，授课教师美国科学院院士David经常直接念为[l？蘅g]，从函数的角度，ln更常用到，所以建议以后就念[l？蘅g]或逐个字母地念.
设计意图：学生初学对数时，对它的相关名词和应用很不适应，甚至念法都不到位，所以从数学发展史的角度来设计这一部分教学，能使学生不再觉得对数很突兀，这有助于学生认清对数的本质，了解翻译的背景和取名规则，从而激发学生对中国传统文化的热情.
2. 教后反思
传统文化与数学文化如何渗透课堂，无疑概念教学是很好的阵地，依托这些概念的前世今生，设计一些好的教学过程，再现数学发现的过程，能很好地提升数学建模、数学抽象、推理论证的学科核心素养，而这些概念的译名更关乎中国传统文化，能激发学生对传统文化的热爱. 人类解决实际问题中提升的数学概念和数学应用，更能使学生感受到数学、人生及社会的真、善、美.
一些展望
大部分的译名都是由明、清两朝的数学家翻译的，需要一定的古文和传统文化知识，而且原版古籍没有地方买到，所以给这些知识的普及带来了不便. 很多背景知识依托发达的互联网，但科学性和正确性存在一定的瑕疵，希望能有一些更权威的网络平台给予支持.
[关键词] 概念教学；中译名；数学文化
概念教学是高中数学的重点和难点，但大部分教学只重视概念的定义、内涵和外延，这样的教学无可厚非. 但子曰“必也正名乎”，如果能重现数学发展过程和中译名的由来，学生可能更容易接受，也更能体现数学的应用价值和发现数学的美. 这对学生数学学科核心素养的形成无疑是一次精彩的历练. 本文将从两个教学片段入手，试图将传统文化和數学发展史整合进教学过程，也算是对传统文化渗透的一种尝试. 这样的整合将使传统文化不再是冰冷的考题，而是生动的再现.
案例一
1. 教学片段
下面是人教版必修1“§1.2函数及其表示”第一节的教学片段.
师：初中，我们便学习过，形如y=ax b（a≠0）的函数叫一次函数，那为什么要称为一次函数呢？
生：因为x的次数是1.
师：准确地说，应该是最高次为1，而且只告诉我“一次”这两个字的含义，没有解释什么是“函数”. 你能给出字面上的解释吗？
学生沉默了一会，然后热烈讨论，众说纷纭. 大部分学生回答了初中的认识：y随x的变化而变化. 但没有人给出字面上的解释. （这说明笔者问题的提法不清楚，是从自己的经验出发的，这恰恰是学生解题最大的障碍之一）
师：同学们给出的函数定义很好，但没有理解到我的问题是字面上的解释. 我们知道，汉字词语的构成往往就是每个字意义的组合，所以请大家关注“函数”这两个字的本意及其组合意图.
学生沉默得更久了，后来有学生小声地回答：“函”是不是通假字，通“含”，是含有的意思？
师：辞海里“函”的解释有一条是这样的：“函：动词，包含，容纳的意思. ”例句是《汉书·扬雄传》中的“以函厦之大汉兮”. 从上面的解释中可以看出函数是个古汉语名词. 事实上，19世纪中叶，清代数学家李善兰在翻译著作《代微积拾级》中首先使用了这个词语，取此变数函有彼变数的意思，译名为函数，这里的变数就是现在我们所说的变量，翻译成现代汉语就是这个变量含有另一个变量，或者说y含有x的意思，称x为自变量，y为因变量或函数值. 这与大家目前对函数的认知是一样的，即突出变化的观点.
师：下面请从变化的观点判定下面几个式子是不是函数.
①y=2x 1；②y=x2 x；③y2=x；④y=0.
生：①②③是，④不是.
师：①②是我们已经认识的一次函数和二次函数，没有问题. ③从运动变化的观点，似乎也没问题，但数学发展史上人们发现③与①②还是有区别的，请问区别是什么？
学生经过讨论后，认为区别是①②中的一个x的取值，相应的y是唯一的，而③中的一个x的取值（0除外），相应的y可以求解出两个值.
师：大家的判断符合认识的发展规律. 历史上的数学家也是这么困惑，原因在于，变化的观点是一种定性的描述，只是一个可以感知但无法准确判定的观点，于是数学家们将函数的定义做了修改：如果一个函数值y随自变量x的确定而确定，即当x取定义域内的一个确定值时，y相应的有且只有一个确定值. 这是一个伟大的跨越与转化. 运动只能感知但无法确定，但静止就可以判定了，这体现的是动与静之间的转化，很有哲学上的启发吧？事实上，当时的数学与哲学的观点就是互相借鉴的，典型的代表人物就是大家所熟悉的笛卡儿. 从确定的观点来看，③就不是一个函数了，因为比如当x=1时，会得到y=1或y= -1，这不符合定义. 于是，新的函数定义便产生了：当x取定义域内的一个确定值时，y相应的有且只有一个确定值.
师：现在，请大家判定一下④是不是函数.
生：经过热烈的讨论，小部分学生认为没有x，不能算是一个函数，而大部分的学生则认为虽然没有x，但按照定义标准，无论x是什么，y都是确定的，所以④是函数.
老师表扬了认为④是函数的同学，肯定了认为④不是函数的同学的质疑. 数学家的质疑与这些同学是一样的，所以只好将函数定义再次提升. 其实从上面的新定义可以看出，函数的判定关键是相应确定. 通俗地说就是对应. 当然，对应的最佳描述是基于集合，于是有了现代版基于集合对应的函数定义：如果有两个非空数集A，B，按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的y和它对应，那么就称：f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A.
师：其实抓住对应的观点，就可以发现函数的表示可以是式子，也可以是图形，还可以是表格，只要符合定义的标准就行.
设计意图：将函数定义的发展史和翻译过程中的取名结合起来，设计一些辨析例题，能使学生通过辨析过程感知传统文化与数学发展的魅力，加深对定义的理解.
2. 教后反思
上面教学片段的实际教学效果比较理想，笔者觉得这样的教学有两个亮点，一是注重对“函数”这一名词的解释，直接领会函数的运动观点；二是在学生参与辨析定义的过程中体会数学概念的形成，提升数学抽象和推理论证的学科核心素养，融合情感教育和价值观教育，更提升到了数学思想和哲学方法论的角度，能在探究过程中体会数学的理性、严谨，赞美了传统文化与数学文化. 这也是张奠宙先生所认为的数学核心素养. 张奠宙认为的数学核心素养包括“真、善、美”三个维度，即（1）理解理性数学文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性；（2）具备用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力；（3）能欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学. 案例二
1. 教学片段
下面是人教版必修1“§2.2对数函数”第一节（对数与对数运算）的教学片段.
（1）文化史背景介绍
在数学计算中，加减法比较容易，但乘除法随着位数的增加，计算量倍增. 特别是16世纪中叶，随着天文观测和航海的需要，这样的需求成为必然，于是数学家试图创造一种新的方法，使得乘法运算能够转化为加法运算. 数学家纳皮尔从三角学和几何学出发，首先提出了一种构想：他在1614年出版的《奇妙的对数表说明》中给出了這样的运算法则，并命名为logarithms，简记为log，中文译名为对数.
（2）提出问题
师：请同学们完成下面的表格（表1）.
学生计算64×512时普遍感到计算困难，笔者经过现场调查，发现共有3位同学计算错误.
（3）练习与探究
探究：要计算64×512，可以怎么从表格（表2）中计算？
结论：把64变成26，512变成29，那么64×512就是26×29=26 9=215=32768.
抽象上述数学运算过程：64×512（64转化成6，512转化成9，乘法转化为加法）→6 9=15→还原成原来的得数32768. 这一抽象的运算过程有两个运算环节：①通过某种法则将原来的数值变成新的数值，然后乘法就可以转化成加法；②将加法结果还原为乘积的得数.
可以看到，这种运算就是将原来的数值变成某个底数的幂，其实就是指数运算的逆运算. 由此可得到对数的定义：如果ax=N（a>0，a≠1），那么数x叫以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫对数的底数，N叫真数.
例如上面例子中的26=64，那么6=log264，其中底数为2，真数为64，log264是对数. 同理，对于29=512，那么9=log2512，其中底数为2，真数为512，log2512是对数.
（4）传统文化介绍
这些名称其实很有趣. 对数是由明末清初的天文学家薛凤祚翻译的，在《比例对数表》一文中是这样命名的（表3）：
可以看到，真数是指原来的数，假数是指取对数的结果，对数是指变化的过程，意思是底数和真数成对出现的结果值. 利用这个名称来看一下上面的例子（表4）：
近代数学保留了真数和对数的名称，而去掉了假数，从函数的角度出发，直接称其为对数值.
（5）名称与念法
底数可以是任意的，所以一般取两个经常用到的数为底数，一个是10，称为常用对数，记作lg，念做[l？蘅g]；另一个是e，称为自然对数，记作ln，念法是log of e ，查网上麻省理工学院的公开课《单变量微积分》，授课教师美国科学院院士David经常直接念为[l？蘅g]，从函数的角度，ln更常用到，所以建议以后就念[l？蘅g]或逐个字母地念.
设计意图：学生初学对数时，对它的相关名词和应用很不适应，甚至念法都不到位，所以从数学发展史的角度来设计这一部分教学，能使学生不再觉得对数很突兀，这有助于学生认清对数的本质，了解翻译的背景和取名规则，从而激发学生对中国传统文化的热情.
2. 教后反思
传统文化与数学文化如何渗透课堂，无疑概念教学是很好的阵地，依托这些概念的前世今生，设计一些好的教学过程，再现数学发现的过程，能很好地提升数学建模、数学抽象、推理论证的学科核心素养，而这些概念的译名更关乎中国传统文化，能激发学生对传统文化的热爱. 人类解决实际问题中提升的数学概念和数学应用，更能使学生感受到数学、人生及社会的真、善、美.
一些展望
大部分的译名都是由明、清两朝的数学家翻译的，需要一定的古文和传统文化知识，而且原版古籍没有地方买到，所以给这些知识的普及带来了不便. 很多背景知识依托发达的互联网，但科学性和正确性存在一定的瑕疵，希望能有一些更权威的网络平台给予支持.