论文部分内容阅读
伴随着数学理论、方法的不断发展和计算机技术的日新月异，有着“科学之母”之称的数学，早已发展成为现代科学技术领域的核心组成部门之一和思想宝库. 在数学教学中，如何培养学生的数学思想并增强应用数学的意识及能力显得至关重要，更进一步地，要应用数学手段去处理各类实际问题，就要通过建立数学模式这一关键技术手段来实施.
弗赖登塔尔曾说过：每个独立个体都有自己生活和思考着的客观世界，以及反映这个客观世界的相关数学知识结构——即所谓的“数学现实”. 数学的各种结构都是由现实世界中各项事物经由数据化、符号化等抽象方法处理后形成的. 数学模型，就是通过对现实事物这一“原型”进行抽象化形成的一种数学结构. 所有数学理论体系、概念、公式、定理及其由一系列公式、定理构成的算法体系等，都可以认为是数学模型. 建立数学模型的过程，就是用数学方法对现实问题进行简化整理成数学问题，并对该问题进行计算求解的过程. 数学在非常广泛的意义上被认为是关于“模型”的学科，因此，要在数学教学，尤其是小学数学教育过程中充分渗透数学建模的思想方法，用建模思想来指导教学，并培养学生数学建模意识.
一、小学数学教学过程中的建模策略
１. 精选问题，巧设情境，培养建模兴趣
数学是源于生活、寓于生活并用于生活的一门学科，每个数学模型都有着现实的“生活原型”. “生活原型”是数学模型的构建基础，也是解决现实问题的需要. 在教学过程中，根据数学问题，巧妙地设置现实情境，通过这个现实的“生活原型”来引导学生以数学建模的方式解决问题.
比如在教授“平均数”概念时，可以提出这样一个情境：
５个男生和４个女生各为一组，进行跳绳比赛，哪一组跳绳的水平更高呢？
学生们提出并讨论了一些比较方法，比如按每一组的最高分进行比较，或者按每一组的总成绩计算，这些方法都有着明显的不足之处，最终都被否定了，此时，提出按“平均数”进行比较的方法正是恰到好处. 构建关于“平均数”的模型就成为了学生们解决问题的现实需求，这样一来，不仅让学生们直观深刻地理解了平均数概念及平均数模型的原型、条件、适用环境等，而且培养了学生们利用数学模型去解决实际问题的兴趣.
２. 把握过渡过程，抽象事物本质，实现模型完整构建
要将数学模型渗透于数学教学中，就必须准确把握从现实的“生活原型”到抽象的数学模型的过渡过程. 设置生动具体的现实情境问题，只是数学建模教学的开始，这一现实原型仅仅给学生提供了进行模型构建的基础素材，在接下来的教学过程中，还需要对从具体事物向抽象模型跃进的过程有着准确把握，并进行有效组织，否则就不能实现成功的建模.
以四年级上册教材中“平行与相交”概念为例，老师在教授讲解过程中通常都会以作业本线条、五线谱、操场跑道、铁路轨道等现实事物为素材让学生进行体会感知. 此时，如果没有透过这些现象理解本质的分析过程，学生们就可能将“平行线”模型生硬地理解为各种形态迥异的具体事物，而非通常意义上的抽象数学模型，这就影响了学生们对这一模型本质的理解及其对模型的进一步应用. 要达到良好的教学效果，老师就应当引导学生从对具体事物的感知上升到对“两条直线及直线间距离”的认识和理解. 可以通过以下的活动来对建模跃进过程进行组织：
首先，提出“为什么两条直线可以永远不相交”这一问题，然后让学生们思考并动手，在两条平行线间作若干垂线段，之后量取并比较所有垂线段的长度，学生们会发现什么呢？
学生们在经历过包含动脑思考、动手测量的学习理解过程之后，对于“平行线”的理解就会逐渐脱离具体事物的表象，发展到半具体半抽象的属性模型，从而对这一概念模型形成真正的数学认知. 在整个教学过程中，老师需要积极恰当地引导学生通过比较判断、归纳综合、画图操作、数据分析等思维活动，将数学本质从具体表象中剥离出来，完成从物理模型到直观的数学模型，再到抽象的数学模型的完整模型构建过程.
二、小学数学教学过程中数学模型的应用
数学被誉为“科学之母”，是一门应用性极强的基础学科，只有充分地应用实践，才能进一步增强对数学知识精髓的理解，进而提升数学理论、方法的水平. 数学是一门“模型”的学科，数学模型是数学知识的核心内容，其作用当然也是数学应用的核心价值. 在小学数学教学过程中，活用“数学模型”，将其渗透到实际教学环节中去，可以帮助学生更好地理解数学概念模型，深刻领会所学知识，顺利地建构数学知识体系，进而使得学生应用数学方法解决现实问题的能力显著增强，推动学生数学思维素质的稳步提升.
数学模型的构建，是为了解决实际的问题. 而构建数学模型这一活动，本身就是一种对数学知识和现实背景的再创造. 所以，在学生学习数学知识的过程中，老师要引导学生们根据自身的实际体验及自己的思维方式来经历并体验这种“再创造”的整个过程，而不是对原始内容的生硬记忆和机械重复. 数学的发展经历了从“关于数的科学”→“关于空间形式的科学和数量关系的科学”→“关于模式的科学”这样一个不断进化、不断发展的演变过程，在小学数学教学过程中，要伴随着数学科学的发展而发展，要顺应数学科学的发展形势，注重培养学生的数学模型思维和应用数学模型方法解决现实问题的能力.
【参考文献】
［1］弗赖登塔尔.作为教育任务的数学.上海：上海教育出版社，１９９５.
［2］祝浩军.从数学经验到数学模型——例谈“五星教学模式”在小学数学教学中的应用.科技信息，２００９（２５）.
［3］沈亚南.“借鸡生蛋”与“偷梁换柱”——试论小学数学教学中数学模型方法的渗透.江苏教育研究，２０１０（６Ｂ）.
弗赖登塔尔曾说过：每个独立个体都有自己生活和思考着的客观世界，以及反映这个客观世界的相关数学知识结构——即所谓的“数学现实”. 数学的各种结构都是由现实世界中各项事物经由数据化、符号化等抽象方法处理后形成的. 数学模型，就是通过对现实事物这一“原型”进行抽象化形成的一种数学结构. 所有数学理论体系、概念、公式、定理及其由一系列公式、定理构成的算法体系等，都可以认为是数学模型. 建立数学模型的过程，就是用数学方法对现实问题进行简化整理成数学问题，并对该问题进行计算求解的过程. 数学在非常广泛的意义上被认为是关于“模型”的学科，因此，要在数学教学，尤其是小学数学教育过程中充分渗透数学建模的思想方法，用建模思想来指导教学，并培养学生数学建模意识.
一、小学数学教学过程中的建模策略
１. 精选问题，巧设情境，培养建模兴趣
数学是源于生活、寓于生活并用于生活的一门学科，每个数学模型都有着现实的“生活原型”. “生活原型”是数学模型的构建基础，也是解决现实问题的需要. 在教学过程中，根据数学问题，巧妙地设置现实情境，通过这个现实的“生活原型”来引导学生以数学建模的方式解决问题.
比如在教授“平均数”概念时，可以提出这样一个情境：
５个男生和４个女生各为一组，进行跳绳比赛，哪一组跳绳的水平更高呢？
学生们提出并讨论了一些比较方法，比如按每一组的最高分进行比较，或者按每一组的总成绩计算，这些方法都有着明显的不足之处，最终都被否定了，此时，提出按“平均数”进行比较的方法正是恰到好处. 构建关于“平均数”的模型就成为了学生们解决问题的现实需求，这样一来，不仅让学生们直观深刻地理解了平均数概念及平均数模型的原型、条件、适用环境等，而且培养了学生们利用数学模型去解决实际问题的兴趣.
２. 把握过渡过程，抽象事物本质，实现模型完整构建
要将数学模型渗透于数学教学中，就必须准确把握从现实的“生活原型”到抽象的数学模型的过渡过程. 设置生动具体的现实情境问题，只是数学建模教学的开始，这一现实原型仅仅给学生提供了进行模型构建的基础素材，在接下来的教学过程中，还需要对从具体事物向抽象模型跃进的过程有着准确把握，并进行有效组织，否则就不能实现成功的建模.
以四年级上册教材中“平行与相交”概念为例，老师在教授讲解过程中通常都会以作业本线条、五线谱、操场跑道、铁路轨道等现实事物为素材让学生进行体会感知. 此时，如果没有透过这些现象理解本质的分析过程，学生们就可能将“平行线”模型生硬地理解为各种形态迥异的具体事物，而非通常意义上的抽象数学模型，这就影响了学生们对这一模型本质的理解及其对模型的进一步应用. 要达到良好的教学效果，老师就应当引导学生从对具体事物的感知上升到对“两条直线及直线间距离”的认识和理解. 可以通过以下的活动来对建模跃进过程进行组织：
首先，提出“为什么两条直线可以永远不相交”这一问题，然后让学生们思考并动手，在两条平行线间作若干垂线段，之后量取并比较所有垂线段的长度，学生们会发现什么呢？
学生们在经历过包含动脑思考、动手测量的学习理解过程之后，对于“平行线”的理解就会逐渐脱离具体事物的表象，发展到半具体半抽象的属性模型，从而对这一概念模型形成真正的数学认知. 在整个教学过程中，老师需要积极恰当地引导学生通过比较判断、归纳综合、画图操作、数据分析等思维活动，将数学本质从具体表象中剥离出来，完成从物理模型到直观的数学模型，再到抽象的数学模型的完整模型构建过程.
二、小学数学教学过程中数学模型的应用
数学被誉为“科学之母”，是一门应用性极强的基础学科，只有充分地应用实践，才能进一步增强对数学知识精髓的理解，进而提升数学理论、方法的水平. 数学是一门“模型”的学科，数学模型是数学知识的核心内容，其作用当然也是数学应用的核心价值. 在小学数学教学过程中，活用“数学模型”，将其渗透到实际教学环节中去，可以帮助学生更好地理解数学概念模型，深刻领会所学知识，顺利地建构数学知识体系，进而使得学生应用数学方法解决现实问题的能力显著增强，推动学生数学思维素质的稳步提升.
数学模型的构建，是为了解决实际的问题. 而构建数学模型这一活动，本身就是一种对数学知识和现实背景的再创造. 所以，在学生学习数学知识的过程中，老师要引导学生们根据自身的实际体验及自己的思维方式来经历并体验这种“再创造”的整个过程，而不是对原始内容的生硬记忆和机械重复. 数学的发展经历了从“关于数的科学”→“关于空间形式的科学和数量关系的科学”→“关于模式的科学”这样一个不断进化、不断发展的演变过程，在小学数学教学过程中，要伴随着数学科学的发展而发展，要顺应数学科学的发展形势，注重培养学生的数学模型思维和应用数学模型方法解决现实问题的能力.
【参考文献】
［1］弗赖登塔尔.作为教育任务的数学.上海：上海教育出版社，１９９５.
［2］祝浩军.从数学经验到数学模型——例谈“五星教学模式”在小学数学教学中的应用.科技信息，２００９（２５）.
［3］沈亚南.“借鸡生蛋”与“偷梁换柱”——试论小学数学教学中数学模型方法的渗透.江苏教育研究，２０１０（６Ｂ）.