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摘 要： 导学式教学法是老师“导”、学生“学”两者相互合作的一种新型教学模式，它突破传统呆板的老师“讲”、学生“听”的模式。老师应充分认识当前初中生在几何学习上存在的普遍问题，通过应用导学式教学法，引导初中生以熟悉掌握基本知识为前提，培养初中生的自主学习能力，同时发挥老师“导”的作用，让学生的空间思维能力和逻辑推理能力得到更大的发展。
关键词： 导学式教学法 几何空间思维 初中数学教学
在中学的初始阶段，立体几何的空间思维教学是课程标准的要求之一，它要求初中生的空间认知能力和逻辑思维能力得到不同于小学阶段的全新发展。结合初中生在几何学习上存在的问题，初中数学教师通过运用导学式教学法，培养出初中生空间思维能力及逻辑推理能力，使初中生轻松自如地解决几何问题。
一、初中生在几何学习上的问题
（一）阅读问题
阅读问题包括读文字和读图问题，尤其是在读图方面存在极其严重的问题。初中的几何是一种文字与作图相结合的题型，要借助题中的图像解题，不同于小学阶段的文字题目。然而很多学生存在读不懂题、看不懂图的尴尬现象，看到几何题无从下手，从而厌倦几何题。另外，有部分学生看懂了文字的意思，却不明白图像在题中起到什么作用，做几何题时就傻呆呆地看着图，没一点思绪。还有部分同学读文字和读图都没问题，问题就出现在无法有效地将文字与图像有机结合起来，导致最后无法完整解题。这些阅读问题的存在说明老师的教学模式过于迂腐，未能突破传统教学模式的局限，使学生在空间方面的思维还没建立起来，还没有从小学的教学内容转入初中的教学内容。
（二）推理问题
初中几何题涉及了简单的推理过程，这里所谓的推理就是根据题中给出的已知条件或隐藏条件和结合教科书上的定理或规定证明题中的问题的过程。初中生缺乏推理的能力，做几何题时过于依赖通过简单的加减乘除得出答案，而课程标准要求初中生要掌握简单的推理能力和空间思维能力。老师在几何教学中没有结合学生能力和思维发展的程度，也没有给予学生指导性提示，盲目地教学与考试，使初中生在做几何题时常常把视觉上看到的东西看做是成立的，而不是通过推理证明它是成立的。比如在一道题中，图上的两个三角形看起来是全等三角形，有的初中生往往就直接把这两个没有经过推理证明的三角形当成全等三角形去解题。还有另一种情况，初中生在缺少一个有用的条件证明某一个问题时，就自己生造一个条件，或随便用一个不合理的条件来充当，这是不符合几何题的逻辑的。
（三）转换问题
这个问题的存在体现了初中生思维的单调和刻板。几何题在初中阶段是难点和重点之一，随着年级的上升，几何题对初中生的要求也变高。它不仅要求学生读懂文字和看懂图，更要求学生的空间思维能够灵活转换。初中生普遍存在空间思维转换能力方面的问题，一是学生不会“举一反三”，不会灵活地把一个已知条件转换成多种已知条件，以供解题。二是学生不会“李代桃僵”，在几何题中，两个已知条件之间都有一定的联系，可以相互代换使用。此外，多数同学不知道在同一道题中，前一个证明问题可作为后面证明问题的已知条件，这是问题——条件的转换。比如说一道几何题中有两个问题需要证明，1.请证明△ABC≌△CDE。2.请证明AB长度的一半等于EF的。这道题我们就可以把第一问中△ABC≌△CDE这个正确命题用于作为第二问的已知条件，同时也可以转换成AB=CD，BC=DE，∠ABC=∠CDE等多个已知条件，这样解题思路就清晰了。
二、导学式教学法的含义及优势
导学式教学就是在老师的指导下学生依据教案提前预习（自导），在课堂上相互讨论（互导），以及教师指导（师导）下同学“学”的共同操作的一种师生互动合作的新型教学法。导学式教学法模式是以现在教学理论为指导思想的有别于传统的教学模式的新的教学模式。它打破了传统的“满堂灌”和“填鸭式”教学法，注重“导”和“学”的结合。老师的“导”是外部条件，学生的“学”是内在条件，老师用“导”促进学生的“学”，学生的“学”又促进老师发起相应的“导”，两者相辅相成，缺一不可，从而形成一种指导—自学的联结关系。导学式教学法是前人根据经验和实践及时代的要求研究出的一种新型教学模式，被众多教育者接受并应用于各类教学中。导学式教学在教学中的优势很明显，具体如下。
一是培养学生课堂前后思维连贯的习惯，以便学生更好地进入学习状态。导学式教学法可以让学生在上课前或老师讲解知识点前有一个提示性指导，避免了学生盲目预习的后果，同时学生可以及时了解老师即将要讲的知识点，预习目标变明确。导学式教学法对学生课后巩固知识点也是非常有效的，学生根据老师的导学案进行课后复习，再结合相关的练习题，老师一节课的知识基本得以巩固。导学式教学法可以培养学生课前预习课后复习的习惯，让学生的思维有连贯性，而不是课前或课后完全联系不起老师讲过的知识点。
二是更好地协调难度性和能力性的关系。导学式教学法是老师和学生共同合作的新型教学法，老师的“导”与学生的“学”具有可协调性和灵活性。导学式教学可以根据学生的能力协调教学的难度性，更好地适应“学”的主体。导学式教学法的灵活性体现在老师可以随时更改自己的导学案，以便给学生更大的能力发展空间。导学式教学法有效地将老师和学生的任务统一起来，朝着一个目标努力，就是让学生更好地发展自己的能力。
三是重点知识与课外拓展相结合。导学式教学法中“导”的主体是老师，“学”的主体是学生，老师会将重点知识着重“导”给学生听，而学生不仅要“学”老师“导”的重点知识，而且要按照老师的导学案拓展课外知识，提高自己的能力。导学式教学法注重培养学生的自主学习能力，老师给予学生指导，让学生自己学会更多相关的知识，而不仅限制于老师所教的知识。这种导学式教学法引导学生在学好课堂重点知识的基础上拓展课外知识。
三、导学式教学法对初中生几何空间思维的培养策略 初中几何是被认为是初中数学教学上的一个重难点问题，传统的几何教学模式是老师在讲台上讲，学生在台下听，然后将几何题死记硬背。老师只负责将一道题的过程和结果机械地告诉学生，以致学生不能做到举一反三，遇到稍微改动的几何题型就不知所措。导学式教学法灵活地将主体从老师的身上转移到学生的身上，注重培养和引导学生形成自主学习的能力。将导学式教学法应用于初中生的几何空间思维培养上，使初中生除了掌握教案中要求的基本知识外，还能理解几何题型的前因后果。导学式教学法善于引导学生发挥逻辑思维能力，做到举一反三，形成多种解题思维能力。导学式教学法培养初中生的几何空间能力，使初中生在做几何空间题时融会贯通，应付自如。
（一）熟悉掌握基本的公式、定理和逆定理，形成知识网结构
初中几何的基本公式、定理和逆定理是解题的关键，只有在掌握并理解公式、定理等基础知识的基础上，才能完全读懂题中所表达的意思。所有复杂的几何题都是由简单的几何组成的，而简单的几何就是由这些简单的公式、定理和逆定理构成的。不论是多么复杂的证明几何题还是求面积的几何题，当我们一步步拆开它来看时，都是由公式、定理和逆定理组成的。但是，如果说老师只是单单要求学生掌握公式、定理和逆定理的话还不够，还应指导学生把这些公式、定理和逆定理形成知识网络结构。在一道几何题中，它可能会涉及多个知识点，一旦学生的脑海中有了知识网，就可以随时灵活地将这些知识联系起来，更快捷地解题。例如初二的一道几何题：正方形ABCD，E、F分别是CD和BC上的中点，连接AE，AF，EF，且知道三角形CEF的面积为2，求三角形AEF的面积。解题思维如下：
解：因为四边形ABCD为正方形，所以AB=BC=CD=DA.
因为三角形CEF的面积是2，且E、F为CD和BC的中点，所以CE=CF=2.
因为2CE=CD，所以CD=4，所以正方形ABCD的面积是4×4=16.
因为三角形ADE和三角形ABF的两条边分别相等，且有直角，所以三角形ADE的面积等于三角形ABF的面积等于4.
所以三角形AEF的面积等于16-4×2-2=6.
这道几何题中用到了多种公式和定理，包括直角三角形求积公式，还有三角形全等的定理。
（二）“导”与“学”默契结合，培养学生自主学习和逻辑推理思维能力
导学式教学法是运用老师的“导”和学生的“学”有机结合起来，有效解决了初中生的推理逻辑存在的障碍。首先老师在几何教学方面要更注重“授之以渔”，而不是“授之以鱼”。这要求老师要把学生放在主体位置，并引导学生在解几何题时注重思维过程而不是最后结果。老师可以在讲解几何题时将思路和过程指导给学生，让学生自己结合公式、定理等将解题的整体过程写出来，达到应用导学式教学法让学生自主学习的效果。导学式教学法小则帮助初中生建立起自己独立思考的能力，大则培养初中生空间思维的推理逻辑能力，让学生脱离对课外资料和老师的依赖。在平时的几何教学中，老师要着眼培养初中生的逻辑思维能力，可以通过数形结合的方式和联合整体的思维方式培养初中生的逻辑推理思维能力。
（三）应用导学式教学法培养初中生几何空间思维发散力
思维方式的建立是以学生为主体，老师是引导者，而不是包办者。老师要根据学生的空间思维能力策划几何教学导学案的难度性，与此同时，老师要将导学式教学法应用于锻炼初中生的几何思维方式上。空间思维是一种抽象的思维，老师在几何教学中可以结合一些实在物质解释抽象的东西，让学生可以在做几何题时回忆起这种抽象空间的形成。比如说老师在讲正方体减掉一个角之后展开成什么图形时，老师可以用粉笔盒做实验。老师正确地利用导学式教学法有利于培养学生一题多解的思维能力，一道几何题有时不仅限于一种解法，老师应该积极引导学生学会求异思维，做到一题多解。导学式教学这种教学模式有利于解决学生不会转换思维的问题，充分挖掘了学生潜在的活跃思维，使初中生的空间思维得到了大幅提升。对于学生的几何空间散发思维，老师不宜心急，要循序渐进，一开始慢慢指导学生从不同的角度分析问题，同时开拓学生思维，多提供一些有指导性的题目让学生练习。
结语
导学式教学法符合现在教学的模式，以一个新的姿态进击初中生几何空间思维的培养，通过“导”“学”相结合，培养初中生的自主思维学习能力，同时充分发挥初中生潜在的散发力，使初中几何空间思维站在导学式教学法的肩膀上看得更远。
参考文献：
[1]林媚.探讨导学式教学方法在数学教学中的应用[J].语数外学习（数学教育），2012（8）.
[2]束艳红.初中数学“学案导学”教学中“导”的策略初探[J].科教文汇，2011（36）.
[3]陈学琛.初中数学“导学案”的教学与实践[J].都市家教（上半月），2013（6）.
[4]徐建良.浅议初中数学导学案教学的相关问题[J].新课程学习·上旬，2013（5）.
关键词： 导学式教学法 几何空间思维 初中数学教学
在中学的初始阶段，立体几何的空间思维教学是课程标准的要求之一，它要求初中生的空间认知能力和逻辑思维能力得到不同于小学阶段的全新发展。结合初中生在几何学习上存在的问题，初中数学教师通过运用导学式教学法，培养出初中生空间思维能力及逻辑推理能力，使初中生轻松自如地解决几何问题。
一、初中生在几何学习上的问题
（一）阅读问题
阅读问题包括读文字和读图问题，尤其是在读图方面存在极其严重的问题。初中的几何是一种文字与作图相结合的题型，要借助题中的图像解题，不同于小学阶段的文字题目。然而很多学生存在读不懂题、看不懂图的尴尬现象，看到几何题无从下手，从而厌倦几何题。另外，有部分学生看懂了文字的意思，却不明白图像在题中起到什么作用，做几何题时就傻呆呆地看着图，没一点思绪。还有部分同学读文字和读图都没问题，问题就出现在无法有效地将文字与图像有机结合起来，导致最后无法完整解题。这些阅读问题的存在说明老师的教学模式过于迂腐，未能突破传统教学模式的局限，使学生在空间方面的思维还没建立起来，还没有从小学的教学内容转入初中的教学内容。
（二）推理问题
初中几何题涉及了简单的推理过程，这里所谓的推理就是根据题中给出的已知条件或隐藏条件和结合教科书上的定理或规定证明题中的问题的过程。初中生缺乏推理的能力，做几何题时过于依赖通过简单的加减乘除得出答案，而课程标准要求初中生要掌握简单的推理能力和空间思维能力。老师在几何教学中没有结合学生能力和思维发展的程度，也没有给予学生指导性提示，盲目地教学与考试，使初中生在做几何题时常常把视觉上看到的东西看做是成立的，而不是通过推理证明它是成立的。比如在一道题中，图上的两个三角形看起来是全等三角形，有的初中生往往就直接把这两个没有经过推理证明的三角形当成全等三角形去解题。还有另一种情况，初中生在缺少一个有用的条件证明某一个问题时，就自己生造一个条件，或随便用一个不合理的条件来充当，这是不符合几何题的逻辑的。
（三）转换问题
这个问题的存在体现了初中生思维的单调和刻板。几何题在初中阶段是难点和重点之一，随着年级的上升，几何题对初中生的要求也变高。它不仅要求学生读懂文字和看懂图，更要求学生的空间思维能够灵活转换。初中生普遍存在空间思维转换能力方面的问题，一是学生不会“举一反三”，不会灵活地把一个已知条件转换成多种已知条件，以供解题。二是学生不会“李代桃僵”，在几何题中，两个已知条件之间都有一定的联系，可以相互代换使用。此外，多数同学不知道在同一道题中，前一个证明问题可作为后面证明问题的已知条件，这是问题——条件的转换。比如说一道几何题中有两个问题需要证明，1.请证明△ABC≌△CDE。2.请证明AB长度的一半等于EF的。这道题我们就可以把第一问中△ABC≌△CDE这个正确命题用于作为第二问的已知条件，同时也可以转换成AB=CD，BC=DE，∠ABC=∠CDE等多个已知条件，这样解题思路就清晰了。
二、导学式教学法的含义及优势
导学式教学就是在老师的指导下学生依据教案提前预习（自导），在课堂上相互讨论（互导），以及教师指导（师导）下同学“学”的共同操作的一种师生互动合作的新型教学法。导学式教学法模式是以现在教学理论为指导思想的有别于传统的教学模式的新的教学模式。它打破了传统的“满堂灌”和“填鸭式”教学法，注重“导”和“学”的结合。老师的“导”是外部条件，学生的“学”是内在条件，老师用“导”促进学生的“学”，学生的“学”又促进老师发起相应的“导”，两者相辅相成，缺一不可，从而形成一种指导—自学的联结关系。导学式教学法是前人根据经验和实践及时代的要求研究出的一种新型教学模式，被众多教育者接受并应用于各类教学中。导学式教学在教学中的优势很明显，具体如下。
一是培养学生课堂前后思维连贯的习惯，以便学生更好地进入学习状态。导学式教学法可以让学生在上课前或老师讲解知识点前有一个提示性指导，避免了学生盲目预习的后果，同时学生可以及时了解老师即将要讲的知识点，预习目标变明确。导学式教学法对学生课后巩固知识点也是非常有效的，学生根据老师的导学案进行课后复习，再结合相关的练习题，老师一节课的知识基本得以巩固。导学式教学法可以培养学生课前预习课后复习的习惯，让学生的思维有连贯性，而不是课前或课后完全联系不起老师讲过的知识点。
二是更好地协调难度性和能力性的关系。导学式教学法是老师和学生共同合作的新型教学法，老师的“导”与学生的“学”具有可协调性和灵活性。导学式教学可以根据学生的能力协调教学的难度性，更好地适应“学”的主体。导学式教学法的灵活性体现在老师可以随时更改自己的导学案，以便给学生更大的能力发展空间。导学式教学法有效地将老师和学生的任务统一起来，朝着一个目标努力，就是让学生更好地发展自己的能力。
三是重点知识与课外拓展相结合。导学式教学法中“导”的主体是老师，“学”的主体是学生，老师会将重点知识着重“导”给学生听，而学生不仅要“学”老师“导”的重点知识，而且要按照老师的导学案拓展课外知识，提高自己的能力。导学式教学法注重培养学生的自主学习能力，老师给予学生指导，让学生自己学会更多相关的知识，而不仅限制于老师所教的知识。这种导学式教学法引导学生在学好课堂重点知识的基础上拓展课外知识。
三、导学式教学法对初中生几何空间思维的培养策略 初中几何是被认为是初中数学教学上的一个重难点问题，传统的几何教学模式是老师在讲台上讲，学生在台下听，然后将几何题死记硬背。老师只负责将一道题的过程和结果机械地告诉学生，以致学生不能做到举一反三，遇到稍微改动的几何题型就不知所措。导学式教学法灵活地将主体从老师的身上转移到学生的身上，注重培养和引导学生形成自主学习的能力。将导学式教学法应用于初中生的几何空间思维培养上，使初中生除了掌握教案中要求的基本知识外，还能理解几何题型的前因后果。导学式教学法善于引导学生发挥逻辑思维能力，做到举一反三，形成多种解题思维能力。导学式教学法培养初中生的几何空间能力，使初中生在做几何空间题时融会贯通，应付自如。
（一）熟悉掌握基本的公式、定理和逆定理，形成知识网结构
初中几何的基本公式、定理和逆定理是解题的关键，只有在掌握并理解公式、定理等基础知识的基础上，才能完全读懂题中所表达的意思。所有复杂的几何题都是由简单的几何组成的，而简单的几何就是由这些简单的公式、定理和逆定理构成的。不论是多么复杂的证明几何题还是求面积的几何题，当我们一步步拆开它来看时，都是由公式、定理和逆定理组成的。但是，如果说老师只是单单要求学生掌握公式、定理和逆定理的话还不够，还应指导学生把这些公式、定理和逆定理形成知识网络结构。在一道几何题中，它可能会涉及多个知识点，一旦学生的脑海中有了知识网，就可以随时灵活地将这些知识联系起来，更快捷地解题。例如初二的一道几何题：正方形ABCD，E、F分别是CD和BC上的中点，连接AE，AF，EF，且知道三角形CEF的面积为2，求三角形AEF的面积。解题思维如下：
解：因为四边形ABCD为正方形，所以AB=BC=CD=DA.
因为三角形CEF的面积是2，且E、F为CD和BC的中点，所以CE=CF=2.
因为2CE=CD，所以CD=4，所以正方形ABCD的面积是4×4=16.
因为三角形ADE和三角形ABF的两条边分别相等，且有直角，所以三角形ADE的面积等于三角形ABF的面积等于4.
所以三角形AEF的面积等于16-4×2-2=6.
这道几何题中用到了多种公式和定理，包括直角三角形求积公式，还有三角形全等的定理。
（二）“导”与“学”默契结合，培养学生自主学习和逻辑推理思维能力
导学式教学法是运用老师的“导”和学生的“学”有机结合起来，有效解决了初中生的推理逻辑存在的障碍。首先老师在几何教学方面要更注重“授之以渔”，而不是“授之以鱼”。这要求老师要把学生放在主体位置，并引导学生在解几何题时注重思维过程而不是最后结果。老师可以在讲解几何题时将思路和过程指导给学生，让学生自己结合公式、定理等将解题的整体过程写出来，达到应用导学式教学法让学生自主学习的效果。导学式教学法小则帮助初中生建立起自己独立思考的能力，大则培养初中生空间思维的推理逻辑能力，让学生脱离对课外资料和老师的依赖。在平时的几何教学中，老师要着眼培养初中生的逻辑思维能力，可以通过数形结合的方式和联合整体的思维方式培养初中生的逻辑推理思维能力。
（三）应用导学式教学法培养初中生几何空间思维发散力
思维方式的建立是以学生为主体，老师是引导者，而不是包办者。老师要根据学生的空间思维能力策划几何教学导学案的难度性，与此同时，老师要将导学式教学法应用于锻炼初中生的几何思维方式上。空间思维是一种抽象的思维，老师在几何教学中可以结合一些实在物质解释抽象的东西，让学生可以在做几何题时回忆起这种抽象空间的形成。比如说老师在讲正方体减掉一个角之后展开成什么图形时，老师可以用粉笔盒做实验。老师正确地利用导学式教学法有利于培养学生一题多解的思维能力，一道几何题有时不仅限于一种解法，老师应该积极引导学生学会求异思维，做到一题多解。导学式教学这种教学模式有利于解决学生不会转换思维的问题，充分挖掘了学生潜在的活跃思维，使初中生的空间思维得到了大幅提升。对于学生的几何空间散发思维，老师不宜心急，要循序渐进，一开始慢慢指导学生从不同的角度分析问题，同时开拓学生思维，多提供一些有指导性的题目让学生练习。
结语
导学式教学法符合现在教学的模式，以一个新的姿态进击初中生几何空间思维的培养，通过“导”“学”相结合，培养初中生的自主思维学习能力，同时充分发挥初中生潜在的散发力，使初中几何空间思维站在导学式教学法的肩膀上看得更远。
参考文献：
[1]林媚.探讨导学式教学方法在数学教学中的应用[J].语数外学习（数学教育），2012（8）.
[2]束艳红.初中数学“学案导学”教学中“导”的策略初探[J].科教文汇，2011（36）.
[3]陈学琛.初中数学“导学案”的教学与实践[J].都市家教（上半月），2013（6）.
[4]徐建良.浅议初中数学导学案教学的相关问题[J].新课程学习·上旬，2013（5）.