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【摘要】高中数学课程要倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等多种学习数学的方式。本文从一道课本习题出发，学习探讨“探究的学习模式”，从而培养学生良好的学习方法与思维习惯。
【关键词】探索模式；新课改；创新
今秋，全国共有十个省、市、区高中进入新课改，陕西省是其中之一。明年起，新课程改革将由“申报进入”改为“规划进入”，这意味着新课改近两年在全国全面推进已是大势所趋。
对于数学学科来说，新课程关注的核心是如何适应国家发展的需要和如何适应人的发展需要。新课改倡导积极主动、勇于探索的学习方式，注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识。
高考源于课本而不拘泥于课本，教材上的例习题都是很典型的，要求教师不断挖掘教材中例习题的多种功能，深化例习题教学，发挥例习题的内在潜能，以培养高素质的学生。下面，我从对一道课本习题教学的角度就探究式的学习方式与大家做做探讨。
人教版高二上习题8.5第7题：过抛物线y2=2px（p>0）的焦点的一条直线和此抛物线相交于A、B，两个交点的纵坐标为y1,y2,求证：y1y2=-p2
首先，一般探究式的学习可以遵从以下步骤：
一、创设问题情境，引发思维过程
请你过抛物线y2=4x的焦点F 任做几条直线和此抛物线相交，每条直线和抛物线交于两点，计算这两个交点的纵坐标之积,你有何发现？你能给出一般结论吗？
这样设疑，是原题变成一个开放性命题，并具有一定的挑战性，从特殊到一般的认知规律也得到了体验，培养训练归纳猜想能力。
证明：（1）如果直线的斜率不存在，直线方程为：x=，此时，y1y2=-p2
（2）如果直线的斜率存在，设斜率为k，直线方程为：
y=k(x-) 代入y2=2px得：y2-+p2=0所以y1y2=-p2
综1）2）所述：y1y2=-p2
二、引导问题深入，启迪思维延续
如果此题就此结束，就失去了对学生发散性思维的培养。我又抓住时机提出下列问题：
（1）x1x2是定值吗？ （2）原题的逆定理成立吗？
提出了问题，抓住时机鼓励大家去解决问题，由于问题具有探索性，就能激发学生的探索欲望，同时也体现了数学本身的魅力所在。此时可组成四人小组合作完成，并有代表发言总结。（板书证明过程）
证明：（1）x1x2==
（2）如果直线的斜率不存在，直线方程为：x=b
此时，y1=-y2,又y1y2=-p2所以x1=x2=即：b=
如果直线的斜率存在，设斜率为k，直线方程为：y=k(x-b)代入y2=2px得：y2--2pb=0所以y1y2=-2pb=-p2即：b=
综上所述：当y1y2=-p2时，直线过焦点（，0）
题作到此处，如果我们在进一步思考，会有更好的发现。我们看到，x1x2=，y1y2=-p2都为定值，联想•= x1x2+y1y2=-也为定值。
三、揭示内在规律，培养思维深度
我们让学生把以上结论加以总结，形成规律与方法，为解决类似问题打好基础。
结论：一条直线和抛物线y2=2px相交于A、B两点，两个交点的纵坐标为y1，y2，则
（1）这条直线过抛物线y2=2px的焦点 y1y2=-p2
（2）这条直线过抛物线y2=2px的焦点 x1x2=
（3）这条直线过抛物线y2=2px的焦点 •=-
四、标新立异拓展，培养思维创新
我们再把特殊向一般进行推广，把上述问题中的焦点改为抛物线对称轴上一个定点B（b，0）时，那么x1x2，y1y2，•还是定值吗？
问题：过抛物线y2=2px的对称轴上一个定点B（b，0）的一条直线和此抛物线相交于A、B，两个交点的纵坐标为y1，y2，求证：x1x2，y1y2，•为定值。
证明：（1）如果直线的斜率不存在，直线方程为：x=b
此时，y1y2=-2pb，x1x2=b2，•=b（b-2pb）
（2）如果直线的斜率存在，设斜率为k，直线方程为：
y=k（x-b）代入y2=2px得：y2--2pb=0
所以 y1y2=-2pb，x1x2==b2，•=b（b-2p）
综1）2）所述：y1y2=-2pb，x1x2=b2，•=b（b-2p）
在教学中，我提倡做题中的思考和解题后的反思，对所学的知识和解题方法进行反思和总结，一题多解，多解归一，对题目进行变形和推广，形成规律和方法。
【参考文献】
[1]灵活处理课本例（习）题培养学生思维能力.广东两阳中学.周杏伙
[2]数学教学中如何发挥课本例习题的内在潜能.阳春市第二中学林.万英
[3]用教材中的“探究”活动培养学生的探究能力.青岛第十五中学.苏延
（作者单位：陕西省西安铁一中学）
【关键词】探索模式；新课改；创新
今秋，全国共有十个省、市、区高中进入新课改，陕西省是其中之一。明年起，新课程改革将由“申报进入”改为“规划进入”，这意味着新课改近两年在全国全面推进已是大势所趋。
对于数学学科来说，新课程关注的核心是如何适应国家发展的需要和如何适应人的发展需要。新课改倡导积极主动、勇于探索的学习方式，注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识。
高考源于课本而不拘泥于课本，教材上的例习题都是很典型的，要求教师不断挖掘教材中例习题的多种功能，深化例习题教学，发挥例习题的内在潜能，以培养高素质的学生。下面，我从对一道课本习题教学的角度就探究式的学习方式与大家做做探讨。
人教版高二上习题8.5第7题：过抛物线y2=2px（p>0）的焦点的一条直线和此抛物线相交于A、B，两个交点的纵坐标为y1,y2,求证：y1y2=-p2
首先，一般探究式的学习可以遵从以下步骤：
一、创设问题情境，引发思维过程
请你过抛物线y2=4x的焦点F 任做几条直线和此抛物线相交，每条直线和抛物线交于两点，计算这两个交点的纵坐标之积,你有何发现？你能给出一般结论吗？
这样设疑，是原题变成一个开放性命题，并具有一定的挑战性，从特殊到一般的认知规律也得到了体验，培养训练归纳猜想能力。
证明：（1）如果直线的斜率不存在，直线方程为：x=，此时，y1y2=-p2
（2）如果直线的斜率存在，设斜率为k，直线方程为：
y=k(x-) 代入y2=2px得：y2-+p2=0所以y1y2=-p2
综1）2）所述：y1y2=-p2
二、引导问题深入，启迪思维延续
如果此题就此结束，就失去了对学生发散性思维的培养。我又抓住时机提出下列问题：
（1）x1x2是定值吗？ （2）原题的逆定理成立吗？
提出了问题，抓住时机鼓励大家去解决问题，由于问题具有探索性，就能激发学生的探索欲望，同时也体现了数学本身的魅力所在。此时可组成四人小组合作完成，并有代表发言总结。（板书证明过程）
证明：（1）x1x2==
（2）如果直线的斜率不存在，直线方程为：x=b
此时，y1=-y2,又y1y2=-p2所以x1=x2=即：b=
如果直线的斜率存在，设斜率为k，直线方程为：y=k(x-b)代入y2=2px得：y2--2pb=0所以y1y2=-2pb=-p2即：b=
综上所述：当y1y2=-p2时，直线过焦点（，0）
题作到此处，如果我们在进一步思考，会有更好的发现。我们看到，x1x2=，y1y2=-p2都为定值，联想•= x1x2+y1y2=-也为定值。
三、揭示内在规律，培养思维深度
我们让学生把以上结论加以总结，形成规律与方法，为解决类似问题打好基础。
结论：一条直线和抛物线y2=2px相交于A、B两点，两个交点的纵坐标为y1，y2，则
（1）这条直线过抛物线y2=2px的焦点 y1y2=-p2
（2）这条直线过抛物线y2=2px的焦点 x1x2=
（3）这条直线过抛物线y2=2px的焦点 •=-
四、标新立异拓展，培养思维创新
我们再把特殊向一般进行推广，把上述问题中的焦点改为抛物线对称轴上一个定点B（b，0）时，那么x1x2，y1y2，•还是定值吗？
问题：过抛物线y2=2px的对称轴上一个定点B（b，0）的一条直线和此抛物线相交于A、B，两个交点的纵坐标为y1，y2，求证：x1x2，y1y2，•为定值。
证明：（1）如果直线的斜率不存在，直线方程为：x=b
此时，y1y2=-2pb，x1x2=b2，•=b（b-2pb）
（2）如果直线的斜率存在，设斜率为k，直线方程为：
y=k（x-b）代入y2=2px得：y2--2pb=0
所以 y1y2=-2pb，x1x2==b2，•=b（b-2p）
综1）2）所述：y1y2=-2pb，x1x2=b2，•=b（b-2p）
在教学中，我提倡做题中的思考和解题后的反思，对所学的知识和解题方法进行反思和总结，一题多解，多解归一，对题目进行变形和推广，形成规律和方法。
【参考文献】
[1]灵活处理课本例（习）题培养学生思维能力.广东两阳中学.周杏伙
[2]数学教学中如何发挥课本例习题的内在潜能.阳春市第二中学林.万英
[3]用教材中的“探究”活动培养学生的探究能力.青岛第十五中学.苏延
（作者单位：陕西省西安铁一中学）