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案例回放:
前不久，笔者听了五年级一位教师执教“小数的连除”一课，例题是一道应用题：“一只蜜蜂0.5小时飞行9.3千米，是一只蝴蝶飞行速度的2.4倍。这只蝴蝶每小时飞行多少千米?”这位教师让学生独立列式，汇报时说明列式的理由。纵观学生的列式，绝大多数学生都是应用常规的思路列式，即9.3÷0.5÷2.4，先求蜜蜂每小时飞行的速度，再求蝴蝶每小时飞行的速度。其中有一位学生是这样列式的：9.3÷2.4÷0.5。这位教师让学生说说9.3÷2.4表示什么意思，学生吞吞吐吐说不出来，教师趁机说：“9.3÷2.4表示的意思讲不通，没道理。”然后便以不能这样列式为由，把这道算式搁置一旁，继续下面的教学。
策略分析：
这位学生的列式(9.3÷2.4÷0.5)，真的没道理吗?当然不是。根据“蜜蜂的速度是蝴蝶的2.4倍”，我们知道在路程9.3千米一定的情况下，蝴蝶飞行的时间是蜜蜂的2.4倍。因此，9.3÷2.4表示0.5小时蝴蝶飞行的路程，再除以0.5表示蝴蝶每小时飞行的千米数。
多妙的想法!其实，这种解法正是应用了“路程一定，速度和时间成反比”这个关系，难怪学生说不出这个道理，而对于一个任教高段的数学教师也说不出这个道理，能说得过去吗?就反比关系而言，在解决相应问题时，灵活应用这个关系往往能给解题带来意想不到的便捷、精彩。
策略应用：
下面仅举数例剖析如下：
例1 一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时，驶出时顺风，每小时行驶30千米；驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的4/5。这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了?
分析与解：从题意可知，这艘轮船去时与返回时行驶的路程相等，其所用的时间和速度成反比。根据这一关系，把“这艘轮船驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风的4/5”这一条件转化成“这艘轮船逆风返回时，行驶的时间是去时顺风所用时间的5/4”。由此求出这艘轮船顺风的时间是6÷(1 5/4)=8/3(小时)，所以这艘轮船最多驶出30×8/3=80(千米)就应往回驶了。
例2 张山从甲地到乙地，去时小跑每小时行8千米，返回时中跑每小时行9千米，来回共用了3.4小时，甲、乙两地相距多少千米?
分析与解：张山从甲地到乙地，又从乙地返回到甲地,去、回路程不变；又知去时与返回时的速度比是8∶9，那么去时和返回时所用的时间比就是9∶8。由此求出张山去时的时间是3.4×9/(9 8)=1.8(小时)，所以甲、乙两地相距1.8×8=14.4(千米)。
例3 李明从学校骑自行车出发，到县城花了1小时20分，回学校时沿原路返回，速度比去时快了1/3。问李明从县城回到学校用了多少小时?
分析与解：把“李明回学校时沿原路返回，速度比去时快了1/3”这个“比字句式”转化为“是字句式”，即“李明回学校时的速度是去时速度的4/3”。根据“路程一定，速度和时间成反比”这一关系，再把这个条件转化成“李明回学校的时间是去时时间的3/4”，所以李明从县城回到学校用了4/3×3/4=1(小时)。
例4 一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，实际每天铺路的千米数是原计划每天铺路的5/4，实际铺完这段路用了12天。原计划用了多少天才能铺完?
分析与解：一段铁路的总长一定，铺路的工作效率与工作时间成反比，根据这一关系，把“实际每天铺路的千米数是原计划每天铺路的5/4”这一条件转化为“实际铺路的时间是原计划铺路时间的4/5”，所以原计划用了12÷4/5=15(天)才能铺完。
反思：
这个教学案例，至少给我们两点思考：
一、要做好充分预设
案例中的教师正是由于教学预设不充分，造成在教学过程中对学生的“创新性解法”不敏感，表现为教师在客观上听不懂学生的“发现”，在主观上也不愿听学生的“发现”。因此，笔者认为，备课时必须从学生已有的知识和经验出发，从学生的角度思考他们对问题会存在怎样的想法，会提出什么样的问题，会给出什么样的答案，针对学生的问题教师应该做出怎样的处理。如本例中，课前教师要思考：对于这道应用题，学生可能有几种列式？每个算式的意义是什么?只有课前胸有成竹，课上才会游刃有余，才会对学生的想法做出客观的评价，保护学生有意义的、有价值的想法。
二、要学会延迟评价
延迟评价指教师对学生在分析、解决问题时所萌发的一些新的、与众不同的想法，哪怕是奇谈怪论，也不能匆忙地做出定论，而是耐心地等待学生做出进一步思考，再适当地点拨、鼓励学生主动地去完善自己的想法。本例中，当学生无法说出9.3÷2.4表示的意义时，教师要学会采取延迟评价，把问题重新抛给学生“哪个同学能帮忙这个同学说说9.3÷2.4表示的意义”，给教师自己也留下了思考的空间，说不定在学生的回答过程中，教师自己也悟过来了。这样，既保护了学生学习的积极性，给学生提供创造成功的机会，又化解了一场尴尬，何乐而不为!
前不久，笔者听了五年级一位教师执教“小数的连除”一课，例题是一道应用题：“一只蜜蜂0.5小时飞行9.3千米，是一只蝴蝶飞行速度的2.4倍。这只蝴蝶每小时飞行多少千米?”这位教师让学生独立列式，汇报时说明列式的理由。纵观学生的列式，绝大多数学生都是应用常规的思路列式，即9.3÷0.5÷2.4，先求蜜蜂每小时飞行的速度，再求蝴蝶每小时飞行的速度。其中有一位学生是这样列式的：9.3÷2.4÷0.5。这位教师让学生说说9.3÷2.4表示什么意思，学生吞吞吐吐说不出来，教师趁机说：“9.3÷2.4表示的意思讲不通，没道理。”然后便以不能这样列式为由，把这道算式搁置一旁，继续下面的教学。
策略分析：
这位学生的列式(9.3÷2.4÷0.5)，真的没道理吗?当然不是。根据“蜜蜂的速度是蝴蝶的2.4倍”，我们知道在路程9.3千米一定的情况下，蝴蝶飞行的时间是蜜蜂的2.4倍。因此，9.3÷2.4表示0.5小时蝴蝶飞行的路程，再除以0.5表示蝴蝶每小时飞行的千米数。
多妙的想法!其实，这种解法正是应用了“路程一定，速度和时间成反比”这个关系，难怪学生说不出这个道理，而对于一个任教高段的数学教师也说不出这个道理，能说得过去吗?就反比关系而言，在解决相应问题时，灵活应用这个关系往往能给解题带来意想不到的便捷、精彩。
策略应用：
下面仅举数例剖析如下：
例1 一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时，驶出时顺风，每小时行驶30千米；驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的4/5。这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了?
分析与解：从题意可知，这艘轮船去时与返回时行驶的路程相等，其所用的时间和速度成反比。根据这一关系，把“这艘轮船驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风的4/5”这一条件转化成“这艘轮船逆风返回时，行驶的时间是去时顺风所用时间的5/4”。由此求出这艘轮船顺风的时间是6÷(1 5/4)=8/3(小时)，所以这艘轮船最多驶出30×8/3=80(千米)就应往回驶了。
例2 张山从甲地到乙地，去时小跑每小时行8千米，返回时中跑每小时行9千米，来回共用了3.4小时，甲、乙两地相距多少千米?
分析与解：张山从甲地到乙地，又从乙地返回到甲地,去、回路程不变；又知去时与返回时的速度比是8∶9，那么去时和返回时所用的时间比就是9∶8。由此求出张山去时的时间是3.4×9/(9 8)=1.8(小时)，所以甲、乙两地相距1.8×8=14.4(千米)。
例3 李明从学校骑自行车出发，到县城花了1小时20分，回学校时沿原路返回，速度比去时快了1/3。问李明从县城回到学校用了多少小时?
分析与解：把“李明回学校时沿原路返回，速度比去时快了1/3”这个“比字句式”转化为“是字句式”，即“李明回学校时的速度是去时速度的4/3”。根据“路程一定，速度和时间成反比”这一关系，再把这个条件转化成“李明回学校的时间是去时时间的3/4”，所以李明从县城回到学校用了4/3×3/4=1(小时)。
例4 一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，实际每天铺路的千米数是原计划每天铺路的5/4，实际铺完这段路用了12天。原计划用了多少天才能铺完?
分析与解：一段铁路的总长一定，铺路的工作效率与工作时间成反比，根据这一关系，把“实际每天铺路的千米数是原计划每天铺路的5/4”这一条件转化为“实际铺路的时间是原计划铺路时间的4/5”，所以原计划用了12÷4/5=15(天)才能铺完。
反思：
这个教学案例，至少给我们两点思考：
一、要做好充分预设
案例中的教师正是由于教学预设不充分，造成在教学过程中对学生的“创新性解法”不敏感，表现为教师在客观上听不懂学生的“发现”，在主观上也不愿听学生的“发现”。因此，笔者认为，备课时必须从学生已有的知识和经验出发，从学生的角度思考他们对问题会存在怎样的想法，会提出什么样的问题，会给出什么样的答案，针对学生的问题教师应该做出怎样的处理。如本例中，课前教师要思考：对于这道应用题，学生可能有几种列式？每个算式的意义是什么?只有课前胸有成竹，课上才会游刃有余，才会对学生的想法做出客观的评价，保护学生有意义的、有价值的想法。
二、要学会延迟评价
延迟评价指教师对学生在分析、解决问题时所萌发的一些新的、与众不同的想法，哪怕是奇谈怪论，也不能匆忙地做出定论，而是耐心地等待学生做出进一步思考，再适当地点拨、鼓励学生主动地去完善自己的想法。本例中，当学生无法说出9.3÷2.4表示的意义时，教师要学会采取延迟评价，把问题重新抛给学生“哪个同学能帮忙这个同学说说9.3÷2.4表示的意义”，给教师自己也留下了思考的空间，说不定在学生的回答过程中，教师自己也悟过来了。这样，既保护了学生学习的积极性，给学生提供创造成功的机会，又化解了一场尴尬，何乐而不为!