摘要：首先考虑各组件陀螺效应推导了旋转状态下转轴一轮盘及叶片的连续体能量方程并进行离散化和组集处理，获得了柔性转子-叶片耦合系统的运动微分方程。然后分析了叶片数和轮盘位置对系统固有频率的影响。通过对比分析发现，由于叶片和转轴的耦合出现了由叶片前两阶模态主导的转子-叶片耦合模态和叶片-叶片耦合模态，其中包含Nb-2（Nb为叶片数目）个重复的叶片一叶片耦合模态，2个重复的转子-叶片耦合模态；随着叶片数的增加，转子模态固有频率线性减小，叶片-叶片耦合模态的固有频率不变，转子-叶片耦合模态的固有频率线性增大；转子一叶片耦合模态和转子前两阶模态对应的固有频率均受轮盘位置影响，影响趋势关于转轴中点对称；其中，转子-叶片耦合模态对应的一阶固有频率在轮盘从轴端到中点过程中逐渐增大，在轴中点时达到最大，二阶固有频率在轮盘从轴端到中点过程中先增大后减小，在轴中点时达到最小；转子模态固有频率变化则与转子-叶片耦合模态完全相反，但不同的是其基本不受叶片数影响。
　　关键词：转子-叶片耦合系统；固有频率；数值分析；叶片数目；轮盘位置
　　引言
　　在大多数旋转机械中，转子系统属于柔性系统，而转子-叶片更是存在耦合关系。较为常见的分析方法是单独对叶片或简化转子系统的动力学特性进行分析，针对转子-叶片耦合系统的研究较少。随着科研工作不断深入，国内外众多学者开始对转子-叶片耦合系统的振动问题进行研究。Omprakash等研究了叶片偏角和叶片扭转角对叶盘-叶片系统固有频率的影响。Huang等介绍了一种新的方法来分析轴扭转和叶片弯曲的旋转轴盘叶片单元之问的动态耦合，并且研究了转轴转速对模态频率的影响。Guo等提出了一种转子、轮系耦合扭转振动的分析方法，将原来大规模耦合振动系统降阶为低阶等效的小规模耦合系统，进而求出其频率和振型。Yang等研究了纵向支撑的柔性和叶片偏角对固有特性的影响。Turhan等研究了轴扭转和叶片弯曲之问的耦合振动问题。Yang等研究了转子系统中的叶片弯曲、叶盘变形和转轴扭转之问的耦合振动问题。wang等研究了油膜力作用下的叶片-转轴耦合振动系统的非线性动力学行为。chiu等建立了考虑转轴扭转的轴-轮盘-叶片耦合系统，研究了带有失谐叶片的转子系统中的耦合振动问题。Chiu等研究了多叶盘转子系统中叶片弯曲、转轴扭转之问的耦合振动问题。sinou等采用谐波平衡法和随机有限元法相结合的方法，研究了旋转轴横向裂纹的影响。chouksey等采用的分析方法，探讨了内部转子材料的阻尼和流体膜力对柔性转子-叶片系统模态特性的影响。Chiu等分析性地研究了一种带分组叶片的多盘转子系统中转轴扭转、叶片弯曲、拉筋之问耦合振动对耦合系统振动的影响。Ma等建立了一个考虑轴的横向和扭转变形、转子陀螺效应、离心刚化、旋转软化和叶片科氏力新的转子-叶片动态模型。
　　本文以柔性转子-叶片耦合系统为研究對象，推导出旋转状态下的柔性转子-叶片耦合系统的振动微分方程，分析了转子-叶片耦合系统的固有特性，并通过数值模拟研究了叶片数、转盘位置对系统固有频率的影响规律。
　　1.动力学模型的建立
　　如图1所示为弹性约束转子-叶片耦合系统的动力学模型，其中连续体弹性轴和刚性盘组成转子系统，采用铁木辛柯梁模型推导转轴的能量方程，并考虑其弯曲和扭转振动；轮盘视为质量点；采用欧拉-伯努利梁推导叶片能量方程，并考虑叶片的径向和横向振动。