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【摘 要】“画数学”指的是学生在学习的过程中，用简单的图形、线段等不同事物把题目的意思表示出来，或者学生把自己的思维过程用画画的方法表达出来的一种学习方法。从本质上看，“画”是解决问题的思维工具。让学生在“有需才画、有用才画、有策才画、有思才画”的过程中，充分领悟，充分学习，让“画数学”在数学课堂中绽放精彩。
【关键词】小学数学；课堂教学；画图法；应用策略
为了使学生直观地理解，教师在教学过程中常常会用到学具，可是真正操作起来却有很多困难。很多时候，学生往往是按照老师说的一步一步操作，使得教学过程变成为了操作而操作。学生的思维被束缚，没能真正参与到数学的学习过程中来。那怎样才能在教师和学生之间、操作和教学之间找到一个平衡点呢？从本质上看，“画”是解决问题的思维工具。它是学生在学习的过程中，用简单的图形、线段等不同事物把题目的意思表示出来，或者学生把自己的思维过程用画画的方法表达出来的一种学习方法。
一、有需才“画”——“画”出需要
（一）深陷困境，寻求突破
由于小学生的思维是由以具体形象思维为主向以抽象逻辑思维为主发展的，所以当学生的思维受阻时，可以让学生画一画。在画的过程中，学生会更全面、深入地理解问题，在不断的尝试和选择中获得成功。
（二）心存疑虑，验证结果
小学生个体存在很大的差异，同样内容的学习，从作业中反馈的情况也会存在很大的不同。同一道题目，学生也会出现千奇百怪的答案。此时让学生把数学画出来，写一写、画一画，让学生看到数变成图形，从抽象到直观，这就是用“画数学”进行直观验证的好处。
二、有用才“画”——“画”出价值
（一）画能激发兴趣
由于数学是一门让学生多思维活动的课程，若学生在这个过程中缺少了一些兴趣，那么学生接触的也就是冷冰冰的数字，很容易让学生产生厌倦感。那如何把画数学与此结合呢？其实教师可以让学生在日常生活中用数学的眼光来观察生活，如在教完1-9的数字时，可以让学生利用1-9这九个数字创造一幅数学画，让枯燥的数字灵活地出现在学生的笔下，让他们充分用画的形式来表达生活中的信息，让他们经历一次实践活动，从而培养他们的能力，提高他们的兴趣。
（二）画能理解概念
认知心理学认为，概念的形成是从完整表象上升为抽象概念，从而实现抽象概念在思维过程中的具体再现。小学生即使构建了完整的表象，也很难用准确的语言来进行描述和交流。此时，引入画图，能让学生有效地表达出自己所构建的概念表象，促进其深度理解概念。
（三）画能构建表象
几何表象的构建需要积累大量的实物感知经验，而小学生的思维特点是单向的，他们在静态结果与动态变化之间往往只能关注其一。此时，合理引入画图，可以弥补学生思维过程中的不足，帮助学生建立几何表象，发展空间观念。
（四）画能理顺关系
学生在面对一个具有现实情境的问题时，往往需要在阅读过程中提取信息，理顺关系。但平时教学中，学生理解能力较弱，经常出现提取信息不全、基本数量关系理不顺等不利于问题解决的情况。引入画图，能把静态的文字转化为动态的图形，为有序推理提供直观支撑。
如“学校操场一旁种着6棵杨树，相邻2棵杨树之间种3棵柳树，请问操场上一共种了几棵柳树？”这一题，二年级学生根据题目很难理解题意，对于6棵杨树、相邻2棵杨树、3棵柳树它们之间的关系很难理顺。此时教师适时点拨，让学生运用画图的方法，用不同的符号代表不同的树，在个性画的支撑下解决问题。
三、有策才“画”——“画”出策略
（一）因课而画——方法多种
数学课不是一成不变的，不同类型的课有着不同的体现，在画的过程中，人們可以根据课的不同类型，找到合适的画法。
1. 新授课：呈现信息，读懂图
学生在学新知识的时候，会出现迷茫的状态，此时利用画的手段不但可以清晰地呈现信息，帮助学生准确地理解题意，还有助于学生找到解题的入口，找到解决的路径。
如在“相遇问题”的教学中，会有这样的问题：“小明和小军两人都要在游泳池里游一个来回，他们分别从游泳池的左岸和右岸同时出发，相向而行，第一次相遇处距离左岸20米，第二次相遇处距离右岸10米。游泳池两岸相距多少米？”此时如果用画图的方式画出两人游泳的路线，展示出两次相遇的地点，并标出已知条件，就能让学生形象地发现“当第一次相遇时两人共游了一个全程，其中小明游了20米”。教师适当引导学生思考：“当第二次相遇时两人一共游了几个全程？其中小明该游多少米？”学生可以顺利地从所画的图中推理出“两人共游3个全程，小明应游3个20米，即60米”这个结论，最后的问题在此基础上就迎刃而解了。
2. 复习课：揭示关系，试画图
学生对于一个单元知识的学习处于零散阶段，此时复习课对于学生旧知的回顾显得特别重要。有时单单依靠学生的语言表达，是说不清楚的，特别是空间与图形这块内容，此时教师往往通过借助直观图直观地反映所学内容之间的关系来帮助学生正确理解数量关系，使问题简单明了，从而培养学生的形象思维。
如平面图形的面积计算的复习课，如果让学生单单说说每个图形的面积怎么计算，大多数学生是没有问题的，但是要让学生试着说清楚这些图形的内在联系，学生的语言表达明显缺乏。此时教师如果要求学生把这块内容试着画一画，效果就会大不相同。
3. 练习课：数形结合，感悟图
练习课往往是新知的巩固和内化过程，此时要多注重培养学生的思维能力。例如数形结合的思想，它是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。画图可以使复杂的问题简单化，使抽象问题具体化，使学生以形助数，从而提升学生思维的灵活性。
（二）因形而画——形式多样 提到画图，教师们想得更多的是线段图，都思维定势地把画线段图理解为画图的唯一标准。其实新教材也把画图作为一种策略来教学生，而且画图的形式也不限于线段图。常见的数学图有以下几种。
1. 突出重点——示意图
示意图是指大体上描述或表示物体的形状、相对大小、物体与物体之间的关系的一种图形。它突出了重点，忽略很多次要的细节。上课时在黑板上经常画的某物体或某结构的简图也都属于示意图。在解决问题时，学生们会根据自己的经验，画出一些让我们意想不到的图。这种情况下，教师要充分肯定学生画图的价值，保护学生学习数学的兴趣。
例如植树问题中的封闭图形问题，只有通过画出示意图才能一眼看出正确的答案。如“一个圆形花坛，它一圈的长度是24米。如果每隔4米种一棵树，这一圈可以种多少棵树？”它的答案是：24÷4=6（棵）。通过示意图发现此时种树的棵数就等于间隔数。
2. 创造直观——线段图
线段图是有几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，帮助人们分析题意，解答问题的一种平面图形。在数学教学中，它有效地提高了学生的自我学习能力和创新能力，使学生學会学习。
如人教版二年级上册的用求一个数的几倍是多少的方法解决实际问题就诠释了这点。教材的情境图中，给学生提供了两条数学信息：打扫教室卫生的人中，扫地的有7人，擦桌椅的是扫地的2倍。让学生提出问题并解答。此时教材中带有直观小人的线段图很好地帮学生把给出的数量关系转化成图形，由图形直观地揭示出擦桌子人数和扫地人数的关系，引导学生理解7的2倍，就是2个7，因此擦桌椅的是14人。
3. 凸显形象——集合图
集合图是用封闭曲线（内部区域）表示集合及其关系的图形。虽然在小学阶段所用到的不多，但在画数学中体现出其独特性。如：三年级下册的重叠问题，301班有23人参加兴趣活动小组，参加合唱小组的有15人，参加绘画小组的有16人，同时参加两个小组的有多少人？如果让学生采用其他画图的方式，看不出问题所在，也解决不了问题。用画集合图的方法，问题就迎刃而解了。通过集合图，学生能清晰地看出重叠部分，也能更好地理解题意。
4. 避免重复——树图
树图法是两个计数原理交替使用的一种解题策略，用“树图”表示所有的排列，一目了然，避免了重复或遗漏。如在教学二年级“搭配”时，使用“树图”会更加直观。如：有两件不同的上衣，三条不同的裤子，一共有几种不同的搭配方法？学生很难表达清楚，如果让他们画下来，这个问题就轻松解决了。
四、有思才“画”——“画”出思想
（一）数形结合思想
数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题和解决问题，就是数形结合思想。在画数学中，体现更加充分，学生往往会把抽象问题具体形象化。
（二）转化思想
转化思想是数学的基本思想之一，也是学生解决数学问题的重要策略之一。根据知识之间的内在联系，变换一种方式去思考，恰当地运用直观图形转化题中的数量关系，把原来的问题转化为另一种容易解决的问题，从而打开解题思路，顺利解决问题。
（三）对应思想
（四）等量代换思想
等量代换就是用一种量来代替和它相等的另一种量。等量代换的思想就是用等式的性质来体现等式的传递。这是一种很复杂的思想，只有通过画图，才能清晰地明确这几者之间的关系，达到培养等量代换的思想。有这么一道练习题：6根胡萝卜换2个大萝卜，9个大萝卜换3棵大白菜。6棵大白菜换多少根胡萝卜？单从字面上理解，学生一定会被搞得模糊不清，也会感到无从下手。此时如果用画图来解决，可以清晰地看出大白菜、大萝卜和胡萝卜三者之间的关系，从而顺利解决此题。
总之，把“画”引入我们的数学课堂，不仅能给学生以美的启迪和享受，而且能帮学生建立数、图模型，充分利用图的形式把数学知识表示出来，使枯燥、复杂的内容变得更加直观明了，从而达到提高学生学习兴趣及解题能力的目的，也使我们的数学课堂绽放精彩。
【关键词】小学数学；课堂教学；画图法；应用策略
为了使学生直观地理解，教师在教学过程中常常会用到学具，可是真正操作起来却有很多困难。很多时候，学生往往是按照老师说的一步一步操作，使得教学过程变成为了操作而操作。学生的思维被束缚，没能真正参与到数学的学习过程中来。那怎样才能在教师和学生之间、操作和教学之间找到一个平衡点呢？从本质上看，“画”是解决问题的思维工具。它是学生在学习的过程中，用简单的图形、线段等不同事物把题目的意思表示出来，或者学生把自己的思维过程用画画的方法表达出来的一种学习方法。
一、有需才“画”——“画”出需要
（一）深陷困境，寻求突破
由于小学生的思维是由以具体形象思维为主向以抽象逻辑思维为主发展的，所以当学生的思维受阻时，可以让学生画一画。在画的过程中，学生会更全面、深入地理解问题，在不断的尝试和选择中获得成功。
（二）心存疑虑，验证结果
小学生个体存在很大的差异，同样内容的学习，从作业中反馈的情况也会存在很大的不同。同一道题目，学生也会出现千奇百怪的答案。此时让学生把数学画出来，写一写、画一画，让学生看到数变成图形，从抽象到直观，这就是用“画数学”进行直观验证的好处。
二、有用才“画”——“画”出价值
（一）画能激发兴趣
由于数学是一门让学生多思维活动的课程，若学生在这个过程中缺少了一些兴趣，那么学生接触的也就是冷冰冰的数字，很容易让学生产生厌倦感。那如何把画数学与此结合呢？其实教师可以让学生在日常生活中用数学的眼光来观察生活，如在教完1-9的数字时，可以让学生利用1-9这九个数字创造一幅数学画，让枯燥的数字灵活地出现在学生的笔下，让他们充分用画的形式来表达生活中的信息，让他们经历一次实践活动，从而培养他们的能力，提高他们的兴趣。
（二）画能理解概念
认知心理学认为，概念的形成是从完整表象上升为抽象概念，从而实现抽象概念在思维过程中的具体再现。小学生即使构建了完整的表象，也很难用准确的语言来进行描述和交流。此时，引入画图，能让学生有效地表达出自己所构建的概念表象，促进其深度理解概念。
（三）画能构建表象
几何表象的构建需要积累大量的实物感知经验，而小学生的思维特点是单向的，他们在静态结果与动态变化之间往往只能关注其一。此时，合理引入画图，可以弥补学生思维过程中的不足，帮助学生建立几何表象，发展空间观念。
（四）画能理顺关系
学生在面对一个具有现实情境的问题时，往往需要在阅读过程中提取信息，理顺关系。但平时教学中，学生理解能力较弱，经常出现提取信息不全、基本数量关系理不顺等不利于问题解决的情况。引入画图，能把静态的文字转化为动态的图形，为有序推理提供直观支撑。
如“学校操场一旁种着6棵杨树，相邻2棵杨树之间种3棵柳树，请问操场上一共种了几棵柳树？”这一题，二年级学生根据题目很难理解题意，对于6棵杨树、相邻2棵杨树、3棵柳树它们之间的关系很难理顺。此时教师适时点拨，让学生运用画图的方法，用不同的符号代表不同的树，在个性画的支撑下解决问题。
三、有策才“画”——“画”出策略
（一）因课而画——方法多种
数学课不是一成不变的，不同类型的课有着不同的体现，在画的过程中，人們可以根据课的不同类型，找到合适的画法。
1. 新授课：呈现信息，读懂图
学生在学新知识的时候，会出现迷茫的状态，此时利用画的手段不但可以清晰地呈现信息，帮助学生准确地理解题意，还有助于学生找到解题的入口，找到解决的路径。
如在“相遇问题”的教学中，会有这样的问题：“小明和小军两人都要在游泳池里游一个来回，他们分别从游泳池的左岸和右岸同时出发，相向而行，第一次相遇处距离左岸20米，第二次相遇处距离右岸10米。游泳池两岸相距多少米？”此时如果用画图的方式画出两人游泳的路线，展示出两次相遇的地点，并标出已知条件，就能让学生形象地发现“当第一次相遇时两人共游了一个全程，其中小明游了20米”。教师适当引导学生思考：“当第二次相遇时两人一共游了几个全程？其中小明该游多少米？”学生可以顺利地从所画的图中推理出“两人共游3个全程，小明应游3个20米，即60米”这个结论，最后的问题在此基础上就迎刃而解了。
2. 复习课：揭示关系，试画图
学生对于一个单元知识的学习处于零散阶段，此时复习课对于学生旧知的回顾显得特别重要。有时单单依靠学生的语言表达，是说不清楚的，特别是空间与图形这块内容，此时教师往往通过借助直观图直观地反映所学内容之间的关系来帮助学生正确理解数量关系，使问题简单明了，从而培养学生的形象思维。
如平面图形的面积计算的复习课，如果让学生单单说说每个图形的面积怎么计算，大多数学生是没有问题的，但是要让学生试着说清楚这些图形的内在联系，学生的语言表达明显缺乏。此时教师如果要求学生把这块内容试着画一画，效果就会大不相同。
3. 练习课：数形结合，感悟图
练习课往往是新知的巩固和内化过程，此时要多注重培养学生的思维能力。例如数形结合的思想，它是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。画图可以使复杂的问题简单化，使抽象问题具体化，使学生以形助数，从而提升学生思维的灵活性。
（二）因形而画——形式多样 提到画图，教师们想得更多的是线段图，都思维定势地把画线段图理解为画图的唯一标准。其实新教材也把画图作为一种策略来教学生，而且画图的形式也不限于线段图。常见的数学图有以下几种。
1. 突出重点——示意图
示意图是指大体上描述或表示物体的形状、相对大小、物体与物体之间的关系的一种图形。它突出了重点，忽略很多次要的细节。上课时在黑板上经常画的某物体或某结构的简图也都属于示意图。在解决问题时，学生们会根据自己的经验，画出一些让我们意想不到的图。这种情况下，教师要充分肯定学生画图的价值，保护学生学习数学的兴趣。
例如植树问题中的封闭图形问题，只有通过画出示意图才能一眼看出正确的答案。如“一个圆形花坛，它一圈的长度是24米。如果每隔4米种一棵树，这一圈可以种多少棵树？”它的答案是：24÷4=6（棵）。通过示意图发现此时种树的棵数就等于间隔数。
2. 创造直观——线段图
线段图是有几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，帮助人们分析题意，解答问题的一种平面图形。在数学教学中，它有效地提高了学生的自我学习能力和创新能力，使学生學会学习。
如人教版二年级上册的用求一个数的几倍是多少的方法解决实际问题就诠释了这点。教材的情境图中，给学生提供了两条数学信息：打扫教室卫生的人中，扫地的有7人，擦桌椅的是扫地的2倍。让学生提出问题并解答。此时教材中带有直观小人的线段图很好地帮学生把给出的数量关系转化成图形，由图形直观地揭示出擦桌子人数和扫地人数的关系，引导学生理解7的2倍，就是2个7，因此擦桌椅的是14人。
3. 凸显形象——集合图
集合图是用封闭曲线（内部区域）表示集合及其关系的图形。虽然在小学阶段所用到的不多，但在画数学中体现出其独特性。如：三年级下册的重叠问题，301班有23人参加兴趣活动小组，参加合唱小组的有15人，参加绘画小组的有16人，同时参加两个小组的有多少人？如果让学生采用其他画图的方式，看不出问题所在，也解决不了问题。用画集合图的方法，问题就迎刃而解了。通过集合图，学生能清晰地看出重叠部分，也能更好地理解题意。
4. 避免重复——树图
树图法是两个计数原理交替使用的一种解题策略，用“树图”表示所有的排列，一目了然，避免了重复或遗漏。如在教学二年级“搭配”时，使用“树图”会更加直观。如：有两件不同的上衣，三条不同的裤子，一共有几种不同的搭配方法？学生很难表达清楚，如果让他们画下来，这个问题就轻松解决了。
四、有思才“画”——“画”出思想
（一）数形结合思想
数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题和解决问题，就是数形结合思想。在画数学中，体现更加充分，学生往往会把抽象问题具体形象化。
（二）转化思想
转化思想是数学的基本思想之一，也是学生解决数学问题的重要策略之一。根据知识之间的内在联系，变换一种方式去思考，恰当地运用直观图形转化题中的数量关系，把原来的问题转化为另一种容易解决的问题，从而打开解题思路，顺利解决问题。
（三）对应思想
（四）等量代换思想
等量代换就是用一种量来代替和它相等的另一种量。等量代换的思想就是用等式的性质来体现等式的传递。这是一种很复杂的思想，只有通过画图，才能清晰地明确这几者之间的关系，达到培养等量代换的思想。有这么一道练习题：6根胡萝卜换2个大萝卜，9个大萝卜换3棵大白菜。6棵大白菜换多少根胡萝卜？单从字面上理解，学生一定会被搞得模糊不清，也会感到无从下手。此时如果用画图来解决，可以清晰地看出大白菜、大萝卜和胡萝卜三者之间的关系，从而顺利解决此题。
总之，把“画”引入我们的数学课堂，不仅能给学生以美的启迪和享受，而且能帮学生建立数、图模型，充分利用图的形式把数学知识表示出来，使枯燥、复杂的内容变得更加直观明了，从而达到提高学生学习兴趣及解题能力的目的，也使我们的数学课堂绽放精彩。