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《数学课程标准》强调发展学生的符号感,并明确指出,“符号感主要表现在:能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律并用符号表示;理解符号所表示的数量关系和变化规律;会进行符号间的转换;能选择适当的程序和方法解决符号所表示的问题”. 数学符号是具有简洁性和抽象性的规范语言,它准确、清晰,具有简约思维、提高效率、便于交流的功能,是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具. 数学符号的功能告诉我们,运用数学符号去解决问题,既省时又省力. 罗素说过,“什么是数学?数学就是符号加逻辑”.由此可见,符号感的培养在数学教学中的地位与作用. 那么怎样培养学生的符号感呢?下面本人就如何培养学生的符号感谈几点粗浅体会.
一、在常用计量单位的教学中培养符号感
小学数学中常用的计量单位包括:长度单位、面积单位、体积单位、质量单位等. 这些常用的计量单位都有相应的字母符号,这么多的单位符号让小学生去记住,确实有很大的难度,但教材中许多的几何习题所使用的长度单位就是用cm,dm,m等标记的,所以对常用计量单位的字母符号的掌握显得十分必要. 笔者采取了下列做法:
1. 指导学生找规律
在学了长度单位、面积单位、体积单位以后,让学生找一找长度单位字母符号间的规律,找一找长度单位与面积单位及体积单位字母符号间的联系,有的学生指出,长度单位符号中都有m,它表示“米”,加c就是“厘米”,加“d”就是“分米”,在这些符号的右上角添上2或3,就是相应的面积单位和体积单位.
2. 让学生去说
笔者结合书本上几何图形标注的长度如10 m,5 cm,7 dm等让学生说含义,长时间的潜移默化,学生在不知不觉中记住了长度单位的符号.
3. 板书做示范
在教学中,求周长、面积、体积时,书写计量单位,坚持使用字母符号,给学生起到示范作用,让学生知道书写计量单位不仅可用“汉字”书写,也可用字母符号书写. 学生在用字母符号作计量单位时,体验到符号的简洁性,书写速度快,从而提高了使用计量单位字母符号的兴趣.
二、在几何知识的教学中培养符号感
在平面图形、立体图形的教学中,周长公式、面积公式、体积公式都可以用字母表示,但由于字母所表达的公式具有很强的抽象性,有些学生记忆起来较为困难,他们能用语言描述这些公式,但要求写出字母公式时,就有很大的困难,特别是到了六年级总复习阶段,有些学生就不能够默写出全部的平面图形和立体图形的字母公式,之所以出现这种情形,就在于学生平时使用字母公式的意识不强. 笔者在教学时采取这样的措施:
1. 写作业时,先写公式,再列式
这样做,不仅强化了对公式的记忆,而且培养了代数的思想,对学生的后续学习起渗透作用.
2. 寻找公式间字母的共同点
有的学生发现,平面图形的高是用字母h表示的,平面图形边的长度是用小写字母a,b,c等表示的. 尽管学生的发现是稚嫩的,但由于有了自己的思考和发现,在书写字母公式时,困难显然减少了.
3. 描述字母公式的含义
“理解符号所表示的数量关系”,这是《数学课程标准》明确提出来的要求,为防止学生机械记忆字母公式,笔者让学生说出公式中每个字母所表示的含义,采用同桌说、小组说等方式,加深对公式的理解.
三、在运算定律和运算性质的教学中培养符号感
运算定律和运算性质如果用语言文字描述,记忆量大,学生不容易记住,而使用符号来表示,则有助于提高学习效率,减轻学生的负担. 教学中笔者采用“一放一引导”的教学策略,一放,放开让学生用符号来表示五条运算定律,学生充分展示自身的创造思维,想出许多的方法来表达运算定律,放的目的是让学生的个性既得到充分的展现,又加深对符号简洁性的认识. 但这种充满个性的表达,毕竟有繁有简,于是笔者带领学生分析比较各自表达的优缺点,引导学生用字母来表示运算定律,让学生体会到这样更简洁.
四、在解决生活实际问题中培养符号感
生活中的数学问题,有难有易,易的问题学生借助脑海中的表象就能解决,但难的问题仅仅靠脑海中表象有的学生并不能解,这就需要借助图形或符号来帮助解决,例如,国标苏教版教材六年级(上)《解决问题的策略》这个单元的例1(小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满了. 小杯的容量是大杯的1/3. 小杯和大杯的容量各是多少?)是“替换”策略的教学,教材中是采用实物图来解决问题的. 作为教材,这样做有利于学生从实际情境出发,通过对实物图的观察、理解、思考,发现数量之间的关系,从而解决问题,但碰到同类问题,学生不可能通过画实物图来帮助思维. 基于这点,我在教学这道习题时,就引导学生用符号来表示題中的大杯子、小杯子,学生根据自己的喜好,画出了许多的符号,用符号来代替实物图,显然省时省力多了. 在后来的解题中,也证明了用符号表示题中的物体,效果较好.
培养学生的符号感,是一项长期的任务,它贯穿于数感、空间观念、推理能力、统计观念、应用能力之中. 它需要老师去唤醒学生的符号意识,积极地创设情境,提供相应的素材,并坚持不懈地做下去,才能使符号感的培养落到实处.
一、在常用计量单位的教学中培养符号感
小学数学中常用的计量单位包括:长度单位、面积单位、体积单位、质量单位等. 这些常用的计量单位都有相应的字母符号,这么多的单位符号让小学生去记住,确实有很大的难度,但教材中许多的几何习题所使用的长度单位就是用cm,dm,m等标记的,所以对常用计量单位的字母符号的掌握显得十分必要. 笔者采取了下列做法:
1. 指导学生找规律
在学了长度单位、面积单位、体积单位以后,让学生找一找长度单位字母符号间的规律,找一找长度单位与面积单位及体积单位字母符号间的联系,有的学生指出,长度单位符号中都有m,它表示“米”,加c就是“厘米”,加“d”就是“分米”,在这些符号的右上角添上2或3,就是相应的面积单位和体积单位.
2. 让学生去说
笔者结合书本上几何图形标注的长度如10 m,5 cm,7 dm等让学生说含义,长时间的潜移默化,学生在不知不觉中记住了长度单位的符号.
3. 板书做示范
在教学中,求周长、面积、体积时,书写计量单位,坚持使用字母符号,给学生起到示范作用,让学生知道书写计量单位不仅可用“汉字”书写,也可用字母符号书写. 学生在用字母符号作计量单位时,体验到符号的简洁性,书写速度快,从而提高了使用计量单位字母符号的兴趣.
二、在几何知识的教学中培养符号感
在平面图形、立体图形的教学中,周长公式、面积公式、体积公式都可以用字母表示,但由于字母所表达的公式具有很强的抽象性,有些学生记忆起来较为困难,他们能用语言描述这些公式,但要求写出字母公式时,就有很大的困难,特别是到了六年级总复习阶段,有些学生就不能够默写出全部的平面图形和立体图形的字母公式,之所以出现这种情形,就在于学生平时使用字母公式的意识不强. 笔者在教学时采取这样的措施:
1. 写作业时,先写公式,再列式
这样做,不仅强化了对公式的记忆,而且培养了代数的思想,对学生的后续学习起渗透作用.
2. 寻找公式间字母的共同点
有的学生发现,平面图形的高是用字母h表示的,平面图形边的长度是用小写字母a,b,c等表示的. 尽管学生的发现是稚嫩的,但由于有了自己的思考和发现,在书写字母公式时,困难显然减少了.
3. 描述字母公式的含义
“理解符号所表示的数量关系”,这是《数学课程标准》明确提出来的要求,为防止学生机械记忆字母公式,笔者让学生说出公式中每个字母所表示的含义,采用同桌说、小组说等方式,加深对公式的理解.
三、在运算定律和运算性质的教学中培养符号感
运算定律和运算性质如果用语言文字描述,记忆量大,学生不容易记住,而使用符号来表示,则有助于提高学习效率,减轻学生的负担. 教学中笔者采用“一放一引导”的教学策略,一放,放开让学生用符号来表示五条运算定律,学生充分展示自身的创造思维,想出许多的方法来表达运算定律,放的目的是让学生的个性既得到充分的展现,又加深对符号简洁性的认识. 但这种充满个性的表达,毕竟有繁有简,于是笔者带领学生分析比较各自表达的优缺点,引导学生用字母来表示运算定律,让学生体会到这样更简洁.
四、在解决生活实际问题中培养符号感
生活中的数学问题,有难有易,易的问题学生借助脑海中的表象就能解决,但难的问题仅仅靠脑海中表象有的学生并不能解,这就需要借助图形或符号来帮助解决,例如,国标苏教版教材六年级(上)《解决问题的策略》这个单元的例1(小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满了. 小杯的容量是大杯的1/3. 小杯和大杯的容量各是多少?)是“替换”策略的教学,教材中是采用实物图来解决问题的. 作为教材,这样做有利于学生从实际情境出发,通过对实物图的观察、理解、思考,发现数量之间的关系,从而解决问题,但碰到同类问题,学生不可能通过画实物图来帮助思维. 基于这点,我在教学这道习题时,就引导学生用符号来表示題中的大杯子、小杯子,学生根据自己的喜好,画出了许多的符号,用符号来代替实物图,显然省时省力多了. 在后来的解题中,也证明了用符号表示题中的物体,效果较好.
培养学生的符号感,是一项长期的任务,它贯穿于数感、空间观念、推理能力、统计观念、应用能力之中. 它需要老师去唤醒学生的符号意识,积极地创设情境,提供相应的素材,并坚持不懈地做下去,才能使符号感的培养落到实处.