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一、引入
学生学习数学的过程不是被动地接受课本上的现成结论，而是一个主动建构知识的过程。生态课堂就是以学生的发展为本，使学生真正成为教学主体，让他们积极地参与教学活动，主动地进行学习和实践活动。通过生态课堂的构建，实现学生自主学习。本文通过展示、分析笔者在不同阶段执教“循环小数”的两个案例，以不同视角来阐述如何构建生态课堂，实现自主学习。
二、片断描述与思考
案例（一）：一教“循环小数”——重视教材，带着学生走向教案
1．引入
讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚与小和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山……
师：会讲吗？老师如果不叫你们停的话，结果会怎样？
2．新课
（1）计算1÷3。
师：你发现商有什么特点？
生1：横式上的结果0.333……商中重复出现3，总除不尽。
（2）计算 58.6÷11。
师：添上0继续除下去，商会怎样？这是为什么？得数可以怎么写？
（3）观察这两个算式的商有什么相同和不同的地方？
生2：它们都有数字重复出现，都有省略号；不同的是前面只有一个数字循环，后面有两个数字循环。（师概括循环小数和循环节的定义）
（4）教学循环小数的简便写法和读法。
（5）学生练习。
案例（二）：二教“循环小数”——活化教材，让教案跟着学生走
1．理解“循环”
（1）动画播放：小丸子、皮卡丘、蜡笔小新、小丸子、皮卡丘、蜡笔小新、小丸子……
师：猜一猜，后面是什么？
师（出示一个省略号）：表示什么意思？
生1：说明后面也会一组一组地重复出现。
师：你们为什么都猜对了？
生2：他们都是有规律的，一组一组重复出现的。
（2）举例。
师：生活中还有哪些像这样依次不断重复循环出现的现象呢？
生3：一年四季就是依次不断重复循环出现的。
生4：婴儿、成人、老年。
师：这是依次不断重复循环出现的吗？
生5：不是，人是会死的！不会重复循环出现的，除非长生不老！
2．探究新知
（1）师：在数学中也存在着这些有趣的现象，比如说我们今天要学的循环小数。猜一猜，“循环小数”可能有什么特征？
生6：循环小数可能会有一组数字依次不断重复循环出现。
生7：有一些数字重复循环出现，而且是无限的。
（2）出示一组数：
8.4161616……3.1415926……0.19292
0.5555……4646…… 6.023023023……
师：根据你们的猜测，你认为哪些是循环小数？
生8：第1、4、6个是循环小数，因为它们中有一组数字是依此不断重复循环出现的。
生9：循环小数应该是小数，而第5个是循环整数！
生10：那第3个也不是循环小数，它没有不断出现。
（3）质疑：对于“循环小数”，你还想了解些什么？
师：今天，就围绕这些问题一起来认识和研究循环小数。
（4）师：想一想，在加、减、乘、除四种计算中，哪些计算的结果会产生循环小数？
生11：除法中会出现循环小数，加、减、乘中它们的结果都是有限的。
师：算一算，看哪位同学最先知道下面哪道题的商是循环小数。
出示：21÷5、4÷3、7÷22。
师：小组内交流、讨论“商的小数部分为什么会出现循环的”？
……
思考（一）：真正转变教师的教学理念是促进学生自主学习的前提。
教师的教学理念是实施教学行为的灵魂。我们时常强调“以学生的发展为本，让学生自主探究学习”，可真正要落实到课堂上却绝非易事。在实际教学中，教师生怕学生生成性的知识太多，不能完全掌控课堂教学节奏，浪费教学时间，无法完成教学任务。如案例（一）中，学生的学习是被动的，在教师的牵引下，学生的自主性学习在不知不觉中流失了。而案例（二）中，教师敢于摆脱原有知识范围与思维定式的禁锢，真正转变自己的教学理念，为学生创造了更多自主思考的机会，允许学生质疑，鼓励学生猜想、发现，使预设和生成相得益彰，学生学得积极主动，教师的“生本观”在教学中体现得淋漓尽致。
思考（二）：尊重学生的认知经验是促进学生自主学习的重要条件。
有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验的基础上，起点偏低或偏高都会影响学生主动参与学习的程度。案例（一）中，教师没有从学生已有的知识基础和经验出发来组织教学，使得学生只能按照教师设计的教学路线统一行进，学生自主学习的欲望在教师的统一要求中被慢慢耗尽。在案例（二）中，教师改变了按部就班从头学起的做法，而是相信学生，大胆放手，让学生充分利用已有的知识基础和认识经验自发探究，获得新知。教学中，教师不断让学生根据经验和认知水平进行一次次的猜想，让不同认知起点的学生都有展示的机会，为学生主动探究奠定了基础。
思考（三）：激发学生学习兴趣是促进学生自主学习的重要保证。
当学生对所学知识产生浓厚兴趣时，就会有克服困难、积极主动、专心投入其中的热情，就会全力以赴、废寝忘食，甚至创造奇迹。教师只有最大限度地激发学生学习的兴趣，才能真正变被动学习为主动学习。从案例（一）到案例（二），教师教育理念在变，教学手段在变，教学方式在变，但不变的是对“学生兴趣”的关注。两次教学都非常重视情境的创设，无论是讲故事还是猜测游戏，都给学生以强烈的感官刺激，促使他们在课始就自觉地投入到学习中，积极进行探究。案例（二）中的几次猜测，更是极大地激发了学生强烈的探究欲望，兴趣与自主同步实现。
思考（四）：提供学生思考时空是促进学生自主学习的关键。
数学学习过程充满着观察、实验、模拟、判断、推理等探索性和挑战性的活动，要促进学生自主学习，必须给学生创设充分的自我思考时间和空间。有了充分的思考时间和空间，学生的学习过程才能得以充分展示出来，学习成果才能瓜熟蒂落。案例（一）中，教师引领学生一步一步深入，呈现“小步向前，步步为营”的状态，学生真正独立思考的时空在教师善意的引导中慢慢消逝，这何来“自主”可言呢？而在案例（二）中，我们可以欣喜地看到，在“循环小数可能有什么特征”“猜想哪些可能是循环小数”“想一想，在加、减、乘、除四种计算中，哪些计算的结果会产生循环小数”等一个个具有较大思考空间的问题中，学生的发言更踊跃了，思维更活跃了。由于教师为学生提供了大量的思考时间和较大的思考空间，课堂因学生丰富多彩的答案而变得精彩纷呈。
三、构成生态课堂，促进自主学习的有效策略
自主探索性学习已经成为学生学习数学的一种有效学习方式之一，同时，它也成为教师在教学设计中特别“棘手”的问题。那么，如何在短暂的四十分钟课堂内让自主探索学习更有效呢？
（一）遵循认知规律，让新旧知识的衔接过程顺顺利利
迁移是一种学习对另一种学习的影响，或者是已有经验对完成其他活动的影响。正是由于迁移，学生掌握的数学知识才能以某种方式联系起来，并能够在数学问题的解决中发挥作用。数学新知识的掌握总在某种程度上改变着已有的数学认知结构；学生对已经掌握的不同数学知识进行组合，往往可以形成新的数学知识。因此，要促进学生的自主学习，在学习数学中合理运用迁移尤其重要。如“多位数乘一位数的笔算”教学，笔者在教学设计的开始从学生的实际认知起点出发，进行了三个环节的练习引入，实现旧知到新知的自然过渡。环节一：出示一组加法、减法与乘加混合的口算练习，如37 42、100 47、72－49、123－38、20×6 3、50×8 6、30×4 1、60×2 18等，并在反馈中让学生说一说口算的过程；环节二：以比赛形式出示笔算加法与减法的习题，如123 17、18 9、135－28、218－9等，并说一说算理；环节三：出示12×3，提问：如果现在让你来完成“12×3”的计算，你会采取什么方法来完成呢？请你在自己的本子上写出来……以上设计突出“温故而知新”的理念，前面两个环节既是练习巩固，又起投石探路作用，体现数学学习中练习的必要性与选择性原则；第三环节直接出示乘法，学生在前面的口算与笔算的心理引导下，自然就会想到其中的运算方法，增强了学生在自主解决问题过程中探索的方向性，少了一些盲目性，使课堂短暂的四十分钟卓见成效。
（二）关注有效传授，让常规性数学知识的自主接受过程简简单单
随着新课程改革的理性推进，探索性学习已经成为学生学习的一种有效学习方式。但是，一线教师也应该清楚地认识到，接受学习也是学生学习的一种有效方式，我们不能忽视它在教学实践中的作用和地位。一堂数学课中什么时候探索，什么时候接受知识结论，要视内容、对象、情况的不同而定。尤其，一些传统常规结论性的数学知识运用接受性学习方式来让学生获取是十分必要，这有助于学生更有效地完成自主探索。如教学“分数的初步认识”一课，学习“1/2”的读写及分数各部分的名称等，都是需要在适当时机通过一定渠道进行合理传授，让学生明明白白、清清楚楚地获取这些知识，为后续探究学习做好准备。
（三）创设反思机会，让默会性数学知识的感悟过程真真切切
大家知道，小学数学知识分为显会知识和默会知识。其中，默会知识是一种“可意会，难以言表”的知识，通常情况下学生理解和感悟这部分知识有一定的难度。所以，教师可以采用反思体验的方式，引领学生去经历回忆以往知识的发生、发展过程，从而使学生加深对此类知识的理解、体验和感悟。如教学“用字母表示数”一课，教师在黑板上写出“a×b=b×a”后，问：“同学们，看到这个式子，你们想到了什么？”生：“乘法交换律！”师：“那你们能用两个数来表示出这种关系的式子吗？”生：“能！”师：“现在给大家一分钟时间，比一比看谁写得多！”……师：“你们能把这样的式子全部都写出来吗？”生：“写不完的，有很多很多！”师：“那你会怎么办？”生：“用字母来表示！”……学生学习数学是一个经历、体验和感悟的探索过程，在这个探索过程中，教师应该做到“有所为而有所不为”。“有所为”就是教师在组织教学时，应该在如何引领学生在简单的数学活动中进行有效体验和感悟上下工夫。上述教学中，教师设计了一个简单地写式子的比赛，加上教师追问性的语言，让学生感悟到用字母表示数的简洁性这一“可意会，难以言表”的默会知识，这当中就体现了让学生的探索在简单的数学活动中卓见成效。
（四）引导辨析感悟，让数学表象形成的过程实实在在
学生思维的深刻性集中地表现在善于全面地、深入地思考问题，能运用逻辑思维方法，考虑到问题产生的全面性，钻研并抓住问题的实质，正确、简便地解决问题，在形成概念、构成判断、进行推理和论证上，反映出他们的个性差异。如教学“三角形的认识”一课，教师：“请同学们利用以前对三角形的认识和刚才看老师画三角形的过程，来说说下列图形哪些是三角形，哪些不是三角形，为什么？”
1.媒体出示图一
生：不是三角形。因为三角形三条边必须是直直的线段，而这个图形中有一条边是弯曲的，所以它不是三角形。
师：意思是说三角形是由三条线段围成的图形。（板书：三条线段围成的图形）
2.媒体出示图二
生：该图形不是三角形，因为三条线段头尾没有相连接在一起。
师拖动鼠标在媒体上指出学生说的意思，并完整地说出三角形的概念：三条线段头尾相连围成的图形。（补充板书：头尾相连）
师：同桌说一说三角形的概念。
3.媒体出示图三
生：这是三角形。
师：一起说一说，读一读三角形概念。
4.媒体出示图四
生：这不是三角形。
师：那你们能想办法把它变成三角形吗？
生：缩短或延长其中一条线段，让三条线段头尾相连就形成三角形了。
数学学习是一个数学化的主动建构的过程。通过三次辨析，使学生原来对三角形的模糊认识逐渐清晰，不断完善三角形的概念，形成深刻的表象，实现了学生数学学习的自主建模。
（五）开展分类活动，让数学模型的建构过程明明白白
分类是一种传统的数学思想，虽然它在小学数学教材中显性内容出现的频率不是很高，但是教师还是应该学会适时、适机运用它，让学生对一些概念性的数学知识的学习可以在分类这一简单的活动过程中进行主动建构。如在“简易方程”一课方程概念的建立教学中，笔者让学生经历两次分类的过程逐步抽象出方程的概念。首先，出示以下式子，如2 3、a 6、7 8=15、x－4=5、35－30＜8、a b=3等 ；其次，组织学生根据式子的特征分类（这当中就有可能生成很多种分类结果，其中定能生成按是否是等式这一标准，把式子分成两类）；第三，将是等式的再进行分类，自然就生成含有字母的等式与不含有字母的等式两类的分法，此时方程概念的抽象与建立就水到渠成了。
（六）引入猜想验证，让严谨性数学素养的培养过程扎扎实实
猜想验证是科学研究中常用的一种思想方法。在数学学习中适当地引入这种思想方法，可以有效地增强学生主动探索和获取数学知识的能力，促进学生创造性思维的发展。如教学“整数除以分数”一课，在探究、理解整数除以分数的计算法则时，笔者就引入了猜想与验证活动，引导学生主动探求、主动沟通、主动完善知识。首先，猜想法则。“把4个同样大的橘子平均分给小朋友，如果每人吃1/2个，可以分给几个人？”学生列出算式：4÷1/2。引导学生猜想一下：“整数除以分数的计算方法是什么？”学生出现两种猜想，一是整数除以分数等于这个整数的倒数乘分数；二是整数除以分数等于这个整数乘分数的倒数。要求学生根据自己猜想的计算方法进行计算，出现两种方法：（1）4÷1/2=1/4×1/2=1/8；（2） 4÷1/2=4×2=8。然后验证法则，学生讨论得出三种验证方法：（１）把分数化成小数进行计算，4÷1/2=4÷0.5=8；（２）利用商不变的性质进行计算，4÷1/2=（4×2）÷（1/2×2）=8÷1=8；（３）画图（如下），正好够分给8个人。
通过猜想——验证的途径，充分调动了学生的积极性和主动性，引导学生应用以前学过的知识多角度探索计算整数除以分数的方法，总结出计算法则。在学生利用原有的知识获取新知识的过程中，变被动接受为主动探索，同时使严谨性数学素养得到培养。
四、结语
影响学生自主学习的要素是多元的，关键还在于教师课前能读懂学生、读懂教材，合理地制定教学过程；课堂动态过程中，教师运用智慧去执行与临时调整预设过程；课后能及时地对经历的过程进行反思与整改，使数学课堂在教师有意的“实践——反思——再实践——再反思”中绽放生命色彩。
（责编杜华）
学生学习数学的过程不是被动地接受课本上的现成结论，而是一个主动建构知识的过程。生态课堂就是以学生的发展为本，使学生真正成为教学主体，让他们积极地参与教学活动，主动地进行学习和实践活动。通过生态课堂的构建，实现学生自主学习。本文通过展示、分析笔者在不同阶段执教“循环小数”的两个案例，以不同视角来阐述如何构建生态课堂，实现自主学习。
二、片断描述与思考
案例（一）：一教“循环小数”——重视教材，带着学生走向教案
1．引入
讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚与小和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山……
师：会讲吗？老师如果不叫你们停的话，结果会怎样？
2．新课
（1）计算1÷3。
师：你发现商有什么特点？
生1：横式上的结果0.333……商中重复出现3，总除不尽。
（2）计算 58.6÷11。
师：添上0继续除下去，商会怎样？这是为什么？得数可以怎么写？
（3）观察这两个算式的商有什么相同和不同的地方？
生2：它们都有数字重复出现，都有省略号；不同的是前面只有一个数字循环，后面有两个数字循环。（师概括循环小数和循环节的定义）
（4）教学循环小数的简便写法和读法。
（5）学生练习。
案例（二）：二教“循环小数”——活化教材，让教案跟着学生走
1．理解“循环”
（1）动画播放：小丸子、皮卡丘、蜡笔小新、小丸子、皮卡丘、蜡笔小新、小丸子……
师：猜一猜，后面是什么？
师（出示一个省略号）：表示什么意思？
生1：说明后面也会一组一组地重复出现。
师：你们为什么都猜对了？
生2：他们都是有规律的，一组一组重复出现的。
（2）举例。
师：生活中还有哪些像这样依次不断重复循环出现的现象呢？
生3：一年四季就是依次不断重复循环出现的。
生4：婴儿、成人、老年。
师：这是依次不断重复循环出现的吗？
生5：不是，人是会死的！不会重复循环出现的，除非长生不老！
2．探究新知
（1）师：在数学中也存在着这些有趣的现象，比如说我们今天要学的循环小数。猜一猜，“循环小数”可能有什么特征？
生6：循环小数可能会有一组数字依次不断重复循环出现。
生7：有一些数字重复循环出现，而且是无限的。
（2）出示一组数：
8.4161616……3.1415926……0.19292
0.5555……4646…… 6.023023023……
师：根据你们的猜测，你认为哪些是循环小数？
生8：第1、4、6个是循环小数，因为它们中有一组数字是依此不断重复循环出现的。
生9：循环小数应该是小数，而第5个是循环整数！
生10：那第3个也不是循环小数，它没有不断出现。
（3）质疑：对于“循环小数”，你还想了解些什么？
师：今天，就围绕这些问题一起来认识和研究循环小数。
（4）师：想一想，在加、减、乘、除四种计算中，哪些计算的结果会产生循环小数？
生11：除法中会出现循环小数，加、减、乘中它们的结果都是有限的。
师：算一算，看哪位同学最先知道下面哪道题的商是循环小数。
出示：21÷5、4÷3、7÷22。
师：小组内交流、讨论“商的小数部分为什么会出现循环的”？
……
思考（一）：真正转变教师的教学理念是促进学生自主学习的前提。
教师的教学理念是实施教学行为的灵魂。我们时常强调“以学生的发展为本，让学生自主探究学习”，可真正要落实到课堂上却绝非易事。在实际教学中，教师生怕学生生成性的知识太多，不能完全掌控课堂教学节奏，浪费教学时间，无法完成教学任务。如案例（一）中，学生的学习是被动的，在教师的牵引下，学生的自主性学习在不知不觉中流失了。而案例（二）中，教师敢于摆脱原有知识范围与思维定式的禁锢，真正转变自己的教学理念，为学生创造了更多自主思考的机会，允许学生质疑，鼓励学生猜想、发现，使预设和生成相得益彰，学生学得积极主动，教师的“生本观”在教学中体现得淋漓尽致。
思考（二）：尊重学生的认知经验是促进学生自主学习的重要条件。
有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验的基础上，起点偏低或偏高都会影响学生主动参与学习的程度。案例（一）中，教师没有从学生已有的知识基础和经验出发来组织教学，使得学生只能按照教师设计的教学路线统一行进，学生自主学习的欲望在教师的统一要求中被慢慢耗尽。在案例（二）中，教师改变了按部就班从头学起的做法，而是相信学生，大胆放手，让学生充分利用已有的知识基础和认识经验自发探究，获得新知。教学中，教师不断让学生根据经验和认知水平进行一次次的猜想，让不同认知起点的学生都有展示的机会，为学生主动探究奠定了基础。
思考（三）：激发学生学习兴趣是促进学生自主学习的重要保证。
当学生对所学知识产生浓厚兴趣时，就会有克服困难、积极主动、专心投入其中的热情，就会全力以赴、废寝忘食，甚至创造奇迹。教师只有最大限度地激发学生学习的兴趣，才能真正变被动学习为主动学习。从案例（一）到案例（二），教师教育理念在变，教学手段在变，教学方式在变，但不变的是对“学生兴趣”的关注。两次教学都非常重视情境的创设，无论是讲故事还是猜测游戏，都给学生以强烈的感官刺激，促使他们在课始就自觉地投入到学习中，积极进行探究。案例（二）中的几次猜测，更是极大地激发了学生强烈的探究欲望，兴趣与自主同步实现。
思考（四）：提供学生思考时空是促进学生自主学习的关键。
数学学习过程充满着观察、实验、模拟、判断、推理等探索性和挑战性的活动，要促进学生自主学习，必须给学生创设充分的自我思考时间和空间。有了充分的思考时间和空间，学生的学习过程才能得以充分展示出来，学习成果才能瓜熟蒂落。案例（一）中，教师引领学生一步一步深入，呈现“小步向前，步步为营”的状态，学生真正独立思考的时空在教师善意的引导中慢慢消逝，这何来“自主”可言呢？而在案例（二）中，我们可以欣喜地看到，在“循环小数可能有什么特征”“猜想哪些可能是循环小数”“想一想，在加、减、乘、除四种计算中，哪些计算的结果会产生循环小数”等一个个具有较大思考空间的问题中，学生的发言更踊跃了，思维更活跃了。由于教师为学生提供了大量的思考时间和较大的思考空间，课堂因学生丰富多彩的答案而变得精彩纷呈。
三、构成生态课堂，促进自主学习的有效策略
自主探索性学习已经成为学生学习数学的一种有效学习方式之一，同时，它也成为教师在教学设计中特别“棘手”的问题。那么，如何在短暂的四十分钟课堂内让自主探索学习更有效呢？
（一）遵循认知规律，让新旧知识的衔接过程顺顺利利
迁移是一种学习对另一种学习的影响，或者是已有经验对完成其他活动的影响。正是由于迁移，学生掌握的数学知识才能以某种方式联系起来，并能够在数学问题的解决中发挥作用。数学新知识的掌握总在某种程度上改变着已有的数学认知结构；学生对已经掌握的不同数学知识进行组合，往往可以形成新的数学知识。因此，要促进学生的自主学习，在学习数学中合理运用迁移尤其重要。如“多位数乘一位数的笔算”教学，笔者在教学设计的开始从学生的实际认知起点出发，进行了三个环节的练习引入，实现旧知到新知的自然过渡。环节一：出示一组加法、减法与乘加混合的口算练习，如37 42、100 47、72－49、123－38、20×6 3、50×8 6、30×4 1、60×2 18等，并在反馈中让学生说一说口算的过程；环节二：以比赛形式出示笔算加法与减法的习题，如123 17、18 9、135－28、218－9等，并说一说算理；环节三：出示12×3，提问：如果现在让你来完成“12×3”的计算，你会采取什么方法来完成呢？请你在自己的本子上写出来……以上设计突出“温故而知新”的理念，前面两个环节既是练习巩固，又起投石探路作用，体现数学学习中练习的必要性与选择性原则；第三环节直接出示乘法，学生在前面的口算与笔算的心理引导下，自然就会想到其中的运算方法，增强了学生在自主解决问题过程中探索的方向性，少了一些盲目性，使课堂短暂的四十分钟卓见成效。
（二）关注有效传授，让常规性数学知识的自主接受过程简简单单
随着新课程改革的理性推进，探索性学习已经成为学生学习的一种有效学习方式。但是，一线教师也应该清楚地认识到，接受学习也是学生学习的一种有效方式，我们不能忽视它在教学实践中的作用和地位。一堂数学课中什么时候探索，什么时候接受知识结论，要视内容、对象、情况的不同而定。尤其，一些传统常规结论性的数学知识运用接受性学习方式来让学生获取是十分必要，这有助于学生更有效地完成自主探索。如教学“分数的初步认识”一课，学习“1/2”的读写及分数各部分的名称等，都是需要在适当时机通过一定渠道进行合理传授，让学生明明白白、清清楚楚地获取这些知识，为后续探究学习做好准备。
（三）创设反思机会，让默会性数学知识的感悟过程真真切切
大家知道，小学数学知识分为显会知识和默会知识。其中，默会知识是一种“可意会，难以言表”的知识，通常情况下学生理解和感悟这部分知识有一定的难度。所以，教师可以采用反思体验的方式，引领学生去经历回忆以往知识的发生、发展过程，从而使学生加深对此类知识的理解、体验和感悟。如教学“用字母表示数”一课，教师在黑板上写出“a×b=b×a”后，问：“同学们，看到这个式子，你们想到了什么？”生：“乘法交换律！”师：“那你们能用两个数来表示出这种关系的式子吗？”生：“能！”师：“现在给大家一分钟时间，比一比看谁写得多！”……师：“你们能把这样的式子全部都写出来吗？”生：“写不完的，有很多很多！”师：“那你会怎么办？”生：“用字母来表示！”……学生学习数学是一个经历、体验和感悟的探索过程，在这个探索过程中，教师应该做到“有所为而有所不为”。“有所为”就是教师在组织教学时，应该在如何引领学生在简单的数学活动中进行有效体验和感悟上下工夫。上述教学中，教师设计了一个简单地写式子的比赛，加上教师追问性的语言，让学生感悟到用字母表示数的简洁性这一“可意会，难以言表”的默会知识，这当中就体现了让学生的探索在简单的数学活动中卓见成效。
（四）引导辨析感悟，让数学表象形成的过程实实在在
学生思维的深刻性集中地表现在善于全面地、深入地思考问题，能运用逻辑思维方法，考虑到问题产生的全面性，钻研并抓住问题的实质，正确、简便地解决问题，在形成概念、构成判断、进行推理和论证上，反映出他们的个性差异。如教学“三角形的认识”一课，教师：“请同学们利用以前对三角形的认识和刚才看老师画三角形的过程，来说说下列图形哪些是三角形，哪些不是三角形，为什么？”
1.媒体出示图一
生：不是三角形。因为三角形三条边必须是直直的线段，而这个图形中有一条边是弯曲的，所以它不是三角形。
师：意思是说三角形是由三条线段围成的图形。（板书：三条线段围成的图形）
2.媒体出示图二
生：该图形不是三角形，因为三条线段头尾没有相连接在一起。
师拖动鼠标在媒体上指出学生说的意思，并完整地说出三角形的概念：三条线段头尾相连围成的图形。（补充板书：头尾相连）
师：同桌说一说三角形的概念。
3.媒体出示图三
生：这是三角形。
师：一起说一说，读一读三角形概念。
4.媒体出示图四
生：这不是三角形。
师：那你们能想办法把它变成三角形吗？
生：缩短或延长其中一条线段，让三条线段头尾相连就形成三角形了。
数学学习是一个数学化的主动建构的过程。通过三次辨析，使学生原来对三角形的模糊认识逐渐清晰，不断完善三角形的概念，形成深刻的表象，实现了学生数学学习的自主建模。
（五）开展分类活动，让数学模型的建构过程明明白白
分类是一种传统的数学思想，虽然它在小学数学教材中显性内容出现的频率不是很高，但是教师还是应该学会适时、适机运用它，让学生对一些概念性的数学知识的学习可以在分类这一简单的活动过程中进行主动建构。如在“简易方程”一课方程概念的建立教学中，笔者让学生经历两次分类的过程逐步抽象出方程的概念。首先，出示以下式子，如2 3、a 6、7 8=15、x－4=5、35－30＜8、a b=3等 ；其次，组织学生根据式子的特征分类（这当中就有可能生成很多种分类结果，其中定能生成按是否是等式这一标准，把式子分成两类）；第三，将是等式的再进行分类，自然就生成含有字母的等式与不含有字母的等式两类的分法，此时方程概念的抽象与建立就水到渠成了。
（六）引入猜想验证，让严谨性数学素养的培养过程扎扎实实
猜想验证是科学研究中常用的一种思想方法。在数学学习中适当地引入这种思想方法，可以有效地增强学生主动探索和获取数学知识的能力，促进学生创造性思维的发展。如教学“整数除以分数”一课，在探究、理解整数除以分数的计算法则时，笔者就引入了猜想与验证活动，引导学生主动探求、主动沟通、主动完善知识。首先，猜想法则。“把4个同样大的橘子平均分给小朋友，如果每人吃1/2个，可以分给几个人？”学生列出算式：4÷1/2。引导学生猜想一下：“整数除以分数的计算方法是什么？”学生出现两种猜想，一是整数除以分数等于这个整数的倒数乘分数；二是整数除以分数等于这个整数乘分数的倒数。要求学生根据自己猜想的计算方法进行计算，出现两种方法：（1）4÷1/2=1/4×1/2=1/8；（2） 4÷1/2=4×2=8。然后验证法则，学生讨论得出三种验证方法：（１）把分数化成小数进行计算，4÷1/2=4÷0.5=8；（２）利用商不变的性质进行计算，4÷1/2=（4×2）÷（1/2×2）=8÷1=8；（３）画图（如下），正好够分给8个人。
通过猜想——验证的途径，充分调动了学生的积极性和主动性，引导学生应用以前学过的知识多角度探索计算整数除以分数的方法，总结出计算法则。在学生利用原有的知识获取新知识的过程中，变被动接受为主动探索，同时使严谨性数学素养得到培养。
四、结语
影响学生自主学习的要素是多元的，关键还在于教师课前能读懂学生、读懂教材，合理地制定教学过程；课堂动态过程中，教师运用智慧去执行与临时调整预设过程；课后能及时地对经历的过程进行反思与整改，使数学课堂在教师有意的“实践——反思——再实践——再反思”中绽放生命色彩。
（责编杜华）