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摘要：有反思的练习才是有效的。反思能力是学生必备的学习素养之一。要培养学生主动反思的思维习惯，通过具体解题，提高学生反思的能力。反思数学学习中的生活体验，反思题目中所涉及的相关概念，反思解题思路、途径，反思题目特征、结论，把培养反思习惯，提高反思能力贯穿数学教学的整个过程中。
关键词：反思习惯；反思能力；数学教学
中图分类号：G633.6 文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2016）17-0257-02
经常有学生考试后感慨：做了那么多的习题，为什么还考不好？的确，大多数时候“题海战术”无法提高学生的成绩。这不能不引起我们的思考：怎么样的练习才是有效的？通过对比观察，我发现只顾埋头做题的学生，成绩进步慢；注重做题后总结、反思的学生，成绩提高快。因此，我得出一个结论：有反思的练习才是有效的。
所谓反思，就是解决问题之后进行反省思考、经验总结。
首先，要培养学生主动反思的思维习惯。
反思过程是一个情感与认知密切相关并相互作用的过程，如果学生养成在遇到问题时就主动反思的思维习惯，那么他们的学习能力的培养就有了抓手。因为解题是学生学好数学的必经之路，但不同的解题思想方法会产生不同的解题效果。养成对解题后进行反思的习惯，就能掌握学习的主动权，学习效果显著。培养学生主动反思的思维习惯，要引导学生经常问自己：这道题可以怎么想、还可以怎么做、为什么这么做。培养学生观察比较相同的、不同的、类似的题型，归纳总结相对应的解法。不仅要对做错的题目进行订正、反思做错的原因、得出避免再次做错的方法，还要对做对的题目进行反思：我做题的过程是否通畅、方法是否最优化、解决类似的题目是否可以迁移？……要培养学生把解题后的反思贯穿到整个数学学习过程中去，养成主动反思的思维习惯，做到学习一类，练习一类，反思一类，提高一类。
其次，通过具体解题，提高学生反思的能力。
1.反思数学学习中的生活体验。华罗庚曾说过：“生活是数学的背景”，数学中的许多知识和技能都来源于现实生活。我们在数学教学中可以创设一定的情境，让学生反思学习的生活题材，多方感受数学的实践体验，引领学生走进数学的神秘殿堂。例如，七年级数学下册《平面直角坐标系》，要求学生具有自行设计平面直角坐标系的能力，在教学时，可以让学生模拟班级课间操的队形建立平面直角坐标系，让学生说出自己的坐标，或者根据坐标找出同学的位置。在此基础上，教师再让学生以学校为原点，制作出学校附近建筑物的平面直角坐标系。在教学高二数学《抛物线》这部分内容时，可以和学生共同看一段火箭主场与湖人的比赛，引出篮球场上的抛物线，再让学生举一些生活例子，最后归纳抛物线的概念。这样举一反三，由形象事物归纳出抽象概念，就是一种反思的能力。其实数学课堂中的“探究学”就是要“把握数学来源于生活，并为生活服务”的理念，提倡要设计有价值的数学探究问题，而后在教师的点拨下引导学生直接参与主动观察、动手操作等探究过程，并通过自己的反省与思考，从亲身体验中获得对探究问题的深刻认识，让学生把数学课堂与生活中的数学最大化地结合起来。
2.反思题目中所涉及的相关概念。很多学生在面对问题时，往往觉得无从下手，主要原因是考生没有领会命题者的意图，自然无法捕捉要考查的知识点。由于知识点不清晰，在解题时就束手无策。因此，平时练习，每解答完一个题目后，学生应反思题目背后折射出的知识元素，使知识点和题目对号入座，不仅可以形成知识体系，还可优化知识结构。
例1 如图1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BCC1B1内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）。
（A）直线 （B）圆
（C）双曲线 （D）抛物线
此题为一道很有新意的题型，符合“在知识的交汇点命题”的高考命题原则。解答时不仅要“反思”立体几何中的点、线、面间的位置关系的有关知识，而且还要“反思”平面解析几何中圆锥曲线的定义知识和求轨迹或轨迹方程的方法及注意事项。反思清楚本题所考的知识点后，就有了正确的解题思路，解题的速度和正确率也就提高了。
3.反思解题思路。解完一道题后，不能就此一走了之，要回顾解题过程，反思解题思路：是通常解法还是奇思妙想？
例2 给定双曲线2x2-y2=2，试问过点N（1，1）能否作一直线与双曲线交于C、D两点，且使N是线段CD的中点？若不存在，说明理由，若存在，求出直线的方程。
4.反思解题途径。在解完一道题后，要让学生反思解决问题过程中方法的优劣，要让学生体验解决问题不同方法差异带来的不同结果。要领悟题目中蕴含的数学思想，优化思维策略，寻找最优化的解法。使学生在有目的性、有针对性地对解题方法进行优化，由知识转化为能力。在理解的基础上联系具体题目灵活运用，形成知识技能，由表象转化为内在能力，并最终实现融会贯通。通过这样的反思，有助于找出最佳解题方法，从而提高解题能力.
5.反思题目特征。解完一道题后，通过反思题目结构特点，将此类题型举一反三，不仅能巩固所学知识，而且能触类旁通，让学生思维正向迁移。
反思：在例2中，点N的位置对答案起着重要的作用，因此，引导学生积极思考、探讨，变换点N的位置，从而加深对此题的理解，如：进一步反思，在例2中，当点N具有什么样的特点时，满足题意的直线存在呢？
引导学生观察分析可得，当点为原点时，显然存在满足题意的直线，因此只考虑点为非原点的情形，当点在如图2所示的区域Ⅰ、Ⅱ（不包括渐进线）时，满足题意的直线存在，而当点在区域Ⅲ（包括渐进线）时，满足题意的直线不存在。
不妨约定：双曲线包含焦点的部分称为双曲线的内部，不含焦点的部分称为双曲线的外部.两渐进线将外部分为Ⅱ（不包括渐进线）、外部Ⅲ（包括渐进线且不含原点）和原点这三部分，如图3所示，则有如下定理：
点（非原点）在给定双曲线的内部或外部Ⅱ是存在一条弦且被此点平分的充要条件。
总而言之，培养学生主动反思的思维习惯，提高学生的反思能力，要贯穿数学教学的整个过程中。这样的教学才能培养学生主动反思的思维习惯，提高学生的反思能力，从而极大地激发学生学习兴趣，促进知识体系的形成，培养学生思维的批判性和敏捷性。
关键词：反思习惯；反思能力；数学教学
中图分类号：G633.6 文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2016）17-0257-02
经常有学生考试后感慨：做了那么多的习题，为什么还考不好？的确，大多数时候“题海战术”无法提高学生的成绩。这不能不引起我们的思考：怎么样的练习才是有效的？通过对比观察，我发现只顾埋头做题的学生，成绩进步慢；注重做题后总结、反思的学生，成绩提高快。因此，我得出一个结论：有反思的练习才是有效的。
所谓反思，就是解决问题之后进行反省思考、经验总结。
首先，要培养学生主动反思的思维习惯。
反思过程是一个情感与认知密切相关并相互作用的过程，如果学生养成在遇到问题时就主动反思的思维习惯，那么他们的学习能力的培养就有了抓手。因为解题是学生学好数学的必经之路，但不同的解题思想方法会产生不同的解题效果。养成对解题后进行反思的习惯，就能掌握学习的主动权，学习效果显著。培养学生主动反思的思维习惯，要引导学生经常问自己：这道题可以怎么想、还可以怎么做、为什么这么做。培养学生观察比较相同的、不同的、类似的题型，归纳总结相对应的解法。不仅要对做错的题目进行订正、反思做错的原因、得出避免再次做错的方法，还要对做对的题目进行反思：我做题的过程是否通畅、方法是否最优化、解决类似的题目是否可以迁移？……要培养学生把解题后的反思贯穿到整个数学学习过程中去，养成主动反思的思维习惯，做到学习一类，练习一类，反思一类，提高一类。
其次，通过具体解题，提高学生反思的能力。
1.反思数学学习中的生活体验。华罗庚曾说过：“生活是数学的背景”，数学中的许多知识和技能都来源于现实生活。我们在数学教学中可以创设一定的情境，让学生反思学习的生活题材，多方感受数学的实践体验，引领学生走进数学的神秘殿堂。例如，七年级数学下册《平面直角坐标系》，要求学生具有自行设计平面直角坐标系的能力，在教学时，可以让学生模拟班级课间操的队形建立平面直角坐标系，让学生说出自己的坐标，或者根据坐标找出同学的位置。在此基础上，教师再让学生以学校为原点，制作出学校附近建筑物的平面直角坐标系。在教学高二数学《抛物线》这部分内容时，可以和学生共同看一段火箭主场与湖人的比赛，引出篮球场上的抛物线，再让学生举一些生活例子，最后归纳抛物线的概念。这样举一反三，由形象事物归纳出抽象概念，就是一种反思的能力。其实数学课堂中的“探究学”就是要“把握数学来源于生活，并为生活服务”的理念，提倡要设计有价值的数学探究问题，而后在教师的点拨下引导学生直接参与主动观察、动手操作等探究过程，并通过自己的反省与思考，从亲身体验中获得对探究问题的深刻认识，让学生把数学课堂与生活中的数学最大化地结合起来。
2.反思题目中所涉及的相关概念。很多学生在面对问题时，往往觉得无从下手，主要原因是考生没有领会命题者的意图，自然无法捕捉要考查的知识点。由于知识点不清晰，在解题时就束手无策。因此，平时练习，每解答完一个题目后，学生应反思题目背后折射出的知识元素，使知识点和题目对号入座，不仅可以形成知识体系，还可优化知识结构。
例1 如图1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BCC1B1内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）。
（A）直线 （B）圆
（C）双曲线 （D）抛物线
此题为一道很有新意的题型，符合“在知识的交汇点命题”的高考命题原则。解答时不仅要“反思”立体几何中的点、线、面间的位置关系的有关知识，而且还要“反思”平面解析几何中圆锥曲线的定义知识和求轨迹或轨迹方程的方法及注意事项。反思清楚本题所考的知识点后，就有了正确的解题思路，解题的速度和正确率也就提高了。
3.反思解题思路。解完一道题后，不能就此一走了之，要回顾解题过程，反思解题思路：是通常解法还是奇思妙想？
例2 给定双曲线2x2-y2=2，试问过点N（1，1）能否作一直线与双曲线交于C、D两点，且使N是线段CD的中点？若不存在，说明理由，若存在，求出直线的方程。
4.反思解题途径。在解完一道题后，要让学生反思解决问题过程中方法的优劣，要让学生体验解决问题不同方法差异带来的不同结果。要领悟题目中蕴含的数学思想，优化思维策略，寻找最优化的解法。使学生在有目的性、有针对性地对解题方法进行优化，由知识转化为能力。在理解的基础上联系具体题目灵活运用，形成知识技能，由表象转化为内在能力，并最终实现融会贯通。通过这样的反思，有助于找出最佳解题方法，从而提高解题能力.
5.反思题目特征。解完一道题后，通过反思题目结构特点，将此类题型举一反三，不仅能巩固所学知识，而且能触类旁通，让学生思维正向迁移。
反思：在例2中，点N的位置对答案起着重要的作用，因此，引导学生积极思考、探讨，变换点N的位置，从而加深对此题的理解，如：进一步反思，在例2中，当点N具有什么样的特点时，满足题意的直线存在呢？
引导学生观察分析可得，当点为原点时，显然存在满足题意的直线，因此只考虑点为非原点的情形，当点在如图2所示的区域Ⅰ、Ⅱ（不包括渐进线）时，满足题意的直线存在，而当点在区域Ⅲ（包括渐进线）时，满足题意的直线不存在。
不妨约定：双曲线包含焦点的部分称为双曲线的内部，不含焦点的部分称为双曲线的外部.两渐进线将外部分为Ⅱ（不包括渐进线）、外部Ⅲ（包括渐进线且不含原点）和原点这三部分，如图3所示，则有如下定理：
点（非原点）在给定双曲线的内部或外部Ⅱ是存在一条弦且被此点平分的充要条件。
总而言之，培养学生主动反思的思维习惯，提高学生的反思能力，要贯穿数学教学的整个过程中。这样的教学才能培养学生主动反思的思维习惯，提高学生的反思能力，从而极大地激发学生学习兴趣，促进知识体系的形成，培养学生思维的批判性和敏捷性。