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【摘要】在含参变量的某些与函数、数列、方程和不等式有关的恒成立的问题中，解决这类问题，主要是运用等价转化的数学思想.
【关键词】恒成立问题；变量分离；等价转化
含参变量恒成立的问题，是近几年高考热点，它往往以函数、数列、方程、不等式等为载体具有一定的综合性，如能将变量分离出来，问题则化难为易，化繁为简，从而迎刃而解.
一、函数问题
五、主次变量问题
例5 对于|p|≤2的所有实数P，求使不等式x2 px-1>2x p恒成立的x的取值范围.
解 将变量分离，有x2-2x-1>p（1-x）.当1-x>0时，p2，即x2-2x-1>2-2x. 又x<1，∴x<-3同理当1-x<0时，有x2-2x-11-x2 3.
综上，所求x的取值范围是x<-3或x>2 3.
小结 1.恒成立问题，往往通过变量分离后可达到如下形式：
a≥f（x）恒成立a≥f（x）max；a≤f（x）恒成立a≤f（x）min.
2.解决这问题的步骤是：
（1）从F（x，p）>0出发，将x与p分离，写成g（p）<φ（x）或g（p）>φ（x）的形式；
（2）在x∈[a，b]上求φ（x）的最大值M或最小值m；
（3）解不等式g（p）M，所得解集就是参变量p的取值范围.
【关键词】恒成立问题；变量分离；等价转化
含参变量恒成立的问题，是近几年高考热点，它往往以函数、数列、方程、不等式等为载体具有一定的综合性，如能将变量分离出来，问题则化难为易，化繁为简，从而迎刃而解.
一、函数问题
五、主次变量问题
例5 对于|p|≤2的所有实数P，求使不等式x2 px-1>2x p恒成立的x的取值范围.
解 将变量分离，有x2-2x-1>p（1-x）.当1-x>0时，p
综上，所求x的取值范围是x<-3或x>2 3.
小结 1.恒成立问题，往往通过变量分离后可达到如下形式：
a≥f（x）恒成立a≥f（x）max；a≤f（x）恒成立a≤f（x）min.
2.解决这问题的步骤是：
（1）从F（x，p）>0出发，将x与p分离，写成g（p）<φ（x）或g（p）>φ（x）的形式；
（2）在x∈[a，b]上求φ（x）的最大值M或最小值m；
（3）解不等式g（p）