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摘要：解决数学问题的教学是小学数学教学中的重点，也是难点。其中，小学低年级的解决数学问题教学是整个小学阶段解决数学问题教学的基础，它直接影响中、高年级的学习，因此十分重要。然而，在教学过程中发现低年级学生在解决数学问题时存在很大的盲目性，分析原因，主要是存在思维的狭隘性、表面性和缺乏思维的概括性、可逆性及灵活性等障碍，针对低年级学生在解决数学问题过程中存在的这些思维障碍，我在教学中采用“问”“画”“变”的教学策略。
关键词：小学低年级；盲目性；思维障碍；教学策略
解决数学问题的教学是小学数学教学中的重点，也是难点。它贯穿于小学全过程，对加深学生数学基础知识的理解，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养逻辑思维和语言表述能力，都具有十分重要的意义。从解决数学问题教学的发展过程看，小学低年级的教学是整个解决数学问题教学的基础，它直接影响中、高年级的学习，因此十分重要。然而，在教学过程中发现除少数理解能力较强的学生以外，大部分低年级学生在做题时习惯只读一遍题目，不会审题，也不作深入思考、分析，凭着感觉来做，带有很大的盲目性。现举几个日常教学中的范例进行分析，并就解决的策略与大家交流。
一、问题再现
片段1：二年级下学期学习了“用乘除法解决问题”，练习中有这么一道题目“学校宣传牌的左边有4棵树，右边也有4棵树，每棵树是用3个三角形拼成的，宣传牌上一共有多少个三角形？”部分学生完全不假思索地写出算式4÷4×3，因为刚刚学习的内容是用乘除法解决问题，而且4刚好能整除4，所以他們也毫不怀疑自己的答案。在我的启发指导下，他们就发现这个算式是错误的，正确算式应该是（4 4）×3或者4×2×3。
片段2：在二年级学习了除法应用题后我设计了一组变式题目，其中一道练习题：“红花有哚，黄花有27朵，黄花比红花多多少朵？”一些学生居然列式：27÷9=3（朵），想到9和72间存在倍数关系，所以用除法解决。
像这样“刚学什么用什么，学过什么忘什么”的情况时有出现。还有一些学生在解决问题时只看到了题目中的个别词语，就轻易地下了结论。
片段3：“在跳绳比赛中，小刚跳了23下，比小红多跳了3下，小红跳了多少下？”学生一看到“多跳”两个字就列式：23 3=26（下）。他们在求相差数这一类的题目时，只要看到“多”就用加法做，看到“少”就用减法做，可是到了条件和问题反向叙述时，就分辨不清何时用加法还是用减法来解决问题。还有，在一年级时大多数数学问题只要看到“一共”就用加法，可是到了二年级学习乘法以后，也有可能是用乘法。比如“每排3个人，有5排，一共有多少人？”很多学生不顾问题和条件的内在联系，也用加法3 5=8（人），显然带有很大的盲目性。
二、原因分析
为什么会出现这种盲目性呢？分析原因，主要是低年级学生在解决数学问题时存在一些思维障碍。
（一）思维的狭隘性及表面性
低年级儿童生活经验比较贫乏，容易造成思维的表面性及狭隘性，表现在分析问题时，往往看不到题目的本质部分，而只停留于表面的、个别的外部因素，并以此作为思考的依据。
1.抓住个别关键词，代替上、下文的分析。
教学中，当同一题式出现次数较多时，低年级学生便把关键词与运算方法直接联系起来，形成一种不良定势，以后遇到各种不同情况时，不良定势便起了重要的干扰作用。如：学生看到“一共”就用加法；看到“平均分”就用除法；看到“比多，比少”就用减法，虽然很多时候能正确解答，但思维方法却不见得全是正确。
2.把数目的大小关系作为选择算法的依据。
根据观察，大部分学生在开始初审变式题时，一般还能分出哪些是条件，哪个是问题，但当全面分析题意选择算法时，产生了困惑，便抛弃原来对题目的初审，自己去猜测。学了加减，就在加减中推测；刚学乘除，又在乘除中乱碰。他们分别根据自己头脑中所形成的几个互相干扰而又概括得很不合理、很不全面的认知系统进行猜测。就像上面教学片断2的情况，学习了除法应用题后只要看到两个数之间存在倍数关系就用除法，完全没有分析思考题意。
3.顾了条件，顾不了问题。
条件和问题脱节是低年级学生解决问题过程中常有的现象。如“动物园里有大猴子6只，小猴子的只数是大猴子的5倍，小猴子和大猴子一共有多少只？”很多学生就直接写6×5=30（只），答：小猴子和大猴子一共有30只。像这样不能把条件和问题统一起来分析，这是思维表面性的又一表现。
（二）思维缺乏一定的概括性
低年级学生由于受思维具体形象的局限，对一些稍含有抽象内容的问题往往会产生意想不到的困难。在平时教学中，像这类题目“每盘有2个苹果，8个苹果可以放几盘？”绝大多数的学生都能正确解答，然而把题目改成“每周要上2节美术课，8节美术课要几周？”虽然题材也来自学生生活，但很多学生却不能正确解答，原因是时间概念比较抽象，看不见，摸不着，缺乏直观的表象做支柱。
（三）思维缺乏可逆性和灵活性
第一种情况是当题目内容不符合常见的生活顺序，问题不是行为的结果，而是行为的开始或中间，如：“妈妈买了10个苹果，吃掉了3个，还剩多少个？”这类题目是符合我们常见的生活顺序，几乎全部学生都能正确解答，如果题目改成“吃了3个苹果，还有7个，妈妈买了多少个苹果？”相当一部分学生就会答非所问，不知如何解决。
第二种情况是学生思维往往停留于单方向，不太容易直接而迅速地逆转到相反方向思考问题，也不容易从事物的相互关系中分析问题。如上面的教学片断3，绝大部分学生往往理解不到题意是：小刚比小红多眺3下，也就是小红比小刚少跳3下。
三、解决策略
针对低年级学生在解决数学问题过程中存在的这些思维障碍，我在教学中采用“问”“画”“变”的教学策略： （一）通过“问”，初步培养学生思维的系统性、深刻性
在低年级的问题解决教学中，不但要求学生会正确列式计算，更重要的是引导学生将题意、思路、策略充分说出来，培养其思维的系统性和深刻性，因此作为引导者的教师在这里就要充分发挥“问”的作用，精心设计问题，引导学生把思路和推理过程清楚展示出来。如：“动物园里有大猴子6只，小猴子的只数是大猴子的5倍，小猴子和大猴子一共有多少只？”
1.说清题意：这道题目说的是什么？（动物园里的大猴子和小猴子）告诉我们什么信息？（大猴子有6只，小猴子的只数是大猴子的5倍）要求什么？（大猴子和小猴子一共有多少只）
2.说明思路：问题是求大猴子和小猴子一共有多少只，必须要知道什么？（大猴子和小猴子的只数）谁是已知的，谁是未知的？怎么求小猴子的只数？从哪些条件可以求出来？（小猴子的只数是大猴子的5倍，用大猴子的只数乘5）这样思路明确了，解题策略也就出来了。
3.说出列式：学生在找到解题策略，列出算式后，我还会反问学生每个算式以及每个算式中的每个数所表示的意思，为什么要这样列式等，让学生重新把自己的思维过程有条理地整理一遍。我们说“语言是思维的外壳”，思维决定着语言的表达，反过来语言能促进思维的发展，使思维更加系统和深刻。
（二）通过“画”，初步培养学生思维的抽象性，概括性
低年级学生的思维主要以具体形象思维为主，解决问题的方法主要依据现实生活中形成的经验，把问题形象化。因此，通过“画”这一过程，学生能把题目中的条件和问题直观形象地表示出来，从而获得充分的感性材料和丰富的表象，在此基础上教师再给予抽象、概括，使学生的认识由感性认识上升到理性认识阶段，从而培养他们的抽象、概括能力，这对低年级的学生来说尤为重要。如：“苹果有5个，西瓜有8个，西瓜比苹果多多少个？”学生从文字上不容易解答，这时我在黑板上画出5个苹果，然后在5个苹果的下面对应着画出8个西瓜，把题目中的两个条件直观、形象地表示出来，学生一看就知道是多3个。当学生有了此感性认识，我再引导他们理解并说出：3是从8里面减去5剩下的，因为8比5大，“8”里面除了“5”这一部分以外，还有“3”这部分，也就是比5多出来的部分，因此在解决“求一个数比另一个数多（少）多少”这类题目时，就是求这两个数的相差数，用减法。画图分析是解决数学问题教学的重要手段，对低年级学生来说更是如此，通过画具体的事物图逐渐过渡到线段图，把题目中的数量关系直观、形象地展现出来，使学生不仅知其然，更知其所以然，避免在解决问题中的盲目性。
（三）通过“变”，初步培养学生思维的灵活性、敏捷性
“变”就是变换条件、变化问题。我们要培养学生从多角度、多方位思考问题，说明问题的实质，从而培养学生思维的灵活性和敏捷性。在教学过程中可以抓住一个“变”，把一题多变，让学生在多变的题目中多想，多思考，抓住问题的实质，从而提高他们思维的灵活性和敏捷性。如“动物园里有6只灰鸽子，18只白鸽子，一共有多少只鸽子？”可变换其中的条件，设计变式题：（1）“动物园里有6只灰鸽子，白鸽子比灰鸽子多12只，一共有多少只鸽子？”（2）“动物园里有6只灰鸽子，比白鸽子少12只，一共有多少只鸽子？”（3）“动物园里有6只灰鸽子，白鸽子的只数是灰鸽子的3倍，一共有多少只鸽子？”等，还可以变化问题：（1）“动物园里有6只灰鸽子，18只白鸽子，白鸽子比灰鸽子多多少只？”（2）“动物园里有6只灰鸽子，18只白鸽子，灰鸽子比白鸽子少多少只？”（3）“动物园里有6只灰鸽子，18只白鸽子，白鸽子的只数是灰鸽子的几倍？”等等，让学生说说这些题目之间相同和不同的地方，在解决的时候应该抓住什么，用什么方法来解決。通过这种变式的训练，使学生的思维并不是固定在某一个问题的结构和解法上，从而更好地避免盲目性解决的出现。
学生在小学低年级这个阶段学习中对解决问题的结构、基本数量关系和解题思维方法掌握得如何，都将直接影响以后的学习。因此，在教学过程中需要我们不断思考和大胆尝试，扎实做好解决问题的教学工作。
关键词：小学低年级；盲目性；思维障碍；教学策略
解决数学问题的教学是小学数学教学中的重点，也是难点。它贯穿于小学全过程，对加深学生数学基础知识的理解，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养逻辑思维和语言表述能力，都具有十分重要的意义。从解决数学问题教学的发展过程看，小学低年级的教学是整个解决数学问题教学的基础，它直接影响中、高年级的学习，因此十分重要。然而，在教学过程中发现除少数理解能力较强的学生以外，大部分低年级学生在做题时习惯只读一遍题目，不会审题，也不作深入思考、分析，凭着感觉来做，带有很大的盲目性。现举几个日常教学中的范例进行分析，并就解决的策略与大家交流。
一、问题再现
片段1：二年级下学期学习了“用乘除法解决问题”，练习中有这么一道题目“学校宣传牌的左边有4棵树，右边也有4棵树，每棵树是用3个三角形拼成的，宣传牌上一共有多少个三角形？”部分学生完全不假思索地写出算式4÷4×3，因为刚刚学习的内容是用乘除法解决问题，而且4刚好能整除4，所以他們也毫不怀疑自己的答案。在我的启发指导下，他们就发现这个算式是错误的，正确算式应该是（4 4）×3或者4×2×3。
片段2：在二年级学习了除法应用题后我设计了一组变式题目，其中一道练习题：“红花有哚，黄花有27朵，黄花比红花多多少朵？”一些学生居然列式：27÷9=3（朵），想到9和72间存在倍数关系，所以用除法解决。
像这样“刚学什么用什么，学过什么忘什么”的情况时有出现。还有一些学生在解决问题时只看到了题目中的个别词语，就轻易地下了结论。
片段3：“在跳绳比赛中，小刚跳了23下，比小红多跳了3下，小红跳了多少下？”学生一看到“多跳”两个字就列式：23 3=26（下）。他们在求相差数这一类的题目时，只要看到“多”就用加法做，看到“少”就用减法做，可是到了条件和问题反向叙述时，就分辨不清何时用加法还是用减法来解决问题。还有，在一年级时大多数数学问题只要看到“一共”就用加法，可是到了二年级学习乘法以后，也有可能是用乘法。比如“每排3个人，有5排，一共有多少人？”很多学生不顾问题和条件的内在联系，也用加法3 5=8（人），显然带有很大的盲目性。
二、原因分析
为什么会出现这种盲目性呢？分析原因，主要是低年级学生在解决数学问题时存在一些思维障碍。
（一）思维的狭隘性及表面性
低年级儿童生活经验比较贫乏，容易造成思维的表面性及狭隘性，表现在分析问题时，往往看不到题目的本质部分，而只停留于表面的、个别的外部因素，并以此作为思考的依据。
1.抓住个别关键词，代替上、下文的分析。
教学中，当同一题式出现次数较多时，低年级学生便把关键词与运算方法直接联系起来，形成一种不良定势，以后遇到各种不同情况时，不良定势便起了重要的干扰作用。如：学生看到“一共”就用加法；看到“平均分”就用除法；看到“比多，比少”就用减法，虽然很多时候能正确解答，但思维方法却不见得全是正确。
2.把数目的大小关系作为选择算法的依据。
根据观察，大部分学生在开始初审变式题时，一般还能分出哪些是条件，哪个是问题，但当全面分析题意选择算法时，产生了困惑，便抛弃原来对题目的初审，自己去猜测。学了加减，就在加减中推测；刚学乘除，又在乘除中乱碰。他们分别根据自己头脑中所形成的几个互相干扰而又概括得很不合理、很不全面的认知系统进行猜测。就像上面教学片断2的情况，学习了除法应用题后只要看到两个数之间存在倍数关系就用除法，完全没有分析思考题意。
3.顾了条件，顾不了问题。
条件和问题脱节是低年级学生解决问题过程中常有的现象。如“动物园里有大猴子6只，小猴子的只数是大猴子的5倍，小猴子和大猴子一共有多少只？”很多学生就直接写6×5=30（只），答：小猴子和大猴子一共有30只。像这样不能把条件和问题统一起来分析，这是思维表面性的又一表现。
（二）思维缺乏一定的概括性
低年级学生由于受思维具体形象的局限，对一些稍含有抽象内容的问题往往会产生意想不到的困难。在平时教学中，像这类题目“每盘有2个苹果，8个苹果可以放几盘？”绝大多数的学生都能正确解答，然而把题目改成“每周要上2节美术课，8节美术课要几周？”虽然题材也来自学生生活，但很多学生却不能正确解答，原因是时间概念比较抽象，看不见，摸不着，缺乏直观的表象做支柱。
（三）思维缺乏可逆性和灵活性
第一种情况是当题目内容不符合常见的生活顺序，问题不是行为的结果，而是行为的开始或中间，如：“妈妈买了10个苹果，吃掉了3个，还剩多少个？”这类题目是符合我们常见的生活顺序，几乎全部学生都能正确解答，如果题目改成“吃了3个苹果，还有7个，妈妈买了多少个苹果？”相当一部分学生就会答非所问，不知如何解决。
第二种情况是学生思维往往停留于单方向，不太容易直接而迅速地逆转到相反方向思考问题，也不容易从事物的相互关系中分析问题。如上面的教学片断3，绝大部分学生往往理解不到题意是：小刚比小红多眺3下，也就是小红比小刚少跳3下。
三、解决策略
针对低年级学生在解决数学问题过程中存在的这些思维障碍，我在教学中采用“问”“画”“变”的教学策略： （一）通过“问”，初步培养学生思维的系统性、深刻性
在低年级的问题解决教学中，不但要求学生会正确列式计算，更重要的是引导学生将题意、思路、策略充分说出来，培养其思维的系统性和深刻性，因此作为引导者的教师在这里就要充分发挥“问”的作用，精心设计问题，引导学生把思路和推理过程清楚展示出来。如：“动物园里有大猴子6只，小猴子的只数是大猴子的5倍，小猴子和大猴子一共有多少只？”
1.说清题意：这道题目说的是什么？（动物园里的大猴子和小猴子）告诉我们什么信息？（大猴子有6只，小猴子的只数是大猴子的5倍）要求什么？（大猴子和小猴子一共有多少只）
2.说明思路：问题是求大猴子和小猴子一共有多少只，必须要知道什么？（大猴子和小猴子的只数）谁是已知的，谁是未知的？怎么求小猴子的只数？从哪些条件可以求出来？（小猴子的只数是大猴子的5倍，用大猴子的只数乘5）这样思路明确了，解题策略也就出来了。
3.说出列式：学生在找到解题策略，列出算式后，我还会反问学生每个算式以及每个算式中的每个数所表示的意思，为什么要这样列式等，让学生重新把自己的思维过程有条理地整理一遍。我们说“语言是思维的外壳”，思维决定着语言的表达，反过来语言能促进思维的发展，使思维更加系统和深刻。
（二）通过“画”，初步培养学生思维的抽象性，概括性
低年级学生的思维主要以具体形象思维为主，解决问题的方法主要依据现实生活中形成的经验，把问题形象化。因此，通过“画”这一过程，学生能把题目中的条件和问题直观形象地表示出来，从而获得充分的感性材料和丰富的表象，在此基础上教师再给予抽象、概括，使学生的认识由感性认识上升到理性认识阶段，从而培养他们的抽象、概括能力，这对低年级的学生来说尤为重要。如：“苹果有5个，西瓜有8个，西瓜比苹果多多少个？”学生从文字上不容易解答，这时我在黑板上画出5个苹果，然后在5个苹果的下面对应着画出8个西瓜，把题目中的两个条件直观、形象地表示出来，学生一看就知道是多3个。当学生有了此感性认识，我再引导他们理解并说出：3是从8里面减去5剩下的，因为8比5大，“8”里面除了“5”这一部分以外，还有“3”这部分，也就是比5多出来的部分，因此在解决“求一个数比另一个数多（少）多少”这类题目时，就是求这两个数的相差数，用减法。画图分析是解决数学问题教学的重要手段，对低年级学生来说更是如此，通过画具体的事物图逐渐过渡到线段图，把题目中的数量关系直观、形象地展现出来，使学生不仅知其然，更知其所以然，避免在解决问题中的盲目性。
（三）通过“变”，初步培养学生思维的灵活性、敏捷性
“变”就是变换条件、变化问题。我们要培养学生从多角度、多方位思考问题，说明问题的实质，从而培养学生思维的灵活性和敏捷性。在教学过程中可以抓住一个“变”，把一题多变，让学生在多变的题目中多想，多思考，抓住问题的实质，从而提高他们思维的灵活性和敏捷性。如“动物园里有6只灰鸽子，18只白鸽子，一共有多少只鸽子？”可变换其中的条件，设计变式题：（1）“动物园里有6只灰鸽子，白鸽子比灰鸽子多12只，一共有多少只鸽子？”（2）“动物园里有6只灰鸽子，比白鸽子少12只，一共有多少只鸽子？”（3）“动物园里有6只灰鸽子，白鸽子的只数是灰鸽子的3倍，一共有多少只鸽子？”等，还可以变化问题：（1）“动物园里有6只灰鸽子，18只白鸽子，白鸽子比灰鸽子多多少只？”（2）“动物园里有6只灰鸽子，18只白鸽子，灰鸽子比白鸽子少多少只？”（3）“动物园里有6只灰鸽子，18只白鸽子，白鸽子的只数是灰鸽子的几倍？”等等，让学生说说这些题目之间相同和不同的地方，在解决的时候应该抓住什么，用什么方法来解決。通过这种变式的训练，使学生的思维并不是固定在某一个问题的结构和解法上，从而更好地避免盲目性解决的出现。
学生在小学低年级这个阶段学习中对解决问题的结构、基本数量关系和解题思维方法掌握得如何，都将直接影响以后的学习。因此，在教学过程中需要我们不断思考和大胆尝试，扎实做好解决问题的教学工作。