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【摘要】“留白”是艺术创作中的一个术语，意思是留下空白，营造想象空间.随着新课改的深入，“留白”成为一种新的教学策略受到了教师的青睐.高中数学教师应恰当的运用“留白”，引导学生自主发现问题，开启学生思维，发挥学生的想象力，从而提高教学效果.那么，高中数学教学中如何运用留白艺术呢？本文主要结合自身教学实践，谈谈自己的看法与体会.
【关键词】高中数学；留白
随着新课改的深入，原有的填鸭式教学模式已不符合时代需求，教师教学中不再是灌输者，而是学习活动的指导者、引导者、组织者.这就要求教师凸显学生的主体地位，调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣.数学教学中凸显学生主体地位的方法有很多，其中“留白”是一种有效的方式.“留白”本是艺术创作中的一个术语，意思是留下空白，营造自由驰骋的空间.数学教学也是一门艺术，同样适用于“留白”艺术，教师恰当的“留白”，能让学生有充分的时间思考，激发学生的学习积极性，发展学生的创造性思维，从而提高教学效果.课堂留白属于教学艺术，是教师结合教学需要，不直接讲述内容，而是通过提问、质疑、评价等留白，调动学生探究的积极性，激发学生的联想与想象，让学生自己构建对学习的理解，从而达到促进学生发展的教学目标.那么，高中数学教学中如何运用留白艺术呢？
一、导入时留白
教育家苏霍姆林斯基说过：“有经验的教师在讲课的时候，往往只微微打开一个窗口，而把某些东西有意地留下不讲.”高中数学导入时留白，目的是给学生留下悬念，抓住学生的好奇心，使学生以最快的速度进入学习状态，从而吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，拓展学生思维.如教学“函数的单调性”时，导入环节可以留白：虽然函数是新授课，但学生对函数并不陌生，初中时就接触过一次函数y=2x 1和反比例函数y=1x，教学时教师可以让两名学生上台画出两个函数的图像如下.图像比较直观、形象，引导学生观察图像，引出函数图像的“上升”、“下降”概念，让学生认识到如果一个函数图像在某个特定区间内是“上升”的，此函数在这个区间内就是单调递增的；同样的道理，如果函数在特定区间内是“下降”的，此函数在这个区间内就是单调递减的.这样学生就初步感知了函数的单调性.然后让学生思考如果没有直观的函数图像，怎样来证明函数在指定区间上的单调性呢？从而留下空白让学生思考，借此引入新课.这样导入时运用的是学生在初中时就比较熟悉的模型，所有的学生都能跟上教学节奏，有助于调动学生参与的积极性，从而活跃课堂气氛.教学实践证明，导入时留白能发挥学生的自主学习精神，学生获得知识是学生自主探究后得到的，能加深学生对知识的理解，同时再加上教师的适当点拨，学生运用起来会更加灵活.因此课堂导入时留白，能给学生留出自主探究的时间，从而提高课堂教学效果.
二、设问时留白
数学课堂离不开提问，提问是师生双向互动的一种有效方式.提问时留白，给学生留出了自主思考、探究的时间，不仅获得了问题的解决，还有助于开启学生的思维.这就要求高中数学教师转变教学观念，从传统的满堂灌、题海战术的教学模式中解脱出来，精心设计问题，让学生带着问题去探索、发现.但在实际教学中，有些教师提出问题后立即让学生回答，学生缺乏思考的时间，给出的答案往往缺乏深度，这主要是因为教师留出的思考时间太少，学生没有足够的问题去考虑，这样的提问就是走形式，达不到应有的作用，属于无效提问.所以，数学教师提问时应做好留白：提问后，要给学生留出足够的时间思考问题，这是因为学生思考后才能给出有价值的答案，也有利于学生思维的拓展；学生给出答案后，教师要留有空白，不急于评价学生的答案的正确与否，让学生自己思考答案是否正确，并让其他学生发表看法，然后再评价答案，这样学生在相互讨论中能理清、完善答案.
三、重难点处留白
教学重难点是课堂要解决的主要问题，教师讲授重难点问题和提出重难点问题后让学生解决，这两种教学效果是完全不同的.课堂教学讲到重难点处时，可以故意留一些问题不讲，这不是对教学内容的舍弃，而是采用留白艺术，这是因为学生面临问题时，只有经过深入思考，才能达到顿悟的效果，从而激发学生的求知欲，加深学生对所学知识的理解与掌握.如教学“三角函数图像的变化”时，为了易化学生对教学内容的理解，教师可以先引领学生复习一般函数图像变换的模型：当函数y=fx的图像向上平移b个单位后得到函数y=fx b的图像；当函数y=fx的图像所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍后得出函数y=Af（x）的图像.等等，学生复习完这些函数变换的基本模型后，教师提出重点：函数y=2sin3x π2的图像是由函数y=sin3x的图像怎样变换得来的？提出问题后，教师采用留白方式来解决，有了前面的复习铺垫，学生自然的会根据图像变换模型来解决，但在解决问题的过程中，学生会遇到一些问题：由函数y=sin3x的图像变换到y=sin3x π2，有的学生说向左移π2，有的学生说向左移π6，学生意见出现了矛盾.对这样的重难点问题，教师给学生留出充足时间，让学生动脑思考，判断哪种说法是正确的，理由是什么.学生的积极性很高，迫切地想找出正确答案.最后学生在动脑、动手中比较、模仿，很快理清了思路，找出了问题所在.
四、板书时留白
课堂教学中板书发挥着重要作用，是课堂教学的重要部分.学生学习知识主要是通过视觉、听觉、触觉进行的，而直观的视觉感知往往是最有效的.如果教师用直观、简洁的板书给学生呈现清晰的内容，有助于加深学生的记忆与理解.板书在教学中所起的作用是任何其他手段无法替代的，新课改倡导凸显学生的主体地位，板书时留白，让学生填补空白，能调动学生的积极性，发挥学生的主人公精神，必会大大提高教学效果.如教学“对数函数的图像与性质”时，因为学生已经学过指数函数的图像与性质，学生对探究的途径也比较熟悉，教师可以放手让学生去探究，课堂教学采用留白的方式比较恰当.为了引领学生探究，教师可以设计板书留白：
这样的板书比较直观、清晰，学生通过所学指数函数的内容，补充板书中的空白部分，在填补中加深对知识的理解，同时理解教学内容脉络，更有助于教学效果的提升.
五、评价时留白
评价是课堂教学中不可忽视的环节，对教师的教和学生的学有促进作用，最终会影响到教学效果.但教学实践中，一些教师会采取应付式评价，对学生的回答笼统的给出“好”、“不错”等评语，这种评价不利于学生创新精神的培养.新课程倡导进行多元化评价，除了教师评价外，还应该采用自我评价、生生评价等方式.这就要求教师评价时留白，让学生能平等的参与评价，把评价权还给学生，激活学生的主体意识，从而活跃学生的思维.高中数学新课标指出数学课程应建立合理的评价体系，要关注学习结果，更要关注学习过程；既要关注学习水平，又要关注学习中表现出来的情感变化.如教学“数列求和”时，为了加深学生对所学数列知识的理解，教师提出问题：数列an和bn的通项公式分别是an=n，bn=xn，设cn=an·bn，求数列cn的前n项和.提出问题后留出思考时间，一会有学生起来回答，他把x的取值限定在x≠1这个前提下.该学生回答后，教师让学生思考该题是不是解答完了？学生若有所思，认为应该对x的取值范围进行分类讨论，比如当x=1时会有什么结论.其他同学都表示赞同，此时教师问确定解答结束了吗？学生又陷入思考，经过一段时间思考，有学生起来说因为题中没有限定x的取值，所以还应该加上当x=0时结论是什么.此时学生把解答中应该注意的问题都提出来了，学生进行了主动探究.这样的留白得到的不仅仅是一种解法，而是一种题型的解法，教师评价时充分运用了留白艺术，引导学生反思与醒悟，从而培养学生的创新思维与求异思维.
【参考文献】
[1]黄红球.留白艺术在数学课堂教学中的运用[J].新教育，2010（8）.
[2]胡芝艳.此时无声胜有声——“课堂留白”在高中数学教学中的应用探究[J].文理导航，2013（7）.
【关键词】高中数学；留白
随着新课改的深入，原有的填鸭式教学模式已不符合时代需求，教师教学中不再是灌输者，而是学习活动的指导者、引导者、组织者.这就要求教师凸显学生的主体地位，调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣.数学教学中凸显学生主体地位的方法有很多，其中“留白”是一种有效的方式.“留白”本是艺术创作中的一个术语，意思是留下空白，营造自由驰骋的空间.数学教学也是一门艺术，同样适用于“留白”艺术，教师恰当的“留白”，能让学生有充分的时间思考，激发学生的学习积极性，发展学生的创造性思维，从而提高教学效果.课堂留白属于教学艺术，是教师结合教学需要，不直接讲述内容，而是通过提问、质疑、评价等留白，调动学生探究的积极性，激发学生的联想与想象，让学生自己构建对学习的理解，从而达到促进学生发展的教学目标.那么，高中数学教学中如何运用留白艺术呢？
一、导入时留白
教育家苏霍姆林斯基说过：“有经验的教师在讲课的时候，往往只微微打开一个窗口，而把某些东西有意地留下不讲.”高中数学导入时留白，目的是给学生留下悬念，抓住学生的好奇心，使学生以最快的速度进入学习状态，从而吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，拓展学生思维.如教学“函数的单调性”时，导入环节可以留白：虽然函数是新授课，但学生对函数并不陌生，初中时就接触过一次函数y=2x 1和反比例函数y=1x，教学时教师可以让两名学生上台画出两个函数的图像如下.图像比较直观、形象，引导学生观察图像，引出函数图像的“上升”、“下降”概念，让学生认识到如果一个函数图像在某个特定区间内是“上升”的，此函数在这个区间内就是单调递增的；同样的道理，如果函数在特定区间内是“下降”的，此函数在这个区间内就是单调递减的.这样学生就初步感知了函数的单调性.然后让学生思考如果没有直观的函数图像，怎样来证明函数在指定区间上的单调性呢？从而留下空白让学生思考，借此引入新课.这样导入时运用的是学生在初中时就比较熟悉的模型，所有的学生都能跟上教学节奏，有助于调动学生参与的积极性，从而活跃课堂气氛.教学实践证明，导入时留白能发挥学生的自主学习精神，学生获得知识是学生自主探究后得到的，能加深学生对知识的理解，同时再加上教师的适当点拨，学生运用起来会更加灵活.因此课堂导入时留白，能给学生留出自主探究的时间，从而提高课堂教学效果.
二、设问时留白
数学课堂离不开提问，提问是师生双向互动的一种有效方式.提问时留白，给学生留出了自主思考、探究的时间，不仅获得了问题的解决，还有助于开启学生的思维.这就要求高中数学教师转变教学观念，从传统的满堂灌、题海战术的教学模式中解脱出来，精心设计问题，让学生带着问题去探索、发现.但在实际教学中，有些教师提出问题后立即让学生回答，学生缺乏思考的时间，给出的答案往往缺乏深度，这主要是因为教师留出的思考时间太少，学生没有足够的问题去考虑，这样的提问就是走形式，达不到应有的作用，属于无效提问.所以，数学教师提问时应做好留白：提问后，要给学生留出足够的时间思考问题，这是因为学生思考后才能给出有价值的答案，也有利于学生思维的拓展；学生给出答案后，教师要留有空白，不急于评价学生的答案的正确与否，让学生自己思考答案是否正确，并让其他学生发表看法，然后再评价答案，这样学生在相互讨论中能理清、完善答案.
三、重难点处留白
教学重难点是课堂要解决的主要问题，教师讲授重难点问题和提出重难点问题后让学生解决，这两种教学效果是完全不同的.课堂教学讲到重难点处时，可以故意留一些问题不讲，这不是对教学内容的舍弃，而是采用留白艺术，这是因为学生面临问题时，只有经过深入思考，才能达到顿悟的效果，从而激发学生的求知欲，加深学生对所学知识的理解与掌握.如教学“三角函数图像的变化”时，为了易化学生对教学内容的理解，教师可以先引领学生复习一般函数图像变换的模型：当函数y=fx的图像向上平移b个单位后得到函数y=fx b的图像；当函数y=fx的图像所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍后得出函数y=Af（x）的图像.等等，学生复习完这些函数变换的基本模型后，教师提出重点：函数y=2sin3x π2的图像是由函数y=sin3x的图像怎样变换得来的？提出问题后，教师采用留白方式来解决，有了前面的复习铺垫，学生自然的会根据图像变换模型来解决，但在解决问题的过程中，学生会遇到一些问题：由函数y=sin3x的图像变换到y=sin3x π2，有的学生说向左移π2，有的学生说向左移π6，学生意见出现了矛盾.对这样的重难点问题，教师给学生留出充足时间，让学生动脑思考，判断哪种说法是正确的，理由是什么.学生的积极性很高，迫切地想找出正确答案.最后学生在动脑、动手中比较、模仿，很快理清了思路，找出了问题所在.
四、板书时留白
课堂教学中板书发挥着重要作用，是课堂教学的重要部分.学生学习知识主要是通过视觉、听觉、触觉进行的，而直观的视觉感知往往是最有效的.如果教师用直观、简洁的板书给学生呈现清晰的内容，有助于加深学生的记忆与理解.板书在教学中所起的作用是任何其他手段无法替代的，新课改倡导凸显学生的主体地位，板书时留白，让学生填补空白，能调动学生的积极性，发挥学生的主人公精神，必会大大提高教学效果.如教学“对数函数的图像与性质”时，因为学生已经学过指数函数的图像与性质，学生对探究的途径也比较熟悉，教师可以放手让学生去探究，课堂教学采用留白的方式比较恰当.为了引领学生探究，教师可以设计板书留白：
这样的板书比较直观、清晰，学生通过所学指数函数的内容，补充板书中的空白部分，在填补中加深对知识的理解，同时理解教学内容脉络，更有助于教学效果的提升.
五、评价时留白
评价是课堂教学中不可忽视的环节，对教师的教和学生的学有促进作用，最终会影响到教学效果.但教学实践中，一些教师会采取应付式评价，对学生的回答笼统的给出“好”、“不错”等评语，这种评价不利于学生创新精神的培养.新课程倡导进行多元化评价，除了教师评价外，还应该采用自我评价、生生评价等方式.这就要求教师评价时留白，让学生能平等的参与评价，把评价权还给学生，激活学生的主体意识，从而活跃学生的思维.高中数学新课标指出数学课程应建立合理的评价体系，要关注学习结果，更要关注学习过程；既要关注学习水平，又要关注学习中表现出来的情感变化.如教学“数列求和”时，为了加深学生对所学数列知识的理解，教师提出问题：数列an和bn的通项公式分别是an=n，bn=xn，设cn=an·bn，求数列cn的前n项和.提出问题后留出思考时间，一会有学生起来回答，他把x的取值限定在x≠1这个前提下.该学生回答后，教师让学生思考该题是不是解答完了？学生若有所思，认为应该对x的取值范围进行分类讨论，比如当x=1时会有什么结论.其他同学都表示赞同，此时教师问确定解答结束了吗？学生又陷入思考，经过一段时间思考，有学生起来说因为题中没有限定x的取值，所以还应该加上当x=0时结论是什么.此时学生把解答中应该注意的问题都提出来了，学生进行了主动探究.这样的留白得到的不仅仅是一种解法，而是一种题型的解法，教师评价时充分运用了留白艺术，引导学生反思与醒悟，从而培养学生的创新思维与求异思维.
【参考文献】
[1]黄红球.留白艺术在数学课堂教学中的运用[J].新教育，2010（8）.
[2]胡芝艳.此时无声胜有声——“课堂留白”在高中数学教学中的应用探究[J].文理导航，2013（7）.