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摘要：在新课程改革中，高中数学教学工作应使学生获得更高的数学素养，注重提高学生的数学思维能力，这也是数学教育的基本目标之一，而思维能力的差异主要源于思维素质的优劣。所以我认为在日常教学过程中应该有意识地充分培养锻炼学生形成良好的思维素质，从而提高学生的思维能力，逐步养成严谨的科学态度，实现情感态度与价值观的教学目标。
关键词：数学思维素质；严谨性；深刻性；广阔性；灵活性；批判性；创造性
数学是思维的体操，学生学习数学是需要通过思维去把握、理解数学知识的实质。作为高中数学教师，要使学生掌握数学思维的方法，进而培养学生的思维素质，这也是素质教育的要求。因此，培养学生的数学思维能力是提高数学教学效率的关键。要提高学生的思维能力，就要落实到思维素质的形成上。良好的数学思维素质主要包括思维的严谨性、深刻性、广阔性、灵活性、批判性和创造性，下面结合实际教学情况分别就这六种素质加以分析。
一、严密推理，培养学生数学思维的严谨性
思维的严谨性是指考虑问题需严密、有据。要提高学生思维的严谨性，必须严格要求，加强训练。
严谨性是数学的重要特征之一，由于学生知识所限以及不同的教学目标要求，教学中对一些数学概念在学生能够理解的基础上不一定强调其严谨性。学生受到能力、知识限制，有时反而越解释学生越糊涂，因此数学教学中一定要拿捏好严谨性，哪些地方需要强调严谨，哪些地方需要模糊，值得我们思考。在日常的教学中，首先要求学生要按步思维，思路清晰，就是要按照一定的逻辑顺序进行问题思考。特别在学习新的知识与方法时，应从基本步骤开始，一步一步深入。其次要求学生要全面、周密地思考问题，做到推理论证要有充分的理由作根据。运用直观的力量，但不停留在直观的认识上；运用类比，但不轻信类比的结果；应用结论时注意结论成立的条件；仔细区分概念间的差别，弄清概念的内涵和外延，正确地使用概念；给出问题的全部解答，使之不遗漏。
二、强化概念，培养学生数学思维的深刻性
思维的深刻性是指善于从繁杂的表面现象中，深入事物的本质，提示事物现象的根本原因。
在数学概念教学中，教师应当教育学生学会通过现象看本质，养成追根究底的习惯。对于那些容易混淆的概念，如：充分条件与必要条件、锐角与第一象限角、直四棱柱与正四棱柱等等。可以引导学生认清概念之间的联系与区别，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。通过变式教学提示，使学生理解数学概念和方法的本质。在数学学习中经常有学生对结论不求甚解，根本无法领会解题方法的实质。这种现象正是学生在长期的学习中缺乏思维深刻性的表现。要克服这一现象，必须有意识地经常进行思维的深刻性训练。“学起于思，思源于疑。”通过误解评析，引导学生透过事物外部现象，抓住问题的本质解决问题，能有效地培养学生思维的深刻性。
三、启迪激励，培养学生数学思维的广阔性
思维的广阔性是指对一个问题能从多方面考虑。具体表现为对一个事实能作多方面的解释，对一个对象能用多种方式表达。
教育家第斯多惠曾说：“教学的艺术不仅仅在于传授本领，还在于激励、呼唤、鼓励。”人类科学史表明，思维的广阔往往是创造的开始。因此，在数学教学中，教师要提倡和鼓励学生发表自己的见解，提出不同的意见，从而培养学生勇于探索、敢于创造的独创精神。因此我在《椭圆的简单几何性质》的教学中，启发学生发散思维，把课堂讨论引向深入，产生创新意念。学生在教师的点拨下，通过讨论，思维非常活跃，始终处于主动出击状态，为自己的创造感到惊喜，为寻求不同的解题思路而积极努力，畅所欲言。至此，我通过课堂教学训练了学生的思维的广阔性。
四、融会贯通，培养学生数学思维的灵活性
思维的灵活性是指能随事物的变化而随机应变的及时性，以及不过多地受思维定势的影响，善于从旧的模式或通常的制约条件中摆脱出来。
思维的灵活性主要表现为善于摆脱已有模式的束缚。培养学生思维的灵活性可注意以下三个方面：其一，培养学生从不同角度、不同层次去思考问题的习惯。在数学教学中，许多学生受定性思维的影响，思考问题比较单一化，同一问题换了一种问法就很可能不会做了，因此，在数学教学的过程中，要使学生养成从不同角度、不同层次思考问题的习惯。例如，正面思考、反面思考、顺推、逆推、顺逆结合、简单化、特殊化、一般化等等；其二，培养学生学会正用、逆用以及变形使用定义、定理的能力；其三，培养学生一题多解的能力，开拓学生的思路。注意探索一题多解，通过一题多解，可开拓学生思路，强化知识的应用，为解题思路的选择和转换奠定基础。另外，在解题中，若能引导学生探索一些非常规解法，对培养学生思维的灵活性很有帮助。
五、训练“质疑”，培养学生数学思维的批判性
批判性思维是对自己或别人的观点进行反思、提出质疑，弄清情况和进行独立分析的过程。其核心在于反思。
长期以来，在数学教学过程中，我们往往忽略了对学生批判性思维的有意识的培养，以致于我们有的学生接受知识能力很强，而独立探究获取知识的能力却很差。所以应让学生做到敢于怀疑，勇于提出批判性、发展性意见。学生的数学素养，只有在批判错误、肯定正确的过程中才能获得提高。在教学过程中，鼓励学生的批判精神思维的批判不仅要对自己，也应该对他人，不迷信权威，没有批判性，数学是不会取得进展的。在教学过程中提高学生的辨误水平，引导学生对数学语言中的细微差异进行分析，发现思维中的矛盾和漏洞。数学语言以其精确、简练、严密而著称，有时稍有差异含义就不尽相同。最后，通过发现反例的训练，增强学生辨别是非的能力欲推翻一个结论，最好的方法就是构造反例。数学中的假命题，往往通过反例就能极有说服力地解决问题。
六、敢于创造，培养学生数学思维的创造性
思维的创造性指在思维活动中，能以独特的操作方式来展开思维，其思维成果新颖，具有与众不同的素质。
在数学教学过程中，我们不仅要善于发现问题、提出问题，更重要的是如何独立地解决问题，这当然需要不断地探索，不断地创造，创造性思维是一种比较高级的思维素质，是一种在特殊困难面前采取对策的能力。要培养学生这一素质，就要使学生学会公式的变用，图形形状和位置的变换，解题方法的转换，突破思维定势迅速而准确地发现解决问题最优方法。所以我们一定要注重引导学生敢于探索，创新求异，活学活用，提高学生的创造性思维素质。
总之，此六种思维素质之间互相联系。思维的严谨性是学习数学最基本的要求，是思维素质的基础；思维的深刻性和广阔性是在严谨性上建构的结实框架；思维的灵活性在相当程度上影响解题能力的高低，也是思维严谨性、深刻性和广阔性的引申和发挥；思维的批判性和创造性则是其它四种思维素质的综合体现。教师要培养学生的数学思维素质，就需要从学生的客观实际出发，精心设计教学中的每一个环节，让学生积极参与课堂教学，来促进学生思维素质的发展。
关键词：数学思维素质；严谨性；深刻性；广阔性；灵活性；批判性；创造性
数学是思维的体操，学生学习数学是需要通过思维去把握、理解数学知识的实质。作为高中数学教师，要使学生掌握数学思维的方法，进而培养学生的思维素质，这也是素质教育的要求。因此，培养学生的数学思维能力是提高数学教学效率的关键。要提高学生的思维能力，就要落实到思维素质的形成上。良好的数学思维素质主要包括思维的严谨性、深刻性、广阔性、灵活性、批判性和创造性，下面结合实际教学情况分别就这六种素质加以分析。
一、严密推理，培养学生数学思维的严谨性
思维的严谨性是指考虑问题需严密、有据。要提高学生思维的严谨性，必须严格要求，加强训练。
严谨性是数学的重要特征之一，由于学生知识所限以及不同的教学目标要求，教学中对一些数学概念在学生能够理解的基础上不一定强调其严谨性。学生受到能力、知识限制，有时反而越解释学生越糊涂，因此数学教学中一定要拿捏好严谨性，哪些地方需要强调严谨，哪些地方需要模糊，值得我们思考。在日常的教学中，首先要求学生要按步思维，思路清晰，就是要按照一定的逻辑顺序进行问题思考。特别在学习新的知识与方法时，应从基本步骤开始，一步一步深入。其次要求学生要全面、周密地思考问题，做到推理论证要有充分的理由作根据。运用直观的力量，但不停留在直观的认识上；运用类比，但不轻信类比的结果；应用结论时注意结论成立的条件；仔细区分概念间的差别，弄清概念的内涵和外延，正确地使用概念；给出问题的全部解答，使之不遗漏。
二、强化概念，培养学生数学思维的深刻性
思维的深刻性是指善于从繁杂的表面现象中，深入事物的本质，提示事物现象的根本原因。
在数学概念教学中，教师应当教育学生学会通过现象看本质，养成追根究底的习惯。对于那些容易混淆的概念，如：充分条件与必要条件、锐角与第一象限角、直四棱柱与正四棱柱等等。可以引导学生认清概念之间的联系与区别，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。通过变式教学提示，使学生理解数学概念和方法的本质。在数学学习中经常有学生对结论不求甚解，根本无法领会解题方法的实质。这种现象正是学生在长期的学习中缺乏思维深刻性的表现。要克服这一现象，必须有意识地经常进行思维的深刻性训练。“学起于思，思源于疑。”通过误解评析，引导学生透过事物外部现象，抓住问题的本质解决问题，能有效地培养学生思维的深刻性。
三、启迪激励，培养学生数学思维的广阔性
思维的广阔性是指对一个问题能从多方面考虑。具体表现为对一个事实能作多方面的解释，对一个对象能用多种方式表达。
教育家第斯多惠曾说：“教学的艺术不仅仅在于传授本领，还在于激励、呼唤、鼓励。”人类科学史表明，思维的广阔往往是创造的开始。因此，在数学教学中，教师要提倡和鼓励学生发表自己的见解，提出不同的意见，从而培养学生勇于探索、敢于创造的独创精神。因此我在《椭圆的简单几何性质》的教学中，启发学生发散思维，把课堂讨论引向深入，产生创新意念。学生在教师的点拨下，通过讨论，思维非常活跃，始终处于主动出击状态，为自己的创造感到惊喜，为寻求不同的解题思路而积极努力，畅所欲言。至此，我通过课堂教学训练了学生的思维的广阔性。
四、融会贯通，培养学生数学思维的灵活性
思维的灵活性是指能随事物的变化而随机应变的及时性，以及不过多地受思维定势的影响，善于从旧的模式或通常的制约条件中摆脱出来。
思维的灵活性主要表现为善于摆脱已有模式的束缚。培养学生思维的灵活性可注意以下三个方面：其一，培养学生从不同角度、不同层次去思考问题的习惯。在数学教学中，许多学生受定性思维的影响，思考问题比较单一化，同一问题换了一种问法就很可能不会做了，因此，在数学教学的过程中，要使学生养成从不同角度、不同层次思考问题的习惯。例如，正面思考、反面思考、顺推、逆推、顺逆结合、简单化、特殊化、一般化等等；其二，培养学生学会正用、逆用以及变形使用定义、定理的能力；其三，培养学生一题多解的能力，开拓学生的思路。注意探索一题多解，通过一题多解，可开拓学生思路，强化知识的应用，为解题思路的选择和转换奠定基础。另外，在解题中，若能引导学生探索一些非常规解法，对培养学生思维的灵活性很有帮助。
五、训练“质疑”，培养学生数学思维的批判性
批判性思维是对自己或别人的观点进行反思、提出质疑，弄清情况和进行独立分析的过程。其核心在于反思。
长期以来，在数学教学过程中，我们往往忽略了对学生批判性思维的有意识的培养，以致于我们有的学生接受知识能力很强，而独立探究获取知识的能力却很差。所以应让学生做到敢于怀疑，勇于提出批判性、发展性意见。学生的数学素养，只有在批判错误、肯定正确的过程中才能获得提高。在教学过程中，鼓励学生的批判精神思维的批判不仅要对自己，也应该对他人，不迷信权威，没有批判性，数学是不会取得进展的。在教学过程中提高学生的辨误水平，引导学生对数学语言中的细微差异进行分析，发现思维中的矛盾和漏洞。数学语言以其精确、简练、严密而著称，有时稍有差异含义就不尽相同。最后，通过发现反例的训练，增强学生辨别是非的能力欲推翻一个结论，最好的方法就是构造反例。数学中的假命题，往往通过反例就能极有说服力地解决问题。
六、敢于创造，培养学生数学思维的创造性
思维的创造性指在思维活动中，能以独特的操作方式来展开思维，其思维成果新颖，具有与众不同的素质。
在数学教学过程中，我们不仅要善于发现问题、提出问题，更重要的是如何独立地解决问题，这当然需要不断地探索，不断地创造，创造性思维是一种比较高级的思维素质，是一种在特殊困难面前采取对策的能力。要培养学生这一素质，就要使学生学会公式的变用，图形形状和位置的变换，解题方法的转换，突破思维定势迅速而准确地发现解决问题最优方法。所以我们一定要注重引导学生敢于探索，创新求异，活学活用，提高学生的创造性思维素质。
总之，此六种思维素质之间互相联系。思维的严谨性是学习数学最基本的要求，是思维素质的基础；思维的深刻性和广阔性是在严谨性上建构的结实框架；思维的灵活性在相当程度上影响解题能力的高低，也是思维严谨性、深刻性和广阔性的引申和发挥；思维的批判性和创造性则是其它四种思维素质的综合体现。教师要培养学生的数学思维素质，就需要从学生的客观实际出发，精心设计教学中的每一个环节，让学生积极参与课堂教学，来促进学生思维素质的发展。