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基于数学学科“关键素养”的研究与实践，笔者主动承担了六年级下册《确定位置》一课的教学任务。本节课通过课堂教学情境的创设，从生活情境中提出数学问题，让学生经历自主探究的过程，并在主动探究问题的活动中有效地获取知识，从而培养学生科学的探究精神，使思维能力、情感态度及价值观等方面也得到进一步发展和提高。
架桥铺路，引出课题
教师一上课就用电脑出示指南针，指着指南针问：“同学们，见过这东西吗？谁能说说这是什么？它有什么特点？”有学生回答：“指南针的指针指向南北方向，所以能帮我们指明方向。”教师接着问：“除了正南和正北外，你还知道有哪些方向？”学生们齐声回答：“正西、正东、东南、东北、西南、西北。”教师边说边出示板书，在地图上，我们一般是按照上北下南来标注方向的。最后，教师说：“我们来玩个游戏吧！以自己为中心，说说你周围的同学分别在你的什么方向？”学生在游戏中，学习确定物体位置的方法。
创设情境，探索新知
情境一：改革开放36年来，我国的经济发生了翻天覆地的变化，2014年全国经济总量已超越美国位居世界第一。这样的成就肯定离不开对外贸易，尤其是海上贸易。其中，索马里海域就是中国货轮进行海上贸易的重要通道（出示海域图片）。但是，在索马里海域里，也曾发生一些海盗抢劫中国货轮的现象。这样的事件发生后，我国政府相当重视，立马派出海军编队进行护航（出示军舰图片）。
情境二：在茫茫的大海上，一艘中国货轮正驶入亚丁湾，护航舰在海平面上来回巡航，这时来了两艘海盗船（出示图片）。第一环节：认识方向。教师提问：如果以货轮为观测点，海盗船1和海盗船2分别在货轮的什么方向？有学生说，海盗船1在货轮的东北方向；有的说，海盗船2在货轮的西北方向；还有的说，在正北方向。教师根据学生的回答，又提出新的问题：“东北方向相对正北方向来讲，偏向了哪里？（东）因此，东北方向也叫做北偏东方向。同样，西北方向也叫做北偏西方向。并且，让学生用这样的话再来描述护航舰在货轮的什么方向？”这时候学生回答就更加具体了，护航舰在货轮的东偏南方向。学生的说法也有道理，但人们习惯上都以正南方向为基准，再判断是偏向东还是偏向西。
为了加深学生的思考，教师进一步提出问题：“如果把船队的位置互换下（出示图片），你还能说说现在应以谁为观测点？海盗船1、海盗船2在护航舰的什么方向？”学生的回答是海盗船1在护航舰的北偏西方向，海盗船2在护航舰的北偏东方向。货轮在护航舰的南偏东方向。
第二环节一开始，教师就直接提出问题：认识角度。
师：对于海盗船1，如果你是舰长，你准备下令往哪个方向射击？
（学生回答后，往北偏西方向连射两次，都没中）
师：刚才炮筒确实向北偏东方向射击的，为什么两次都没射中呢？你认为原因在哪？
生1：没有对准。
生2：角度不对。
师：怎样才算对准呢？刚才同学说到角度。这个角度指的是什么角度呢？
生：我们需要知道海盗船1偏离正北方向多少度。
师：（出示平面图），哪一个才是我们需要测量的角度呢？你能上来指一指吗？（明确要测量的角度后，学生在练习纸上动手测量；然后指名一名学生上来演示测量的方法，并一边操作一边介绍，重点要强调量角器的放置位置，其中心对准观测点，零刻度线要对准正北方向）
师：现在你能再来说说海盗船1在护航舰的什么位置吗？
生：海盗船1在护航舰的北偏西55°方向。
多层练习，巩固内化
《确定位置》讲解完毕后，要让学生真正理解方位，还要结合现实生活。教师采取下面的方式，增加学生理解的深度。
师：同学们，要确定物体的位置方法你们都掌握了吗？现在老师这儿有个探险游戏，敢不敢去试一试？（学生表现跃跃欲试，都想去尝试）
第一层次：基本练习。
师：（出示图片）这儿是一个训练基地，请以营地为中心，准确描述冰峰、骆驼峰、紫云涧、白云塔四个探险点的位置。
（学生在练习纸上独立确定这四个探险点的位置）
师：你想去哪个地方探险就来说说那个探险点的位置。
（待学生交流完后重点讨论：骆驼峰为什么不是南偏西60度？）
生：60°是西偏南的角度，我们应以正南为基准，虽然图上写了60°，应说成是南偏西30°。
第二层次：针对练习。
师：你能根据提示找到哪面小旗是“神秘山洞”的所在地吗？“神秘山洞”在营地的北偏西40°方向4千米处。（先估计）
生：小旗2。
师：你为什么不选小旗1和小旗3。
生1：小旗3在营地的北偏东方向了。
生2：小旗1偏离正北方向的角度太大了。
师：好的，我们用排除法选择了小旗2，到底你们的估计对不对呢，请动手验证下。
……
第三层次：综合练习。
师：下面我们去山洞看看。哇，里面还有两个宝盒。（出示两宝盒图）打开第一个宝盒，（快速抢答）“荷花池”景点在“山洞”的北偏东20°方向6千米处。看谁先找到。
（学生大胆阐述自己的观点）
师：和刚才相比，什么发生了变化？
生：刚才确定景点位置的时候都是以“营地”为观测点的，现在确定“荷花池”的位置是以“山洞”为观测点了。
师：是的。看来，我们在确定物体位置的时候，除了要看清方向、角度、距离外，还要注意观测点。继续打开第二个宝盒（智慧抢答，出示练习九第1题图片）。
师：见过吗，这是什么？
师：这是机场的雷达屏幕，仔细观察，看得懂吗？
生：这里有许多射线，每两条射线的夹角都是30度。 生：雷达上每两个圆之间的距离都相等。
师：如果飞机在机场的北偏西60°方向，飞机可能在哪里？如果飞机与机场的距离是40千米，飞机可能在哪里？
生：（看图猜测，大胆表达自己的想法，并上来指一指）如果飞机在机场的北偏西60°方向，飞机可能在北偏西60°这样一条射线上。如果飞机与机场的距离是40千米，飞机可能在以机场为圆心、40千米为半径的圆周上。
师：只有方向，或者只有距离，能确定物体的具体位置吗？要精准确定物体的位置，必须要知道什么条件？
生：方向、角度、距离都需要知道。
师：现在你能根据雷达屏幕上的显示，确定飞机A、B、C、D、E这5架飞机的具体位置吗？
……
教学有效性评析
有效的课堂教学应以学生原有的知识经验为基础 《数学课程标准》指出：数学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上。因此，在本节课开始，笔者就让学生回忆已经学过的8个方向，并完成游戏：以自己为中心，说说周围的同学分别在你的什么方向。通过这样的复习铺垫，唤起学生原有的知识基础和生活经验，并在学生喜欢的游戏活动中调动其参与课堂学习的热情和积极性，使学生意识到在现实生活中确定物体位置的必要性。因此，上课伊始，就紧紧地吸引住了学生，增强了学生的学习兴趣。
有效的课堂教学应创设有利于学生自主发展的学习情境 联系生活实际，营造一种现实而富有吸引力的学习情境，将有效激发学生参与活动的积极性，激发学生学习数学的兴趣与动机。课始，笔者创设了这样的故事背景：“中国经济腾飞离不开对外贸易，尤其是海上贸易，但在索马里海域里也发生过海盗抢劫中国货轮的事件，于是，中国政府就要派遣海军编队进行护航。”接着，整节课就在护航舰向海盗船开炮的情节中一步步展开并贯彻始终。学生在这样紧张而激烈的情境中学习，层层深入，每个小情境都不断激发学生的认知冲突，造成心理悬念，从而唤起探究欲望，他们的学习目标更明确，学习兴趣也更浓厚了。实践证明，这样的情境创设是有效的，为学生探索新知奠定了扎实基础。
有效的课堂教学应让学生主动地参与探究活动的全过程 新课标倡导探究性学习，强调要引导学生主动参与、独立思考、合作探究。如何让学生准确描述海盗船的位置，是本节课的重点。为此，在“认识方向”这一环节，先根据自己的已有经验，以货轮为观测点，描述海盗船1和海盗船2以及护航舰分别在货轮的什么方向中认识了“北偏东”“北偏西”“南偏东”“南偏西”四个新的方向。当有学生说道“护航舰在货轮的东偏南方向”时，笔者先给以肯定，但同时马上强调：“这样说也是可以的，但人们习惯上都是以正南、正北方向为基准，再判断是偏向东还是偏向西。”这样的强调确实很有必要，为正确测量角的度数奠定了基础。接着，为了得出确定物体位置还需要角度和距离这两个重要因素时，都是在护航舰对海盗船开炮的情境中进行。整个过程，使学生体验到了探究成功的乐趣。老师把教材上静态的东西完全动态化了，层层递进，学生兴趣浓厚，主动地参与了整个学习活动，感知了确定物体的位置需要从方向、角度、距离来描述才比较精确。在探索活动中，他们真正感受了学习的主人翁地位，大大提高了课堂教学效率。
有效的课堂教学应精心设计练习使新知及时巩固 苏霍姆林斯基说过：“学习兴趣是学习活动的重要动力。”学生感兴趣的练习，就会积极主动地去探究。为此，在巩固应用环节，笔者通过创设学生感兴趣的“探险游戏”学习情境，把数学知识和生活实际紧紧地联系起来。练习题组设计由浅入深，分层训练，逐步形成技能。第一层是基础性练习，让学生确定4个探险点的位置，并在交流时提出“你想去哪个地方探险就来描述下这个探险点的位置”，学生兴趣浓厚，结合方向、角度和距离，学生都能准确说出物体的位置。第二层是针对性练习，通过寻找“神秘山洞”的位置，有助于培养学生的估算能力，能根据所学内容会判断、会分析物体的位置；再在寻找“荷花池”景点的位置中，明确了物体的位置，除了要知道角度和距离外，观测点也是十分重要的因素。第三层是应用性练习，在打开第二个宝箱中，出现了机场的雷达屏幕图，这是确定位置在实际生活中的一个非常重要的应用。因此，笔者先向学生介绍这个雷达屏幕，学生注意力相当集中；然后让学生观察，看自己能否看懂这个雷达屏幕，说给大家听，凭借自己的知识经验部分学生还是介绍得很棒；再结合两个填空题，学生进一步明确了要确定物体的位置所需要的条件，缺一不可；最后从学生能十分熟练地描述5架飞机的具体位置中，学生已经准确地掌握了确定物体位置的方法了。这样的设计，有助于学生知识的深化和扩展，并沟通知识间的内在联系，发展学生思维的广度和深度，培养创新精神。
布鲁纳指出：“探究是数学的生命线，没有探究就没有数学的发展。”在课堂教学中，要根据数学知识间的内在联系和变化规律，创设情境，激发学生的探究欲望，并引导学生有效自主地进行探索，让学生在认识与实践中感受知识的发生、发展过程，从而形成数学技能，获得科学的思想方法，切实提高课堂教学的有效性，使课堂教学真正成为学生自主探索的天空。
（作者单位：江苏省吴江实验小学）
架桥铺路，引出课题
教师一上课就用电脑出示指南针，指着指南针问：“同学们，见过这东西吗？谁能说说这是什么？它有什么特点？”有学生回答：“指南针的指针指向南北方向，所以能帮我们指明方向。”教师接着问：“除了正南和正北外，你还知道有哪些方向？”学生们齐声回答：“正西、正东、东南、东北、西南、西北。”教师边说边出示板书，在地图上，我们一般是按照上北下南来标注方向的。最后，教师说：“我们来玩个游戏吧！以自己为中心，说说你周围的同学分别在你的什么方向？”学生在游戏中，学习确定物体位置的方法。
创设情境，探索新知
情境一：改革开放36年来，我国的经济发生了翻天覆地的变化，2014年全国经济总量已超越美国位居世界第一。这样的成就肯定离不开对外贸易，尤其是海上贸易。其中，索马里海域就是中国货轮进行海上贸易的重要通道（出示海域图片）。但是，在索马里海域里，也曾发生一些海盗抢劫中国货轮的现象。这样的事件发生后，我国政府相当重视，立马派出海军编队进行护航（出示军舰图片）。
情境二：在茫茫的大海上，一艘中国货轮正驶入亚丁湾，护航舰在海平面上来回巡航，这时来了两艘海盗船（出示图片）。第一环节：认识方向。教师提问：如果以货轮为观测点，海盗船1和海盗船2分别在货轮的什么方向？有学生说，海盗船1在货轮的东北方向；有的说，海盗船2在货轮的西北方向；还有的说，在正北方向。教师根据学生的回答，又提出新的问题：“东北方向相对正北方向来讲，偏向了哪里？（东）因此，东北方向也叫做北偏东方向。同样，西北方向也叫做北偏西方向。并且，让学生用这样的话再来描述护航舰在货轮的什么方向？”这时候学生回答就更加具体了，护航舰在货轮的东偏南方向。学生的说法也有道理，但人们习惯上都以正南方向为基准，再判断是偏向东还是偏向西。
为了加深学生的思考，教师进一步提出问题：“如果把船队的位置互换下（出示图片），你还能说说现在应以谁为观测点？海盗船1、海盗船2在护航舰的什么方向？”学生的回答是海盗船1在护航舰的北偏西方向，海盗船2在护航舰的北偏东方向。货轮在护航舰的南偏东方向。
第二环节一开始，教师就直接提出问题：认识角度。
师：对于海盗船1，如果你是舰长，你准备下令往哪个方向射击？
（学生回答后，往北偏西方向连射两次，都没中）
师：刚才炮筒确实向北偏东方向射击的，为什么两次都没射中呢？你认为原因在哪？
生1：没有对准。
生2：角度不对。
师：怎样才算对准呢？刚才同学说到角度。这个角度指的是什么角度呢？
生：我们需要知道海盗船1偏离正北方向多少度。
师：（出示平面图），哪一个才是我们需要测量的角度呢？你能上来指一指吗？（明确要测量的角度后，学生在练习纸上动手测量；然后指名一名学生上来演示测量的方法，并一边操作一边介绍，重点要强调量角器的放置位置，其中心对准观测点，零刻度线要对准正北方向）
师：现在你能再来说说海盗船1在护航舰的什么位置吗？
生：海盗船1在护航舰的北偏西55°方向。
多层练习，巩固内化
《确定位置》讲解完毕后，要让学生真正理解方位，还要结合现实生活。教师采取下面的方式，增加学生理解的深度。
师：同学们，要确定物体的位置方法你们都掌握了吗？现在老师这儿有个探险游戏，敢不敢去试一试？（学生表现跃跃欲试，都想去尝试）
第一层次：基本练习。
师：（出示图片）这儿是一个训练基地，请以营地为中心，准确描述冰峰、骆驼峰、紫云涧、白云塔四个探险点的位置。
（学生在练习纸上独立确定这四个探险点的位置）
师：你想去哪个地方探险就来说说那个探险点的位置。
（待学生交流完后重点讨论：骆驼峰为什么不是南偏西60度？）
生：60°是西偏南的角度，我们应以正南为基准，虽然图上写了60°，应说成是南偏西30°。
第二层次：针对练习。
师：你能根据提示找到哪面小旗是“神秘山洞”的所在地吗？“神秘山洞”在营地的北偏西40°方向4千米处。（先估计）
生：小旗2。
师：你为什么不选小旗1和小旗3。
生1：小旗3在营地的北偏东方向了。
生2：小旗1偏离正北方向的角度太大了。
师：好的，我们用排除法选择了小旗2，到底你们的估计对不对呢，请动手验证下。
……
第三层次：综合练习。
师：下面我们去山洞看看。哇，里面还有两个宝盒。（出示两宝盒图）打开第一个宝盒，（快速抢答）“荷花池”景点在“山洞”的北偏东20°方向6千米处。看谁先找到。
（学生大胆阐述自己的观点）
师：和刚才相比，什么发生了变化？
生：刚才确定景点位置的时候都是以“营地”为观测点的，现在确定“荷花池”的位置是以“山洞”为观测点了。
师：是的。看来，我们在确定物体位置的时候，除了要看清方向、角度、距离外，还要注意观测点。继续打开第二个宝盒（智慧抢答，出示练习九第1题图片）。
师：见过吗，这是什么？
师：这是机场的雷达屏幕，仔细观察，看得懂吗？
生：这里有许多射线，每两条射线的夹角都是30度。 生：雷达上每两个圆之间的距离都相等。
师：如果飞机在机场的北偏西60°方向，飞机可能在哪里？如果飞机与机场的距离是40千米，飞机可能在哪里？
生：（看图猜测，大胆表达自己的想法，并上来指一指）如果飞机在机场的北偏西60°方向，飞机可能在北偏西60°这样一条射线上。如果飞机与机场的距离是40千米，飞机可能在以机场为圆心、40千米为半径的圆周上。
师：只有方向，或者只有距离，能确定物体的具体位置吗？要精准确定物体的位置，必须要知道什么条件？
生：方向、角度、距离都需要知道。
师：现在你能根据雷达屏幕上的显示，确定飞机A、B、C、D、E这5架飞机的具体位置吗？
……
教学有效性评析
有效的课堂教学应以学生原有的知识经验为基础 《数学课程标准》指出：数学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上。因此，在本节课开始，笔者就让学生回忆已经学过的8个方向，并完成游戏：以自己为中心，说说周围的同学分别在你的什么方向。通过这样的复习铺垫，唤起学生原有的知识基础和生活经验，并在学生喜欢的游戏活动中调动其参与课堂学习的热情和积极性，使学生意识到在现实生活中确定物体位置的必要性。因此，上课伊始，就紧紧地吸引住了学生，增强了学生的学习兴趣。
有效的课堂教学应创设有利于学生自主发展的学习情境 联系生活实际，营造一种现实而富有吸引力的学习情境，将有效激发学生参与活动的积极性，激发学生学习数学的兴趣与动机。课始，笔者创设了这样的故事背景：“中国经济腾飞离不开对外贸易，尤其是海上贸易，但在索马里海域里也发生过海盗抢劫中国货轮的事件，于是，中国政府就要派遣海军编队进行护航。”接着，整节课就在护航舰向海盗船开炮的情节中一步步展开并贯彻始终。学生在这样紧张而激烈的情境中学习，层层深入，每个小情境都不断激发学生的认知冲突，造成心理悬念，从而唤起探究欲望，他们的学习目标更明确，学习兴趣也更浓厚了。实践证明，这样的情境创设是有效的，为学生探索新知奠定了扎实基础。
有效的课堂教学应让学生主动地参与探究活动的全过程 新课标倡导探究性学习，强调要引导学生主动参与、独立思考、合作探究。如何让学生准确描述海盗船的位置，是本节课的重点。为此，在“认识方向”这一环节，先根据自己的已有经验，以货轮为观测点，描述海盗船1和海盗船2以及护航舰分别在货轮的什么方向中认识了“北偏东”“北偏西”“南偏东”“南偏西”四个新的方向。当有学生说道“护航舰在货轮的东偏南方向”时，笔者先给以肯定，但同时马上强调：“这样说也是可以的，但人们习惯上都是以正南、正北方向为基准，再判断是偏向东还是偏向西。”这样的强调确实很有必要，为正确测量角的度数奠定了基础。接着，为了得出确定物体位置还需要角度和距离这两个重要因素时，都是在护航舰对海盗船开炮的情境中进行。整个过程，使学生体验到了探究成功的乐趣。老师把教材上静态的东西完全动态化了，层层递进，学生兴趣浓厚，主动地参与了整个学习活动，感知了确定物体的位置需要从方向、角度、距离来描述才比较精确。在探索活动中，他们真正感受了学习的主人翁地位，大大提高了课堂教学效率。
有效的课堂教学应精心设计练习使新知及时巩固 苏霍姆林斯基说过：“学习兴趣是学习活动的重要动力。”学生感兴趣的练习，就会积极主动地去探究。为此，在巩固应用环节，笔者通过创设学生感兴趣的“探险游戏”学习情境，把数学知识和生活实际紧紧地联系起来。练习题组设计由浅入深，分层训练，逐步形成技能。第一层是基础性练习，让学生确定4个探险点的位置，并在交流时提出“你想去哪个地方探险就来描述下这个探险点的位置”，学生兴趣浓厚，结合方向、角度和距离，学生都能准确说出物体的位置。第二层是针对性练习，通过寻找“神秘山洞”的位置，有助于培养学生的估算能力，能根据所学内容会判断、会分析物体的位置；再在寻找“荷花池”景点的位置中，明确了物体的位置，除了要知道角度和距离外，观测点也是十分重要的因素。第三层是应用性练习，在打开第二个宝箱中，出现了机场的雷达屏幕图，这是确定位置在实际生活中的一个非常重要的应用。因此，笔者先向学生介绍这个雷达屏幕，学生注意力相当集中；然后让学生观察，看自己能否看懂这个雷达屏幕，说给大家听，凭借自己的知识经验部分学生还是介绍得很棒；再结合两个填空题，学生进一步明确了要确定物体的位置所需要的条件，缺一不可；最后从学生能十分熟练地描述5架飞机的具体位置中，学生已经准确地掌握了确定物体位置的方法了。这样的设计，有助于学生知识的深化和扩展，并沟通知识间的内在联系，发展学生思维的广度和深度，培养创新精神。
布鲁纳指出：“探究是数学的生命线，没有探究就没有数学的发展。”在课堂教学中，要根据数学知识间的内在联系和变化规律，创设情境，激发学生的探究欲望，并引导学生有效自主地进行探索，让学生在认识与实践中感受知识的发生、发展过程，从而形成数学技能，获得科学的思想方法，切实提高课堂教学的有效性，使课堂教学真正成为学生自主探索的天空。
（作者单位：江苏省吴江实验小学）