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摘 要：许多学生对应用题感到害怕，实质是苦于找不到题中所蕴含的等量关系。具有三个量的类型的应用题，可根据“三量法则”提供的线索去设元和列方程。“三量法则”是“知一量，设一量，列得方程用第三量。”它不仅能为设元和列方程指明方向，而且能让学生彻底理解何时该直接设元，何时该间接设元；对某些较难的应用题的解答大有帮助。
关键词：三量法则；应用题；设元；列方程；指明方向；帮助
许多学生对应用题感到害怕，实质是苦于找不到题中所蕴含的等量关系；即使通过抓关键句、关键词、关键字，通过画线段图，画示意图等也不能快速找到等量关系。基于此，本文介绍一个我自己在教学过程中总结的“三量法则”，本人认为它不仅能为设元和列方程指明方向，而且能让学生彻底理解何时该直接设元，何时该间接设元；对某些较难的应用题的解答大有帮助。
一、 “三量法则”的意义
应用题的类型很多，有些应用题比较容易列方程，如劳力调配问题，和、差、倍、分问题等，等量关系题中给的比较明显；而有些复杂的行程问题或者是工程问题等，等量关系题目给的不直接，或是不容易找到。怎么办呢？别怕！“三量法则”能给你方向指引！
我们知道：行程问题主要涉及路程、速度和时间这三个量；工程问题主要涉及工作总量、工作效率和工作时间这三个量；像这种具有三个量的类型的应用题，我们可根据“三量法则”提供的线索去设元和列方程。
“三量法则”是：知一量，设一量，列得方程用第三量。
二、 例说“三量法则”的应用
下面我们通过《新课标人教版〈数学〉七年级（上册）》（2012年6月第一版2014年6月第一次印刷）第99页习题3.3的两道题，给大家举例说明“三量法则”的应用。
（一） 例题讲解
例1 （第99页习题3.3第10题）王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12点，两人又相距36千米。求A、B两地间的路程。
1. 分析解释：
在这个问题中，通过审题可知：
（1）时间是已知量，上午8时骑到上午10时，然后继续骑到中午12点；从出发到上午10时骑行所用时间为：10-8=2（小时），从出发到上午12时骑行所用时间为：12-8=4（小时）——知时间。
（2）要求A、B两地间的路程，如果直接设元，那么我们设A、B两地间的路程为x千米——设路程。
（3）这样，我们知时间，设路程，所以应该用速度关系来列方程。这就是：知一量（时间），设一量（路程），列得方程用第三量（速度）。
（4）根据“匀速前进”可知两人的速度不变，因此两人的速度和不变！利用“速度和=两人前进的路程和时间”分别表示两次骑行的速度和可列得方程。
（5）解法一：设A、B两地间的路程为x千米，
依题意，得：x-3610-8=x 3612-8
（列方程就是用两种不同的方式表示同一个量）
解得：x=108。
答：A、B两地间的路程为108千米。
（6）如果我们间接设元，设这两人的速度和为y千米/时，
①知一量（时间），设一量（速度），列得方程用第三量（路程）。
②而路程有何等量关系？A、B两地的路程不变！利用“路程和=两人前进的速度和×时间”分别表示A、B两地的路程可列得方程。
③解法二：设甲乙两人的速度和为y千米/时，
依题意得：（10-8）y 36=（12-8）y-36
解得：y=36
∴（10-8）y 36=2×36 36=108（千米）
答：A、B两地间的路程为108千米。
（7）说明：在上述的两种解法中，我们惊喜地发现：“三量法则”清晰地为我们指明了设元和列方程的方向，在分析清楚知道的量之后，另外两个量中，任意一个用来设元，而最后一个量就用来列方程。多妙的事呀！
（二） 巩固练习：请同学们先试着解答（习题3.3第99页第9题）
有一些相同的房间需要粉刷墙面。一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40m2的墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积。
1. 分析解释：通过审题我们知道：本题可以看成工程问题，房间的面积属于工作量，每名技工一天粉刷的面积为工作效率，工作时间都是一天。
（1）工作时间是已知量，都是一天时间。
①如果我们设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，那么由“三量法则”，知时间，设工作量，列效率。
②如果我们设每名二级技工每天粉刷的墙面面积为y m2，那么由“三量法则”，知时间，设效率，列工作量。
（2）这样，我们也有以下两种列方程的思路。
①解法一：（直接设元），设每个房间需要粉刷的面积是xm2，
依题意，得：8x-503=10x 405 10
②解法二：（间接设元）设每名二级技工每天粉刷墙面y m2，则每名一级技工每天粉刷墙面（y 10）m2，
依题意，得：3（y 10） 508=5y-4010
三、 小结提升
1. “三量法则”：知一量，設一量；列得方程第三量。
2. “三量法则”能为设元、列方程指明方向。
3. 友情提示：列方程就是用两种不同的方式表示同一个量。
作者简介：江为德，男，1985年8月毕业于南平师专，1993年6月函授毕业于福建师范大学，现为中学数学高级教师，喜欢总结，在cn刊物上发表多篇论文，或有多篇论文获省地市奖。本文是1994年任教于沿山中学时所总结的法则，现在想来还是值得书写，另外2012年11月参加福建省第二届中小学教师技能大赛获三等奖，2005年被评为福建省中小学优秀班主任，2018年3月参加邵武市说题比赛获一等奖……
关键词：三量法则；应用题；设元；列方程；指明方向；帮助
许多学生对应用题感到害怕，实质是苦于找不到题中所蕴含的等量关系；即使通过抓关键句、关键词、关键字，通过画线段图，画示意图等也不能快速找到等量关系。基于此，本文介绍一个我自己在教学过程中总结的“三量法则”，本人认为它不仅能为设元和列方程指明方向，而且能让学生彻底理解何时该直接设元，何时该间接设元；对某些较难的应用题的解答大有帮助。
一、 “三量法则”的意义
应用题的类型很多，有些应用题比较容易列方程，如劳力调配问题，和、差、倍、分问题等，等量关系题中给的比较明显；而有些复杂的行程问题或者是工程问题等，等量关系题目给的不直接，或是不容易找到。怎么办呢？别怕！“三量法则”能给你方向指引！
我们知道：行程问题主要涉及路程、速度和时间这三个量；工程问题主要涉及工作总量、工作效率和工作时间这三个量；像这种具有三个量的类型的应用题，我们可根据“三量法则”提供的线索去设元和列方程。
“三量法则”是：知一量，设一量，列得方程用第三量。
二、 例说“三量法则”的应用
下面我们通过《新课标人教版〈数学〉七年级（上册）》（2012年6月第一版2014年6月第一次印刷）第99页习题3.3的两道题，给大家举例说明“三量法则”的应用。
（一） 例题讲解
例1 （第99页习题3.3第10题）王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12点，两人又相距36千米。求A、B两地间的路程。
1. 分析解释：
在这个问题中，通过审题可知：
（1）时间是已知量，上午8时骑到上午10时，然后继续骑到中午12点；从出发到上午10时骑行所用时间为：10-8=2（小时），从出发到上午12时骑行所用时间为：12-8=4（小时）——知时间。
（2）要求A、B两地间的路程，如果直接设元，那么我们设A、B两地间的路程为x千米——设路程。
（3）这样，我们知时间，设路程，所以应该用速度关系来列方程。这就是：知一量（时间），设一量（路程），列得方程用第三量（速度）。
（4）根据“匀速前进”可知两人的速度不变，因此两人的速度和不变！利用“速度和=两人前进的路程和时间”分别表示两次骑行的速度和可列得方程。
（5）解法一：设A、B两地间的路程为x千米，
依题意，得：x-3610-8=x 3612-8
（列方程就是用两种不同的方式表示同一个量）
解得：x=108。
答：A、B两地间的路程为108千米。
（6）如果我们间接设元，设这两人的速度和为y千米/时，
①知一量（时间），设一量（速度），列得方程用第三量（路程）。
②而路程有何等量关系？A、B两地的路程不变！利用“路程和=两人前进的速度和×时间”分别表示A、B两地的路程可列得方程。
③解法二：设甲乙两人的速度和为y千米/时，
依题意得：（10-8）y 36=（12-8）y-36
解得：y=36
∴（10-8）y 36=2×36 36=108（千米）
答：A、B两地间的路程为108千米。
（7）说明：在上述的两种解法中，我们惊喜地发现：“三量法则”清晰地为我们指明了设元和列方程的方向，在分析清楚知道的量之后，另外两个量中，任意一个用来设元，而最后一个量就用来列方程。多妙的事呀！
（二） 巩固练习：请同学们先试着解答（习题3.3第99页第9题）
有一些相同的房间需要粉刷墙面。一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40m2的墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积。
1. 分析解释：通过审题我们知道：本题可以看成工程问题，房间的面积属于工作量，每名技工一天粉刷的面积为工作效率，工作时间都是一天。
（1）工作时间是已知量，都是一天时间。
①如果我们设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，那么由“三量法则”，知时间，设工作量，列效率。
②如果我们设每名二级技工每天粉刷的墙面面积为y m2，那么由“三量法则”，知时间，设效率，列工作量。
（2）这样，我们也有以下两种列方程的思路。
①解法一：（直接设元），设每个房间需要粉刷的面积是xm2，
依题意，得：8x-503=10x 405 10
②解法二：（间接设元）设每名二级技工每天粉刷墙面y m2，则每名一级技工每天粉刷墙面（y 10）m2，
依题意，得：3（y 10） 508=5y-4010
三、 小结提升
1. “三量法则”：知一量，設一量；列得方程第三量。
2. “三量法则”能为设元、列方程指明方向。
3. 友情提示：列方程就是用两种不同的方式表示同一个量。
作者简介：江为德，男，1985年8月毕业于南平师专，1993年6月函授毕业于福建师范大学，现为中学数学高级教师，喜欢总结，在cn刊物上发表多篇论文，或有多篇论文获省地市奖。本文是1994年任教于沿山中学时所总结的法则，现在想来还是值得书写，另外2012年11月参加福建省第二届中小学教师技能大赛获三等奖，2005年被评为福建省中小学优秀班主任，2018年3月参加邵武市说题比赛获一等奖……