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摘要：随着国家一系列的举措，以及投资者在中国足球上的付出，中国足球在经历了历史最低谷之后迎来了再一次蓬勃发展的时机。考虑到足球发达的国家均有很多的博彩公司为其联赛开出足彩，本文尝试运用计量模型去研究足球博彩的市场有效性以及赔率时间序列模型。
关键词：市场有效性；博彩；赫斯特指数；时间序列；EVIEWS软件估计
随着国家政策的扶持以及企业家的热情投入，中国足球在经过十年低谷，即将迎来了中国足球的又一个春天，纵观欧美大陆等足球强国，其联赛均有众多博彩公司会其联赛开出赔率，来吸引广大球迷的关注，增加球迷的参与度，虽说博彩也会带来一系列社会问题，但其发展对于当地财政收入以及相应足球领域的经费也提供了充足的支撑。
一、股票市场与博彩市场的异同点
1.博彩与股票均为虚拟经济，博彩仅仅购买的是一种“投注权”，这是一种无形的产品，但不同于股票，股票可以对某个公司注资促进优良项目的进行，从而产生社会效益，但博彩却对于社会不会产生效益，但却可以起到财富的再次分配作用。
2.作为虚拟经济，两者的预期可能收益都是有数字表示的，并且这些的数字的是有一定的时间序列的，但是一旦购买了相应产品，博彩的收益函数为二元函数值，或亏或赚，而股票的收益则与股票的价格时刻联系。
3.某个股票市场可以选取有代表性的股票，计算出该市场的股票指数（如沪指，标普500），但博彩市场仅仅可以对于某场比赛总多公司的指数加权得出对于某一场比赛的情况。
二、博彩赔率基本信息
首先，我们先了解博彩公司给出的赔率是以投注比例而不是其对于博彩公司对于比赛结果的预测（除开盘赔率外），并且一般公司会设定一个赔付率η（赔付率为博彩公司将总投注资金的多少比例用于奖金分配），下面我们来分析其赔率是如何给出的。
设分别有x，y，z的投注资金投于胜平负的预测，且胜平负的赔率分别为?，φ，γ。博彩仅会赔付总的投资金的η，所以有以下三个等式：?x=η（x+y+z）
φy=η（x+y+z）
γz=η（x+y+z）
根据此公式博彩公司得到了应该给出的赔率，对于我们来说根据博彩公司的赔率则求出球迷对于比赛的预测值分别为，，。
三、博彩市场有效性假说及投机套利问题
在股票市场上，市场假说为在第t周之前的市场上可以观测到的信息应该对预测第t周的收益没有任何帮助，不同于股票市场的有效性假说，博彩市场不是通过买卖股票获益，而是通过预测比赛的结果获益，按照市场有效性的本质，博彩市场有效性假设的检验即是要证明有赔率得出的胜平负概率与真是比赛的胜平负概率一样即可。
建立回归模型
p=
α+
α
p+u
p=
β+β
p+u
p=
μ+
μ
p+u
其中p，，p，，p，，u分别为实际的概率和赔率预测的胜平负概率及误差项，要证明市场的有效性，就需要分别证明三个联合虚拟假设
H：
α=0；
α=1
H：
β=0；
β=1
H：
μ=0；μ
=1
实际的概率我们运用Mark J Dixon， Stuart G. Coles的进球数预测模型，该模型为每队的进球数均服从泊松分布，且相互独立，并且该模型评估每队的进攻力，防守力以及主场因素。第队主场迎战第j时的进球数分布：
主队：Xij?Poisson（λH）
客队：Yij?Poisson（λA）
故其联合概率分布为：
P（Xij=k1，Yij=k2）=exp（-λH）exp（-λA）
队在主场胜负平的概率分别为P（k1>k2），P（k1=k2），P（k1 由于λH，λA在泊松分布中代表均值的概念，于是我们采用欧洲足球2012-2013赛季目前已赛比赛数据进行验算，λH，λA就分别用球队主场平均进球数与客场平均进球数代替。
通过用eviews拟合，我们得到：
pwin=0.10+0.76
（0.115） （0.225）
n=14，SSRur=0.261，R2ur=0.488
再用虚拟条件得到：
pwin-=-0.013
（0.04）
n=14，SSRr=0.286，R2r=0
所以F统计量为Fwin==0.575，
同样算出：
Fdraw==0.783
Flose==0.297
纵观三个值，即便在10%的水平也都不能拒绝，故博彩市场的有效性得以证明。
在利用市场有效性假说来验证博彩市场的投机套利的作用。当出现不同的博彩公司开出不同的赔率且胜平负的情形下的最大赔率组合满足经赔付率大于一的话，则出现了无风险套利机会。例博彩ABC公司分别开出了市场上胜平负的最大赔率分别为MPwin，MPdraw，MPlose，但是出现++>1，这是则出现了套利的机会，及购买者满三分等份额的博彩ABC公司的胜平负博彩，则购买者稳赚（尽管如此，博彩公司仍然是盈利）。下面有图进行分析。
当出现套利情形时，我们仅以博彩A公司胜的情形来讨论，根据市场有效性假说说明市场赔付率确定的预测概率应与实际赢球概率相等，上图横轴为投注资金，纵轴为博彩公司的赔付率，在此种情形下，博彩公司胜的赔付率应该为高于市场均衡状态下的，由于套利现象的产生，套利者们就会增大对A公司胜的博彩购买，从而导致了投于A公司胜的资金占总博彩资金的比例升高，随着投于胜的资金比例升高，则A公司胜的赔付率就会升高，直到没有套利机会出现。
四、结论
在利用股票与博彩之间的异同点之后，并结合博彩市场开出赔率的原理我们得到如何从博彩公司的赔率得到球迷整体对于比赛的预测，通过对2012-2013赛季的一些比赛进行研究，我们验证了博彩市场的有效性假说，并借此分析了投机者在博彩市场中的作用，他们的投机行为会使博彩公司开出的赔率趋近于实际概率应该对应的赔率，使得博彩更具公平性。并且结合赫斯特指数法我们得出赫塔菲与马得里竞技中百家公司对于赫特菲胜的平均赔率的时间序列并非是随机游走过程，而这就恰如博彩市场上的某一只股票，随着相关信息的爆出，或则由于博彩公司更加专业的预测与球迷之间直观感受存在着一定差异使得其并非为随机游走模型。
参考文献：
[1]http：//songshuhui.net/archives/70042.
[2]Mark J Dixon， Stuart G. Coles（1997）， “Modeling Association Football Scores and Inefficiencies in the Football Betting Market” Applied statistics， Volume 46， Issue2，265-280.
[3]黄晓雯.足球博彩市场建模及市场有效性假说检验[J].生产力研究，2012.
[4]崔晓鹏.基于泊松分布预测足球赛果的统计模型[J].
[5]http：//caipiao.sohu.com/20130401/n371364333.shtml
[6]http：//caipiao.sohu.com/s2013/0204/s370262002/#07.
[7]新浪体育.
[8]腾讯体育.
[9]王德河.股票市场价格时间序列的动力学分析[J].
关键词：市场有效性；博彩；赫斯特指数；时间序列；EVIEWS软件估计
随着国家政策的扶持以及企业家的热情投入，中国足球在经过十年低谷，即将迎来了中国足球的又一个春天，纵观欧美大陆等足球强国，其联赛均有众多博彩公司会其联赛开出赔率，来吸引广大球迷的关注，增加球迷的参与度，虽说博彩也会带来一系列社会问题，但其发展对于当地财政收入以及相应足球领域的经费也提供了充足的支撑。
一、股票市场与博彩市场的异同点
1.博彩与股票均为虚拟经济，博彩仅仅购买的是一种“投注权”，这是一种无形的产品，但不同于股票，股票可以对某个公司注资促进优良项目的进行，从而产生社会效益，但博彩却对于社会不会产生效益，但却可以起到财富的再次分配作用。
2.作为虚拟经济，两者的预期可能收益都是有数字表示的，并且这些的数字的是有一定的时间序列的，但是一旦购买了相应产品，博彩的收益函数为二元函数值，或亏或赚，而股票的收益则与股票的价格时刻联系。
3.某个股票市场可以选取有代表性的股票，计算出该市场的股票指数（如沪指，标普500），但博彩市场仅仅可以对于某场比赛总多公司的指数加权得出对于某一场比赛的情况。
二、博彩赔率基本信息
首先，我们先了解博彩公司给出的赔率是以投注比例而不是其对于博彩公司对于比赛结果的预测（除开盘赔率外），并且一般公司会设定一个赔付率η（赔付率为博彩公司将总投注资金的多少比例用于奖金分配），下面我们来分析其赔率是如何给出的。
设分别有x，y，z的投注资金投于胜平负的预测，且胜平负的赔率分别为?，φ，γ。博彩仅会赔付总的投资金的η，所以有以下三个等式：?x=η（x+y+z）
φy=η（x+y+z）
γz=η（x+y+z）
根据此公式博彩公司得到了应该给出的赔率，对于我们来说根据博彩公司的赔率则求出球迷对于比赛的预测值分别为，，。
三、博彩市场有效性假说及投机套利问题
在股票市场上，市场假说为在第t周之前的市场上可以观测到的信息应该对预测第t周的收益没有任何帮助，不同于股票市场的有效性假说，博彩市场不是通过买卖股票获益，而是通过预测比赛的结果获益，按照市场有效性的本质，博彩市场有效性假设的检验即是要证明有赔率得出的胜平负概率与真是比赛的胜平负概率一样即可。
建立回归模型
p=
α+
α
p+u
p=
β+β
p+u
p=
μ+
μ
p+u
其中p，，p，，p，，u分别为实际的概率和赔率预测的胜平负概率及误差项，要证明市场的有效性，就需要分别证明三个联合虚拟假设
H：
α=0；
α=1
H：
β=0；
β=1
H：
μ=0；μ
=1
实际的概率我们运用Mark J Dixon， Stuart G. Coles的进球数预测模型，该模型为每队的进球数均服从泊松分布，且相互独立，并且该模型评估每队的进攻力，防守力以及主场因素。第队主场迎战第j时的进球数分布：
主队：Xij?Poisson（λH）
客队：Yij?Poisson（λA）
故其联合概率分布为：
P（Xij=k1，Yij=k2）=exp（-λH）exp（-λA）
队在主场胜负平的概率分别为P（k1>k2），P（k1=k2），P（k1
通过用eviews拟合，我们得到：
pwin=0.10+0.76
（0.115） （0.225）
n=14，SSRur=0.261，R2ur=0.488
再用虚拟条件得到：
pwin-=-0.013
（0.04）
n=14，SSRr=0.286，R2r=0
所以F统计量为Fwin==0.575，
同样算出：
Fdraw==0.783
Flose==0.297
纵观三个值，即便在10%的水平也都不能拒绝，故博彩市场的有效性得以证明。
在利用市场有效性假说来验证博彩市场的投机套利的作用。当出现不同的博彩公司开出不同的赔率且胜平负的情形下的最大赔率组合满足经赔付率大于一的话，则出现了无风险套利机会。例博彩ABC公司分别开出了市场上胜平负的最大赔率分别为MPwin，MPdraw，MPlose，但是出现++>1，这是则出现了套利的机会，及购买者满三分等份额的博彩ABC公司的胜平负博彩，则购买者稳赚（尽管如此，博彩公司仍然是盈利）。下面有图进行分析。
当出现套利情形时，我们仅以博彩A公司胜的情形来讨论，根据市场有效性假说说明市场赔付率确定的预测概率应与实际赢球概率相等，上图横轴为投注资金，纵轴为博彩公司的赔付率，在此种情形下，博彩公司胜的赔付率应该为高于市场均衡状态下的，由于套利现象的产生，套利者们就会增大对A公司胜的博彩购买，从而导致了投于A公司胜的资金占总博彩资金的比例升高，随着投于胜的资金比例升高，则A公司胜的赔付率就会升高，直到没有套利机会出现。
四、结论
在利用股票与博彩之间的异同点之后，并结合博彩市场开出赔率的原理我们得到如何从博彩公司的赔率得到球迷整体对于比赛的预测，通过对2012-2013赛季的一些比赛进行研究，我们验证了博彩市场的有效性假说，并借此分析了投机者在博彩市场中的作用，他们的投机行为会使博彩公司开出的赔率趋近于实际概率应该对应的赔率，使得博彩更具公平性。并且结合赫斯特指数法我们得出赫塔菲与马得里竞技中百家公司对于赫特菲胜的平均赔率的时间序列并非是随机游走过程，而这就恰如博彩市场上的某一只股票，随着相关信息的爆出，或则由于博彩公司更加专业的预测与球迷之间直观感受存在着一定差异使得其并非为随机游走模型。
参考文献：
[1]http：//songshuhui.net/archives/70042.
[2]Mark J Dixon， Stuart G. Coles（1997）， “Modeling Association Football Scores and Inefficiencies in the Football Betting Market” Applied statistics， Volume 46， Issue2，265-280.
[3]黄晓雯.足球博彩市场建模及市场有效性假说检验[J].生产力研究，2012.
[4]崔晓鹏.基于泊松分布预测足球赛果的统计模型[J].
[5]http：//caipiao.sohu.com/20130401/n371364333.shtml
[6]http：//caipiao.sohu.com/s2013/0204/s370262002/#07.
[7]新浪体育.
[8]腾讯体育.
[9]王德河.股票市场价格时间序列的动力学分析[J].