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摘要：课堂教学作为高中数学教学的主阵地，师生互动是实现数学教学活动最基本、最有效的途径。创设有效问题情境是师生互动的必要基础，有利于建立良好的师生互动关系，激发学生的学习兴趣，促进学生高效学习，从而达到预期的教学目标。
关键词：高中数学 问题情境 师生互动
《高中数学新课程标准》指出：数学教学是数学活动的教学，是师生间、生生间交往互动与共同发展的过程。课堂教学作为高中数学教学的主阵地，师生互动是实现数学教学活动最基本的途径。问题是数学的心脏，高中数学教学离不开问题，所以教师要借助有效问题情境促进师生互动。因此，教师如何精心设计问题情境，成为师生有效互动的关键。
一、创设有效问题情境，要以实现教学目标为限度
目标是设计问题的方向和依据，也是问题的价值所在。要想让高中数学课堂师生互动更高效，数学教师就应有“目标”意识。教师要以落实本节课教学目标为限度，选择或设计一些彼此有关联、富有启发性的问题，使教学设计从教师的“教”走向学生的“学”，优化课堂动态，从而实现师生有效互动。
图1
案例1.在复习圆锥曲线定义时，笔者没有简单重复圆锥曲线定义，而是选用人教A版选修2-1 49页习题2.2A组第7题：如图1所示，圆 O 的半径为定长 r，A 是圆 O 内一个定点，P 是圆上任意一点，线段 AP的垂直平分线 l 和半径 OP 相交于点 Q，当点 P 在圆上运动时，点 Q 的轨迹是什么？为什么？
学生利用定义，更容易得出点 Q的轨迹是椭圆。接着，笔者进一步对该题进行适度开发，提出如下问题，引导学生进行深入探究：“①若解除点 A 在圆 O 内的限制，点 Q 的轨迹是什么？②其他条件不变，当点 A 由圆内逐渐移动到圆外时，点 Q 的轨迹发生了什么变化？”
这样开放式的情境设置，往往能很快激发学生的积极思维，促使他们开动脑筋，各抒己见。学生得出点 Q 的轨迹后，教师进行实验演示，引导学生证明答案。这给予学生足够的时间和空间，既突出了重点，保证了师生之间、生生之间互动的质量，又激发了学生的学习兴趣，提升了学生迁移知识的能力，增强了复习的效果。
二、創设有效问题情境，要遵循学生认知水平的梯度
实践研究表明，有效问题情境往往有一个共同特征，即符合学生的认知规律。高中生在数学知识建构过程中都存在明显的层次性，而师生互动是否有效，与学生原有知识经验密切相关。为保障教学的有效互动，在设置问题情境时，教师必须遵循学生的认知规律，以学生“最近发展区”为切入点，精心设计渐进式的题目组或专题性问题链，由易到难，由简单到复杂，对重点和难点知识进行有效突破，引领学生深入思考。这样，师生互动也就自然展开。如复习“含參不等式恒成立问题”时，笔者设置了这样一道问题。
案例2.已知函数 f（x）=mx3-x2 1（x∈R），其中m>0.
①若，f（x）>0
恒成立，求 m 的取值范围。
② 若，f （x）>0 恒
成立，求 m 的取值范围。
学生基本都能解答问题①，思考问题②后，学生得出两种解法，即分离参数法和构造函数法，笔者予以表扬和比较点评。接着，笔者激励、引导学生参与变式探究。
③若，f（x）>
0恒成立，求 m 的取值范围。
④当时，f（x）>
0恒成立，求 x 的取值范围。
⑤ g（x）=mx3 1（m>0），h（x）=
x2。当时， 不等式g（x）>
h（x）恒成立，求 m 的取值范围。
⑥ f（x）=mx3-x2 1（m>0），
g（x）=-9x2，当、x2∈[-2， -1]时，不等式f（x1）>g（x2）恒成立，求 m 的取值范围。
完成探究后，笔者提出以下几个问题：①解决此类问题主要有哪些方法？分别适用于哪一类题型？②上述方法中，哪一种是通法？③此类问题的本质是什么？
以上问题包括基本题、变式题、拓展题、延伸题，从而形成了一个丰富有质量的互动问题链，为学生提供了一个渐进式、有层次的思维舞台，让不同层次的学生都能参与其中。这既是兼顾学生不同基础层次的需要，又是有效开展互动教学的需要。学生顺着教师预设的阶梯前进，不断攀登思维新高度，提高能力，生成方法，优化思维品质，实现教学相长。
三、创设有效问题情境，要保持师生思维互动的热度
数学在教学本质上是一种思维教学，真正有效的互动应是师生的思维互动。如果教师不能准确把握学生的思维特征，互动就会无效。数学教育家G.波利亚曾说过：“一个专心认真备课的教师能够拿出一个有意义但又不太复杂的题目，帮助学生挖掘问题的各个方面，通过这道题把学生引入一个完整的理论领域。”教师要准确把握学生的学习情况，精心选编接地气的例题，确保点燃学生思维的火花，通过保持师生思维互动的热度，探索解题法的多样性，以培养学生的发散思维，提高学生思维的广阔性、灵活性和深刻性，引导学生从不同角度理解、掌握所涉及的知识与方法，使之连成线、形成网。
案例3.在教学“直线与圆的位置关系”习题课时，笔者选用了这样一道例题：已知圆C：（x-1）2 （y-2）2=25，直线 l：（2m 1）x （m 1）y-7m-4=0（m∈R），证明：无论 m 为何值， l 与圆 C 恒交于两点。
这类问题的基本解法是代数法（即联立直线与圆的方程，消y得到关于x的一元二次方程，然后考虑判别式△的符号）和几何法（圆心到直线的距离与半径的大小关系）。由于本题计算量较大，同时学生对含参恒成立问题证明比较陌生，所以课堂教学氛围比较沉闷。笔者尝试调动学生积极参与互动，但学生普遍产生了畏难情绪，无法激发学生的求知欲，教师“热”、学生“冷”，是无法开展师生互动的。面对这样的教学现状，笔者决定对上述例题稍作改变：已知圆 C： x2 （y-1）2=5，直线 l： mx-y 1-m=0（m∈R） ，证明：无论 m 为何值，l 与圆 C 恒交于两点。只要教师引导得当，学生的思维就能“飞”起来，也就能够做到三法并举，学生不仅收获了“鱼”，还学会了“渔”。 四、创设有效问题情境，要激发学生主动学习的参与度
《高中数学新课程标准》明确指出：“必须关注学生的主体参与、师生互动。”因此，教师应提倡数学探究活动，创设师生互动的教学情境，营造和谐平等的课堂氛围，提高师生互动的广度与深度。
1.激发学生兴趣
创设的教学情境要贴近学生心理，激发学生情感的兴奋点和知识的生长点，拉近师生之间的心理距离，为师生间的交流创造良好的氛围。如上述案例中，不同思维层次的学生都会有不同的发现和收获，学生们都跃跃欲试，自觉参与互动探索。
2.因势利导
教师不能单向灌输“渔之技，学之法”，而应设法引导学生“自奋其力，自致其知”。在案例2中，笔者有机结合了“教”与“学”，引导学生积极参与变式，发散解题思路，分析比较，归纳总结。通过师生之间、生生之间的愉悦交流，和谐互动，学生纠正了思维偏差，优化了解题思路。事实证明，问题的有效引导是实现有效师生互动的保证。
3.控制难度
问题太容易或太难，都会使得师生互动没有价值。在案例3中，笔者给出的例题就不利于教学目标的实现。要化解学生解题时的思维困难，多思少算，教师就不能设置非思维性的障碍，避免分散学生的精力。数学为思维而教，但更为理解而教，所以在教学时，教师不能只顾着一步到位，还要注意审时度势。
4.关爱和激励每位学生
教师应关注各个层面的学生，给学生提供发言机会和思维平台，对学生在课堂活动中的表现给予及时、客观、全面的评价，激励学生，不断唤醒、培养学生的自信心，有利于有效师生互动的实施。
有效互动的课堂要求教师运用科学的教学策略，以有效問题为载体，抓住课堂教学中思维这个关键因素，最大限度地促进学生的思维发展，培养学生的创新精神和实践能力，让数学课堂焕发生命的活力。
参考文献：
[1]中華人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2]段先锋.一节含参不等式恒成立问题的复习课[J].数学教学通讯（教师版），2011，（1）.
※本文系连江县2015年度立项课题《高中数学课堂师生互动的有效性的实践研究》研究成果之一，立项批准号：LJJKXB15-025。
（作者单位：福建省连江黄如论中学）
关键词：高中数学 问题情境 师生互动
《高中数学新课程标准》指出：数学教学是数学活动的教学，是师生间、生生间交往互动与共同发展的过程。课堂教学作为高中数学教学的主阵地，师生互动是实现数学教学活动最基本的途径。问题是数学的心脏，高中数学教学离不开问题，所以教师要借助有效问题情境促进师生互动。因此，教师如何精心设计问题情境，成为师生有效互动的关键。
一、创设有效问题情境，要以实现教学目标为限度
目标是设计问题的方向和依据，也是问题的价值所在。要想让高中数学课堂师生互动更高效，数学教师就应有“目标”意识。教师要以落实本节课教学目标为限度，选择或设计一些彼此有关联、富有启发性的问题，使教学设计从教师的“教”走向学生的“学”，优化课堂动态，从而实现师生有效互动。
图1
案例1.在复习圆锥曲线定义时，笔者没有简单重复圆锥曲线定义，而是选用人教A版选修2-1 49页习题2.2A组第7题：如图1所示，圆 O 的半径为定长 r，A 是圆 O 内一个定点，P 是圆上任意一点，线段 AP的垂直平分线 l 和半径 OP 相交于点 Q，当点 P 在圆上运动时，点 Q 的轨迹是什么？为什么？
学生利用定义，更容易得出点 Q的轨迹是椭圆。接着，笔者进一步对该题进行适度开发，提出如下问题，引导学生进行深入探究：“①若解除点 A 在圆 O 内的限制，点 Q 的轨迹是什么？②其他条件不变，当点 A 由圆内逐渐移动到圆外时，点 Q 的轨迹发生了什么变化？”
这样开放式的情境设置，往往能很快激发学生的积极思维，促使他们开动脑筋，各抒己见。学生得出点 Q 的轨迹后，教师进行实验演示，引导学生证明答案。这给予学生足够的时间和空间，既突出了重点，保证了师生之间、生生之间互动的质量，又激发了学生的学习兴趣，提升了学生迁移知识的能力，增强了复习的效果。
二、創设有效问题情境，要遵循学生认知水平的梯度
实践研究表明，有效问题情境往往有一个共同特征，即符合学生的认知规律。高中生在数学知识建构过程中都存在明显的层次性，而师生互动是否有效，与学生原有知识经验密切相关。为保障教学的有效互动，在设置问题情境时，教师必须遵循学生的认知规律，以学生“最近发展区”为切入点，精心设计渐进式的题目组或专题性问题链，由易到难，由简单到复杂，对重点和难点知识进行有效突破，引领学生深入思考。这样，师生互动也就自然展开。如复习“含參不等式恒成立问题”时，笔者设置了这样一道问题。
案例2.已知函数 f（x）=mx3-x2 1（x∈R），其中m>0.
①若，f（x）>0
恒成立，求 m 的取值范围。
② 若，f （x）>0 恒
成立，求 m 的取值范围。
学生基本都能解答问题①，思考问题②后，学生得出两种解法，即分离参数法和构造函数法，笔者予以表扬和比较点评。接着，笔者激励、引导学生参与变式探究。
③若，f（x）>
0恒成立，求 m 的取值范围。
④当时，f（x）>
0恒成立，求 x 的取值范围。
⑤ g（x）=mx3 1（m>0），h（x）=
x2。当时， 不等式g（x）>
h（x）恒成立，求 m 的取值范围。
⑥ f（x）=mx3-x2 1（m>0），
g（x）=-9x2，当、x2∈[-2， -1]时，不等式f（x1）>g（x2）恒成立，求 m 的取值范围。
完成探究后，笔者提出以下几个问题：①解决此类问题主要有哪些方法？分别适用于哪一类题型？②上述方法中，哪一种是通法？③此类问题的本质是什么？
以上问题包括基本题、变式题、拓展题、延伸题，从而形成了一个丰富有质量的互动问题链，为学生提供了一个渐进式、有层次的思维舞台，让不同层次的学生都能参与其中。这既是兼顾学生不同基础层次的需要，又是有效开展互动教学的需要。学生顺着教师预设的阶梯前进，不断攀登思维新高度，提高能力，生成方法，优化思维品质，实现教学相长。
三、创设有效问题情境，要保持师生思维互动的热度
数学在教学本质上是一种思维教学，真正有效的互动应是师生的思维互动。如果教师不能准确把握学生的思维特征，互动就会无效。数学教育家G.波利亚曾说过：“一个专心认真备课的教师能够拿出一个有意义但又不太复杂的题目，帮助学生挖掘问题的各个方面，通过这道题把学生引入一个完整的理论领域。”教师要准确把握学生的学习情况，精心选编接地气的例题，确保点燃学生思维的火花，通过保持师生思维互动的热度，探索解题法的多样性，以培养学生的发散思维，提高学生思维的广阔性、灵活性和深刻性，引导学生从不同角度理解、掌握所涉及的知识与方法，使之连成线、形成网。
案例3.在教学“直线与圆的位置关系”习题课时，笔者选用了这样一道例题：已知圆C：（x-1）2 （y-2）2=25，直线 l：（2m 1）x （m 1）y-7m-4=0（m∈R），证明：无论 m 为何值， l 与圆 C 恒交于两点。
这类问题的基本解法是代数法（即联立直线与圆的方程，消y得到关于x的一元二次方程，然后考虑判别式△的符号）和几何法（圆心到直线的距离与半径的大小关系）。由于本题计算量较大，同时学生对含参恒成立问题证明比较陌生，所以课堂教学氛围比较沉闷。笔者尝试调动学生积极参与互动，但学生普遍产生了畏难情绪，无法激发学生的求知欲，教师“热”、学生“冷”，是无法开展师生互动的。面对这样的教学现状，笔者决定对上述例题稍作改变：已知圆 C： x2 （y-1）2=5，直线 l： mx-y 1-m=0（m∈R） ，证明：无论 m 为何值，l 与圆 C 恒交于两点。只要教师引导得当，学生的思维就能“飞”起来，也就能够做到三法并举，学生不仅收获了“鱼”，还学会了“渔”。 四、创设有效问题情境，要激发学生主动学习的参与度
《高中数学新课程标准》明确指出：“必须关注学生的主体参与、师生互动。”因此，教师应提倡数学探究活动，创设师生互动的教学情境，营造和谐平等的课堂氛围，提高师生互动的广度与深度。
1.激发学生兴趣
创设的教学情境要贴近学生心理，激发学生情感的兴奋点和知识的生长点，拉近师生之间的心理距离，为师生间的交流创造良好的氛围。如上述案例中，不同思维层次的学生都会有不同的发现和收获，学生们都跃跃欲试，自觉参与互动探索。
2.因势利导
教师不能单向灌输“渔之技，学之法”，而应设法引导学生“自奋其力，自致其知”。在案例2中，笔者有机结合了“教”与“学”，引导学生积极参与变式，发散解题思路，分析比较，归纳总结。通过师生之间、生生之间的愉悦交流，和谐互动，学生纠正了思维偏差，优化了解题思路。事实证明，问题的有效引导是实现有效师生互动的保证。
3.控制难度
问题太容易或太难，都会使得师生互动没有价值。在案例3中，笔者给出的例题就不利于教学目标的实现。要化解学生解题时的思维困难，多思少算，教师就不能设置非思维性的障碍，避免分散学生的精力。数学为思维而教，但更为理解而教，所以在教学时，教师不能只顾着一步到位，还要注意审时度势。
4.关爱和激励每位学生
教师应关注各个层面的学生，给学生提供发言机会和思维平台，对学生在课堂活动中的表现给予及时、客观、全面的评价，激励学生，不断唤醒、培养学生的自信心，有利于有效师生互动的实施。
有效互动的课堂要求教师运用科学的教学策略，以有效問题为载体，抓住课堂教学中思维这个关键因素，最大限度地促进学生的思维发展，培养学生的创新精神和实践能力，让数学课堂焕发生命的活力。
参考文献：
[1]中華人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2]段先锋.一节含参不等式恒成立问题的复习课[J].数学教学通讯（教师版），2011，（1）.
※本文系连江县2015年度立项课题《高中数学课堂师生互动的有效性的实践研究》研究成果之一，立项批准号：LJJKXB15-025。
（作者单位：福建省连江黄如论中学）