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考虑差分方程xn+1=a+b0xn+b1xn-1+…+bk-1xn-(k-1)/xn-k其中a.bi是非负实数,a+(k-1∑i=0)＞0,k∈{1,2,…}.证明了当k+1为素数时,方程的任半环不超过(2k+2)项;当k+1为合数且只有一个bi≠1时,方程的任半环不超过(2k+1+k+1/m0)项,其中m0=min{m|m为k+1的大于1的因数}.结果部分回答了C.Darwen and W.T.Patula提出的公开问题.