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[摘 要]在“以学生的发展为本”这一理念的指导下，研究学生的“学困点”，以学定教，有效化解疑难，成为提高课堂教学效率的关键。比较法在帮助学生建立知识的联系与区别、整合知识点等方面有着明显的优势，可以有效地帮助学生突破“学困点”，提高学生的学习效率。
[关键词]学困点;比较法;小学数学
“学困点”是指学生在数学学习过程中因相似内容互相混淆、学习内容负向迁移、知识点螺旋递进等原因所产生的困惑点，也可将其理解为教学中的疑难问题。
为了突破“学困点”，教师往往在课前精心选择习题，在课堂上将大量的习题呈现给学生，期待在大量的练习中达到复习巩固以及攻坚克难的目的。但课堂实践表明：课堂上大量的练习未必能达到教师预期的效果，严重的甚至会使学生产生“逆反”的心理。
那么，用怎样的方式可以有效帮助学生突破“學困点”，提高学习效率呢？根据笔者多年的教学经验和学生的学习反馈情况，比较法在帮助学生建立知识的联系与区别、整合知识点等方面有着明显的优势，可以有效解决上述问题，提高学生的学习效率。
错误原因分析：这题是常见的复名数与单名数之间的转化题型。有部分学生审题不清，只是简单地对原数据进行了单位换算，也有部分学生对于单名数与单名数、单名数与复名数、复名数与复名数之间的转化方法混淆不清，没有掌握正确的方法。
化解策略：
师：同学们发现了什么？
生1：下面一题比上面一题多了一个“=”。
生3：两题相差一个“=”，意义就完全不一样了。
师：同学们听明白了吗？谁再来清楚地说一说？（指一个学生说，然后同桌之间相互说一说）
师：虽然两题只相差一个“=”，但区别是相当大的。因此，我们在转化的时候不能只是简单地拆分数据，一定要仔细地看清题目。
相似内容联想比较迁移举例：
1.学生在学习了六年级下册第一单元负数，知道了0既不是正数，也不是负数，在课接近结束时，可要求学生用“……既不是……也不是……”对学过的数学知识进行造句。有的学生会联想到五年级下册学过的“1既不是质数，也不是合数”;比较正（负）数与质（合）数各自是按照什么标准来划分的，再次明确正（负）数是表示相反意义的量，按大小区分，质（合）数是按因数个数的多少区分。
2.教学六年级上册倒数的意义时，与四年级学过的垂直、平行的定义相联系，突出两个数之间相互依存的关系，强调倒数不能单独存在。
3.学习了六年级上册比的基本性质后，联想之前学过的商不变性质、分数的基本性质，它们与比的基本性质在实质上是一致的。通过下表，可以清晰地看出除法、分数、比之间的相通点：
对相近的内容进行比较，可以更好地把零散的知识点串联起来，形成知识链，让学生主动地迁移知识、整合知识，有利于学生深化对所学知识意义的有效理解。
题目：小军的飞机模型在空中飞行6分钟，小峰的飞机模型飞行时间比小军短[13]分钟。小峰的飞机模型飞行了（ ）分钟。
错解：小峰的飞机模型飞行了（ 4 ）分钟。
错误原因分析：学生受到解决分数（百分数）问题思维定式的影响，审题不仔细，
化解策略：
师（出示错例）：同学们，发现问题出在哪了吗？
生：后面有单位名称，是数量，
师：审题不仔细，结果做错了。那你们以后读题时该怎么做呢？
出示对应练习题：
1.苹果比香蕉多5个，香蕉比苹果少（ ）个。
2.苹果比香蕉多[15]，香蕉比苹果少（ ）。
学生有如此的发现能力，对单位“1”理解得如此透彻，且用字母表示数如此到位，令我感到意外和惊喜。
类似会引起负迁移的内容比较举例：
1.在第一次解方程时，全班有32.8%的学生是“左边乘5，右边也乘5”，经过多次讲解订正，虽然错误率有所降低，但部分学生几天后还是“老调重弹”。分析原因，学生是受到了六年级上册分数除法负迁移的影响，这时，可以出示让学生比较两个方程在解法上的相同点与不同点，最后概括出结论：解此类方程时，左右两边同乘除数，而非其倒数，这跟分数除法是有本质区别的。
2.一个圆锥体金属铸件的底面半径是4cm，把它浸没在底面半径是6cm的圆柱体玻璃水槽内，水面升高了2cm（水未溢出），求这个圆锥体金属铸件的体积。较多学生看到求圆锥体体积，马上想到圆锥体的体积公式。这时，把圆锥体改为一块不规则的光滑的石头（不吸水），能否求出石头的体积？结论是可以求出石头的体积。再把圆柱体容器改为长方体（或正方体）容器，还能求出水中物体的体积吗？最后通过多次比较得出：求浸没在水中的物体的体积，就是求容器中水上升部分空间的体积，跟容器的形状有关，跟放在水中物体的形状无关。如此，把圆柱体与长方体、正方体紧紧联系起来，便可形成知识链。
此题学生错误率较高，究其原因，主要是分数的数量关系没搞清楚。
化解策略：
出示就是求什么？（速度）要求每小时走多少千米，就是把10千米平均分成2份，求每份是多少？（速度=路程÷时间）。再同原来的题目进行比较，找出异同点，发现原题只是把整数变为分数，其他意義完全相同。
知识间比较提升举例：
1.推导圆柱体体积计算公式时，让学生观察圆柱体转化成近似长方体的模型，问：什么没变？什么发生了变化？（体积相等，表面积发生了变化，增加了2个“半径×高”的长方形）引导学生回想上学期把圆转化为近似长方形后，面积不变，周长增加了两条半径。比较得出：平面图形（圆）转化时增加周长，立体图形（圆柱体）转化时增加表面积。
2. 学习了“圆柱体体积=底面积×高”，长方体、正方体、圆柱体都是柱体，求体积都能用“底面积×高”后，问：圆柱体的侧面沿高剪，展开后是长方形，侧面积=底面周长×高，长（正）方体有这个特点吗？
通过剪一剪，可以发现，长（正）方体的侧面积=底面周长×高。
学生“学困点”的产生原因是多方面的，可能来自于教材，也可能来自于教师或学生本身。同时，不同的教学背景使得不同班级学生的“学困点”也不尽相同，而“比较法”可以较好地帮助学生突破“学困点”。当然，这需要教师透彻地理解教材，摸透学生错误的源头所在，有的放矢，对症下药，只有这样才能让数学核心素养的培养落地生根。
（责编 罗 艳）
[关键词]学困点;比较法;小学数学
“学困点”是指学生在数学学习过程中因相似内容互相混淆、学习内容负向迁移、知识点螺旋递进等原因所产生的困惑点，也可将其理解为教学中的疑难问题。
为了突破“学困点”，教师往往在课前精心选择习题，在课堂上将大量的习题呈现给学生，期待在大量的练习中达到复习巩固以及攻坚克难的目的。但课堂实践表明：课堂上大量的练习未必能达到教师预期的效果，严重的甚至会使学生产生“逆反”的心理。
那么，用怎样的方式可以有效帮助学生突破“學困点”，提高学习效率呢？根据笔者多年的教学经验和学生的学习反馈情况，比较法在帮助学生建立知识的联系与区别、整合知识点等方面有着明显的优势，可以有效解决上述问题，提高学生的学习效率。
一、相似内容比较迁移
错误原因分析：这题是常见的复名数与单名数之间的转化题型。有部分学生审题不清，只是简单地对原数据进行了单位换算，也有部分学生对于单名数与单名数、单名数与复名数、复名数与复名数之间的转化方法混淆不清，没有掌握正确的方法。
化解策略：
师：同学们发现了什么？
生1：下面一题比上面一题多了一个“=”。
生3：两题相差一个“=”，意义就完全不一样了。
师：同学们听明白了吗？谁再来清楚地说一说？（指一个学生说，然后同桌之间相互说一说）
师：虽然两题只相差一个“=”，但区别是相当大的。因此，我们在转化的时候不能只是简单地拆分数据，一定要仔细地看清题目。
相似内容联想比较迁移举例：
1.学生在学习了六年级下册第一单元负数，知道了0既不是正数，也不是负数，在课接近结束时，可要求学生用“……既不是……也不是……”对学过的数学知识进行造句。有的学生会联想到五年级下册学过的“1既不是质数，也不是合数”;比较正（负）数与质（合）数各自是按照什么标准来划分的，再次明确正（负）数是表示相反意义的量，按大小区分，质（合）数是按因数个数的多少区分。
2.教学六年级上册倒数的意义时，与四年级学过的垂直、平行的定义相联系，突出两个数之间相互依存的关系，强调倒数不能单独存在。
3.学习了六年级上册比的基本性质后，联想之前学过的商不变性质、分数的基本性质，它们与比的基本性质在实质上是一致的。通过下表，可以清晰地看出除法、分数、比之间的相通点：
对相近的内容进行比较，可以更好地把零散的知识点串联起来，形成知识链，让学生主动地迁移知识、整合知识，有利于学生深化对所学知识意义的有效理解。
二、易混淆内容比较区分
题目：小军的飞机模型在空中飞行6分钟，小峰的飞机模型飞行时间比小军短[13]分钟。小峰的飞机模型飞行了（ ）分钟。
错解：小峰的飞机模型飞行了（ 4 ）分钟。
错误原因分析：学生受到解决分数（百分数）问题思维定式的影响，审题不仔细，
化解策略：
师（出示错例）：同学们，发现问题出在哪了吗？
生：后面有单位名称，是数量，
师：审题不仔细，结果做错了。那你们以后读题时该怎么做呢？
出示对应练习题：
1.苹果比香蕉多5个，香蕉比苹果少（ ）个。
2.苹果比香蕉多[15]，香蕉比苹果少（ ）。
学生有如此的发现能力，对单位“1”理解得如此透彻，且用字母表示数如此到位，令我感到意外和惊喜。
类似会引起负迁移的内容比较举例：
1.在第一次解方程时，全班有32.8%的学生是“左边乘5，右边也乘5”，经过多次讲解订正，虽然错误率有所降低，但部分学生几天后还是“老调重弹”。分析原因，学生是受到了六年级上册分数除法负迁移的影响，这时，可以出示让学生比较两个方程在解法上的相同点与不同点，最后概括出结论：解此类方程时，左右两边同乘除数，而非其倒数，这跟分数除法是有本质区别的。
2.一个圆锥体金属铸件的底面半径是4cm，把它浸没在底面半径是6cm的圆柱体玻璃水槽内，水面升高了2cm（水未溢出），求这个圆锥体金属铸件的体积。较多学生看到求圆锥体体积，马上想到圆锥体的体积公式。这时，把圆锥体改为一块不规则的光滑的石头（不吸水），能否求出石头的体积？结论是可以求出石头的体积。再把圆柱体容器改为长方体（或正方体）容器，还能求出水中物体的体积吗？最后通过多次比较得出：求浸没在水中的物体的体积，就是求容器中水上升部分空间的体积，跟容器的形状有关，跟放在水中物体的形状无关。如此，把圆柱体与长方体、正方体紧紧联系起来，便可形成知识链。
三、知识深化比较提升
此题学生错误率较高，究其原因，主要是分数的数量关系没搞清楚。
化解策略：
出示就是求什么？（速度）要求每小时走多少千米，就是把10千米平均分成2份，求每份是多少？（速度=路程÷时间）。再同原来的题目进行比较，找出异同点，发现原题只是把整数变为分数，其他意義完全相同。
知识间比较提升举例：
1.推导圆柱体体积计算公式时，让学生观察圆柱体转化成近似长方体的模型，问：什么没变？什么发生了变化？（体积相等，表面积发生了变化，增加了2个“半径×高”的长方形）引导学生回想上学期把圆转化为近似长方形后，面积不变，周长增加了两条半径。比较得出：平面图形（圆）转化时增加周长，立体图形（圆柱体）转化时增加表面积。
2. 学习了“圆柱体体积=底面积×高”，长方体、正方体、圆柱体都是柱体，求体积都能用“底面积×高”后，问：圆柱体的侧面沿高剪，展开后是长方形，侧面积=底面周长×高，长（正）方体有这个特点吗？
通过剪一剪，可以发现，长（正）方体的侧面积=底面周长×高。
学生“学困点”的产生原因是多方面的，可能来自于教材，也可能来自于教师或学生本身。同时，不同的教学背景使得不同班级学生的“学困点”也不尽相同，而“比较法”可以较好地帮助学生突破“学困点”。当然，这需要教师透彻地理解教材，摸透学生错误的源头所在，有的放矢，对症下药，只有这样才能让数学核心素养的培养落地生根。
（责编 罗 艳）