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理想是研究Ockham代数类结构的一个重要工具，在双重Stone代数上引入核理想的概念，构造了核理想同余关系表达式，获得了双重Stone代数核理想判别定理。根据双重Stone代数的运算特征及主同余表示理论，获得了核理想同余关系的若干等价表达式并证明了双重Stone代数核理想与其同余关系是同构的。所得结论为其它Ockham代数类核理想性质的研究提供了方法，丰富了Ockham代数的发展，为进一步研究Ockham代数类的代数结构提供理论支持。