〔关键词〕 应用题；文字模式；图形模式；审题，建模；求解
　　〔中图分类号〕 G633.6
　　〔文献标识码〕 A
　　〔文章编号〕 1004—0463（2008）07（Ａ）—0057—０１
　　
　　数学应用题在历届高考题中是必不可少的一类题型，因为它能集中考查学生的应用意识和综合能力。解数学应用题的过程实质上集中反映了学生建模、求解的过程。解题的过程是学生在理清题意的基础上，将实际问题抽象为数学问题，并建立相应的数学模型，再利用相关的数学知识对数学模型进行分析、研究从而得出数学结论，然后再把数学结论还原到实际问题中，最终得出实际问题结论的过程。解题过程分为审题、建模、求解、还原四个步骤。在这个过程中审题是基础，建模是关键。模型建立的正确与否直接影响到解题的全过程，而求解过程则是难点。
　　
　　应用题从内容上基本可分为以下几类：
　　与函数、方程、不等式有关的应用题：常涉及到生产成本、售价、最大利润、最大速度、利用率和最佳方案等问题。解此类问题的方法是：先设好变量，根据题意建立与变量有关的函数解析式、方程或者不等式，再利用相关知识解决问题。此类题型学生最容易忽略变量或常量的取值范围，导致失分。
　　与数列有关的应用题：主要涉及利息、分期付款、增长率、溶液的稀释、污水处理、土地沙化等问题。此类问题的解决办法是：根据最简单的变量取值关系建立递推关系，归纳得出结论，其模型就是常用的等差、等比数列或与之相关的求和问题，然后用数列知识求解。此类题型最关键的是变量间的递推关系的建立。
　　和三角函数相关的应用题：此类题型涉及高度、夹角、距离等问题，其实质是解三角形，其关键是要画好示意图，搞清已知量与未知量之间的关系，再利用三角形的相关定理求解。
　　与解析几何有关的应用题：常涉及到点的位置的确定、区域的确定、线性规划等问题。其解题策略是：将实际问题转化为相应的曲线问题，再借曲线的性质求解。
　　与立体几何有关的应用题：涉及面积、体积、最佳用料等问题。解题的关键是：画正确的立体示意图，将点、线、面的位置关系了解清楚，从而灵活运用几何体的相关性质求解。
　　与概率相关的问题：主要涉及比赛的输赢、产品的正次等。解题的策略是：分清事件的性质，是互斥、独立、还是等可能性事件，从而正确应用公式求解。
　　以上几类应用题主要以文字形式出现，但近几年出现较多的是图表形式的应用题，其分类如下：
　　以统计图表作为数字信息主要载体的应用题：是通过图象、图形或表格等形式给出信息的一种新题型。这类问题以实际生活为背景，题型新颖，解法灵活，能突出考查学生的阅读理解能力、获取信息和处理信息的能力。在概率这一部分用的较多的是条形统计图。解此类题型的关键是：理解图形内容，找出变化趋势和变化规律，利用相关的统计知识求得结果。
　　表格信息应用题：表格可有效避免枯燥、重复的文字叙述，直观醒目地显示数量与数量间的关系。根据表格的数据特征找出数量之间的规律进行计算或推理是解此类题型的关键。
　　函数类图表信息题：函数的另一种表达形式即图象法，它能直观反映函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、有界性、特殊点（交点、边界点、最值点）等。解题时，应充分利用图象信息，找出自变量与因变量之间的关系，并注意与方程、不等式的联系。
　　与几何图形有关的应用题：几何图形具有多样性和直观性的特征，因此是一类具有思考性、挑战性和趣味性的问题，也是综合性最强的题目。求解此类题应充分挖掘图形内涵，全方位审视图形，全面掌握所提供的信息。
　　总之，高考应用题基本上是两大模式：文字模式和图形模式。它们是数学灵活性、综合性、应用性的体现，要解好应用题，学生应具备以下几点应试能力：1. 较强的阅读理解能力；2. 较硬的建模技能，即具备较扎实的数学功底；3. 严密的逻辑推理能力。教师只有要求学生平时注重知识的积累，加强对命题的阅读理解，学生才能在高考中顺利拿下应用题，取得满意的成绩。